華師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)定稿版

IBMsystemofficeroom【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】IBMsystemofficeroom【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】華師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精編WORD版華師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第二十六章二次函數(shù)一、二次函數(shù)概念：1、二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零。二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)。2、二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2。⑵是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)。二、二次函數(shù)的基本形式1.二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：a的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值。向下軸時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值。2.的性質(zhì)：的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值。向下軸時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值。3.的性質(zhì)：的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值。向下X=h時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值。4.的性質(zhì)：的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值。向下X=h時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值。三、二次函數(shù)圖象的平移1.平移步驟：方法一：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑵保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：2.平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”。概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”。方法二：⑴沿軸平移:向上（下）平移個(gè)單位，變成（或）⑵沿軸平移：向左（右）平移個(gè)單位，變成（或）四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中。五、二次函數(shù)圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).六、二次函數(shù)的性質(zhì)1.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為。當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值。2.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為。當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，有最大值。七、二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：（，，為常數(shù)，）；2.頂點(diǎn)式：（，，為常數(shù)，）；3.兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示。二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項(xiàng)系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然。⑴當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大；⑵當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大?？偨Y(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負(fù)決定開口方向，的大小決定開口的大小。2.一次項(xiàng)系數(shù)在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對(duì)稱軸。⑴在的前提下，當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)；當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸；當(dāng)時(shí)，，即拋物線對(duì)稱軸在軸的右側(cè)。⑵在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)；當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸；當(dāng)時(shí)，，即拋物線對(duì)稱軸在軸的左側(cè)?？偨Y(jié)起來，在確定的前提下，決定了拋物線對(duì)稱軸的位置。的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說就是“左同右異”總結(jié)：3.常數(shù)項(xiàng)⑴當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；⑵當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；⑶當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)?？偨Y(jié)起來，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置?？傊灰即_定，那么這條拋物線就是唯一確定的。二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)便。一般來說，有如下幾種情況：1.已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2.已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點(diǎn)式；3.已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4.已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式。九、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1.關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；2.關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；3.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；4.關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°）關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是。5.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變。求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式。十、二次函數(shù)與一元二次方程：1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：①當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根。這兩點(diǎn)間的距離.②當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒有交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有；當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有。2.拋物線的圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，；3.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：⑴求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；⑵求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；⑶根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，，的符號(hào)，或由二次函數(shù)中，，的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；⑷二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).⑸與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式本身就是所含字母的二次函數(shù)；下面以時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線與軸無交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程無實(shí)數(shù)根.二次函數(shù)圖像參考：十一、函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)應(yīng)用第二十七章：《圓》一、知識(shí)回顧圓的周長：C=2πr或C=πd、圓的面積：S=πr2圓環(huán)面積計(jì)算方法：S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）(R是大圓半徑，r是小圓半徑）二、知識(shí)要點(diǎn)一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓；固定的端點(diǎn)O為圓心。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上；3、點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離無交點(diǎn)；2、直線與圓相切有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交有兩個(gè)交點(diǎn)；四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）無交點(diǎn)；外切（圖2）有一個(gè)交點(diǎn)；相交（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)；內(nèi)切（圖4）有一個(gè)交點(diǎn)；內(nèi)含（圖5）無交點(diǎn)；五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬?）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即：①是直徑②③④弧弧⑤弧弧中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在⊙中，∵∥∴弧弧六、圓心角定理頂點(diǎn)到圓心的角，叫圓心角。圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：①；②；③；④弧弧七、圓周角定理頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：∵和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角∴2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等?。患矗涸凇阎?，∵、都是所對(duì)的圓周角∴推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在⊙中，∵是直徑或∵∴∴是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在△中，∵∴△是直角三角形或注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即：在⊙中，∵四邊形是內(nèi)接四邊形∴九、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵且過半徑外端∴是⊙的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖）推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：①過圓心；②過切點(diǎn)；③垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長定理切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：∵、是的兩條切線∴平分十一、圓冪定理（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即：在⊙中，∵弦、相交于點(diǎn)，∴（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即：在⊙中，∵直徑，∴（3）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。即：在⊙中，∵是切線，是割線∴（4）割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等（如上圖）。即：在⊙中，∵、是割線∴十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：∵⊙、⊙相交于、兩點(diǎn)∴垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長的計(jì)算公式：（1）公切線長：中，；（2）外公切線長：是半徑之差；內(nèi)公切線長：是半徑之和。十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形在⊙中△是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式：：圓心角：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑：扇形弧長：扇形面積2、圓柱：（1）A圓柱側(cè)面展開圖=B圓柱的體積：（2）A圓錐側(cè)面展開圖=B圓錐的體積：第二十八章樣本與總體

二.

重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：⑴了解普查與抽樣調(diào)查的概念，并能根據(jù)實(shí)際情