初一數(shù)學(xué)規(guī)律題解題基本題型

康老師數(shù)學(xué)課堂高效點(diǎn)撥高效學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)規(guī)律題解題基本方法、數(shù)列中的規(guī)律主要方法：奇偶數(shù)的表示、特殊數(shù)字的乘方、等差數(shù)列、正負(fù)號(hào)等知識(shí)的綜合應(yīng)用觀察下面的每列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）1，3，5，7，9______,_______，…，第n個(gè)數(shù)是_______.（2）2，4，6，8，______,_______,…，第n個(gè)數(shù)是_______.（3）1，2，4，8，______,_______,…，第n個(gè)數(shù)是_______.-1，，…，…，第n個(gè)數(shù)是_______.…，那么第7個(gè)數(shù)是.(6)-23，-18，-13,______，________；;(7)，_______，_________；(8)有一組數(shù)：1,2,5,10,17,26,，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.（二）、計(jì)算中的規(guī)律主要方法：通過(guò)計(jì)算、閱讀、探索、總結(jié)、歸納出基本規(guī)律，并用此規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。1、你能很快算出嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們考察個(gè)位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10?+5,即求的值（為自然數(shù)），你試分析這些簡(jiǎn)單情況，從中控索其規(guī)律，并歸納，推測(cè)出結(jié)論（在下面空格內(nèi)填上你的控索結(jié)果）。通過(guò)計(jì)算，控索規(guī)律：可寫成可寫成可寫成可寫成…………可寫成.可寫成.從第（1）的結(jié)果，歸納、推測(cè)得：.根據(jù)上面的歸納、推測(cè)，請(qǐng)算出：.2、研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？；；；……請(qǐng)將你找出的規(guī)律用公式表示出來(lái)：.3、觀察下列各式：，，，…，根據(jù)觀察計(jì)算：＝．（n為正整數(shù)）4、觀察算式：；；；；；……用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律（為正整數(shù)）：．已知：，，，…，若（為正整數(shù)），則．6、（2010廣東中山）閱讀下列材料：，，，由以上三個(gè)等式相加，可得讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：（1）（寫出過(guò)程）；（2）=；（3）=．7、因?yàn)?，，那么?、觀察下列各式：12+1=1×222+2=2×332+3=3×4請(qǐng)把你猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n表示出來(lái)___________.9、（2011湖南常德）先找規(guī)律，再填數(shù)：19、老師在黑板上寫出三個(gè)等式：52-32=8×2,92-72＝8×4，152-32=8×27王華接著又寫了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：112-52=8×12,152-72=8×22(1)請(qǐng)你寫出兩個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；(2)用文字寫出反映上述算式的規(guī)律．20．觀察：…計(jì)算：21、觀察：…………計(jì)算：＝。、圖形中的規(guī)律1、直線上有2010個(gè)點(diǎn),我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個(gè)點(diǎn),經(jīng)過(guò)3次這樣的操作后,直線上共有個(gè)點(diǎn).2、填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是______.002842462246844m6A．38 B．52 C．66 D．743、如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；...，根據(jù)以上操作，若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是______.第7題圖A.669B.670C.671D.672第7題圖4、古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)，例如：他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是______（A）15（B）25（C）55（D）12255、如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，…，則第2010次輸出的結(jié)果為_(kāi)_____輸出輸出輸入xx＋3x為偶數(shù)x為奇數(shù)(第11題)（A）6（B）3（C）（D）6、用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第n個(gè)“口”字需用棋子______第2個(gè)第2個(gè)“口”第1個(gè)“口”第3個(gè)“口”第n個(gè)“口”………………？A．4n枚B．(4n-4)枚C．(4n+4)枚D．n2枚7、如圖，將第一個(gè)圖（圖①）所示的正三角形連結(jié)各邊中點(diǎn)進(jìn)行分割，得到第二個(gè)圖（圖②）；再將第二個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，得到第三個(gè)圖（圖③）；再將第三個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，……，則得到的第五個(gè)圖中，共有________個(gè)正三角形．…………8、如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA,OB,OC,OD,OE,OF,從射線OA開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛞来卧谏渚€上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，….則“17”在射線上；“2007”在射線上?！?、觀察正方形圖案，每條邊上有個(gè)圓點(diǎn)，每個(gè)圖案中圓點(diǎn)總數(shù)式，按此推斷與的關(guān)系式為………………10、下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第個(gè)圖形由個(gè)正方形組成，通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)：（1）第4個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是；（2）第個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是；11、①②③●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●上面是用棋子擺成的“T”字，按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個(gè)“T”字需要多少個(gè)棋子？第n個(gè)呢？12、將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）．繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折四次可以得到條折痕．如果對(duì)折n次，可以得到條折痕．13、下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子．

觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)小房子用了塊石子．14、為慶祝“六一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：…………①②③按照上面的規(guī)律，擺個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)______________第8題圖15、柜臺(tái)上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見(jiàn)右圖：第8題圖第一層有聽(tīng)罐頭，第二層有聽(tīng)罐頭，第三層有聽(tīng)罐頭，……根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第（為正整數(shù)）層有聽(tīng)罐頭（用含的式子表示）．16、按如下規(guī)律擺放三角形：則第(4)堆三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)__；第(n)堆三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)______。17、用同樣大小正方形按下列規(guī)律擺放，將重疊部分涂上顏色，第n個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)是…………n=3n=3n=2n=118、用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案：（1）第4個(gè)圖案中有白色紙片張；（2）第n個(gè)圖案中19、先觀察圖形，閱讀相關(guān)文字后，再回答問(wèn)題。兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)；三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；四條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)；…………問(wèn)題：10條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？n條直線最多有幾個(gè)交點(diǎn)。20、一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)處，第二次從點(diǎn)跳動(dòng)到O的中點(diǎn)處，第三次從點(diǎn)跳動(dòng)到O的中點(diǎn)處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第n次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為。21、正整數(shù)按圖8的規(guī)律排列．請(qǐng)寫出第20行，第21列的數(shù)字．第一行第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221………22、問(wèn)題1.若有兩張長(zhǎng)方形的桌子，把它們拼成一張大的長(zhǎng)方形桌子，有幾種拼法？

問(wèn)題2.若按圖2方式擺放桌子和椅子

⑴一張桌子可坐6人，2張桌子可坐

人。⑵按照上圖方式繼續(xù)排列桌子，完成下表：

問(wèn)題3.如果按圖3的方式將桌子拼在一起⑴2張桌子拼在一起可坐多少人？3張呢？n張呢？⑵教室有40張這樣的桌子，按上圖方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐

人。⑶在⑵中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐

人。

23、下面是2000年八月份的日歷：⑴日歷中的綠色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？⑵這個(gè)關(guān)系對(duì)其它這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？⑶這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？⑷你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示。⑸你還能提出那些問(wèn)題？

24、十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式。請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題：正十二面體正八面體長(zhǎng)方體四面體正十二面體正八面體長(zhǎng)方體四面體（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體47長(zhǎng)方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是_______________。（2）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是____________。（3）某個(gè)玻璃鉓品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為個(gè)，求的值。25、如圖，把一個(gè)面積為1的正方形分等分成兩個(gè)面積為的矩形，接著把面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為的正方形，再把面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為的矩形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形提示的規(guī)律計(jì)算：26、如果依次用分別表示圖(1)、(2)、(3)、(4)中三角形的個(gè)數(shù)，那么；如果按照，上述規(guī)律繼續(xù)畫圖，那么與之間是：，又.、新定義中的規(guī)律1、已知a≠0，，，，…，，則(用含a的代數(shù)式表示)．2、已知：，，，…，觀察上面的計(jì)算過(guò)程，尋找規(guī)律并計(jì)算．3、符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1）f（1）=0，f(2)=1，f（3）=2，f（4）=3，……（2）……利用以上規(guī)律計(jì)算：4、閱讀材料，尋找共同存在的規(guī)律：有一個(gè)運(yùn)算程序a⊕b=n，可以使：（a+c）⊕b=n+c，a⊕（b+c）=n－2c，如果1⊕1=2，那么2010⊕2010=．5、閱讀下列一段話，并解決后面的問(wèn)題觀察下面一列數(shù)：1，2，4，8，我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2．一般地，如果一列數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比．等比數(shù)列5，-15，45，的第4項(xiàng)是_________．如果一列數(shù)是等比數(shù)列，且公比為，那么根據(jù)上述的規(guī)定，有，，，所以，，，_________．一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)．6、讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連