華北理工水聲學(xué)課件03海洋中的聲傳播理論

第3章海洋中的聲傳播理論第六講波動方程和定解條件

2第3章知識要點聲速分布分類深海聲道典型聲速分布表面聲道聲速分布反聲道聲速分布常見淺海聲速分布聲波傳播強度衰減的原因幾何擴展吸收散射3擴展損失的一般形式均勻介質(zhì)的聲吸收類型切變粘滯吸收熱傳導(dǎo)吸收弛豫吸收含氣泡水層的聲吸收機理熱傳導(dǎo)效應(yīng)粘滯性散射海底反向散射強度與入射角的關(guān)系海底反射損失的簡化模型-三參數(shù)模型4本講主要內(nèi)容波動方程和定解條件（了解）波動聲學(xué)基礎(chǔ)（重點）51、波動方程和定解條件

運動方程：

由連續(xù)性方程和狀態(tài)方程可得：連續(xù)性方程：狀態(tài)方程：波動方程6注意：比聲學(xué)基礎(chǔ)中導(dǎo)出的波動方程多了一項情況一：介質(zhì)密度是空間坐標的函數(shù)利用運動方程從上式中消去得到波動方程：

引入新的從變量：7對于簡諧波，時間因子為,得到其中：情況二：介質(zhì)密度是常數(shù)注意：不是聲場勢函數(shù)，也不是波數(shù)Helmholtz方程8介質(zhì)中有外力作用

說明：上述赫姆霍茨方程是變系數(shù)的偏微分方程——泛定方程

1）密度不等于常數(shù)2）密度等于常數(shù)Helmholtz方程9定解條件邊界條件絕對軟邊界——聲壓為零不平整海面：1）第一類齊次邊界條件：——第一類非齊次邊界條件2）邊界面上有壓力分布：10絕對硬邊界——法向質(zhì)點振速為零

1）平整硬質(zhì)海底：2）不平整硬質(zhì)海底：——第二類齊次邊界條件3）界面上有質(zhì)點振速分布——第二類非齊次邊界條件11混合邊界條件——壓力和振速線性組合

阻抗型海底：1）若為常數(shù)，則稱為第三類邊界條件

2）若，則稱阻抗邊界條件：注意：負號的含義12邊界上密度或聲速的有限間斷——壓力和法向質(zhì)點振速連續(xù)液態(tài)海底或同一種介質(zhì)內(nèi)部密度或聲速發(fā)生突變關(guān)于連續(xù)的解釋：若壓力不連續(xù)，質(zhì)量加速度趨于無窮的不合理現(xiàn)象；若法向振速不連續(xù)，邊界上出現(xiàn)介質(zhì)“真空”或“聚集”的不合理現(xiàn)象。注意：上述邊界條件只限制波動方程一般解（通解）在邊界上的取值13輻射條件描述：無窮遠處沒有聲源存在時，其聲場應(yīng)具有擴散波的性質(zhì)——輻射條件

平面波情況柱面波情況球面波情況——也稱為索末菲爾德（Sommerfeld）條件說明：加減號取決于時間因子14奇性條件對于均勻發(fā)散球面波，在聲源處存在奇異點，即，

，它不滿足波動方程；如果引入狄拉克函數(shù)，它滿足非齊次波動方程結(jié)論：非齊次方程包含奇性定解條件初始條件當求遠離初始時刻的穩(wěn)態(tài)解，可不考慮初始條件152、波動聲學(xué)基礎(chǔ)

描述：求解滿足定解條件的波動方程的解。硬底均勻淺海聲場聲源點源水深：H聲速：邊界自由海面硬質(zhì)平整海底波導(dǎo)模型16簡正波由于聲場的圓柱對稱性，水層中聲場滿足柱坐標系下的波動方程：即：應(yīng)用分離變量法，令：17經(jīng)分離變量得到方程①：方程②：方程①的通解——本征函數(shù)：對應(yīng)的——本征值18根據(jù)邊界條件：自由海面：問題：系數(shù)An、Bn、kZN如何確定？硬質(zhì)海底：或√X本征值本征函數(shù)19根據(jù)正交歸一化條件：硬底均勻淺海本征函數(shù)：方程②的解：其中水平波數(shù)：20遠離點源時，第

階簡正波：聲場中的聲壓：21說明：每階簡正波沿深度z方向作駐波分布、沿水平r方向傳播的波；注意：級數(shù)求和的數(shù)目與聲波的頻率和層中參數(shù)有關(guān)不同階簡正波的駐波分布習(xí)題：水平分層介質(zhì)中的“程函方程”表示如何？試畫出幾條典型聲線軌跡圖。第3章海洋中的聲傳播理論第七講波動聲學(xué)基礎(chǔ)

24本講主要內(nèi)容硬底均勻淺海聲場（重點）液態(tài)海底均勻淺海聲場（初步了解）25硬底均勻淺海聲場截止頻率簡正波水平波數(shù)：階數(shù)最大取值:結(jié)論：當簡正波階數(shù)時，為虛數(shù)，此時簡正波隨距離增大指數(shù)衰減26硬底均勻淺海聲場截止頻率解釋：結(jié)果：遠場，聲場可以表示成有限項和：27硬底均勻淺海聲場臨界頻率：最高階非衰減簡正波的傳播頻率

注意：當聲源激發(fā)頻率時，波導(dǎo)中不存在第N階及以上各階簡正波的傳播截止頻率：簡正波在波導(dǎo)中無衰減傳播的最低臨界頻率

注意：當聲源頻率時，所有各階簡正波均隨距離按指數(shù)衰減，遠場聲壓接近零。28硬底均勻淺海聲場結(jié)論:對于上下界面均為絕對硬界面的平面波導(dǎo)，最低階簡正波為零階簡正波，截止頻率為零，任何頻率的聲波均能在波導(dǎo)中傳播；若聲波頻率小于一階簡正波的截止頻率，則波導(dǎo)中只有均勻平面波一種行波29硬底均勻淺海聲場相速和群速

相速：等相位面的傳播速度

等相位面：說明：淺海水層屬于頻散介質(zhì)。30硬底均勻淺海聲場群速度：波形包絡(luò)的傳播速度31硬底均勻淺海聲場相速和群速與聲波頻率的關(guān)系32和滿足：隨增加而增加硬底均勻淺海聲場相速與群速的區(qū)別簡正波的群速小于相速隨增加而減小33硬底均勻淺海聲場第n階簡正波分解簡正波在z方向上是由兩個波迭加而形成的駐波兩平面波與z軸夾角：

34硬底均勻淺海聲場兩平面波與z軸夾角相速度：等相位面的傳播速度群速：波形包絡(luò)的傳播速度注意：波導(dǎo)為頻散介質(zhì)，導(dǎo)致脈沖波形傳播畸變

35硬底均勻淺海聲場傳播損失（假設(shè)單位距離處聲壓振幅為1）當和均為實數(shù)時，上式等于36硬底均勻淺海聲場式中，第二項的大小依賴于各階簡正波相位之間的相關(guān)程度，隨距離作起伏變化；而第一求和項與簡正波相位無關(guān)，隨距離單調(diào)減小說明：聲強隨距離增加作起伏下降，呈現(xiàn)干涉曲線37硬底均勻淺海聲場

當層中聲傳播條件充分不均勻，簡正波之間相位無關(guān)，則硬質(zhì)海底的淺海聲場傳播損失

注意：該式為簡正波相位無規(guī)假設(shè)下的聲傳播損失38硬底均勻淺海聲場假設(shè)聲源和接收器遠離海面和海底、在0和1之間隨機取值，對深度取平均，有因此有：39

硬底均勻淺海聲場如果波導(dǎo)中簡正波個數(shù)較多，則傳播損失為：40硬底均勻淺海聲場TL隨聲波掠射角的變化

式中，為臨界掠射角。硬質(zhì)海底非絕對硬海底、，掠射角的聲波受到海底全反射，的聲波經(jīng)海底反射很快衰減。它的傳播損失大于硬質(zhì)海底的TL值。

41硬底均勻淺海聲場TL隨聲源（接收點）位置的變化聲源（接收點）位于海面附近，TL變大。聲源（接收點）位于海底附近，TL變小。原因：主要是取值概率變化，使其平均值不等于1/2。1）靠近海面，小于1/22）靠近海底，大于1/2

42液態(tài)海底均勻淺海聲場波導(dǎo)模型Pekeris模型（分層介質(zhì)模型）43液態(tài)海底均勻淺海聲場液態(tài)海底均勻淺海聲場的解為：44液態(tài)海底均勻淺海聲場

在液態(tài)下半空間（Z>H）中，振幅沿深度按指數(shù)規(guī)律衰減，頻率越高，振幅衰減越快。高頻聲波在界面發(fā)生全反射時，能量幾乎全被反射回水層中，波的能量幾乎被限制在層內(nèi)傳播。簡正波臨界頻率說明：根據(jù)臨界頻率，可以反演海底介質(zhì)的聲速。45液態(tài)海底均勻淺海聲場簡正波截止頻率傳播損失海底的全內(nèi)反射臨界掠射角為，有傳播損失近似公式：46液態(tài)海底均勻淺海聲場傳播損失對于某階簡正波，在層內(nèi)聲壓振幅沿z作正弦分布為在底層內(nèi)，聲壓振幅隨深度指數(shù)分布為47思考題：聲波頻率越低，吸收越小，在波導(dǎo)中傳播距離越遠，但在淺海波導(dǎo)中，并非頻率越低越好，如何解釋？第3章海洋中的聲傳播理論第八講射線聲學(xué)基礎(chǔ)

49科研案例海洋聲信道模型50聲線軌跡繪制科研案例聲速剖面51本講主要內(nèi)容射線聲學(xué)的基本方程（重點、難點）射線理論的應(yīng)用條件（重點、難點）52射線聲學(xué)的基本方程射線聲學(xué)：把聲波的傳播看作是一束無數(shù)條垂直等相位面的射線的傳播。聲線：與等相位面垂直的射線。傳播距離：聲線途經(jīng)的距離代表波傳播的距離。傳播時間：聲線經(jīng)歷的時間為波傳播的時間。聲能量：聲線束所攜帶的能量為波傳播的聲能量。射線聲學(xué)不代表波動方程的精確解，它是代表在一定條件限制下波動方程的近似解。53射線聲學(xué)的基本方程沿任意方向傳播的平面波波矢量的方向余弦oxyz波矢量位置矢量54射線聲學(xué)的基本方程均勻介質(zhì)平面波：聲線相互平行，互不相交，聲波振幅處處相等。等相位面聲線55等相位面聲線射線聲學(xué)的基本方程均勻介質(zhì)球面波：聲線是由點源沿外徑方向放射的聲線束，互不相交，等相位面（波陣面）為同心球面，聲波振幅隨距離衰減56等相位面聲線射線聲學(xué)的基本方程非均勻球面波：聲線方向因位置變化而變化，聲線束是由點源向外放射的曲線束組成，等相位面（波陣面）不再是同心球面57射線聲學(xué)的基本方程波動方程：假設(shè)其形式解為：58射線聲學(xué)的基本方程程函：問題：等相位面如何表示？聲線方向為何？

等相位面：

聲線的方向：

將形式解代入波動方程：59射線聲學(xué)的基本方程

當時，程函方程強度方程60射線聲學(xué)的基本方程兩個基本方程聲線的方向聲線的軌跡聲線的傳播時間聲線幅度或攜帶的能量61射線聲學(xué)的基本方程程函方程的不同表示形式假設(shè)聲線方向為，其單位矢量，其方向就是的方向。

62射線聲學(xué)的基本方程

由程函方程及上式可得：第（1）種表示式：

63射線聲學(xué)的基本方程由上述兩式可得聲線的方向余弦：第（2）種表示式：64射線聲學(xué)的基本方程聲線的方向余弦的物理含義

65射線聲學(xué)的基本方程聲線的方向余弦：

66射線聲學(xué)的基本方程

第（3）種表示式：矢量方程形式：

67射線聲學(xué)的基本方程應(yīng)用舉例

聲速為常數(shù)

由程函方程第（3）種表示形式得：結(jié)論：聲速為常數(shù)時，聲線為直線。

聲線的起始出射方向角

68射線聲學(xué)的基本方程應(yīng)用舉例聲速由程函方程第（3）種表示式得：問題：意味著什么？

，69射線聲學(xué)的基本方程應(yīng)用舉例假設(shè)起始值，，則比值沿聲線各處永遠不變，即由可得

，折射定律或Snell定律70

射線聲學(xué)的基本方程應(yīng)用舉例則曲率半徑（非常重要?。?1射線聲學(xué)的基本方程聲線彎曲討論正聲速梯度：，負聲速梯度結(jié)論：聲線總是彎向聲速小的方向。72

射線聲學(xué)的基本方程求解程函的顯式假設(shè)，，令程函根據(jù)程函第（1）種表示式有：因此，73射線聲學(xué)的基本方程求解程函的顯式

根據(jù)Snell定律程函：74射線聲學(xué)的基本方程強度方程意義

根據(jù)聲強的定義，采用聲壓的復(fù)數(shù)表示，則聲強為：為簡單計，只考慮分量，它正比于

75射線聲學(xué)的基本方程

強度方程意義在高頻或聲壓振幅隨距離相對變化甚小的情況下有：

即：同理結(jié)論：76射線聲學(xué)的基本方程

強度方程意義由強度方程得：結(jié)論：射線聲學(xué)中聲強矢量為管量場。根據(jù)奧高定理77射線聲學(xué)的基本方程強度方程意義封閉面S選沿聲線管束的側(cè)面和管束兩端的橫截面S1和S2

78射線聲學(xué)的基本方程強度方程意義由于聲強沿側(cè)面的面積分為零，則：

因此有：即結(jié)論聲能沿聲線管束傳播，端面大，聲能分散，聲強值減小；端面小，聲能集中，聲強值增加，因而聲強I與面積S成反比；管束內(nèi)的聲能不會通過側(cè)面向外擴散。79射線聲學(xué)的基本方程聲強的基本公式由聲源的輻射聲功率來確定。設(shè)聲源單位立體角的輻射聲功率為W，則聲強等于：

假設(shè)聲源是軸對稱的，考慮在掠射角到所夾立體角內(nèi)的聲線管束。問題：80射線聲學(xué)的基本方程聲強的基本公式81射線聲學(xué)的基本方程聲強的基本公式當聲線到達觀察點P處時：82射線聲學(xué)的基本方程聲強的基本公式起始掠射角為的聲線，其軌跡方程則可求出掠射角從變化到時水平距離r的增量：射線聲學(xué)計算聲強的基本公式：

83射線聲學(xué)的基本方程聲強的基本公式如果不計入常數(shù)因子，聲壓振幅：平面問題的射線聲場表示式：

84射線聲學(xué)的應(yīng)用條件條件之一：程函方程的導(dǎo)出條件條件之二：強度方程中的和具有相同數(shù)量級85射線聲學(xué)的應(yīng)用條件應(yīng)用條件的物理含義在聲波波長的距離上，聲波振幅的相對變化量遠小于1。說明射線聲學(xué)只能應(yīng)用于聲波聲強沒有發(fā)生太大變化的部分。如在波束邊緣、聲影區(qū)（聲線不能到達的區(qū)域）和焦散區(qū)（聲能會聚區(qū)域），射線聲學(xué)不成立。在聲波波長的距離上，聲速相對變化遠小于1。說明射線聲學(xué)只能適用于聲速變化緩慢的介質(zhì)。如在聲速躍變層，射線聲學(xué)不成立。結(jié)論：射線聲學(xué)是波動聲學(xué)的高頻近似，適用于高頻條件和弱不均勻介質(zhì)（介質(zhì)不均勻性緩慢變化）情況第3章海洋中的聲傳播理論第九講分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)

本講主要內(nèi)容Snell折射定律和聲線彎曲聲線軌跡聲線傳播時間線性分層介質(zhì)中的聲線圖聲強度聚焦因子波動理論與射線理論的比較（補充內(nèi)容）

Snell折射定律和聲線彎曲折射定律聲線彎曲負梯度下聲線彎曲正梯度下聲線彎曲Snell折射定律和聲線彎曲常數(shù)的概念：

對于某條聲線，它是常數(shù)，不同的聲線，其常數(shù)不一定相同。幾何意義：

聲線總是向聲速減小的方向彎曲。應(yīng)用——聲線相關(guān)參數(shù)的求解：聲線曲率半徑；聲線軌跡方程；聲線傳播距離；聲線傳播時間。

聲線軌跡聲線軌跡方程

聲速分布：相對梯度：絕對梯度：聲速剖面聲線軌跡聲線軌跡方程曲率半徑①聲線在海面處以掠射角出射，聲線的軌跡方程：聲線軌跡聲線軌跡方程②聲線在海面處以任意掠射角出射，聲線的軌跡方程：聲線軌跡聲線水平傳播距離①任意聲速分布下聲線經(jīng)過的水平距離：聲線軌跡聲線水平傳播距離①任意聲速分布下聲線經(jīng)過的水平距離：問題：聲線經(jīng)過反轉(zhuǎn)點后，水平距離為多少？X聲線軌跡聲線水平傳播距離②聲線經(jīng)過反轉(zhuǎn)點，將是的多值函數(shù)，此時水平距離為：注意：反轉(zhuǎn)點處的掠射角為零！聲線軌跡聲線水平傳播距離③當梯度為恒定值時，聲線軌跡為圓弧，則水平距離：

聲線軌跡聲線水平傳播距離③當梯度為恒定值時，聲線軌跡為圓弧，則水平距離：

通常情況下已知的是聲線經(jīng)過的垂直距離，因此，④水平距離的另一種形式為：()聲線軌跡聲線水平傳播距離①式為求聲線水平傳播距離的基本公式②式為經(jīng)反轉(zhuǎn)后聲線水平傳播距離的求解公式③式為恒定梯度下求聲線水平傳播距離的公式④式為恒定梯度下求聲線水平傳播距離的又一形式當聲線經(jīng)過反轉(zhuǎn)點時，水平傳播距離公式③可寫為：聲線傳播時間傳播時間最基本表達式①：根據(jù)Snell定律，傳播時間的一般計算式②：當聲速梯度為恒定值時，根據(jù)Snell定律有：聲線傳播時間傳播時間的另一種表達式③：①式為求傳播時間的基本公式②式是對深度進行積分的求解公式③式是對掠射角進行積分的求解公式線性分層介質(zhì)中的聲線圖線性聲速分層近似下的聲線圖線性分層介質(zhì)中的聲線圖線性聲速分層近似下的聲線圖各水平層的傳播距離：聲線總傳播距離：說明：根據(jù)和可以