電工技術第2章(李中發(fā)版)課后習題及詳細解答

電工技術第2章(李中發(fā)版)課后習題及詳細解答

第2章電路的基本分析方法

2.1試求如圖2.3所示各電路a、b兩端的等效電阻。

9Q

圖2.3習題2.1的圖

分析

本題考查電阻串聯(lián)、電阻并聯(lián)電路總電阻的計算，電阻串聯(lián)電路的總電阻為，電阻并聯(lián)

電路的總電阻為。

解對圖2.3(a)所示電路，6Q電阻和上面12Q電阻并聯(lián)后再與下面12。電阻串

聯(lián)，其總電阻為

間的總電阻為:

Q,該16Q電阻與4Q電阻并聯(lián)后再與5Q電阻串聯(lián)，因此a、b兩點之

(Q)

對圖2.3(b)所示電路，左右兩邊4個10Q電阻并聯(lián)后再與中間的10Q電阻串聯(lián)，因

此a、b兩點之間的總電阻為：

■-彳+10-125

(Q)

對圖2.3(c)所示電路，6Q電阻和12。電阻并聯(lián)后再與下面4Q

絆+1

電阻串聯(lián)，其總電阻為

Q,該8Q電阻再與左邊8Q電阻以及右邊4Q電阻并聯(lián)，因此a、b兩點之間的總電

阻為：

(Q)

2.2試求如圖2.4所示電路中的電壓U。

分析電阻串、并聯(lián)電路電流和電壓的計算，?般可先利用電阻串、并聯(lián)公式求出電路

的總電阻，然后根據歐姆定律求出總電流，最后利用歐姆定律或分壓公式和分流公式計算

各個電阻的電壓或電流。

解標出總電流和待求支路電流的參考方向，如圖2.5所示。電路的總電阻為:

(A)

待求支路的電流為:

F-—：—-I—x2-1

6+2“6+2+4

(A)

待求電壓為:

V-4F-4xl-4

(V)

2.3試求如圖2.6所示電路中的電流I和電壓Uab。

分析本題考查電阻串聯(lián)、電阻并聯(lián)電路電流和電壓的計算。由于對外電路而言，恒流

源與電阻串聯(lián)可等效于該恒流源，故本題可先用分流公式計算出兩并聯(lián)電阻支路的電流,

然后再計算a、b之間的電壓。

解設8Q電阻與2Q電阻串聯(lián)支路的電流為，如圖2.7所示。由分流公式得:

(A)

r-5+1+1XS

(A)

a、b之4間的電壓為:

24Q

1Q

圖2.6習題2.3的圖圖2.7習題2.3解答用圖

2.4試求如圖2.8所示電路中的電流Io

分析3。電阻和下面6Q電阻并聯(lián)后再與上面6。電阻串聯(lián)，然后與2Q電阻并聯(lián)接到

8V恒壓源上，故待求電流與2Q電阻是否并聯(lián)無關。

解3。電阻和下面6。電阻并聯(lián)后再與上面6c電阻串聯(lián)，總電阻為:

(Q)

待求電流為:

(A)

2.5試求如圖2.9所示電路中的電壓Uab?

圖2.8習題2.4的圖圖2.9習題2.5的圖

分析用分流公式計算出兩并聯(lián)支路的電流后，即可計算出a、b之間的電壓。

解1Q電阻和2Q電阻串聯(lián)支路的電流為:

x3-2

(A)

兩個3Q電阻串聯(lián)支路的電流為:

1+2

A-i+i+i+i

(A)

兩支路電流的方向均向下。a、b之間的電壓為:

憶._lx2+lx3.1

(V)

2.6在如圖2.10所示的電路中，已知V,V,Q,Q,

Q,試用支路電流法計算各支路電流，并證明電源產生的功率等于所有電阻消耗的總功

率。分析本題電路有2個節(jié)點3條支路，需要列3個獨立的方程才能解出3個支路電流

11、12、13。2個節(jié)點可列出1個方程，另外兩個方程可由左右兩個回路列出。

解根據KCL對上面節(jié)點列電流方程，設流入節(jié)點的電流為正，流出節(jié)點的電流為負，

則有:

設左邊回路的繞行方向為順時針方向，根據KVL,有：

乂

設右邊回路的繞行方向為逆時針方向，根據KVL,有:

將題設數據代入以上3個方程，得：

4+A-4-0

BT.+2VLM4

42,+--252

聯(lián)立以上3個方程求解，得：

4-3

AA

A

3個電阻總共吸收的功率為：

及?￡.+%%+10-SaxS+Sax4+ll2x20-7Mi

(W)

兩個電源的功率為:

鳥-^Mx3-2S2xS—3Mi

(W)

可見兩個電源均發(fā)出功率，共2748W,3個電阻總共吸收的功率也是2748W,電路的功率

平衡。

2.7在如圖2.11所示電路中，試用支路電流法計算各支路電流。

圖2.10習題2.6的圖圖2.11習題2.7的圖

分析本題電路雖有3條支路，但由于恒流源支路的電流J知，故只有兩個未知電流

II、12,只需要列2個獨立的方程。2個節(jié)點可列出1個方程，另外1個方程可由右邊回

路列出。注意：列KVL方程時要盡量避開恒流源支路，否則，因為恒流源兩端的電壓未

知，反而要多列1個方程。

解根據KCL對上面節(jié)點列電流方程，設流入節(jié)點的電流為正，流出節(jié)點的電流為負，

則有：

4+2-/a-o

設右邊回路的繞行方向為逆時針方向，根據KVL,有:

4+嗎?$

聯(lián)立以上3個方程求解，得:

A—1

A

A

說明其實際方向與圖中所標的參考方向相反。

2.8在如圖2.12所示電路中，試用支路電流法計算各支路電流。

分析本題電路雖有4條支路，但也只有3個未知電流H、12、13,只需要列3個獨立

的方程。2個節(jié)點可列出1個方程，另外2個方程可由右邊兩個回路列出。

解根據KCL對上面節(jié)點列電流方程，設流入節(jié)點的電流為正，流出節(jié)點的電流為負，

則有：

設右邊兩個回路的繞行方向均為順時針方向，根據KVL,有：

必

將題設數據代入以上3個方程，得：

4+-G+t4-js-o

4?叫=K

國,十叫--1

聯(lián)立以上3個方程求解，得：

/2-2

AA

A

說明其實際方向與圖中所標的參考方向相反。

2.9在如圖2.13所示電路中，已知

Q,試用節(jié)點電壓法計算各支路電流。

圖2.12習題2.8的圖圖2.13習題2.9的圖

分析本題電路有2個節(jié)點，4條支路，用節(jié)點電壓法求出兩個節(jié)點間的電壓后，即可求

出各支路電流。

解設兩節(jié)點間電壓的參考方向為上正下負，根據彌爾曼公式得:

4上3出?

0」怎一與一一亞五％7

—1+1—+—1+—11111

鳥鼻3&1221

(V)

由此可計算出各支路電流分別為：

(A)

-M-(F||f

卜r----------2----------10

(A)

(A)

右嗯號T

(A)

12和14為負值，說明它們的實際方向與圖中所標的參考方向相反。

2.10在如圖2.14所示電路中，試用節(jié)點電壓法計算各支路電流。

分析本題電路有2個節(jié)點，4條支路，但只有3個未知電流II、12、13。用節(jié)點電壓

法求出兩個節(jié)點間的電壓后，即可求出各支路電流。

解設兩節(jié)點間電壓的參考方向為上正下負，根據彌爾曼公式得：

一+—?

fS2

(V)

由此可計算出各支路電流分別為：

(A)

.U-9?-?.

—y—1

(A)

(A)

說明其實際方向與圖中所標的參考方向相反。

2.11在如圖2.15所示電路中，試用節(jié)點電壓法計算各支路電流。

分析本題電路有3個節(jié)點，可以假設任意一個節(jié)點為參考節(jié)點，用KCL列出其余各節(jié)

點的電流方程，再用KVL或歐姆定律寫出各支路電流的表達式，代入各電流方程求解，即

可求出其余各節(jié)點的電位，進而可求出各支路的電流。

解設下面的節(jié)點為參考節(jié)點，上面左右兩個節(jié)點的電位分別為Ua、Ub?應用KCL分別

對上面左右兩個節(jié)點列方程，得：

-14+M-0

圖2.14習題2.10的圖圖2.15習題2.11的圖

根據歐姆定律或KVL,由圖2.15可得各支路電流為:

3半

3審

將以上4式代入KCL方程，得:

T-+-?---io-°

-ia-Ta

解之，得:

由此可計算出各支路電流分別為:

A-2

A

A-0

A

A

A<0

A

說明其實際方向與圖中所標的參考方向相反。

2.12將如圖2.16所示的兩個電路分別化為一個恒壓源與一個電阻串聯(lián)的電路。

分析本題考查電源之間的等效變換。利用電壓源和電流源的等效變換逐步化簡，即可

將如圖2.16所示的兩個電路分別化為一個恒壓源與一個電阻串聯(lián)的電路。在變換過程

中，當有多個恒流源并聯(lián)時，可等效為一個恒流源，等效后的恒流源的電流等于原來的多

個恒流源電流的代數和；當有多個恒壓源串聯(lián)時，可等效為一個恒壓源，等效后的恒壓源

的電壓等于原來的多個恒壓源電壓的代數和。

圖2.16習題2.12的圖

解對圖2.16(a)所示電路，首先將2個電壓源等效變換為電流源，然后將2個并聯(lián)的

恒流源等效為一個恒流源，將兩個并聯(lián)的電阻等效為一個電阻，即化為?個電流源，最后

將該電流源等效變換為電壓源，等效變換過程如圖L17所示。

對圖2.16(b)所示電路，首先將兩個電流源等效變換為電壓源，然后招兩個串聯(lián)的恒

壓源等效為一個恒壓源，將兩個串聯(lián)的電阻等效為一個電阻，即化為一個電壓源，等效變

換過程如圖1.18所示。

圖2.18圖2.16(b)的變換過程

2.13電路如圖2.19所示，試用電壓源與電流源等效變換的方法計算流過2Q電阻的電

流I。分析本題有2個電壓源和1個電流源，在變換過程中需注意電流和電壓的方向，

變換前后電壓源的正極性端與電流源電流流出的一端對應。

解首先將左邊兩個電壓源等效變化為電流源；將上面的電流源等效變化為電壓源，并

將其內阻與電路中串聯(lián)的1Q電阻合并。畫出變換后的電路，如圖2.20所示。然后將圖

2.20所示電路根據圖2.21的變換次序，最后化簡為圖2.21(c)所示的電路。由圖2.21

(c)可得流過2Q電阻的電流為：

(A)

圖2.19習題2.13的圖圖2.20圖2.19的等效電路

圖2.21圖2.20的等效變換過程

2.14寫出如圖2.22所示電路中輸出電壓U2與輸入電壓U1的比值。

分析本題可用電壓源和電流源的等效變換逐步化簡后求解，也可用電阻串并聯(lián)方法求

解，還可用戴維南定理求解，這里采用第一種方法。

解將輸入電壓U1看作恒壓源，則其與電阻R串聯(lián)的支路可等效變換為電流源，再將2

個并聯(lián)的電阻等效為一個電阻，得如圖2.23(a)所示電路。最后將如圖2.23(a)所示

電路的電流源等效變換為電壓源，得如圖2.23(b)所示電路。由圖2.23(b)得：

圖2.22習題2.14的圖圖2.23習題2.14解答用圖

2.15試用電壓源與電流源等效變換的方法求如圖2.24所示各電路中的電流Io

圖2.24習題2.15的電路

分析圖2.24(a)電路有2個電壓源，將它們等效變換為電流源后，再將2個電流源等

效變換為1個電流源，即可利用分流公式求出待求電流。圖2.24(b)電路有1個電流源

和1個電壓源，先將電壓源等效變換為電流源，然后將2個電流源等效變換為1個電流

源，即可利用分流公式求出待求電流。

解對圖2.24(a)所示電路，根據圖2.25的變換次序，最后化簡為如圖2.25(c)所

示的電路。由圖2.25(c)得：

(A)

圖2.25圖2.24(a)解答用圖

對圖2.24(b)所示電路，根據圖2.26的變換次序,最后化簡為如圖2.26(c)所示的

電路。由圖2.26(c)得：

x4-2

2+2

(A)

2.16試用疊加定理計算如圖2.27所示電路中流過4。電阻的電流I。

分析本題有1個10A恒流源和1個10V恒壓源。利用疊加定理求解時，10A恒流源單獨

作用時10V恒壓源短路，這時5Q電阻也被短路，1Q電阻和4Q電阻并聯(lián)；10V恒壓源

單獨作用時10A恒流源開路，這時1Q電阻和4Q電阻串聯(lián)。

解10A恒流源單獨作用時的電路如圖2.28(a)所示，由圖可得：

r--xio-2

1-?-4

(A)

10V恒壓源單獨作用時的電路如圖2.28(b)所示，由圖可得：

(A)

2個電源共同作用時，根據疊加定理得待求電流為:

j-jr+jr-a+a-4

(A)

圖2.27習題2.16的圖圖2.28習題2.16解答用圖

2.17試用疊加定理計算如圖2.29所示電路中流過3c電阻的電流I。

分析2A恒流源單獨作用時6V恒壓源短路，這時3Q電阻和6Q電阻并聯(lián)；6V恒壓源

單獨作用時2A恒流源開路，這時3Q電阻和6Q電阻串聯(lián)。

解2A恒流源單獨作用時的電路如圖2.30(a)所示，由圖可得：

幾盤*7

(A)

6V恒壓源單獨作用時的電路如圖2.30(b)所示，由圖可得：

(A)

2個電源共同作用時，根據疊加定理得待求電流為:

(A)

圖2,29習題2.17的圖圖2.30習題2.17解答用圖

2.18如圖2.31(a)所示，V,如圖2.31(b)所示，試問這時Uab等于多少？，V。

若將恒壓源US除去，

分析木題只可利用疊加定理求解。由于3

?！?>1。

個電源共同作用時V,所以，若能求出US單獨作用時a、b兩點之間的電壓U'ab,則2

個電流源作用時a、b兩點之間的電壓為

解US單獨作用時的電路如圖2.32所示，可見這時4個電阻串聯(lián)，因此a、b兩點之間

的電壓可根據分壓公式求出，為：

A

4+A+A

所以，恒壓源US除去后a、b兩點之間的電壓為:

U*-0.-U2-10-3-7

(V)

圖2.31習題2.18的圖圖2.32習題2.18解答用圖

2.19試用疊加定理計算如圖2.33所示電路中流過3Q電阻的電流I。

分析2A恒流源單獨作用時24V恒壓源短路，這時2個6Q電阻并聯(lián)后再與3c電阻串

聯(lián)；24V恒壓源單獨作用時2A恒流源開路，這時3Q電阻和4Q電阻串聯(lián)后再與6Q電阻

并聯(lián)。解2A恒流源單獨作用時的電路如圖2.34(a)所示，由圖可得：

x2-U

(A)

24V恒壓源單獨作用時的電路如圖2.34(b)所示，由圖可得:

-----------x------———―1-2

3+4+1f1x0+^

(A)

2個電源共同作用時，根據疊加定理得待求電流為:

J-F+JT-U-i-U-2

(A)

圖2.33習題2.19的圖圖2.34習題2.19解答用圖

2.20電路如圖2.35所示，（1）當將開關S合在a點時，求電流II、12和13；（2）

當將開關S合在b點時，利用（1）的結果，用疊加定理計算II、12和13。

分析開關S合在a點時沒有明確要求用什么方法求解，由于電路只有2個節(jié)點，顯然

用節(jié)點電壓法計算比較簡便。開關S合在b點時明確要求用疊加定理計算，其實這時只需

求出20V電源單獨作用時在各支路產生的電流，然后與（1）中的結果疊加即可。

解（1）當將開關S合在a點時，設兩節(jié)點間電壓的參考方向為上正下負，根據彌爾曼

公式得：

UB

224

(V)

由此可計算出各支路電流分別為:

-15

(A)

(A)

(A)

(2)當將開關S合在b點時，20V電源單獨作用時的電路如圖2.36所示，這時各支路

的電流分別為：

(A)

片■一15^7與-一x..T

2+434-4

(A)

(A)

根據疊加定理，得開關S合在b點時各支路的電流分別為:

(A)

3號+號*+?皿

(A)

A-^+4-25+2-77

(A)

圖2.35習題2.20的圖圖2.36習題2.20解答用圖

2.21用戴維南定理化簡如圖2.37所示各電路。

M(Htd

圖2.37習題2.21的電路

分析用戴維南定理化簡有源二端網絡，就是求有源二端網絡的開路電壓UOC和有源二

端網絡除源后的等效電阻R0。除源就是將恒壓源短路，恒流源開路。

解對圖2.37(a)所示電路，可用節(jié)點電壓法求開路電壓，為:

12U

因為除源后2個恒壓源均被短路，3Q電阻和10Q電阻并聯(lián)，故等效電阻為:

(Q)

對圖2.37(b)所示電路，流過6Q電阻的電流為A,開路電壓為:

0B

(V)

因為除源后2個恒流源均被開路，故等效電阻為:

4??

(Q)

對圖2.37(c)所示電路，流過10Q電阻的電流為2A,開路電壓為：

(V)

因為除源后5Q電阻被短路，20。電阻被開路，故等效電阻為：

(Q)

2.22用戴維南定理化簡如圖2.38所示各電路。

分析在直接對電路分析計算不太方便時，可先對電路稍加變換。如圖2.38(a)所示電

路，將左邊10V恒壓源與10Q電阻并聯(lián)的電路等效為10V恒壓源，將右邊2A恒流源與

4Q電阻并聯(lián)的電路等效為8V恒壓源與4Q電阻串聯(lián)，如圖2.39所示。

圖2.38習題2.22的圖圖2.39圖2.38(a)解答用圖

解對圖2.38(a)所示電路，招其等效變換為如圖2.39所示電路后，即可用節(jié)點電壓

法求開路電壓，為：

?__1

；一宇T

(V)

因為圖2.39所示電路除源后2個恒壓源均被短路，左邊3Q電阻和右邊

與中間6Q電阻，故其等效電阻為:

3■十

“2+4

(Q)

對圖2.38(b)所示電路，可用分壓公式求*下面2個電阻(或上面2個電阻)的電壓

后相減，即得a、b兩點之間的開路電壓，為：

(V)

因為除源后9V恒壓源被短路，故其等效電阻為：

_1x22x14

r1+22+19

(Q)

2.23用戴維南定理求如圖2.40所示電路中的電流I。

分析用戴維南定理求解電路，需求出待求支路開路后有源二端網絡的開路電壓U0C和

該有源二端網絡除源后的等效電阻R0。

解將待求支路開路，得有源二端網絡如圖2.41(a)所示，開路電壓為：

12+4

(V)

將該有源二端網絡除源，2個恒壓源均被短路，則12Q電阻和4Q電阻并聯(lián)后與2c電

阻串聯(lián)，等效電阻為：

12x4

32+

12+4

(Q)

根據戴維南定理，圖2.40所示電路簡化為圖2.41(b),由此可得待求電流為:

—■■■

544

(A)

Q電阻并聯(lián)后

圖2.40習題2.23的圖圖2.41習題2.23解答用圖2.24用戴維南定理求如圖2.42所

示電路中的電流I。

解將待求支路開路，得有源二端網絡如圖2.43(a)所示，開路電壓為:

UtiE?％?2X.T-1X3T

(V)

將該有源二端網絡除源，即6V電源短路，2A和1A電源開路，則6。電阻和3。電阻串

聯(lián)，等效電阻為：

(Q)

根據戴維南定理，圖2.42所示電路簡化為圖2.43(b),由此可得待求電流為:

(A)

圖2.42習題2.24的圖圖2.43習題2.24解答用圖

2.25分別應用戴維南定理和諾頓定理求如圖2.44所示電路中通過12Q電阻的電流I。

分析用戴維南定理求解時，需求出待求支路開路后有源二端網絡的開路電壓UOC和該有

源二端網絡除源后的等效電阻R0。用諾頓定理求解時，需求出待求支路開路后有源二端網

絡的短路電流ISC和該有源二端網絡除源后的等效電阻ROo

解(1)用戴維南定理求解。將待求支路開路，得有源二端網絡如圖2.45(a)所示，

根據KCL,流過4。電阻的電流為2A,故其開路電壓為：

-VA-2X4-S

(V)

將該有源二端網絡除源，即2V電源短路，2A電源開路，則6。電阻和3Q電阻亦被開

路，故其等效電阻為：

4-4

(Q)

根據戴維南定理，圖2.44所示電路簡化為圖2.45(b),由此可得待求電流為:

44-19

(A)

圖2.44習題2.25的圖圖2.45習題2.25解答用圖

(2)用諾頓定理求解。將圖2.44中的待求支路短路，得如圖2.46(a)所示電路。由

于4c電阻被短路，根據KCL,流過短路線的電流為：

(A)

求等效電阻與用戴維南定理求解時相同，將圖2.45(a)所示有源二端網絡除源，得其

等效電阻為：

■?4

(Q)

根據諾頓定理，圖2.44所示電路簡化為圖2.46(b),由此可得待求電流為:

X2-0L5

4+12

(A)

圖2.46習題2.25解答用圖

2.26分別應用戴維南定理和諾頓定理求如圖2.47所示電路中的電流IL?

解(1)用戴維南定理求解。將待求支路開路，得有源二端網絡如圖2.48(a)所示,

根據分壓公式，得開路電壓為：

00cW.■y,—x2?-110

(V)

將該有源二端網絡除源，即220V電源短路，則R1與R2并聯(lián)，等效電阻為:

,?法■韶華

(Q)

根據戴維南定理，圖2.48所示電路簡化為圖2.49(b),由此可得待求電流為

圖2.48習題2.26的圖圖2.49習題2.26解答用圖

(2)用諾頓定理求解。將圖2.48中的待求支路短路，得如圖2.50(a)所示電路。由

于R2被短路，故流過短路線的電流為：

(A)

求等效電阻與用戴維南定理求解時相同，將圖2.49(a)所示有源二端網絡除源，得等

效電阻為：

3

-25

鳥+■50+50

(Q)

根據諾頓定理，圖2.48所示電路簡化為圖2.50(b),由此可得待求電流為:

(A)

圖2.50習題2.26解答用圖

2.27如圖2.51所示的R-2R梯形網絡用于電子技術的數模轉換，試用疊加定理和戴維

南定理證明輸出端的電流1為：

分析本題電路有4個電壓均為UR的恒壓源，運用疊加定理求解從左至右看每一個電源

單獨作用的電路，而每一個電源單獨作用的電路則用戴維南定理求解。

解最左邊電源單獨作用的電路如圖2.52所示，利用戴維南定理從左至右逐級對各虛線

處進行等效變換，分別如圖2.53(a)至圖2.53(d)所示。由圖2.53(d)可得最左邊電

源單獨作用時待求支路的電流為：

%

按同樣的方法，可知左數第2個電源單獨作用時待求支路的電流為:

3星X23

左數第3個電源單獨作用時待求支路的電流為:

,_UR

53A*22

左數第4個電源單獨作用時待求支路的電流為:

%

3/1x21

根據疊加定理，4個電源共同作用時待求支路的電流為:

1=4+4+/4

1?1??UR

3Ax243Ax253Hx223J?x2l

125

-^rb°+2+2+2)

3AX241'

圖2.51習題2.27的圖圖2.52習題2.27解答用圖

圖2.53習題2.27解答用圖

2.28在圖2.54中,

%-ISV

,，,Q,Q。

(1)當開關S斷開時，試求電阻R5上的電壓U5和電流15；(2)當開關S閉合時，試

用戴維南定理計算15。

解(1)當開關S斷開時，作封閉曲面如圖2.55所示，根據KCL,得：

/5=0

所以：

圖2.54習題2.28的圖圖2.55習題2.28解答用圖

(2)當開關S閉合時，將待求支路R5開路，得有源二端網絡如圖2.56(a)所示，開

路電壓為：

UQ-UGUL-15-413

%.人?%+7^7^~幅一^7/M-++Trrxl-ITixl-s

將該有源二端網絡除源，即3個恒壓源均短路，則R1與R2并聯(lián)，R3與R4也并聯(lián)，然

后兩者串聯(lián)，等效電阻為：

「鼻?&鳥?&1+11+1

(Q)

根據戴維南定理，圖2.54所示電路簡化為圖2.56(b),由此可得待求電流為:

%

圖2.56習題2.28解答用圖

2.29試用戴維南定理計算如圖2.57所東電路中的電流I。

解將待求支路中的10Q電阻開路，得有源二端網絡電路如圖2.58(a)所示，開路電

壓為：

口■2B+15B+UD-2SB

(V)

將該有源二端網絡除源，即3個恒壓源均短路，則a、b之間直接由短路線相接，等效

電阻為：

30

(Q)

根據戴維南定理，圖2.57所示電路簡化為圖2.58(b),由此可得待求電流為:

(A)

a

圖2.57習題2.29的圖圖2.58習題2.29解答用圖

2.30在如圖2.59所示電路中，已知，，Q,Q,Q,Q,分別用戴維南定理和諾頓定

理求電阻R1上的電流。

解(1)用戴維南定理求解。將待求支路開路，得有源二端網絡如圖2.60(a)所示，

根據分壓公式，得開路電壓為：

Ux?力7.一乜-10-2x4-2

(V)

將該有源二端網絡除源，即US短路，IS開路，則R3和R4被短路，等效電阻為:

(Q)

根據戴維南定理，圖2.59所示電路簡化為圖2.60(b),由此可得待求電流為：

2

J--155_--±--012

&+-4-i-C

圖2.59習題2.30的圖圖2.60習題2.30解答用圖

(2)用諾頓定理求解。將圖2.59中的待求支路短路，得如圖2.61(a)所示電路。由

于R1被短路，故流過短路線的電流為：

(A)

求等效電阻與用戴維南定理求解時相同，將圖2.60(a)所示有源二端網絡除源，得等

效電阻為：

(Q)

根據諾頓定理，圖2.59所示電路簡化為圖2.61(b),由此可得待求電流為:

圖2.61習題2.30解答用圖

2.31試用支路電流法求如圖2.62所示兩電路中的各支路電流。

分析用支路電流法分析含受控源的電路時，受控源可看作與獨立源一樣列方程，但有

時需增加一個輔助方程，以確定控制量與支路電流之間的關系。本題圖2.62(a)中的受

控源是電流控制電壓源，由于控制量是支路電流口，故不需要增加輔助方程；而圖2.62

(b)中的受控源是電壓控制電流源，由于控制量是電壓U2,故需要增加輔助方程。

解對圖2.62(a)電路，根據KCL對上面節(jié)點列電流方程，設流入節(jié)點的電流為正，流

出節(jié)點的電流為負，則有：

選包含左右2條支路的回路，并設其繞行方向為順時針方向，根據KVL,有一：

聯(lián)立以上2個方程求解，得：

4—1.2

對圖2.62(b)電路，根據KCL對上面節(jié)點列電流方程，設流入節(jié)點的電流為正，流出

節(jié)點的電流為負，則有：

其中控制量U2與支路電流12的關系為：

設左邊回路的繞行方向為順時針方向，根據KVL,有：

聯(lián)立以上3個方程求解，得：

4-