初中數(shù)學(xué)《切割線定理》課件

課題：§6.8切割線定理PA?PB=PC?PD=PT2復(fù)習(xí)：

1、如圖在⊙O中弦AB、CD相交于點(diǎn)P，則有

怎樣的結(jié)論？答：PA?PB=PC?PD怎樣證明上述結(jié)論？答：連接BC、AD證明△PBC∽△PDA

答：PA?PB=PC?PD=r2—d2如果我們把交點(diǎn)P移到圓外看看有什么結(jié)論？2、設(shè)OP=d、⊙O的半徑為r則PA?PB=PC?PD的值為多少？已知：點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，割線PBA、PDC分別交⊙O于A、B和C、D（如下圖）求證：PA?PB=PC?PD證明：連接AC、BD，∵四邊形ABDC為⊙O的內(nèi)接四邊形∴∠PDB=∠PAC，又∠P=∠P∴△PBD∽△PCA∴PD：PA=PB：PC∴PA?PB=PC?PD割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每一條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段的乘積相等已知：（如圖）點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PC切

⊙O于點(diǎn)C，割線PBA交⊙O于A、B求證：PC2=PA?PB證明：連接AC、BC，∵PC切⊙O于點(diǎn)C∴∠B=∠PCA，又∠P=∠P∴△PCA∽△PBC∴PC：PA=PB：PC∴PC2=PA?PB切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩切線和條割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。AB交CD于點(diǎn)

=>

PA?PB=PC?PDPC切⊙O于點(diǎn)C點(diǎn)

=>

PA?PB=PC?PD割線PCD、PAB交⊙O于點(diǎn)C、D和A、B

=>

PA?PB=PC?PD思考：從這幾個(gè)定理的結(jié)論里大家能發(fā)現(xiàn)什么特征？結(jié)論都為乘積式幾條線段都是從同一點(diǎn)出發(fā)都是通過(guò)三角形相似來(lái)證明（都隱含著三角形相似）我們學(xué)過(guò)的定理中還有結(jié)論為乘積式的嗎？

已知：（如圖）過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作兩條割線，分別交⊙O于點(diǎn)A、B和C、D，再作⊙O的切線PE，E為切點(diǎn)，連接CE、DE。已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm.

（1）求PC的長(zhǎng)（2）設(shè)CE=a,試用含a的代數(shù)式表示DE。解：（1）由切割線定理，得PE2=PC?PD=PA?PB∵AB=3cm,PA=2cm∴PB=AB+PA=5（cm）∵CD=4cm∴PD=PC+CD=PC+4∴PC（PC+4）=2X5化簡(jiǎn)，整理得：PC2+4PC?10=0解得：（負(fù)數(shù)不合題意，舍去）如圖：過(guò)點(diǎn)A作⊙O的兩條割線分別⊙O交于B、C和D、E。已知AD=4，DE=5，AB=BC，求AB、BD如圖：A、B兩點(diǎn)在x軸上原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的⊙C與y軸相切于點(diǎn)D（0，-3），如果AB=4（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求圓心C的坐標(biāo)點(diǎn)P在圓內(nèi)，r>d,此時(shí)，P到A、B的距離的乘積為PA?PB=r2-d2點(diǎn)P在圓外，d>r,此時(shí)，P到A、B的距離的乘積為PA?PB=d2-r2PA?PB=|d2-r2|課堂小結(jié)1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了切割線定理及推論（割線定理），要特別注意