2022-2023學(xué)年安徽省安徽師大附中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．2．設(shè)和分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則等于（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)所具有的性質(zhì)，一定成立的是（）A． B．C． D．4．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．不能確定5．已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù)，且時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有之積為（）A． B． C． D．6．若，均為銳角，且，，則等于（）A． B． C． D．7．如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．8．已知直線，，則與之間的距離為（）A． B． C．7 D．9．甲、乙兩人約定晚6點(diǎn)到晚7點(diǎn)之間在某處見面，并約定甲若早到應(yīng)等乙半小時(shí)，而乙還有其他安排，若他早到則不需等待，則甲、乙兩人能見面的概率（）A． B． C． D．10．函數(shù)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)對稱 B．關(guān)于點(diǎn)對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果事件A與事件B互斥，且，，則＝．12．當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，=__________．13．已知等差數(shù)列中，，，則該等差數(shù)列的公差的值是______.14．在四面體A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝BC，且四面體A-BCD的最大體積為，則四面體A-BCD外接球的表面積為________．15．若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．16．一湖中有不在同一直線的三個(gè)小島A、B、C，前期為開發(fā)旅游資源在A、B、C三島之間已經(jīng)建有索道供游客觀賞，經(jīng)測量可知AB兩島之間距離為3公里，BC兩島之間距離為5公里，AC兩島之間距離為7公里，現(xiàn)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，游客對在同一圓周上三島A、B、C且位于（優(yōu)弧）一片的風(fēng)景更加喜歡，但由于環(huán)保、安全等其他原因，沒辦法盡可能一次游覽更大面積的湖面風(fēng)光，現(xiàn)決定在上選擇一個(gè)點(diǎn)D建立索道供游客游覽，經(jīng)研究論證為使得游覽面積最大，只需使得△ADC面積最大即可.則當(dāng)△ADC面積最大時(shí)建立索道AD的長為______公里.（注：索道兩端之間的長度視為線段）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對邊，.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求邊，.18．（1）已知，求的值（2）若，，且，，求的值19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，且，求的值.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若，求的值域.21．設(shè)函數(shù)，其中向量，．（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，、、分別是角、、的對邊，已知，，的面積為，求外接圓半徑．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

取特殊值檢驗(yàn)，利用排除法得答案?！驹斀狻恳?yàn)椋瑒t當(dāng)時(shí)，故A錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，故B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)；因?yàn)榍遥怨蔬xD.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，屬于簡單題。2、C【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)的值域，確定出的最大值和最小值，即可計(jì)算出的值.【詳解】因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋缘淖畲笾?，所以的最小值，所?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的最值問題，難度較易.求解形如的函數(shù)的值域，注意借助余弦函數(shù)的有界性進(jìn)行分析.3、B【解析】

結(jié)合反三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，對于A中，令，則，所以不正確；對于C中，根據(jù)反正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以是錯(cuò)誤的；對于D中，函數(shù)當(dāng)時(shí)，則滿足，所以不正確，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記反三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)題意，求出與的值，比較易得，變形可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，，，易得，則有，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的大小比較，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

由y＝f（x+2）為偶函數(shù)分析可得f（x）關(guān)于直線x＝2對稱，進(jìn)而分析可得函數(shù)f（x）在（2，+∞）和（﹣∞，2）上都是單調(diào)函數(shù)，據(jù)此可得若f（x）＝f（1），則有x＝1或4﹣x＝1，變形為二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系分析可得滿足f（x）＝f（1）的所有x之積，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x+2）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）關(guān)于直線x＝2對稱，又由當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)y＝f（x）是單調(diào)函數(shù)，則其在（﹣∞，2）上也是單調(diào)函數(shù)，若f（x）＝f（1），則有x＝1或4﹣x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，變形可得x2+3x﹣3＝0，有2個(gè)根，且兩根之積為﹣3，當(dāng)4﹣x＝1時(shí)，變形可得x2+x﹣13＝0，有2個(gè)根，且兩根之積為﹣13，則滿足f（x）＝f（1）的所有x之積為（﹣3）×（﹣13）＝39；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，涉及函數(shù)的對稱性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于綜合題．6、B【解析】

先利用兩角和的余弦公式求出，通過條件可求得，進(jìn)而可得.【詳解】解：，因?yàn)椋瑒t，故，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正切公式，注意角的范圍的確定，是基礎(chǔ)題.7、D【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，該程序框圖所表示的算法功能為：，故選D.考點(diǎn)：程序框圖.8、D【解析】

化簡的方程，再根據(jù)兩平行直線的距離公式，求得兩條平行直線間的距離.【詳解】，由于平行，故有兩條平行直線間的距離公式得距離為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條平行直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】設(shè)甲到達(dá)時(shí)刻為，乙到達(dá)時(shí)刻為，依題意列不等式組為，畫出可行域如下圖陰影部分，故概率為.10、C【解析】

利用最小正周期為π，求出的值，根據(jù)平移得出，然后利用對稱性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為π，所以，圖象向左平移個(gè)單位后得到，由得到的函數(shù)是奇函數(shù)可得，即.令得，，故A,B均不正確；令得，，時(shí)可得C正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換和性質(zhì).平移變換時(shí)注意平移方向和對解析式的影響，性質(zhì)求解一般利用整體換元意識(shí)來處理.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0.5【解析】

表示事件A與事件B滿足其中之一占整體的占比．所以根據(jù)互斥事件概率公式求解．【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查互斥事件概率公式，關(guān)鍵點(diǎn)在于理解清楚題目概率表示的實(shí)際含義，屬于簡單題目．12、【解析】

利用輔助角將函數(shù)利用兩角差的正弦公式進(jìn)行化簡，求得函數(shù)取得最大值時(shí)的與的關(guān)系，從而求得，，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，其中，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)，∴，，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的正弦公式的逆用，著重考查輔助角公式的應(yīng)用與正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.13、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差通項(xiàng)基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】

當(dāng)面ABC面與BCD垂直時(shí)，四面體A-BCD的體積最大，根據(jù)最大體積為求出四面體的邊長，又△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心位于的中點(diǎn)，從而得到半徑，即可求解.【詳解】如圖所示：當(dāng)面ABC面與BCD垂直時(shí)，四面體A-BCD的體積最大為，又AB＝AC＝DB＝DC＝BC，所以△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心為的中點(diǎn)，又，解得，，，所以四面體A-BCD外接球的半徑故四面體A-BCD外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接圓及相關(guān)計(jì)算，多面體外接圓問題關(guān)鍵在圓心和半徑.15、【解析】

直線與圓有交點(diǎn)，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點(diǎn)，則，解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線距離公式是常用方法.16、【解析】

根據(jù)題意畫出草圖，根據(jù)余弦定理求出的值，設(shè)點(diǎn)到的距離為，可得，分析可知取最大時(shí)，取最大值，然后再對為中點(diǎn)和不是中點(diǎn)兩種情況分析，可得的最大值為，然后再根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)和正弦定理，即可求出結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意可作出及其外接圓，連接，交于點(diǎn)，連接，如下圖：在中，由余弦定理,由為的內(nèi)角，可知，所以.設(shè)的半徑為，點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)到的距離為，則,故取最大時(shí)，取最大值.①當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，由垂徑定理知，即，此時(shí)，故；②當(dāng)不是中點(diǎn)時(shí)，不與垂直，設(shè)此時(shí)與所成角為，則，故；由垂線段最短知，此時(shí);綜上，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，到的距離最大，最大值為；由圓周角定理可知，,由垂徑定理知，此時(shí)點(diǎn)為優(yōu)弧的中點(diǎn)，故，則，在中，由正弦定理得所以.所以當(dāng)△ADC面積最大時(shí)建立索道AD的長為公里.故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理、余弦定理在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化邊為角，再依據(jù)兩角和的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求出，進(jìn)而求得角A的大?。海?）依第一問結(jié)果，先由三角形面積公式求出，再利用余弦定理求出，聯(lián)立即可求解出，的值．【詳解】（1）由及正弦定理得，整理得，，，因?yàn)?，且，所以，，又，所以?（2）因?yàn)榈拿娣e，所以，①由余弦定理得，，所以，②聯(lián)立①②解得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形和三角形面積公式的應(yīng)用，涉及利用兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)式的恒等變換．18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用誘導(dǎo)公式化簡可得：原式，再分子、分母同除以可得：原式，將代入計(jì)算得解.（2）將整理為：，利用兩角差的正弦公式整理得：，根據(jù)已知求出、即可得解.【詳解】解：（1）原式；（2）因?yàn)椋?又因?yàn)?，所以，所?于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式及轉(zhuǎn)化思想，還考查了兩角差的正弦公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19、（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）.【解析】

（1）利用二倍角降冪公式和輔助角公式將函數(shù)的解析式化為，利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，然后解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由可得出角的值，再利用兩角和的正切公式可計(jì)算出的值.【詳解】（1）．函數(shù)的最小正周期為，令，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），即，，.，故，因此.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)基本性質(zhì)，考查兩角和的正切公式求值，解題時(shí)要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)的解析式化簡，利用正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）將已知函數(shù)轉(zhuǎn)化為，結(jié)合周期的公式，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換，求得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以的最小正周期；?）若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象對應(yīng)的解析式為，由知，，所以當(dāng)即時(shí)，取得最小值；當(dāng)即時(shí)，取得最大值1，因此的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換，以及正項(xiàng)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1），的單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）．