2021-2022學(xué)年河北省承德市平泉縣楊樹嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省承德市平泉縣楊樹嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法錯誤的是(

)．

(A)如果命題“”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題

(B)命題p：R，，則：R，x2+2x+2>0

(C)命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是“若a，b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”(D)特稱命題“R，使”是假命題參考答案：C略2.正方體的棱長為1，是的中點，則到平面的距離是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B3.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是參考答案：C4.拋物線y=x2的焦點坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，0） C．（0，） D．（0，）參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由拋物線的方程分析可得該拋物線的焦點在y軸正半軸上，且2p=，由坐標(biāo)公式計算可得答案．【解答】解：拋物線的方程為：y=x2，變形可得x2=y，其焦點在y軸正半軸上，且2p=，則其焦點坐標(biāo)為（0，），故選：D．5.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意畫出幾何體的圖形即可得到選項．【解答】解：根據(jù)網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，可知幾何體如圖：幾何體是三棱柱．故選：B．【點評】本題考查三視圖復(fù)原幾何體的直觀圖的判斷方法，考查空間想象能力．6.把正整數(shù)按右圖所示的規(guī)律排序，則從2013到2015的箭頭方向依次為（）

A.

B．

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

a+c>b+d

B.

a-c>b-d

C.

ac>bd

D.

參考答案：A略8.若橢圓C1：（a1＞b1＞0）和橢圓C2：（a2＞b2＞0）的焦點相同且a1＞a2．給出如下四個結(jié)論：①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點；②；③a12﹣a22=b12﹣b22；④a1﹣a2＜b1﹣b2．其中，所有正確結(jié)論的序號是(

)A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】探究型．【分析】利用兩橢圓有相同焦點，可知a12﹣a22=b12﹣b22，由此可判斷①③正確；利用a1＞b1＞0，a2＞b2＞0可判斷④正確【解答】解：由題意，a12﹣b12=a22﹣b22，∵a1＞a2，∴b1＞b2，∴①③正確；又a12﹣a22=b12﹣b22，a1＞b1＞0，a2＞b2＞0，∴④正確，故選B．【點評】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，等價轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．9.平面幾何中，有邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到四個面的距離之和為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】類比推理．【分析】由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形內(nèi)任意一點到三邊距離之和是一個定值”，推斷出一個空間幾何中一個關(guān)于面的性質(zhì)．【解答】解：類比在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值，在一個正四面體中，計算一下棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點到各個面的距離之和，如圖：由棱長為a可以得到BF=，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE=a，∴棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點到各個面的距離之和4×a=a，故選B．10.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)是：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，則他命中環(huán)數(shù)的方差是____________參考答案：略12.已知等比數(shù)列的首項為，是其前項的和，某同學(xué)計算得，后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個數(shù)算錯了，則該數(shù)為

參考答案：13.求值：

.參考答案：略14.若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足=，則f（2）的值為

．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)f（x）=xα，依題意可求得α，從而可求得f（2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xα，依題意，=2﹣α=，∴α=1，∴f（x）=x，∴f（2）=2，故答案為：2．15.在平面直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)線方程為y=4的拋物線標(biāo)準(zhǔn)的方程為．參考答案：x2=﹣16y略16.數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是____

參考答案：217.如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，BE⊥AC，垂足為E，則ED=

．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，進(jìn)而得到AB為AC的一半，利用直角三角形中直角邊等于斜邊的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的長，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的長．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根據(jù)勾股定理得：AC=2，∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°，在△ECD中，CD=AB=，EC=，根據(jù)余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC?CDcos∠ECD=+3﹣=，則ED=．故答案為：【點評】此題考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知橢圓＋＝1（a>b>0)上的點M(1,)到它的兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點和上頂點。

(1)求此橢圓的方程及離心率；

(2)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程。

參考答案：解：(1)由題意得2a＝4，∴a＝2……………2分將M(1,)代入橢圓方程得：＋＝1∴b2＝3，因此所求橢圓方程為＋＝1………………5分其離心率e＝＝……6分(2)由題意，直線l的斜率k＝kAB＝＝……………8分∴設(shè)l的方程為y＝x＋m由得6x2＋4mx＋4m2－12＝0由D＝48m2－24(4m2－12)＞0得-＜m＜，x1＋x2＝-m，x1×x2＝∴|PQ|＝＝……11分∴當(dāng)m＝0時，|PQ|max＝∴l(xiāng)的方程為y＝x∴|PQ|的最大值為，此時l的方程為y＝x…………13分19.已知函數(shù)（）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）,增區(qū)間為和,減區(qū)間為;時，增區(qū)間為;,增區(qū)間為和,減區(qū)間為（Ⅰ）

………2分（Ⅱ）函數(shù)的定義域為 ………3分

由，得與同號.令，得，，.

………4分（1）當(dāng)時，

的增區(qū)間為和；的減區(qū)間為.……6分(2)當(dāng)時，恒成立，的增區(qū)間為，無減區(qū)間.

……8分（3）當(dāng)時,

的增區(qū)間為和；的減區(qū)間為.

……10分故的單調(diào)區(qū)間為：的增區(qū)間的減區(qū)間和無和

………10分20.已知正項數(shù)列的前項和為，為方程的一根。（1）求數(shù)列通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項的和；（3）求證：當(dāng)時，參考答案：解析：（1）∵原方程有一根為

∴即………①…

令，

∴或

∵

∴

當(dāng)時，

………②

①

－②得：即

∵

∴…∴

滿足

∴……（2）（3）記

則

∴

∴即

∴

21.（本小題滿分15分）已知命題：，：，若“且”與“非”同時為假命題，求的取值.

參考答案：的值為-1、0、1、2、3.通過解分式不等式求得命題為真時的范圍，根據(jù)復(fù)合命題真值表知，且為假，命題、至少有一命題為假命題．又“非”為假，故為真為假，由此求出答案．