2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若|cosθ|=cosθ，|tanθ|=﹣tanθ，則的終邊在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、三象限或x軸上 D．第二、四象限或x軸上參考答案：D【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】利用已知條件，判斷θ所在象限，然后求解即可．【解答】解：|cosθ|=cosθ，∴θ是第一、四象限或x軸正半軸；|tanθ|=﹣tanθ，說明θ是二．四象限或x軸；所以θ是第四象限或x軸正半軸，∴k?360°+270°＜θ≤k?360°+360°，k∈Z，則k?180°+135°＜≤k?180°+180°，k∈Z，令k=2n，n∈Z有n?360°+135°＜≤n?360°+180°，n∈Z；在二象限或x軸負半軸；k=2n+1，n∈z，有n?360°+315°＜≤n?360°+360°，n∈Z；在四象限或x軸正半軸；故選：D．2.如果，那么

（

）A.

B.

C.-

D.參考答案：C略3.若A={a，b，c}，B={m，n}，則能構成f：A→B的映射(

)個．A．5個 B．6個 C．7個 D．8個參考答案：D【考點】映射．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由映射的意義，A中每個元素都可選m，n兩者之一為象，由分步計數(shù)原理可得答案．【解答】解：A中每個元素都可選m，n兩者之一為象，由分步計數(shù)原理，共有2×2×2=8（個）不同的映射．故選D．【點評】本題主要考查了映射的概念和分類討論的思想．這類題目在高考時多以選擇題填空題的形式出現(xiàn)，較簡單屬于基礎題型．4.下列關系式中正確的是（） A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的單調性． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質． 【分析】先根據(jù)誘導公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再結合正弦函數(shù)的單調性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°從而可確定答案． 【解答】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°， cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°． 又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函數(shù)， ∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°． 故選：C． 【點評】本題主要考查誘導公式和正弦函數(shù)的單調性的應用．關鍵在于轉化，再利用單調性比較大?。? 5.已知冪函數(shù)f（x）=xk的圖象經過函數(shù)g（x）=ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）的圖象所過的定點，則f（）的值等于（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：B【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用指數(shù)函數(shù)過定點（1，0），求出g（x）的圖象過定點（2，），代入冪函數(shù)f（x）=xk的解析式求出k的值，從而求出f（x）以及f（）的值．【解答】解：在函數(shù)g（x）=ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）中，令x﹣2=0，解得x=2，此時g（x）=a0﹣=；所以g（x）的圖象過定點（2，），即冪函數(shù)f（x）=xk的圖象過定點（2，），所以=2k，解得k=﹣1；所以f（x）=x﹣1，則f（）=4．故選：B．6.函數(shù)的值域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知0<a<1,b<–1,函數(shù)f(x)=ax+b的圖象不經過:（）A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限參考答案：A8.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若奇函數(shù)f（x）在[3，7]上是增函數(shù)，且最小值是1，則它在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值是﹣1 B．增函數(shù)且最大值是﹣1C．減函數(shù)且最大值是﹣1 D．減函數(shù)且最小值是﹣1參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因為奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（x）min=f（3）=1，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（x）max=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣1，故選B．10.過點A(2,b)和點B(3,–2)的直線的傾斜角為，則b的值是（

）A.–1

B.1

C.–5

D.5參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A是由偶數(shù)組成的，集合B是由奇數(shù)組成的，若a∈A，b∈B，則a＋b________A，ab________A．(填“∈”或“?”)參考答案：?∈解析：因為a是偶數(shù)，b是奇數(shù)，所以a＋b是奇數(shù)，ab是偶數(shù)，故a＋b?A，ab∈A.12.如圖，將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是；④AB與CD所成的角是60°。其中正確命題的序號是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①②④

略13.=（2，3），=（﹣3，5），則在方向上的投影為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知向量的坐標求出與，代入投影公式得答案．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣3，5），∴，，則=．故答案為：．14.設，集合，則________.

參考答案：略15.記的反函數(shù)為，則方程的解

．參考答案：解法1由，得，即，于是由，解得解法2因為，所以16.若A(0,1),

B(1,2),

C(3,4)

則-2=___________.參考答案：略17.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，，則λ=．參考答案：2【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】依題意，+=，而=2，從而可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，∴+=，又O為AC的中點，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案為：2．【點評】本題考查平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知cosx=﹣，x∈（0，π）（Ⅰ）求cos（x﹣）的值；

（Ⅱ）求sin（2x+）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinx的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解cos（x﹣）的值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）利用二倍角公式可得sin2x，cos2x的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解sin（2x+）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosx=﹣，x∈（0，π）∴sinx==，∴cos（x﹣）=×（﹣）+×=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：sin2x=2sinxcosx=2×=﹣，cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣，∴sin（2x+）=sin2x+cos2x=（﹣）+×（﹣）=﹣．19.（8分）已知f（x）=tanx+log2+1．（Ⅰ）求f（）+f（﹣）的值；（Ⅱ）若f（sinθ）＞f（cosθ），θ為銳角，求θ的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)單調性的性質；函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的綜合應用．分析： （Ⅰ）容易求得f（﹣x）+f（x）=2，所以；（Ⅱ）求f′（x），能夠判斷f′（x）＞0，所以得出f（x）在（﹣1，1）上單調遞增，因為θ為銳角，所以由f（sinθ）＞f（cosθ）得到，解該不等式即得θ的取值范圍．解答： （Ⅰ）f（﹣x）+f（x）=tan（﹣x）+tanx+=2；∴f（）=2；（Ⅱ）解得，﹣1＜x＜1；f′（x）=；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；∴由f（sinθ）＞f（cosθ），θ為銳角得：；∴；∴θ的取值范圍為（）．點評： 考查tan（﹣x）=﹣tanx，對數(shù)的運算法則，以及（tanx）′，復合函數(shù)的求導，根據(jù)導數(shù)符號判斷函數(shù)單調性的方法，正弦線和余弦線的應用．20.在△ABC中，角A的平分線交BC于點D，是面積的倍.（I）求的值；（II）若，，求AD的值.參考答案：（I）；（II）.【分析】（I）根據(jù)是面積的倍列式，由此求得的值.（II）用來表示，利用正弦定理和兩角差的正弦公式，化簡（I）所得的表達式，求得的值，進而求得的值，利用正弦定理求得的值.【詳解】（I）因為AD平分角，所以．所以．（II）因為，所以，由（I）．所以，即．得，因為AD平分角，所以．因為，由正弦定理知，即，得．【點睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查三角形內角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分線的性質，屬于中檔題.21.（本小題滿分12分）關于x的不等式的整數(shù)解的集合為{-2}，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：不等式x2-x-2>0的解為x>2或x<-1不等式2x2+(2k+5)x+5k<0可化為(x+k)(2x+5)<0欲使不等式組的整數(shù)解的集合為{-2}則,即-3￡k<222.（10分）在每年的春節(jié)后，某市政府都會發(fā)動公務員參與到植樹綠化活動中去.林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）,甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論；

（2）設抽測的10株甲種樹