2021年內蒙古自治區(qū)呼和浩特市達岱中學高三數(shù)學理月考試題含解析

2021年內蒙古自治區(qū)呼和浩特市達岱中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項和為的值

（

）

A．18B．20C．21

D．22參考答案：B略2.若，則(

)（A）、

（B）、

（C）、

（D）、參考答案：A

，選A，3.如圖，橢圓的中心在坐標原點，頂點分別是，焦點為，延長與交于點，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.設集合，，則等于（

）A．(－1,0] B．[－1,0] C．[0,1) D．[0,1]參考答案：C5.若函數(shù)則函數(shù)f（x）的圖象關于（）A．原點軸對稱 B．x軸對稱 C．y軸對稱 D．y=x對參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】判斷f（x）的奇偶性，即可得出結論．【解答】解：f（x）的定義域為R，f（x）=x（1﹣）=x?f（﹣x）=﹣x?=﹣x?=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關于y軸對稱，故選：C．6.設全集，,,則集合B=Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：C7.的值是A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.如圖的曲線是冪函數(shù)y=xn在第一象限內的圖象．已知n分別取±2，四個值，與曲線c1、c2、c3、c4相應的n依次為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關系．【專題】數(shù)形結合．【分析】由題中條件：“n取±2，±四個值”，依據(jù)冪函數(shù)y=xn的性質，在第一象限內的圖象特征可得．【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)y=xn的性質，在第一象限內的圖象，當n＞0時，n越大，遞增速度越快，故曲線c1的n=2，曲線c2的n=，當n＜0時，|n|越大，曲線越陡峭，所以曲線c3的n=，曲線c4的﹣2，故依次填2，，﹣，﹣2．故選A．【點評】冪函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)模型之一．學習冪函數(shù)重點是掌握冪函數(shù)的圖形特征，即圖象語言，熟記冪函數(shù)的圖象、性質，把握冪函數(shù)的關鍵點（1，1）和利用直線y=x來刻畫其它冪函數(shù)在第一象限的凸向．9.展開式中的系數(shù)為10，則實數(shù)a等于(

)(A)－1

(B)

(C)1

(D)2

參考答案：D10.在的展開式中的系數(shù)是

（

）

A．240

B．15

C．－15

D．－240參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sina=，∈(0,)，tan=，則tan(+))=

.參考答案：由，，得，所以

．12.已知，，則

．參考答案：13.若函數(shù)y=loga（3﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：（1，3）略14.記為不超過實數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有下列命題：①當時，數(shù)列的前3項依次為5,3,2；②對數(shù)列都存在正整數(shù)，當時總有；③當時，；④對某個正整數(shù)，若，則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號參考答案：13415.定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點．如y=x4是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：0＜m＜2考點：抽象函數(shù)及其應用．專題：壓軸題；新定義．分析：函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，故有﹣x2+mx+1=在（﹣1，1）內有實數(shù)根，求出方程的根，讓其在（﹣1，1）內，即可求出實數(shù)m的取值范圍．解答： 解：）∵函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，∴關于x的方程﹣x2+mx+1=在（﹣1，1）內有實數(shù)根．由﹣x2+mx+1=?x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必為均值點，即﹣1＜m﹣1＜1?0＜m＜2．∴所求實數(shù)m的取值范圍是0＜m＜2．故答案為：0＜m＜2．點評：本題主要是在新定義下考查二次方程根的問題．在做關于新定義的題目時，一定要先認真的研究定義理解定義，再按定義做題．16.設F為拋物線的焦點，A、B為該拋物線上兩點，若，則=

。參考答案：6略17.三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長為______.參考答案：取AC的中點，連結BE,DE由主視圖可知.且.所以，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝sin2x－(cos2x－sin2x)－1.(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；(2)設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1,sinA)與向量n＝(3，sinB)共線，求a，b的值．參考答案：解:(1)f(x)＝sin2x－cos2x－1＝sin(2x－)－1，當2x－＝2kπ－，k∈Z，即x＝kπ－，k∈Z時，f(x)取得最小值－2.,f(x)的最小正周期為π.(2)由f(C)＝0，得C＝.又c＝，得a2＋b2－ab＝7，由向量m＝(1，sinA)與向量n＝(3，sinB)共線，得sinB＝3sinA，b＝3a.解方程組，得.19.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓=1（9＞m＞0）的左右焦點，P是該橢圓上一定點，若點P在第一象限，且|PF1|=4，PF1⊥PF2．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求點P的坐標．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓方程可得橢圓長軸長，結合|PF1|=4及橢圓定義可得|PF2|=2，再由勾股定理求得|F1F2|，則c可求，m可求；（Ⅱ）設出P點坐標，由兩點間的距離公式可得關于P點坐標的方程組，則答案可求．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：|PF2|=6﹣4=2，在△PF1F2中，由勾股定理得，，即4c2=20，解得c2=5．∴m=9﹣5=4；（Ⅱ）設P點坐標為（x0，y0），由（Ⅰ）知，，，∵，，∴，解得．∴P（）．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查了橢圓的簡單性質，屬中檔題．20.（本小題滿分12分）設函數(shù)為實數(shù)。（Ⅰ）已知函數(shù)在處取得極值，求的值；（Ⅱ）已知不等式對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：21.如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A。（1） 求實數(shù)b的值；（11）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程.參考答案：（I）由得

()因為直線與拋物線C相切,所以,解得…………5分（II）由（I）可知,故方程()即為,解得,將其代入,得y=1,故點A(2,1).因為圓A與拋物線C的準線相切,所以圓心A到拋物線C的準線