乃氏圖詳細(xì)課程

乃氏圖詳細(xì)課程第1頁/共223頁第三章分析可知，系統(tǒng)的響應(yīng)與輸入信號的類型有關(guān)系，研究了三種典型的輸入信號。下面研究系統(tǒng)在輸入正弦信號時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)情況。當(dāng)只改變輸入正弦信號的頻率，不改變輸入信號的幅值和相位，探究系統(tǒng)的輸出信號的特性。在機(jī)械振動(dòng)學(xué)中的隨機(jī)振動(dòng)、振動(dòng)的主動(dòng)控制、機(jī)電控制系統(tǒng)中都有重要的意義第2頁/共223頁第3頁/共223頁頻率響應(yīng)是時(shí)間響應(yīng)的特例，是控制系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。頻率特性是系統(tǒng)對不同頻率正弦輸入信號的響應(yīng)特性。頻率特性分析法(頻域法)是利用系統(tǒng)的頻率特性來分析系統(tǒng)性能的方法，研究的問題仍然是系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性等，是工程上廣為采用的控制系統(tǒng)分析和綜合的方法。第4頁/共223頁頻率特性分析法是一種圖解的分析方法。不必直接求解系統(tǒng)輸出的時(shí)域表達(dá)式，可以間接地運(yùn)用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性去分析閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)性能，不需要求解系統(tǒng)的閉環(huán)特征根。系統(tǒng)的頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)之間存在著對應(yīng)關(guān)系。頻率特性分析中大量使用簡潔的曲線、圖表及經(jīng)驗(yàn)公式，使得控制系統(tǒng)的分析十分方便、直觀。第5頁/共223頁4.1頻率特性概述4.2頻率特性的Nyquist圖示方法4.3頻率特性的Bode圖示方法4.4頻率特性的特征量4.5最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)第6頁/共223頁4.1頻率特性概述例，輸入，解瞬態(tài)項(xiàng)，趨近零穩(wěn)態(tài)項(xiàng)，正弦信號，同頻率。相位滯后，且與頻率有關(guān)。幅值改變，也與頻率有關(guān)第7頁/共223頁定義幾個(gè)概念：頻率響應(yīng)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：對正弦信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，在時(shí)間域上描述穩(wěn)態(tài)輸出的幅值與輸入幅值的比值，顯然這個(gè)比值是的函數(shù)。輸出信號幅值的放大或縮小的比例穩(wěn)態(tài)輸出的相位與輸入相位的差，顯然這個(gè)差值也是的函數(shù)。和的總稱。第8頁/共223頁上述例子，頻率特性為：本例用定義法求頻率特性。直觀，但較繁瑣。尋找新的求解頻率特性的方法：第9頁/共223頁當(dāng)輸入為一正弦波，即系統(tǒng)的輸出為(若分母無重根）第10頁/共223頁式中——待定共軛復(fù)數(shù)；

Ai(i=1，2，…，n)——待定常數(shù)。穩(wěn)定的系統(tǒng)，，將衰減為零。為瞬態(tài)項(xiàng)穩(wěn)態(tài)項(xiàng)故穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：式中的可按求留數(shù)的方法予以確定：第11頁/共223頁第12頁/共223頁第13頁/共223頁故頻率特性為：以后用表示頻率特性求解頻率特性簡單表明了頻率特性與傳遞函數(shù)之間的關(guān)系第14頁/共223頁頻率特性G(j)是一個(gè)以頻率為自變量的復(fù)變函數(shù)，它是一個(gè)矢量，故可將G(j)分解為實(shí)部和虛部之和即式中U()——實(shí)頻特性，U()=Re[G(j)];V()——虛頻特性，V()=Im[G(j)]。第15頁/共223頁這些頻率特性之間的關(guān)系如下第16頁/共223頁+方法二：關(guān)鍵是求：方法一：第三章方法第17頁/共223頁例1第18頁/共223頁頻率特性的物理意義圖4-3所示的彈簧阻尼系統(tǒng)，其力平衡方程是若以x為輸入y為輸出，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為式中T=f/k——時(shí)間常數(shù)。（4-17）第19頁/共223頁在式（4-17）中，令s=j，則得系統(tǒng)的頻率特性為式中（幅頻特性）

（相頻特性）因此，實(shí)頻特性第20頁/共223頁虛頻特性如若輸入位移是正弦函數(shù)，即x(t)=x0sint，根據(jù)式（4-8），其輸出位移應(yīng)為（4-19）第21頁/共223頁頻率特性G(j)的物理意義由例4-1機(jī)械系統(tǒng)的頻率特性可以看出：(1)機(jī)械系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（k，f）給定之后，其頻率特性完全確定，故頻率特性反映了系統(tǒng)的固有特性，與外界因素?zé)o關(guān)；(2)當(dāng)頻率很低時(shí)，輸出量y(t)的振幅衰減甚微，相位滯后arctanT也很小，當(dāng)輸入頻率增加時(shí)，輸出振幅減小，相位滯后加大，當(dāng)

→∞時(shí)，輸出量的振幅衰減至零，相位滯后()→90。說明該系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)正弦信號的能力是隨輸入頻率變化的，該系統(tǒng)具有低通濾波作用。第22頁/共223頁(3)頻率特性隨頻率而變化，是因?yàn)橄到y(tǒng)含有儲能元件。實(shí)際系統(tǒng)中往往存在彈簧、慣量或電容、電感這些儲能元件，它們在能量交換時(shí)，對不同頻率的信號使系統(tǒng)顯示出不同的特性。第23頁/共223頁頻率特性極坐標(biāo)圖4.2頻率特性的Nyquist圖示方法曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離表示幅值，與橫軸的夾角表示相位第24頁/共223頁頻率特性極坐標(biāo)圖規(guī)定極坐標(biāo)圖的實(shí)軸正方向?yàn)橄辔坏牧愣染€，由零度線起，矢量逆時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為負(fù)。極坐標(biāo)圖也稱為乃氏圖或乃奎斯特曲線。

第25頁/共223頁主要缺點(diǎn):不能明顯地表示出系統(tǒng)傳遞函數(shù)中各個(gè)環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中的作用，繪制較麻煩。幅相頻率特性圖的優(yōu)點(diǎn):在一幅圖上同時(shí)給出了系統(tǒng)在整個(gè)頻率域的實(shí)頻特性、虛頻特性、幅頻特性和相頻特性。它比較簡潔直觀地表明了系統(tǒng)的頻率特性。第26頁/共223頁1.繪制頻率特性Nyqusit圖的步驟第27頁/共223頁第28頁/共223頁1．比例環(huán)節(jié)相頻特性幅頻特性第29頁/共223頁2．積分環(huán)節(jié)當(dāng)

=0時(shí)，|G(j)|=∞，∠G(j)=-90°;當(dāng)

=∞時(shí)，|G(j)|=0，∠G(j)=-90°。第30頁/共223頁3.理想微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)G(s)=s

頻率特性G(j)=j當(dāng)=0時(shí)，|G(j)|=0，∠G(j)=90°；當(dāng)=∞時(shí)，|G(j)|=∞，∠G(j)=90第31頁/共223頁4.慣性環(huán)節(jié)當(dāng)=0時(shí)，|G(j)|=1，∠G(j)=0°

當(dāng)=∞時(shí)，|G(j)|=0，∠G(j)=-90°當(dāng)=1/T時(shí)，|G(j)|=0.707，∠G(j)=-45°第32頁/共223頁第33頁/共223頁第34頁/共223頁5.一階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)G(s)=1+Ts

頻率特性G(j)=1+jT當(dāng)

=0時(shí)，|G(j)|=1,∠G(j)=0°；當(dāng)

=1/T時(shí)，|G(j)|=,∠G(j)=45°；當(dāng)

=∞時(shí)，|G(j)|=∞,∠G(j)=90°。

第35頁/共223頁當(dāng)從0→∞時(shí)，G(j)的幅值由1→∞，其相位由0°→90°。一階微分環(huán)節(jié)頻率特性的極坐標(biāo)圖始于點(diǎn)(1，j0)，平行于虛軸，是在第一象限的一條垂線。第36頁/共223頁6.振蕩環(huán)節(jié)

第37頁/共223頁第38頁/共223頁在阻尼比較小時(shí)，幅頻特性|G(j)|在頻率為

r

處出現(xiàn)峰值。此峰值稱為諧振峰值Mr，對應(yīng)的頻率稱為諧振頻率r

?？扇缦虑蟪觯旱?9頁/共223頁第40頁/共223頁式只有在1-22≥0

時(shí)才有意義，即≤0.707時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)諧振峰值。當(dāng)=r時(shí)，系統(tǒng)將產(chǎn)生諧振，其峰值為諧振峰值時(shí)的相位第41頁/共223頁

當(dāng)阻尼比

≠0時(shí)，=n時(shí)的幅值為

當(dāng)阻尼比

=0時(shí)，r=1/T=n，此時(shí)，幅值為

此時(shí)系統(tǒng)的頻率特性為第42頁/共223頁相位角為所以G(j)的軌跡與虛軸交點(diǎn)處的頻率就是無阻尼自然頻率n

。第43頁/共223頁第44頁/共223頁7.二階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)頻率特性幅頻特性相頻特性由此有：當(dāng)

=0時(shí)，|G(j)|=1，∠G(j)=0°；當(dāng)

=1/T時(shí)，|G(j)|=2，∠G(j)=90°；當(dāng)

=∞時(shí)，|G(j)|=∞，∠G(j)=180°。第45頁/共223頁二階微分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性圖第46頁/共223頁8.延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)的頻率特性函數(shù)為幅頻特性相位衰減和輸入頻率成線性變化，而幅值不衰減。故延時(shí)環(huán)節(jié)的幅相頻率特性是一單位圓。相頻特性第47頁/共223頁第48頁/共223頁乃奎斯特圖的一般畫法第49頁/共223頁第50頁/共223頁乃奎斯特圖的一般畫法舉例(1)0型系統(tǒng)第51頁/共223頁第52頁/共223頁(2)I型系統(tǒng)第53頁/共223頁(3)II型系統(tǒng)第54頁/共223頁第55頁/共223頁第56頁/共223頁第57頁/共223頁第58頁/共223頁第59頁/共223頁第60頁/共223頁第61頁/共223頁第62頁/共223頁第63頁/共223頁第64頁/共223頁第65頁/共223頁第66頁/共223頁第67頁/共223頁第68頁/共223頁第69頁/共223頁第70頁/共223頁第71頁/共223頁4.3頻率特性的Bode圖示方法第72頁/共223頁一、頻率特性bode圖的概念二、典型環(huán)節(jié)bode圖三、開環(huán)系統(tǒng)bode圖的畫法課后作業(yè)：p153-4.15共10小題，全做。要求：A4紙，不得抄襲。好的和差的作業(yè)，要拍照，展示。第73頁/共223頁引例一、頻率特性

bode圖的概念繪制積分環(huán)節(jié)的bode圖。解：第74頁/共223頁-1012341020-20-30-10x04590-45-90-135-101234第75頁/共223頁0121101000.20.40.60.81.21.41.61.8248204080-0.21101002488012040第76頁/共223頁1101002488012040第77頁/共223頁11010024880120401101002488012040第78頁/共223頁第79頁/共223頁第80頁/共223頁01020-20-30-1004590-45-90-135A(2,20)D(20,20)

B(4,20)E(40,20)C(8,20)F(200,20)第81頁/共223頁對數(shù)幅頻特性L()=20lg|Ｇ(j)|=20lgK對數(shù)相頻特性()=∠Ｇ(j)=0°由上兩式可見，比例環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性L()和對數(shù)相頻特性()都是常數(shù)而與無關(guān)。在伯德圖上皆為直線（圖4-10）。比例環(huán)節(jié)：頻率特性Ｇ(j)=K二、典型環(huán)節(jié)bode圖第82頁/共223頁當(dāng)K>1時(shí)，幅值分貝數(shù)為正；當(dāng)K<1時(shí)，幅值分貝數(shù)為負(fù)。K值改變時(shí)，只是對數(shù)幅頻特性上、下移動(dòng)，而對數(shù)相頻特性不變。第83頁/共223頁(2)積分環(huán)節(jié)：

對數(shù)幅頻特性為：

對數(shù)相頻特性()=∠G(j)=-90°

頻率特性為：

變量第84頁/共223頁1對數(shù)幅頻特性(1,0)點(diǎn)，斜率為-20dB/dec的直線。相頻特性為()=-90的直線。第85頁/共223頁1對數(shù)幅頻特性(1,0)點(diǎn)，斜率為-20dB/dec的直線。相頻特性為()=-90的直線。第86頁/共223頁(3)微分環(huán)節(jié)

對數(shù)幅頻特性L()=20lg|G(j)|=20lg

對數(shù)相頻特性()=∠G(j)=90°和積分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性表達(dá)式比較，兩者僅僅相差一個(gè)符號，故微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性為一在=1處和橫軸相交，其斜率為+20dB/dec的直線，對數(shù)相頻特性為()=90°的一條水平線，這說明輸出的相位總是超前于輸入相位90°頻率特性第87頁/共223頁對數(shù)幅頻特性(1,0)點(diǎn)，斜率為+20dB/dec的直線。相頻特性為()=+90的直線。第88頁/共223頁(4)慣性環(huán)節(jié)：第89頁/共223頁慣性環(huán)節(jié)有低通濾波器的特性。當(dāng)輸入頻率>T時(shí)，其輸出很快衰減，即濾掉輸入信號的高頻部分；在低頻段，輸出能較準(zhǔn)確地反映輸入。因?yàn)閷?shù)相頻特性()=-arctanT是以反正切函數(shù)表示的，所以相位曲線斜對稱于點(diǎn)(T，-45)。第90頁/共223頁一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性僅差一個(gè)符號，其伯德圖如圖4-13所示。和慣性環(huán)節(jié)的伯德圖對稱于橫軸；其對數(shù)幅頻特性的漸近線由兩條直線表示，當(dāng)<1/T時(shí)，是一條零分貝線，當(dāng)>1/T時(shí)，是一條斜率為+20dB/doc的斜線，幅值迅速上升，說明一階微分環(huán)節(jié)對高頻信號具有超前放大作用。(5)一階微分環(huán)節(jié)：對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性()=∠G(j)=arctanT

頻率特性（4-58）（4-59）（4-60）第91頁/共223頁第92頁/共223頁(6)振蕩環(huán)節(jié)：

第93頁/共223頁第94頁/共223頁第95頁/共223頁(7)二階微分環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性為：(4-65)

頻率特性（4-64）對數(shù)相頻特性(4-66)二階微分環(huán)節(jié)的伯德圖和振蕩環(huán)節(jié)的伯德圖對稱與橫軸，其漸近線如圖4-15所示。第96頁/共223頁第97頁/共223頁(8)延時(shí)環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性對數(shù)幅頻特性頻率特性(4-67)延時(shí)環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性恒為零分貝線。而對數(shù)相頻特性與成線性變化。第98頁/共223頁第99頁/共223頁典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性歸納如下:1）比例環(huán)節(jié)的幅值為平行橫軸的直線，其相位為0線,與無關(guān);2）微分環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的幅值為過(1，j0)點(diǎn)，斜率分別為±20dB/dec，對稱于橫軸的直線。相位分別為±90，與無關(guān);3）一階微分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)的幅值低頻漸近線為0分貝線，高頻漸近線斜率分別為:±20dB/dec，轉(zhuǎn)角頻率為T，對稱于橫軸。相位在0~±90范圍內(nèi)變化。曲線斜對稱于彎點(diǎn)（T

，±45）；4）二階微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)幅值的低頻漸近線為0分貝線，高頻漸近線斜率分別為:±40dB/dec，轉(zhuǎn)角頻率為T，對稱于橫軸。相位在0~±180范圍內(nèi)變化。曲線斜對稱于彎點(diǎn)（T

，±90）；5）延時(shí)環(huán)節(jié)的幅值為0分貝線，相位隨成線性變化。第100頁/共223頁有轉(zhuǎn)角頻率的環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)均指標(biāo)準(zhǔn)形式而言對數(shù)頻率特性的鏡像關(guān)系第101頁/共223頁(1)將系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)轉(zhuǎn)化為若干個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形式的環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)(即慣性、一階微分、振蕩和二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)中常數(shù)項(xiàng)均為1)的乘積形式；(2)由傳遞函數(shù)G(s)求出頻l率特性；(3)確定各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率；4)作出各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性的漸近線(5)對漸近線進(jìn)行修正，得出各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性的精確曲線(6)將各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性疊加(不包括系統(tǒng)總的增益尺)；方法一：疊加法三、開環(huán)系統(tǒng)bode圖的畫法第102頁/共223頁(7)將疊加后的曲線垂直移動(dòng)，得到系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性；8)作各環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性，疊加，得到系統(tǒng)總的對數(shù)相頻特性(9)有延時(shí)環(huán)節(jié)時(shí)，對數(shù)幅領(lǐng)特性不變，對數(shù)相頻特性則應(yīng)加上例4-3已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)要求繪制系統(tǒng)開環(huán)伯德圖。第103頁/共223頁例4-3已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)開環(huán)伯德圖。第104頁/共223頁第105頁/共223頁2．比例環(huán)節(jié)K=3，20lgK=9.5dB3．轉(zhuǎn)角頻率由小到大分別為0.4，2，40解：

1．將G(s)化成由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的標(biāo)準(zhǔn)形式可見系統(tǒng)由比例環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成。其頻率特性為第106頁/共223頁第107頁/共223頁繪制系統(tǒng)的開環(huán)伯德圖方法二：順序頻率法第108頁/共223頁例4-3已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)要求繪制系統(tǒng)開環(huán)伯德圖。解：

1．將G(s)化成由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的標(biāo)準(zhǔn)形式可見系統(tǒng)由比例環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成。其頻率特性為第109頁/共223頁2．比例環(huán)節(jié)K=3，20lgK=9.5dB3．轉(zhuǎn)角頻率由小到大分別為0.4，2，404．畫一條20lgK=9.5dB的水平直線，此線與通過1=0.4的垂線相交點(diǎn)，因1是慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率，所以要在此點(diǎn)改變漸進(jìn)線的斜率-20dB/dec，此漸進(jìn)線又與通過一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率2=2的垂線相交點(diǎn)改變漸進(jìn)線的斜率由-20dB/dec改變?yōu)?dB/dec。當(dāng)漸進(jìn)線通過令一慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率3=40的垂線相交點(diǎn)時(shí)改變漸進(jìn)線的斜率由0dB/dec改變?yōu)?20dB/dec，這幾段漸進(jìn)線的折線即為對數(shù)幅頻特性。第110頁/共223頁5．在轉(zhuǎn)角頻率處，利用誤差修正曲線對對數(shù)幅頻特性曲線進(jìn)行必要的修正。6．根據(jù)式00.51248401001000T=2.50-51.34-68.2-78.69-84.29-87.14-89.43-89.77-89.98T=0.5014.0426.574563.4375.9687.1488.8589.89T=0.0250-0.72-1.43-2.86-5.71-11.31-45-68.2-87.71()0-38.02-43.06-36.55-26.57-22.49-47.29-69.1287.8可知，相頻特性曲線的角度范圍為0~-90，描點(diǎn)畫出系統(tǒng)的相頻特性曲線。第111頁/共223頁轉(zhuǎn)角頻率由小到大分別為0.4，2，40K=3，20lgK=9.5dB第112頁/共223頁第113頁/共223頁第114頁/共223頁。轉(zhuǎn)角頻率由小到大分別為5，10K=25，20lgK=27.96dB第115頁/共223頁第116頁/共223頁。轉(zhuǎn)角頻率由小到大分別為1，5，10K=0.1，20lgK=-20dB第117頁/共223頁第118頁/共223頁轉(zhuǎn)角頻率由小到大分別為2.5,25K=650，20lgK=56.25第119頁/共223頁第120頁/共223頁04020-206004590-45-90-135-18052040第121頁/共223頁04020-2004590-45-90-135-18052040第122頁/共223頁4.4頻率特性的特征量閉環(huán)指標(biāo)第123頁/共223頁4.4頻率特性的特征量第124頁/共223頁第125頁/共223頁第126頁/共223頁第127頁/共223頁第128頁/共223頁閉環(huán)系統(tǒng)將高于截止頻率的信號分量濾掉，而允許低于截止頻率的信號分量通過。響應(yīng)速度的要求響應(yīng)越快，要求帶寬越寬。

高頻濾波的要求為濾掉高頻噪聲，帶寬又不能太寬。第129頁/共223頁第130頁/共223頁第131頁/共223頁最小相位傳遞函數(shù)：若傳遞函數(shù)G(s)的所有零點(diǎn)和極點(diǎn)均在復(fù)平面［s］的左半平面內(nèi)，則稱G(s)為最小相位傳遞函數(shù)。最小相位系統(tǒng)：具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)。具有相同幅頻特性的系統(tǒng)，最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍是最小的。例如兩個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為非最小相位傳遞函數(shù)：若傳遞函數(shù)G(s)在復(fù)平面［s］的右半平面內(nèi)存在零點(diǎn)或極點(diǎn)，則稱G(s)為非最小相位傳遞函數(shù)。非最小相位系統(tǒng)：具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)。4.5最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)第132頁/共223頁第133頁/共223頁4.6頻域中穩(wěn)定性分析奈奎斯特（Nyquist）穩(wěn)定判據(jù)N:當(dāng)從-∞→+∞變化時(shí)，F(xiàn)(j)順時(shí)針繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)。順時(shí)針取正值，逆時(shí)針取負(fù)值。ωωZ:閉環(huán)右極點(diǎn)數(shù)P:開環(huán)右極點(diǎn)數(shù)根據(jù)Z的值，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定第134頁/共223頁第一種表述：N=Z-P設(shè)F(s)是復(fù)變函數(shù)，若s繞包圍F(s)的z個(gè)零點(diǎn)、p個(gè)極點(diǎn)的封閉曲線Ls，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈，那么F(s)將繞原點(diǎn)沿封閉曲線LF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)N=Z-P圈。第135頁/共223頁第二種表述：N=Z-P設(shè)F(s)是復(fù)變函數(shù)，若s繞包圍F(s)在右半平面上的z個(gè)零點(diǎn)、p個(gè)極點(diǎn)的封閉曲線Ls，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈，那么F(s)將繞原點(diǎn)沿封閉曲線LF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)N=Z-P圈。閉環(huán)穩(wěn)定Z=0F(s) 逆時(shí)針繞原點(diǎn)P圈第136頁/共223頁第三種表述：閉環(huán)穩(wěn)定Z=0G(s)H(s)逆時(shí)針繞(-1,j0)點(diǎn)P圈第137頁/共223頁第四種表述：當(dāng)ω從-∞到+∞變化時(shí)，開環(huán)G(jω)H(jω)逆時(shí)針包圍（-1，j0)的圈數(shù)，等于開環(huán)右極點(diǎn)數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定。第138頁/共223頁4.6頻域中穩(wěn)定性分析1.奈奎斯特（Nyquist）穩(wěn)定判據(jù)利用系統(tǒng)開環(huán)奈奎斯特圖判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率域圖解方法。它是一種幾何判據(jù)。1)利用奈氏判據(jù)也不必求取閉環(huán)系統(tǒng)的特征根，而是通過系統(tǒng)開環(huán)頻率特性Ｇ(j)H(j)曲線來分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2)奈氏判據(jù)還能表明系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度即相對穩(wěn)定性，進(jìn)而指出改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的途徑。第139頁/共223頁穩(wěn)定性判據(jù)如圖5-3的閉環(huán)系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為，在開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)中，令s=j，當(dāng)在-∞至+∞范圍內(nèi)變化時(shí)，可畫出閉合的極坐標(biāo)圖（奈奎斯特圖），它以逆時(shí)針方向包圍（-1，j0）點(diǎn)的圈數(shù)為N=PR-ZR，其中PR為右半[s]平面開環(huán)極點(diǎn)數(shù)，ZR為右半[s]平面閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)。當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，應(yīng)有ZR=0。第140頁/共223頁閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是奈奎斯特曲線逆時(shí)針方向包圍（-1，j0）點(diǎn)的圈數(shù)N等于開環(huán)傳遞函數(shù)在右半[s]平面的極點(diǎn)數(shù)PR，即N=PR奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)為：一般開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定(最小相位系統(tǒng))，即PR=0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是奈奎斯特曲線不包圍（-1，j0）點(diǎn)。如果N≠PR，則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。右半[s]平面不穩(wěn)定閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)ZR可由下式求出，即ZR=PR-N（5-11）

第141頁/共223頁例5-6某閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：首先畫概略奈氏曲線，如圖5-3所示。第142頁/共223頁例5-7四個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性如圖5-4a)~d)所示。并已知各系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定特征根的個(gè)數(shù)PR，試判別各閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。不穩(wěn)定穩(wěn)定穩(wěn)定穩(wěn)定第143頁/共223頁ω=0+∞(-1,j0)P=0第144頁/共223頁[s]F[s]sS順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈→向量(s-z1)等圈內(nèi)的向量各自變化-2π，圈外的向量相位變化零度?！鶩(s)相位變化(-2π)xz-(-2π)xp,即順時(shí)針原點(diǎn)轉(zhuǎn)(z-p)圈。N=Z-P第一種表述解釋第145頁/共223頁第二種表述解釋：N=Z-P設(shè)F(s)是復(fù)變函數(shù)，若s繞包圍整個(gè)右半平面的封閉曲線Ls順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，這時(shí)Ls必將包圍F(s)在整個(gè)右半平面上的所有z個(gè)零點(diǎn)、p個(gè)極點(diǎn)，那么F(s)將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)N=Z-P圈。閉環(huán)穩(wěn)定Z=0F(s) 逆時(shí)針繞原點(diǎn)P圈若F(s)是閉環(huán)的特征多項(xiàng)式第146頁/共223頁第三種表述：如圖閉環(huán)系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為，令F(s)=1+G(s)H(s)則，G(s)H(s)=F(s)-1F(s)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)等價(jià)與開環(huán)G(s)H(s)繞(-1,j0)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。第147頁/共223頁若s繞包圍整個(gè)右半平面的封閉曲線Ls順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，F(xiàn)(s) 逆時(shí)針繞原點(diǎn)P圈開環(huán)G(s)H(s)繞(-1,j0)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)P圈。若或閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定第148頁/共223頁第149頁/共223頁第四種解釋：把s繞包含整個(gè)右半平面的封閉曲線分為兩部分，整個(gè)虛軸和半徑為無窮大的半圓。G(s) H(s)定義在整個(gè)虛軸上的函數(shù)就是頻率特性函數(shù)，G(jω)H(jω)G(s) H(s)定義在半徑為無窮大的半圓的函數(shù)值為一定值，實(shí)際上和ω趨于無窮大時(shí)的G(jω)H(jω)值相等。即這一定值落在了G(jω)H(jω)曲線上。（一）（二）第150頁/共223頁s繞包含整個(gè)右半平面的封閉曲線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，等價(jià)于s在虛軸上從變化映射G(jω)H(jω)，即乃奎斯特曲線繞（-1，j0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即第四種表述：當(dāng)ω從-∞到+∞變化時(shí)，開環(huán)G(jω)H(jω)逆時(shí)針包圍（-1，j0)的圈數(shù)，等于開環(huán)右極點(diǎn)數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定。第151頁/共223頁注意：當(dāng)為封閉曲線不封閉第152頁/共223頁開環(huán)含有積分環(huán)節(jié)的Nyquist圖此時(shí)開環(huán)函數(shù)存在極點(diǎn)等于零的現(xiàn)象，即開環(huán)極點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)。S的軌跡線不能通過極點(diǎn)即不能通過坐標(biāo)原點(diǎn)。紅色小圓：s=limrejθr→0ω=0-變化到ω=0+，映射為從第153頁/共223頁(-1,j0)0+0-(-1,j0)0+0-0-第154頁/共223頁τ=0τ=0.5τ=1(-1,j0)第155頁/共223頁在應(yīng)用奈氏判據(jù)時(shí)要注意下述幾點(diǎn):(1)要仔細(xì)確定開環(huán)右極點(diǎn)的數(shù)目PR，特別注意，虛軸上的開環(huán)極點(diǎn)要按左極點(diǎn)處理。(2)要仔細(xì)確定開環(huán)奈氏曲線圍繞點(diǎn)(-1，j0)的圈數(shù)N，這在頻率特性曲線比較復(fù)雜時(shí)，不易清晰地看出，為此引出“穿越”的概念。所謂“穿越”，即奈氏曲線G(j)H(j)穿過點(diǎn)(-1，j0)左邊的實(shí)軸(-1，-∞)。若奈氏曲線由上而下穿過點(diǎn)(-1，j0)左邊的實(shí)軸時(shí)，稱“正穿越”(相角增大)，用N+表示，若奈氏曲線由下而上穿越時(shí)，稱“負(fù)穿越”(相角減小)，用N-表示。穿過點(diǎn)(-1，j0)左邊實(shí)軸一次，則穿越數(shù)為1，若奈氏曲線始于(圖5-5a)或止于(圖5-5b)點(diǎn)(-1，j0)以左的實(shí)軸(-1，-∞)上，則穿越數(shù)為1/2。第156頁/共223頁第157頁/共223頁正穿越一次，對應(yīng)著奈氏曲線G(j)H(j)繞點(diǎn)(-1，j0)轉(zhuǎn)動(dòng)+2角度；逆時(shí)針轉(zhuǎn)一圈。負(fù)穿越一次，對應(yīng)著奈氏曲線G(j)H(j)繞點(diǎn)(-1，j0)轉(zhuǎn)動(dòng)-2角度。順時(shí)針轉(zhuǎn)一圈于是，奈氏判據(jù)可寫成：當(dāng)從0變化到∞時(shí)，若開環(huán)幅相頻率特性曲線G(j)H(j)，在點(diǎn)(-1，j0)以左實(shí)軸上的正穿越次數(shù)減去負(fù)穿越次數(shù)等于PR/2(N+-N-=PR/2)，則閉環(huán)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。第158頁/共223頁2.對數(shù)判據(jù)對數(shù)判據(jù)實(shí)質(zhì)是奈氏判據(jù)的另一種形式，它把系統(tǒng)開環(huán)的奈氏圖代之以對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線，即用系統(tǒng)開環(huán)的伯德圖來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，其閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件由奈氏判據(jù)表述為：它的開環(huán)奈氏曲線不包圍臨界點(diǎn)(-1，j0)(見圖5-8中曲線1描述的控制系統(tǒng))。否則不穩(wěn)定(圖5-8曲線2描述的系統(tǒng))。開環(huán)幅相頻率特性G(j)H(j)在奈氏圖上與單位圓相交處的頻率c即為對數(shù)幅頻特性曲線L()和橫軸相交的幅值穿越頻率。G(j)H(j)在奈氏圖上與實(shí)軸相交處的頻率g，即對數(shù)相頻特性()與-180o軸線相交的相位穿越頻率。第159頁/共223頁第160頁/共223頁當(dāng)振幅A()≥1時(shí)(在單位圓上或單位圓外)，在伯德圖上相當(dāng)于：

L()=20lgA()≥0dB當(dāng)振幅A()≤1時(shí)(在單位圓上或單位圓內(nèi))，在伯德圖上就相當(dāng)于

L()=20lgA()≤0dB這樣，對于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)(圖5-8曲線1)在幅值穿越頻率c處，其幅值與相位間的關(guān)系在伯德圖上表現(xiàn)為

L(c)=20lgA(c)=0(c)>-180o而在相位穿越頻率g處，其幅值與相位間的關(guān)系在伯德圖上表現(xiàn)為

L(g)=20lgA(g)<0(g)=-180o 第161頁/共223頁從而可見，把奈氏圖5-8轉(zhuǎn)變成伯德圖時(shí)，其單位圓就相當(dāng)于對數(shù)幅頻特性的零分貝線，而負(fù)實(shí)軸則相當(dāng)于對數(shù)相頻特性的-180o線。根據(jù)上述奈氏圖與伯德圖上參數(shù)對應(yīng)L()關(guān)系，對數(shù)判據(jù)可陳述為：對開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)（最小相位系統(tǒng)），在從0變化到+∞時(shí)，在L()≥0的區(qū)間，若相角()不穿越-180o線，則系統(tǒng)穩(wěn)定，見圖5-9，否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。對開環(huán)不穩(wěn)定的系統(tǒng)(非最小相位系統(tǒng)PR≠0)，在從0變化到+∞時(shí)，在L()≥0的區(qū)間，相頻特性曲線以()在-180o線上正負(fù)穿越次數(shù)之差為PR/2(N+-N-=PR/2)，則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。第162頁/共223頁例如圖5-10a描述的系統(tǒng)，開環(huán)不穩(wěn)定(PR=2)，在L()≥0時(shí)()曲線N+-N-=-1≠PR/2，故知閉環(huán)不穩(wěn)定。圖5-10b所示系統(tǒng)，開環(huán)不穩(wěn)定(PR=2)，在L()≥0的區(qū)間，()曲線N+-N-=2-1=1=PR/2，故知閉環(huán)穩(wěn)定。圖5-10c所示系統(tǒng)，開環(huán)穩(wěn)定(PR=0)，在L()≥0的區(qū)間，()曲線N+-N-=1-1=0,故知閉環(huán)穩(wěn)定。第163頁/共223頁第164頁/共223頁控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性

在設(shè)計(jì)一個(gè)控制系統(tǒng)時(shí)，不僅要求系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而且要求系統(tǒng)距臨界點(diǎn)有一定的穩(wěn)定性儲備，即具備適當(dāng)?shù)南鄬Ψ€(wěn)定性。因?yàn)槭聦?shí)上，線性系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定是不存在的，非但如此，即使系統(tǒng)處于穩(wěn)定區(qū)域的臨界點(diǎn)附近，實(shí)際系統(tǒng)也可能是不穩(wěn)定的，其原因在于：第165頁/共223頁(1)建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，忽略了次要因素。(2)列寫元件運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，采用了線性化的方法。(3)系統(tǒng)參數(shù)，如質(zhì)量、慣量、阻力、放大系數(shù)、時(shí)間常數(shù)、容積模數(shù)等難于精確獲得。(4)若用實(shí)驗(yàn)方法建立數(shù)學(xué)模型，因儀器精度、數(shù)據(jù)處理、實(shí)驗(yàn)方法等方面的原因造成的誤差。(5)在控制系統(tǒng)工作中有些參數(shù)如液體容積模數(shù)、溫度等發(fā)生了變化。第166頁/共223頁由此可見，使系統(tǒng)工作在距離臨界穩(wěn)定有一定程度的穩(wěn)定儲備（余量或裕度）是必要的，這樣才能保證系統(tǒng)實(shí)際上的穩(wěn)定性是可靠的。從奈氏判據(jù)可知，當(dāng)PR=0，開環(huán)奈氏曲線離臨界點(diǎn)(-1，j0)越遠(yuǎn)，則閉環(huán)穩(wěn)定性越好，穩(wěn)定儲備越大，反之越差。它通過開環(huán)奈氏曲線對臨界點(diǎn)的靠近程度來表征，定量表示為相角儲備和幅值儲備。第167頁/共223頁一、相角儲備(相位裕量)開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)的奈氏曲線與單位圓的交點(diǎn)C與原點(diǎn)O的連線與負(fù)實(shí)軸的夾角就是相角儲備。=(c)-(-180o)=(c)+180o（5-15）式中c

：稱為剪切頻率或增益（幅值）穿越頻率，這一頻率對應(yīng)的幅值為1。它表明在增益穿越頻率c上，使系統(tǒng)達(dá)到不穩(wěn)定邊緣所需的附加相位滯后量。第168頁/共223頁第169頁/共223頁若>0(圖5-15a、b)，則系統(tǒng)穩(wěn)定；若<0(圖5-15c、d)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。越小，穩(wěn)定性越差，一般取=30o~60o為宜。若過大，則系統(tǒng)靈敏度降低。二、幅值儲備（幅值裕量）Kg奈氏曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)處幅值的倒數(shù)就是幅值儲備，它表明在相角穿越頻率g

上使系統(tǒng)達(dá)到不穩(wěn)定邊緣所需要的附加增益量，幅值儲備Kg為（5-16）以分貝表示時(shí)：（5-17）第170頁/共223頁在伯德圖5-15b上，|G(j)H(j)|<1，則Kg(dB)>0dB，系統(tǒng)穩(wěn)定。否則，Kg(dB)<0dB，系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了得到滿意的性能，通常取Kg(dB)>6dB(Kg>2)。第171頁/共223頁對最小相位系統(tǒng)而言，其開環(huán)相角和幅值有一定的對應(yīng)關(guān)系，要求相角儲備=30o~60o，即意味著在幅值穿越頻率c處，對數(shù)幅值曲線L()的斜率應(yīng)大于-40dB/dec，通常要求為-20dB/dec，如果此處斜率為-40dB/dec，則即使系統(tǒng)能夠穩(wěn)定，相角儲備也偏小。如果在c處的對數(shù)幅值曲線斜率降至-60dB/dec，系統(tǒng)就不穩(wěn)定了。由此可見，一般I型系統(tǒng)穩(wěn)定性好，Ⅱ型系統(tǒng)穩(wěn)定性較差，Ⅲ型及其以上系統(tǒng)就難于穩(wěn)定了。第172頁/共223頁影晌系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素系統(tǒng)開環(huán)增益由奈氏判據(jù)或?qū)?shù)判據(jù)可知，降低系統(tǒng)開環(huán)增益，可增加系統(tǒng)的幅值儲備Kg和相角儲備，從而提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。這是提高相對穩(wěn)定性的最簡便方法。2.積分環(huán)節(jié)由系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性要求可知，I型系統(tǒng)(1個(gè)積分環(huán)節(jié))的穩(wěn)定性好，Ⅱ型系統(tǒng)穩(wěn)定性較差，Ⅲ型以上系統(tǒng)就難于穩(wěn)定了。因此，開環(huán)系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)的數(shù)目一般不能超過2。第173頁/共223頁三、影晌系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素3.系統(tǒng)固有頻率和阻尼比我們已知，最小相位二階系統(tǒng)不存在穩(wěn)定性問題，即系統(tǒng)開環(huán)增益和時(shí)間常數(shù)不影響穩(wěn)定性。但高于二階的系統(tǒng)，由于存在儲能元件，系統(tǒng)參數(shù)匹配不合理則會(huì)造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。在開環(huán)增益確定的條件下，系統(tǒng)固有頻率越高、阻尼比越大，則系統(tǒng)穩(wěn)定性儲備便可能越大，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性會(huì)越好。4.延時(shí)環(huán)節(jié)和非最小相位環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié)和非最小相位環(huán)節(jié)會(huì)給系統(tǒng)帶來相位滯后，從而減小相角儲備，降低穩(wěn)定性，因而應(yīng)盡量避免延時(shí)環(huán)節(jié)或使其延時(shí)時(shí)間盡量最小，盡量避免非最小相位環(huán)節(jié)出現(xiàn)。第174頁/共223頁4.7頻域中準(zhǔn)確性分析三頻段的概念在利用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能時(shí)，通常將開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線分成低頻段、中頻段、高頻段三個(gè)頻段。三頻段的劃分并不是嚴(yán)格的。一般來說，第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以前的部分稱為低頻段，穿越頻率附近的區(qū)段稱為中頻段，中頻段以后的部分()為高頻段，如圖5.37所示。第175頁/共223頁1.低頻段在伯德圖中，低頻段通常指曲線在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以前的區(qū)段。這一頻段特性完全由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目v和開環(huán)增益K開決定。積分環(huán)節(jié)的數(shù)目（型別）確定了低頻段的斜率，開環(huán)增益確定了曲線的高度。而系統(tǒng)的型別以及開環(huán)增益又與系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有關(guān)，因此低頻段反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。第176頁/共223頁由此，可寫出對應(yīng)的低頻段的開環(huán)傳遞函數(shù)為則低頻段對數(shù)幅頻特性為v為不同值時(shí)，低頻段對數(shù)幅頻特性的形狀分別如圖5.38所示。曲線為一些斜率不等的直線，斜率值為第177頁/共223頁對于常見的Ⅰ型系統(tǒng)，以哀求開環(huán)又一個(gè)積分環(huán)節(jié)串聯(lián)，即v=1。同時(shí)，為了保證系統(tǒng)跟蹤斜坡信號的精度，開環(huán)增益K應(yīng)足夠大，這就限定了低頻段的斜率和高度，斜率應(yīng)為，高度將由K值決定開環(huán)增益K和低頻段高度的關(guān)系可以用多種方法確定。例如將低頻段對數(shù)幅頻的延長線交于0分貝線，則有第178頁/共223頁故或相交點(diǎn)的角頻率即K的v次方根。若v=1，則交點(diǎn)頻率等于K。故在對數(shù)坐標(biāo)的0分貝線上找數(shù)值為K的點(diǎn)，過此點(diǎn)作斜率的直線，即為Ⅰ型系統(tǒng)的低頻段特性，如圖5.38所示。Ⅱ型系統(tǒng)的v值為2，故低頻段的斜率，低頻段延長線與0分貝線的交點(diǎn)頻率為?？梢钥闯?，低頻段的斜率越小、位置越高，對應(yīng)于系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目越多、開環(huán)增益越大。故閉環(huán)系統(tǒng)在滿足穩(wěn)定性的條件下，其穩(wěn)態(tài)誤差越小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)的最終精度越高。第179頁/共223頁2.中頻段中頻段是指開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線在穿越頻率附近（或0分貝線附近）的區(qū)段，這段特性集中反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性。下面假定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，對兩種極端情況進(jìn)行分析。(1)中頻段以過零線，而且占據(jù)的頻率區(qū)間足夠?qū)捜鐖D5.39（a）所示，我們只從系統(tǒng)平穩(wěn)性和快速性著眼，可近似認(rèn)為開環(huán)的整個(gè)特性為的直線，其對應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為第180頁/共223頁對于單位反饋系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為也就是說，其閉環(huán)傳遞函數(shù)相當(dāng)于一階系統(tǒng)，其階躍響應(yīng)按指數(shù)規(guī)律變化，沒有振蕩，即有較高的穩(wěn)定程度。其調(diào)節(jié)時(shí)間，顯然，截至頻率越高，越小，系統(tǒng)的快速性越好。(2)中頻段以過零線，而且占據(jù)的頻率區(qū)間足夠?qū)捜鐖D5.39（b）所示，若我們只從系統(tǒng)平穩(wěn)性和快速性著眼，可近似認(rèn)為開環(huán)的整個(gè)特性為的直線，其對應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為第181頁/共223頁這相當(dāng)于零阻尼（）時(shí)的二階系統(tǒng)。系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，動(dòng)態(tài)過程持續(xù)振蕩。因此，若中頻段以過零線，所占的頻率區(qū)間不易過寬，否則，和將顯著增大。且中頻段過陡，閉環(huán)系統(tǒng)將難以穩(wěn)定。由上述分析，中頻段的穿越頻率應(yīng)該適當(dāng)大一些，以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度；且斜率一般以為宜，并要有一定的寬度，以期得到良好的平穩(wěn)性，保證系統(tǒng)由足夠的相位穩(wěn)定裕量，使系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定性。對于單位反饋系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為第182頁/共223頁3.高頻段高頻段是指曲線在中頻段以后（）的區(qū)段。這部分特性是由系統(tǒng)中時(shí)間常數(shù)很小、頻率很高的部件決定。由于遠(yuǎn)離，一般分貝值又較低，故對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響不大。在開環(huán)幅頻特性的高頻段，，即，故有第183頁/共223頁系統(tǒng)的三個(gè)頻段的劃分并沒有很嚴(yán)格的確定性準(zhǔn)則，但是三頻段的概念為直接運(yùn)用開環(huán)特性來判別穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指出了原則和方向。下一頁返回上一頁由此可見，閉環(huán)幅頻特性與開環(huán)幅頻特性近似相等。系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性在高頻段的幅值，直接反映了系統(tǒng)對輸入端高頻干擾信號的抑制能力。高頻特性的分貝值越低，表明系統(tǒng)的抗干擾能力越強(qiáng)。第184頁/共223頁典型系統(tǒng)1.典型0型系統(tǒng)典型0型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

通過前面的分析表明，0型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)是有靜差的，通常為了保證穩(wěn)定性和一定的穩(wěn)態(tài)精度，自動(dòng)控制系統(tǒng)常用的是Ⅰ型系統(tǒng)和Ⅱ型系統(tǒng)。第185頁/共223頁2.典型Ⅰ型系統(tǒng)（1）典型Ⅰ型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)典型Ⅰ型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為式中：；。典型Ⅰ型系統(tǒng)的伯德圖如圖5.40所示。圖中，為了保證對數(shù)幅頻曲線以的斜率穿越零分貝線，必須使，即。第186頁/共223頁（2）典型Ⅰ型系統(tǒng)參數(shù)和性能指標(biāo)的關(guān)系①和的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，。阻尼比越大，則相位穩(wěn)定裕量越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好。第187頁/共223頁②與的關(guān)系：③，與之間的關(guān)系：第188頁/共223頁由上式可知，調(diào)整時(shí)間與相位穩(wěn)定裕量和穿越頻率有關(guān)。不變時(shí)，穿越頻率越大，調(diào)整時(shí)間越短。2.典型Ⅱ型系統(tǒng)(1)典型Ⅱ型