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九年級數學上冊223因式分解法時選擇合適方法解一元二次方程新版湘教版第1頁/共13頁回顧

我們已經學習了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具體的問題中，我們要根據方程的特點，選擇合適的方法來求解.第2頁/共13頁動腦筋

下列方程用哪種方法求解較簡便？說說你的理由.

（1）x2-4x=0；①（2）2x2+4x-3=0；②（3）x2+6x+9=16.③

可用配方法，把方程①的左邊配成完全平方的形式．

對于方程②，可直接用公式法求解；可用完全平方公式，把方程③的左邊因式分解．第3頁/共13頁

例題講解例

選擇合適的方法解下列方程：

（1）x2+3x=0；（2）5x2-4x-1=0；（3）x2+2x-3=0.第4頁/共13頁

（1）x2+3x=0；

將方程左邊因式分解，得

x(x+3)

=0.解:解得

x1

=0，x2=-3.

由此得

x=0或x+3=0，第5頁/共13頁

（2）5x2-4x-1=0；

因而b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36，

這里a=5，b=-4，c=

-1.解:因此，原方程的根為

所以

x=

，第6頁/共13頁

（3）x2+2x-3=0.

原方程可化為

x2+2x+1-4=0，解:解得

x1

=1，x2=-3.

由此得

x+1=2或x+1=-2，

即

（x+1）2=4，第7頁/共13頁說一說如何選擇合適的方法來解一元二次方程呢

公式法適用于所有一元二次方程.因式分解法（有時需要先配方）適用于所有一元二次方程.

配方法是為了推導出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.第8頁/共13頁

解一元二次方程的基本思路是：將一元二次方程轉化為一元一次方程，即降次，其本質是把ax2+bx+c=0（a

≠0）的左端的二次多項式分解成兩個一次多項式的乘積，即對ax2+bx+c=0進行分解因式．第9頁/共13頁練習1.

選擇合適的方法解下列方程：

（1）3x2-4x=2x；（2）2x(5x-1)=3(5x-1)；解：3x2-4x-2x=0,x2-2x=0,x(x-2)=0.x1=0,x2=2.解：2x(5x-1)-3(5x-1)=0，

(5x-1)（2x-3）=0，第10頁/共13頁

（3）x（x-6）=2（x-8）；

（4）（2x+1）2=2（2x+1）.解：整理得x2-8x+16=0，配方，得（x-4）2=0，

解得x1=x2=4.解：（2x+1）2-2(2x+1)=0

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