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2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若關(guān)于x,y的方程組無解,則()A. B. C.2 D.2.若平面α∥平面β,直線平面α,直線n?平面β,則直線與直線n的位置關(guān)系是()A.平行 B.異面C.相交 D.平行或異面3.經(jīng)統(tǒng)計(jì)某射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)命中的概率可視為,為估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法,先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù),用0,1,2沒有擊中,用3,4,5,6,7,8,9表示擊中,以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):7525,0293,7140,9857,0347,4373,8638,7815,1417,55500371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281根據(jù)以上數(shù)據(jù),則可估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率為()A. B. C. D.4.有一個(gè)容量為200的樣本,樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,,其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為()A.48 B.60 C.64 D.725.角的終邊經(jīng)過點(diǎn)且,則的值為()A.-3 B.3 C.±3 D.56.圓心為且過原點(diǎn)的圓的方程是()A.B.C.D.7.在中,,是的內(nèi)心,若,其中,動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為()A. B. C. D.8.若,則是()A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角或等腰三角形 D.等腰直角三角形9.已知數(shù)列滿足,則()A.10 B.20 C.100 D.20010.已知直線過點(diǎn)且與直線垂直,則該直線方程為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式為______.12.設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,則______.13.已知二面角為60°,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面、內(nèi),P到的距離為,Q到的距離為,則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為.14.已知向量(1,2),(x,4),且∥,則_____.15.若數(shù)列滿足(),且,,__.16.在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊,若b·cosC=c·cosB,且cosA=,則cosB的值為_____.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知,是第四象限角,求和的值.18.如圖,在△ABC中,A(5,–2),B(7,4),且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上,BC的中點(diǎn)N在x軸上.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求△ABC的面積.19.已知是等差數(shù)列,滿足,,數(shù)列滿足,,且是等比數(shù)列.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.已知是一個(gè)公差大于的等差數(shù)列,且滿足,數(shù)列滿足等式:(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.已知a,b,c分別為ΔABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且.(1)求角A的大小;(2)若,且ΔABC的面積為,求a的值;(3)若,求的范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】
由題可知直線與平行,再根據(jù)平行公式求解即可.【詳解】由題,直線與平行,故.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組與直線間的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】
由面面平行的定義,可得兩直線無公共點(diǎn),可得所求結(jié)論.【詳解】平面α∥平面β,可得兩平面α,β無公共點(diǎn),即有直線與直線也無公共點(diǎn),可得它們異面或平行,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查空間線線的位置關(guān)系,考查面面平行的定義,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】
根據(jù)20組隨機(jī)數(shù)可知該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的隨機(jī)數(shù)共8組,據(jù)此可求出對(duì)應(yīng)的概率.【詳解】由題意,該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的隨機(jī)數(shù)為:7525,0347,7815,5550,6233,8045,3661,7424,共8組,則該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率為.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用隨機(jī)模擬數(shù)表法求概率,考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握.4、B【解析】
由,求出,計(jì)算出數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率,即可求解.【詳解】由,解得,所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為,所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù),故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖,頻率、頻數(shù),屬于中檔題.5、B【解析】
根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)且,所以則解得【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用,應(yīng)注意求出的b為正值.6、D【解析】試題分析:設(shè)圓的方程為,且圓過原點(diǎn),即,得,所以圓的方程為.故選D.考點(diǎn):圓的一般方程.7、A【解析】
由且,易知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為以為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)部(含邊界),在中,由,利用余弦定理求得邊,再由和,求得內(nèi)切圓的半徑,從而得到,再由動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積得解.【詳解】因?yàn)榍?,根?jù)向量加法的平行四邊形運(yùn)算法則,所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)部(含邊界),因?yàn)樵谥校?,所以由余弦定理得:,所以,即,解得:,,所?設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為,所以所以.所以.所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為:.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡所覆蓋的面積的求及正弦定理,余弦定理的應(yīng)用,還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.8、D【解析】
先根據(jù)題中條件,結(jié)合正弦定理得到,求出角,同理求出角,進(jìn)而可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,由正弦定理可得,所以,即,因?yàn)榻菫槿切蝺?nèi)角,所以;同理,;所以,因此,是等腰直角三角形.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查判定三角形的形狀問題,熟記正弦定理即可,屬于??碱}型.9、C【解析】
由題可得數(shù)列是以為首相,為公差的等差數(shù)列,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)而求出【詳解】因?yàn)?,所以?shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,所以,則【點(diǎn)睛】本題考查由遞推公式證明數(shù)列是等差數(shù)列以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,屬于一般題.10、A【解析】
根據(jù)垂直關(guān)系求出直線斜率為,再由點(diǎn)斜式寫出直線?!驹斀狻坑芍本€與直線垂直,可知直線斜率為,再由點(diǎn)斜式可知直線為:即.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線垂直,屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
根據(jù)三角函數(shù)圖象依次求得的值.【詳解】由圖象可知,,所以,故,將點(diǎn)代入上式得,因?yàn)?,所?故.故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的解析式,屬于基礎(chǔ)題.12、;【解析】f(x)=sinx-2cosx==sin(x-φ),其中sinφ=,cosφ=,當(dāng)x-φ=2kπ+(k∈Z)時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,即θ=2kπ++φ時(shí),函數(shù)f(x)取到最大值,所以cosθ=-sinφ=-.13、【解析】
如圖
分別作于A,于C,于B,于D,
連CQ,BD則,,
又
當(dāng)且僅當(dāng),即點(diǎn)A與點(diǎn)P重合時(shí)取最小值.
故答案選C.【點(diǎn)睛】14、.【解析】
根據(jù)求得,從而可得,再求得的坐標(biāo),利用向量模的公式,即可求解.【詳解】由題意,向量,則,解得,所以,則,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行關(guān)系的應(yīng)用,以及向量的減法和向量的模的計(jì)算,其中解答中熟記向量的平行關(guān)系,以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】
由數(shù)列滿足,即,得到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成公比為的等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的極限的求法,即可求解.【詳解】由題意,數(shù)列滿足,即,又由,,所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成首項(xiàng)為1,公比為,偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),可得,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),可得.所以.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義,以及無窮等比數(shù)列的極限的計(jì)算,其中解答中得出數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成公比為的等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
利用余弦定理表示出與,代入已知等式中,整理得到,再利用余弦定理表示出,將及的值代入用表示出,將表示出的與代入中計(jì)算,即可求出值.【詳解】由題意,由余弦定理得,代入,得,整理得,所以,即,整理得,即,則,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的綜合應(yīng)用,高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識(shí)綜合起來命題,如果式子中含有角的余弦或邊的二次式,要考慮用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí),則考慮用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化;以上特征都不明顯時(shí),則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、,【解析】
利用誘導(dǎo)公式可求的值,根據(jù)是第四象限角可求的值,最后根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求的值,根據(jù)誘導(dǎo)公式及倍角公式可求的值.【詳解】,又是第四象限角,所以,所以,.【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式,此題屬于基礎(chǔ)題.18、(1)(–5,–4)(2)【解析】
(1)設(shè)點(diǎn),根據(jù)題意寫出關(guān)于的方程組,得到點(diǎn)坐標(biāo);(2)由兩點(diǎn)間距離公式求出,再由兩點(diǎn)得到直線的方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式,求出點(diǎn)到的距離,由三角形面積公式得到答案.【詳解】(1)由題意,設(shè)點(diǎn),根據(jù)AC邊的中點(diǎn)M在y軸上,BC的中點(diǎn)N在x軸上,根據(jù)中點(diǎn)公式,可得,解得,所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.(2)因?yàn)?,得.,所以直線的方程為,即,故點(diǎn)到直線的距離,所以的面積.【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式,兩點(diǎn)間距離公式,點(diǎn)到直線的距離公式,屬于簡(jiǎn)單題.19、(1),;(2)【解析】試題分析:(1)利用等差數(shù)列,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比,即得到結(jié)論;(2)利用分組求和法,由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列前n項(xiàng)和.試題解析:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意得d===1.∴an=a1+(n﹣1)d=1n設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q,則q1===8,∴q=2,∴bn﹣an=(b1﹣a1)qn﹣1=2n﹣1,∴bn=1n+2n﹣1(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn=1n+2n﹣1,∵數(shù)列{1n}的前n項(xiàng)和為n(n+1),數(shù)列{2n﹣1}的前n項(xiàng)和為1×=2n﹣1,∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為;考點(diǎn):1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用;2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用;1.數(shù)列求和.20、【解析】
(1)利用等差中項(xiàng)得到關(guān)于,的方程組,利用通項(xiàng)公式求得公差,則數(shù)列的通項(xiàng)公式可求;(2)把數(shù)列的通項(xiàng)公式代入,得,作差可得,再由數(shù)列的分組求和可得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】(1)在等差數(shù)列中,由,得,又,可得或.,,則..(2)由,得,,即,滿足上式,.則,數(shù)列的前項(xiàng)和,.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式、臨差法求數(shù)列通項(xiàng)、數(shù)列的分組求和等知識(shí),考查
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