美賽培訓(xùn)怎樣建模

美賽培訓(xùn)怎樣建模第一頁，共五十八頁，2022年，8月28日參考書

1.姜啟源等，數(shù)學(xué)建模（第三版），高等教育出版社，2003.

4.吳建國等，數(shù)學(xué)建模案例精編，中國水利水電出版社，2005.

2.葉起孝，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)材料（－、二、三），湖南教育出版社，1993，1997，1998.

3.白其崢，數(shù)學(xué)建模案例分析，海洋出版社，2000.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)：

5.蔡鎖章，數(shù)學(xué)建模：原理與方法，海洋出版社，2000第二頁，共五十八頁，2022年，8月28日目錄1.1從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型1.2建立完整的數(shù)學(xué)模型建模表1.3建模實例模型一（簡單模型）模型二（迎面雨模型）模型三（背后雨模型）模型四（改進的背后雨模型）第三頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.1從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型建模的方法有很多，不可能一一掌握。要掌握的關(guān)鍵部分是：1、建模的一般方法和要求，了解建模的全過程；2、掌握幾個不同類型的具體案例；3、大致瀏覽了解一下各種方法所能解決的問題，各種建模案例，以便需要時盡快查閱和參考；4、掌握一些常用的數(shù)學(xué)方法，體會和感覺實際問題是如何用上這些數(shù)學(xué)方法的。第四頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.1從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型

在現(xiàn)實生活中,人們經(jīng)常會遇到這樣的問題,需要揭示某些數(shù)量的關(guān)系（如函數(shù)、方程等）、模式（如框圖等）或空間形式（圖形等）,以期望使問題得到圓滿解決.例

價格競爭問題.

兩個加油站位于同一條公路旁,為在公路上行駛的汽車提供同樣的汽油,彼此競爭激烈.一天甲加油站推出``降價銷售"吸引顧客,結(jié)果造成乙加油站的顧客被拉走,影響了乙站的贏利.利潤是受售價和銷售量的影響和控制的,乙加油站為了挽回損失采取對策,決定也降低售價以爭取顧客,問他們?nèi)绾螞Q定汽油的價格,既可同甲站競爭,又可獲取盡可能高的利潤.第五頁，共五十八頁，2022年，8月28日要解決這樣的實際問題,首要的工作是建立與問題相符的數(shù)學(xué)模型,即要把實際問題變成正確的數(shù)學(xué)表述,然后在模型的基礎(chǔ)上進行理論求解,分析和研究。我們將站在乙加油站的立場上為其制定價格對策。1.1從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型需要建立一個數(shù)學(xué)模型來描述甲站汽油價格下調(diào)后乙加油站銷售量的變化情況。為描述價格和汽油銷售量之間的關(guān)系,引入如下一些指標(biāo):第六頁，共五十八頁，2022年，8月28日P---汽油的正常銷售價格(元/升);L---降價前乙加油站的銷售量(升/日);w---汽油的成本價格(元/升);x---乙加油站的銷售價格(元/升);y---甲加油站的銷售價格(元/升).1.1從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型還需要分析影響乙加油站銷售量的因素.它受以下幾個因素的影響:(1)甲加油站汽油降價的幅度;(2)乙加油站降價的幅度;(3)兩站之間汽油銷售價格之差.

此外還假定汽油的正常銷售價格保持不變,并且假定以上各因素對乙加油站汽油銷售量的影響是線性的。第七頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.1從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型于是,乙加油站的汽油銷售量可由下式給出L-a(P-y)+b(P-x)-c(x-y)其中a,b,c

是以上三個因素對乙加油站汽油銷售量影響的比例常數(shù),且均大于零。因此乙加油站的利潤函數(shù)為R(x,y)=(x-w)[L-a(P-y)+b(P-x)-c(x-y)]如果y

給定,可以求得R(x,y)

關(guān)于x的極大值點為（關(guān)于x

的駐點）：x*=[L+y(a+c)-P(a-b)+w(b+c)]/[2(b+c)]即，當(dāng)甲加油站把汽油價格降到y(tǒng)

元時,乙站把它的汽油價格定為x*

時,可以使乙站獲得最高利潤。第八頁，共五十八頁，2022年，8月28日在數(shù)值模擬中,令

L=2000,P=4,w=3,y=3.7,3.8,3.9

由于經(jīng)濟學(xué)的現(xiàn)象是難以通過試驗來實現(xiàn)的,我們無法要求任何一個加油站頻頻調(diào)整它的銷售價格來系統(tǒng)計算不同價格下的銷售量，因此參數(shù)a,b,c

難以給出估計值,只能是虛擬數(shù)值

a=b=1000,c=4000.1.1從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型表1.2

列出了甲加油站降價0.1元,0.2元,0.3

元時乙站的最優(yōu)銷售價格。第九頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.1從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型表1.2

乙加油站的最優(yōu)售價及其利潤yxR(x,y)

3.93.652112.53.83.601800.03.73.501512.5看過這個例子，我們給出數(shù)學(xué)模型和建模的基本概念（提法會不同，這里提供一種說法而已，主要意義是一樣的）：數(shù)學(xué)模型實際上就是以解決某個現(xiàn)實問題為目的,做出一些必要的簡化和假設(shè),運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).第十頁，共五十八頁，2022年，8月28日數(shù)學(xué)模型作為一種模型，必須對現(xiàn)實問題中的現(xiàn)象作出一些必要的簡化和假設(shè)，首先要忽略現(xiàn)實問題中與數(shù)量無關(guān)的因素，其次還要忽略一些次要的數(shù)量因素。正是由于這種原因，可以說數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)關(guān)系式或數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來描述的一種假定情況。雖然說是描述實際問題，但與真實的實際問題還是有一定差距的。1.1從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模就是要建立特定實際問題的數(shù)學(xué)模型，解出該模型的結(jié)果，并用此解釋實際問題，或預(yù)測該實際問題的未來狀況，或提供處理該實際問題的最優(yōu)決策或控制。第十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日最后還要指出,數(shù)學(xué)建模的方法與其他抽象方法是不同的。它除對現(xiàn)實問題中的事物、過程和現(xiàn)象進行抽象,還必須要用某種文字、符號、圖形、數(shù)學(xué)公式描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系,然后對它們進行研究、分析、試驗,并導(dǎo)出結(jié)論.這種結(jié)論是針對特定問題的，其普遍性不如其他的抽象方法。1.1從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型第十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日數(shù)學(xué)建模方法與實驗方法也不同：它不要求對事物過程或現(xiàn)象本身進行科學(xué)實驗,只通過模擬這些事物過程和現(xiàn)象的模型進行驗證。其驗證過程簡易，成本極低。正因為如此,這種數(shù)學(xué)建模方法在解決實際問題中得到了廣泛的應(yīng)用.1.2建立完整的數(shù)學(xué)模型

我們已經(jīng)看到數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的重要手段.那么,什么是一個好的數(shù)學(xué)模型呢?一般說來,好的數(shù)學(xué)模型應(yīng)具備以下特點:1.1從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型、1.2建立完整的數(shù)學(xué)模型第十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.2一個完整的建模過程(1)

對所給問題有較全面的考慮。1)列舉各種因素;2)選取主要因素計入模型;3)考慮其他因素的影響,對模型進行修正.(2)在已有模型上進行創(chuàng)造性的改造。(3)善于抓住問題本質(zhì),簡化變量之間關(guān)系。（與（1）相對）。

(4)注重結(jié)果分析,考慮其在實際中的合理性。

(5)具有較好的穩(wěn)定性。第十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.2一個完整的建模過程在了解數(shù)學(xué)模型的特點之后,下面我們給出建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟（七步法）:(1)明確問題(2)進行合理的假設(shè)(3)建立模型。注意兩點：其一，先簡單，后完善；其二，要善于借鑒已有問題的數(shù)學(xué)模型.(4)模型求解(5)模型的檢驗與修正(6)用模型的結(jié)果回答問題(7)寫報告、修改、打印、校樣工作第十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.2一個完整的建模過程建立數(shù)學(xué)模型的步驟（七步法）可以用下面的框圖表示:明確實際問題簡化、假設(shè)建立模型模型應(yīng)用驗證模型模型求解寫作報告也有人用下面的(五步法)歸納建模的步驟：明確實際問題簡化、假設(shè)，選擇建模方法回答問題求解模型建立模型第十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.2一個完整的建模過程另外還有一個關(guān)于“七步法”的內(nèi)容提示的表格可以供參考：第一步明確問題要點：選題：根據(jù)1、難易度,2、自己情況(如建模知識、計算機能力、理解程度、背景).目的：確定研究問題方法提示：簡易模擬、分析法、經(jīng)驗法等第十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.2一個完整的建模過程第二步進行合理的假設(shè)要點：識別問題：已知是什么:數(shù)據(jù)、關(guān)系、事實、各種因素包括題中沒有但相關(guān);查詢問題涉及知識、來源、信息，它們可靠嗎?它的各部分涉及的數(shù)學(xué):內(nèi)容、算法/方法;問題存在什么樣的解答?要求什么?解答形式:數(shù)據(jù)、圖形、關(guān)系、方法、決策等;能否用一例子去類比、模擬?目的：完成問題的提出;問題的分析;基礎(chǔ)假設(shè);弄清問題的特征、可能已有的模型;掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識、方法.方法提示：先簡單,后逐步深入,化整為零,由初等到高等;第十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.2一個完整的建模過程第三步建立模型要點：擬定建模計劃：尋找最簡單的模型/基于已有模型的推廣討論/圖解;確定符號與單位,比較模型與實際問題,識別并列出相關(guān)因素,收集數(shù)據(jù);分析并給出所需的假設(shè),草擬關(guān)系與方程;選擇適當(dāng)數(shù)學(xué)方法進行模型設(shè)計.目的：建立數(shù)學(xué)模型：按某種``規(guī)律"建立起變量、參數(shù)間明確的數(shù)學(xué)問題.方法提示：特殊方法(應(yīng)有重點),常規(guī)方法.第十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.2一個完整的建模過程第四步求解模型要點：求解模型：試用已學(xué)過的初等/高等數(shù)學(xué)方法;試用了解的應(yīng)用數(shù)學(xué)/離散數(shù)學(xué)/統(tǒng)計數(shù)學(xué)方法;試用計算數(shù)學(xué)作數(shù)值計算/近似計算;試用軟件包/編程計算.目的：給出解法和結(jié)果：數(shù)據(jù)、表格、圖形、函數(shù)、公式.方法提示：用各種數(shù)學(xué)方法和算法,各種數(shù)學(xué)軟件包(Math,MathCAD,Mathcai,SPSS,MatLab,Lindo等).第二十頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.2一個完整的建模過程第五步模型的檢驗與修正要點：翻譯數(shù)學(xué)解：檢查結(jié)果和計算的可靠性?合理性?在給定假設(shè)下,是你所希望的``最好"解嗎?它全部的實際意義是什么?目的：描述數(shù)學(xué)解的實際意義。方法提示：直譯/具體數(shù)據(jù)代入/分情況分條件。第二十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.2一個完整的建模過程第六步對模型的評價要點：檢驗、改進、推廣：1.檢驗:(1)穩(wěn)定性和靈敏度分析;(2)統(tǒng)計檢驗和誤差分析;(3)新舊模型的對比;(4)實際可行性檢驗.2.改進:(1)能最大限度的降低數(shù)學(xué)復(fù)雜性;(2)能更符合實際?(3)考慮次要因素對結(jié)果的影響?(4)考慮部分重要的偶然因素的影響?第二十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.2一個完整的建模過程3.推廣:(1)普適性;(2)對數(shù)據(jù)的依賴性減弱;4.評價:(1)準(zhǔn)確性;(2)實用性;(3)方法的創(chuàng)造性;(4)與優(yōu)秀論文標(biāo)準(zhǔn)進行對照.目的:(1)

模型的正確性;(2)尋求更好的模型;(3)若不滿足題意,轉(zhuǎn)第2步;(4)模型的優(yōu)缺點.方法提示：直觀檢驗法,預(yù)測方法、隨機數(shù)學(xué)、層次分析法、統(tǒng)計綜合評價等.第二十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.2一個完整的建模過程第七步寫報告、修改、打印、校樣工作要點：寫報告、打印論文。（對競賽要非常重視這一步的重要性）目的：完成論文及校樣,。方法提示：注意格式的規(guī)范性，文章的條理性，重點突出使得一目了然；排版軟件（如WORD、Latex）的正確使用等。我們要求一律用Office2003及其自帶的公式編輯器。第二十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日摘要是評閱人讀到的第一段信息。它應(yīng)該寫得很好，并且包括答案或結(jié)果的概要。它應(yīng)該能激起評閱人想去念你們的文章，看看你們是怎樣得到結(jié)果的。評閱人對摘要置以很大的權(quán)重，有時候獲獎?wù)撐暮推渌撐牡膮^(qū)別就在于摘要的質(zhì)量。為了寫好摘要，試設(shè)想一下：評閱人是根據(jù)你們的摘要來決定要不要去念你們的文章的主體的。

寫好摘要評閱人的評注第二十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日因此，摘要應(yīng)該清楚地陳述你們處理問題的方法，并以最顯眼的方式陳述所得到的最重要的結(jié)論。要把“基本結(jié)果和經(jīng)營管理方面的建議”放在摘要中。切記要簡潔，不要把對所用的方法的討論包括在摘要中，也不要只是把你們所做的事情流水帳地列出。只是重述競賽的試題或剪貼文章的引言的陳腐材料通常認為是比較差的。寫好摘要評閱人的評注第二十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日評閱重點：寫作模型方法結(jié)果將模型、方法、結(jié)果這三個主要部分的分?jǐn)?shù)分配到各個子問題第二十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.3數(shù)學(xué)建模實例下面我們給出一個例子來說明如何應(yīng)用上面所指出的過程去建立數(shù)學(xué)模型,重點是“如何作出合理的、簡化的假設(shè)”,“用數(shù)學(xué)語言確切地表述實際問題”,以及“怎樣用模型的結(jié)果解釋實際現(xiàn)象”。題目：建立雨中行走的數(shù)學(xué)模型1問題的提出與分析

這是一個開放性的問題，它沒有任何數(shù)據(jù)。我們需要按照第一、第二步的提示，采用恰當(dāng)?shù)姆椒?，合理地描述（提出）、分析、識別這個問題。第二十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.3數(shù)學(xué)建模實例問題的提出：在雨中未帶雨傘行走,顯然盡可能快的走,減少淋雨時間才能少淋雨。如果考慮降雨方向的變化,在全部距離上快跑不一定是最好策略。我們討論如何在雨中行走才能減少淋雨的程度。問題的分析：這個問題的實際背景比較簡單,但要先分析出參與這一問題的主要因素：

1.降雨的大小;2.風(fēng)的方向,也即降雨方向;3.路程的遠近及你跑的速度.這個問題的解答要求的是決策與數(shù)據(jù)。第二十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.3數(shù)學(xué)建模實例為了建立本問題數(shù)學(xué)模型，要通過適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，簡化問題，從最簡單的情形入手，然后逐步深入討論。假設(shè)與符號(1)降雨的速度(即雨滴下落速度)和降水強度保持不變;(2)人在雨中沿一直線從某地跑至目的地;(3)以定常速度跑完全程;(4)風(fēng)速、風(fēng)向始終保持不變;(5)把人體看成是一個長方體物體。第三十頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.3數(shù)學(xué)建模實例D(米)——雨中行走的距離,t(秒)——雨中行走的時間,v(米/秒)——雨中行走的速度;h(米)——行人的身高,w(米)——行人的寬度,d(米)——行人的厚度;C(升)——身上被淋的雨水總量,I(厘米/時)——降雨的大小即降水強度(單位時間平面上的降下雨水的厚度,由雨滴密度和降雨速度決定).第三十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.3數(shù)學(xué)建模實例3建模與求解（通過第三、四、五步的提示建立數(shù)學(xué)模型、求解、翻譯數(shù)學(xué)解）(1)模型一：簡單模型首先討論最簡單情形,即不考慮降雨角度的影響,也就是說行走過程中身體的前后左右和上方都將淋到雨水.注意：在建立模型時，特別要重視取值單位的一致性，還要區(qū)分不變的量（常量），與可以用來調(diào)節(jié)、分析的量（變量）。第三十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.3數(shù)學(xué)建模實例在以上的假設(shè)中，身體尺寸是不變的,從而身體被雨淋的面積

S=2(wh+dh)+wd(m2)是不變的；行走的距離D（米）和降水強度I（厘米/時）也是不變的,它們可認為是問題的參數(shù)。而雨中行走的速度v（米/秒）及雨中行走的時間t=D/v

（秒）是問題中的變量?？紤]了各參量取值單位的一致性后,可以得到在整個雨中行走期間整個身體被淋的雨水總量是

C=t·(I/3600)·S·0.01

（m3）

=(D/v)

·(I/3600)·S·10(升)（厘米＝0.01m,0.01（m3）＝10（升））第三十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.3數(shù)學(xué)建模實例模型中的參數(shù)可通過觀測和日常調(diào)查資料得到.當(dāng)降水強度I

給定時,從上述表達式可以看出,被淋在身上的雨水總量與雨中行走速度成反比現(xiàn)在問題中假設(shè):D=1000米,h=1.50米,W=0.50米,d=0.20米,I=2（厘米/小時）.如果一個人在雨中以可能最快的速度v=6（米/秒）向前跑,則他在雨中行走時間為

t=167（秒）,身上被淋的雨水總量是

C=167·(2/3600)·

S·10=2.041(升)其中S=2.2(m2)是身體被雨淋的面積.

第三十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.3數(shù)學(xué)建模實例結(jié)果分析：行人在雨中僅跑了2

分47

秒,身上卻淋了2

升的雨水（約4

酒瓶水），這是不可思議的。表明這個模型用來描述雨中行走被雨淋濕的狀況不太符合實際情。如果淋雨面積只有身體的上方，即

S=0.5·0.2=0.1（m2），則淋雨總量為

C=167·(2/3600)·S·10=0.093(升)只有不到2

兩（一小酒杯）的水，又太少了.第三十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.3數(shù)學(xué)建模實例按建模程序,需回到對問題所作的假設(shè),考慮這些假設(shè)是否合理。我們發(fā)現(xiàn)沒重視降雨角度的影響和速度與降雨強度的關(guān)系，把問題過于簡單化了.下面考慮降雨角度并分解降雨強度為“雨滴密度與速度的乘積”}：設(shè)θ——降雨的角度（雨滴下落的反方向與行人前進方向之間的夾角）；r(米/秒)——雨滴下落的（徑向）速度;p——雨滴的密度（降雨強度系數(shù)）,它表示在某一定的時刻在單位體積的空間內(nèi)由雨滴所占據(jù)的空間的比例數(shù)；于是有I=pr,顯然p<1，p

較大時，意味著大雨傾盆.第三十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.3數(shù)學(xué)建模實例(2)模型二：迎面雨模型（圖1.1）因為雨水是迎面而來落下的,由經(jīng)驗知道,這時被淋的部位僅是行人的頂部和前方,因此淋在身上的雨水分為兩部分計算.hwdθ在時間t=D/v

內(nèi)淋在頂部的雨水量為C頂=(D/v)wd(prsinθ).前方表面被雨水淋到的量為C前=(D/v)wh[p(rcosθ+v)].圖1-1第三十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.3數(shù)學(xué)建模實例這樣在整個行程被淋雨水的總量是寫成于是，對于迎面雨（即0<θ<=90o）,C

是v

的減函數(shù),只有當(dāng)速度取可能的最大值時C

達到最小。第三十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.3數(shù)學(xué)建模實例仍然沿用前面采用的參數(shù)值,即在問題中已假設(shè):D=1000米,h=1.50米,W=0.50米,d=0.20米,I=2（厘米/小時）.如果進一步假設(shè)落雨速度是r=4(米/秒),由降雨強度I=2(厘米/小時),可估算出它的強度系數(shù)p=1.39·10-6.把這些參數(shù)值代入上式可以得到：如果一人在雨中以可能最快的速度v=6（米/秒）向前跑,則他在雨中行走時間為t=167(秒),考慮在兩種情況下身上被淋的雨水總量：第三十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.3數(shù)學(xué)建模實例(1)θ=90o.在這種情形下雨滴是垂直落下,由上述模型可得即若行人以v=6

米/秒速度猛跑,淋雨水量為1.135(升).問題：這里同樣沒有考慮降雨的角度，所得結(jié)果與模型一完全不同，為什么？第四十頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.3數(shù)學(xué)建模實例(2)θ=60o.雨滴迎面向身上落下.這時此人同樣以v=6

米/秒速度猛跑,淋雨水量為1.47(升).當(dāng)90o<θ<180o.雨滴從后面向身上落下，上面的模型已經(jīng)不適用，建立另外的模型如下：第四十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.3數(shù)學(xué)建模實例(2)模型三：背后雨模型回到開始的建模過程.如圖1-2：將速度分成兩種情況.情況1：考慮v<=rsinα,也就是說行走速度慢于雨滴的水平速度,這時雨滴淋在身背后.情況2：當(dāng)v>rsinα?xí)r,即在雨中行走速度快于雨滴的水平速度2米/秒,這時雨水將淋在胸前.圖1-2第四十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.3數(shù)學(xué)建模實例情況1：v<=rsinα情況2：v>rsinα圖1-2第四十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.3數(shù)學(xué)建模實例采用數(shù)據(jù)：r=4,p=1.39×10-6,D=1000,w=0.5,d=0.2,h=1.5

得情況1：v<=rsinα第四十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日情況2：v>rsinα1.3數(shù)學(xué)建模實例注意到：情況2中，當(dāng)tanα>0.133,α>7.59o時淋雨量與前進速度成正比下面做數(shù)據(jù)試驗：取θ=120o,即α=30o

角，雨從后面落在人的背上.第四十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.3數(shù)學(xué)建模實例情況1：v<=rsinα也就是說行走速度慢于雨滴的水平速度,v=2

時淋在全身的雨水總量應(yīng)為情況2：當(dāng)v>rsinα，例如人以v=6（米/秒）的速度奔跑，淋在全身的雨水總量應(yīng)為第四十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.3數(shù)學(xué)建模實例我們發(fā)現(xiàn)，模型三仍存在明顯的問題：（i）情況1中，當(dāng)人以v=rsinα速度向前行進時，C后=0.即只有上面淋雨，人的前面不淋雨合理嗎？（ii）情況2中，當(dāng)tanα<0.8/6時，淋雨量與速度成反比，所以讓速度剛好等于落雨速度的水平分量，即v=rsinα，于是C前=0，即只有上面淋雨，合理嗎？從這些問題得到啟示，模型三需要改進！問題在于我們沒有從正體上考慮下雨的速度，而只是微局部地考慮雨點的速度。第四十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.3數(shù)學(xué)建模實例模型四：改進型模型只考慮h·tanα<r·sinα

的情況。圖1-3，圖1-4可幫助計算人的前面淋雨的量。v1rv2圖1-3