受壓構(gòu)件的截面承載力課件

第6章受壓構(gòu)件的截面承載力§6.0概述一.基本概念

1.受壓構(gòu)件：鋼筋混凝土受壓構(gòu)件在荷載作用下，其截面上一般作用有軸力、彎矩和剪力。柱是受壓構(gòu)件的代表構(gòu)件(如圖6.1所示)。承受軸向壓力為主的構(gòu)件。

圖6.1鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)框架柱內(nèi)力12.分類(lèi)：（1）軸心受壓構(gòu)件：軸向力作用線(xiàn)通過(guò)構(gòu)件截面的物理中心（即重心軸）；（2）偏心受壓構(gòu)件：軸向力作用線(xiàn)不通過(guò)構(gòu)件截面的重心；不通過(guò)一個(gè)主軸時(shí)，為單向偏心；不通過(guò)兩個(gè)主軸時(shí)，為雙向偏心；(a)軸心受壓(b)單向偏心受壓(c)雙向偏心受壓圖6.2軸心受壓與偏心受壓23.本章重點(diǎn)：?jiǎn)蜗蚱氖軌簶?gòu)件（簡(jiǎn)稱(chēng)偏心受壓構(gòu)件）

普通箍筋

軸心螺旋箍筋受壓大偏心（受拉）不對(duì)稱(chēng)配筋矩形截面

單軸

對(duì)稱(chēng)配筋矩形截面偏心小偏心（受壓）對(duì)稱(chēng)配筋工字形截面

雙軸——簡(jiǎn)化計(jì)算方法二.工程應(yīng)用1.軸心受壓構(gòu)件：以承受恒荷載為主的多層框架結(jié)構(gòu)的中間柱和屋架的斜壓腹桿可近似簡(jiǎn)化計(jì)算；2.偏心受壓構(gòu)件：?jiǎn)螌訌S房柱、多層框架柱以及某些屋架的上弦桿；3一.軸心受壓普通箍筋柱的正截面受壓承載力計(jì)算1.受力分析和破壞形態(tài)（1）軸力較小時(shí)，鋼筋和混凝土分別按其模量承擔(dān)應(yīng)力：設(shè)柱的壓應(yīng)變?yōu)閯t鋼筋承擔(dān)的應(yīng)力為混凝土承擔(dān)的應(yīng)力為因?yàn)?，所以，即鋼筋承?dān)的應(yīng)力大于混凝土承擔(dān)的應(yīng)力；（2）隨著軸向力的增加，因?yàn)?，鋼筋?yīng)力增加的幅度大于混凝土增加的幅度；5（3）當(dāng)配筋適中時(shí)，鋼筋應(yīng)力先達(dá)到其屈服強(qiáng)度，然后混凝土達(dá)到其極限壓應(yīng)變而告破壞；（4）平均意義上講，均勻受壓時(shí)混凝土的極限壓應(yīng)變?yōu)?.002，因此，此時(shí)普通鋼筋能達(dá)到其屈服強(qiáng)度；高強(qiáng)鋼筋不能達(dá)到其屈服強(qiáng)度，計(jì)算時(shí)，只能取。圖6.4軸心受壓短柱在短期荷載作用下的應(yīng)力分布及破壞形態(tài)6（5）短柱的正截面承載力公式為（6-1）（6）同條件下，細(xì)長(zhǎng)柱的承載能力小于短柱，兩者的關(guān)系如式（6-2）。圖6.6軸心受壓長(zhǎng)柱的撓度曲線(xiàn)及破壞形態(tài)72.承載力計(jì)算公式（1）計(jì)算公式為式（6-3）；（2）說(shuō)明：A.式中0.9考慮截面的實(shí)際應(yīng)力分布并非絕對(duì)均勻；B.當(dāng)ρ＞3%時(shí)，式中A應(yīng)改為Ac；C.縱筋配筋率不超過(guò)5%，以防止卸載時(shí)，混凝土拉裂；D.柱兩端的約束情況對(duì)φ的影響,用柱的計(jì)算長(zhǎng)度來(lái)反映。93.構(gòu)造要求（1）材料強(qiáng)度要求：A.混凝土：受壓構(gòu)件的承載力主要取決于混凝土強(qiáng)度，一般應(yīng)采用強(qiáng)度等級(jí)較高的混凝土。目前我國(guó)一般結(jié)構(gòu)中柱的混凝土強(qiáng)度等級(jí)常用C25~C40，在高層建筑中，C40~C60級(jí)混凝土也經(jīng)常使用。B.鋼筋：通常采用Ⅱ級(jí)和Ⅲ級(jí)鋼筋，不宜過(guò)高。（2）截面形狀和尺寸：A.采用矩形截面，單層工業(yè)廠房的預(yù)制柱常采用工字形截面.B.

圓形截面主要用于橋墩、樁和公共建筑中的柱。10C.

柱的截面尺寸不宜過(guò)小，一般應(yīng)控制在l0/b≤30及l(fā)0/h≤25,現(xiàn)澆鋼筋混凝土柱不宜小于250mm*250mm.D.當(dāng)柱截面的邊長(zhǎng)在800mm以下時(shí)，一般以50mm為模數(shù)，邊長(zhǎng)在800mm以上時(shí)，以100mm為模數(shù)。（3）縱筋：A.《規(guī)范》規(guī)定：0.6%≤ρ≤5%(常用0.8%≤ρ≤2%)；B.直徑在12mm~32mm，但對(duì)矩形截面根數(shù)不得少于4根，圓形截面根數(shù)不宜少于8根，且應(yīng)沿周邊均勻布置

；C.保護(hù)層要求同梁，且不小于縱筋直徑；D.凈距不小于50mm，間距不大于350mm。11鋼筋混凝土柱配筋構(gòu)造示意圖13144.承載力計(jì)算的應(yīng)用（1）截面設(shè)計(jì)：已知：軸向力設(shè)計(jì)值，柱的計(jì)算長(zhǎng)度和材料的強(qiáng)度等級(jí)。計(jì)算柱的截面尺寸和配筋。

求解思路：此時(shí)As、A、φ均為未知數(shù)，無(wú)法利用公式（6.3）確定解。一般可假設(shè)φ=1、ρ=1%，估算出A，然后再利用公式計(jì)算As，并使縱筋配筋率ρ=0.8%~2%之間。例題詳見(jiàn)課本138頁(yè)例題6.1。15二.軸心受壓螺旋式箍筋柱（了解）1.為何使用螺旋式箍筋柱：一般箍筋柱承載力不足，截面尺寸又受到限制；2.為何螺旋式箍筋柱能提高承載力：利用混凝土三向受壓時(shí)強(qiáng)度提高的性質(zhì)；3.螺旋式箍筋柱的受力特點(diǎn)：軸向壓力較小時(shí)，混凝土和縱筋分別受壓，螺旋箍筋受拉但對(duì)混凝土的橫向作用不明顯；接近極限狀態(tài)時(shí)，螺旋箍筋對(duì)核芯混凝土產(chǎn)生較大的橫向約束，提高混凝土強(qiáng)度，從而間接提高柱的承載能力。4.螺旋箍筋又稱(chēng)為“間接鋼筋”，產(chǎn)生“套箍作用”。17§6.2偏心受壓構(gòu)件正截面受壓破壞形態(tài)一.偏心受壓短柱的破壞形態(tài)1.受拉破壞形態(tài)（如右圖）（1）相對(duì)偏心距較大；（2）N較小時(shí)遠(yuǎn)側(cè)受拉，近側(cè)受壓；（3）N增加后遠(yuǎn)側(cè)產(chǎn)生橫向縫；（4）隨后遠(yuǎn)側(cè)縱筋受拉屈服，然后近側(cè)混凝土壓碎，構(gòu)件破壞。18（5）破壞特征：相對(duì)偏心距較大，稱(chēng)為“大偏心受壓”；遠(yuǎn)側(cè)鋼筋自始至終受拉且先屈服，又稱(chēng)為“受拉破壞”。2.受壓破壞形態(tài)（如下圖）19（3）如上圖(c)所示：相對(duì)偏心距極小且近側(cè)鋼筋用量遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)側(cè)鋼筋用量時(shí)；A.實(shí)際中心軸移動(dòng)至軸向力作用線(xiàn)右邊；B.N較小時(shí)，全截面受壓（遠(yuǎn)側(cè)和近側(cè)鋼筋均受壓）；C.近側(cè)受壓程度小于遠(yuǎn)側(cè)受壓程度；D.破壞時(shí)，近側(cè)鋼筋受壓但不能屈服，遠(yuǎn)側(cè)鋼筋受壓屈服，遠(yuǎn)側(cè)混凝土壓碎；綜合（1）~（3）可知：

A.遠(yuǎn)側(cè)鋼筋均不能受拉屈服；以混凝土受壓破壞為標(biāo)志，稱(chēng)為“受壓破壞”；B.考慮相對(duì)偏心距較小，稱(chēng)為“小偏心受壓”；213.綜合“受拉破壞”（大偏心）和“受壓破壞”（小偏心）可知：（1）兩者的根本區(qū)別在于：遠(yuǎn)側(cè)的鋼筋是否受拉且屈服；（2）前者遠(yuǎn)側(cè)鋼筋受拉屈服，破壞前有預(yù)兆，屬“延性破壞”；（3）后者遠(yuǎn)側(cè)鋼筋不能受拉屈服，破壞時(shí)取決于混凝土的抗壓強(qiáng)度且無(wú)預(yù)兆，屬“脆性破壞”；（4）存在界限破壞（類(lèi)似受彎構(gòu)件正截面）：遠(yuǎn)側(cè)鋼筋屈服的同時(shí)，近側(cè)混凝土壓碎。22二.附加偏心矩

1.來(lái)源：由于施工誤差、荷載作用位置的不確定性及材料的不均勻等原因，實(shí)際工程中不存在理想的軸心受壓構(gòu)件。為考慮這些因素的不利影響，引入附加偏心距ea

2.取值：20mm和偏心方向柱尺寸的1/30兩者的較大值。

3.應(yīng)用：即在正截面受壓承載力計(jì)算中，偏心距取計(jì)算偏心距e0=M/N與附加偏心距ea之和，稱(chēng)為初始偏心距ei

23討論：（1）最危險(xiǎn)截面處的彎矩為一階距和二階距之和；（2）由于二階距的存在，導(dǎo)致長(zhǎng)柱的承載能力降低；（3）對(duì)于短柱，二階距可忽略；對(duì)于長(zhǎng)柱，二階距不可忽略；2.偏心距增大系數(shù)（1）的物理意義：由上圖(c)可知，當(dāng)考慮二階距的影響后，軸向壓力對(duì)最危險(xiǎn)截面的偏心距為：；令，則有關(guān)系式：；顯然有關(guān)系：，所以稱(chēng)為“偏心距增大系數(shù)”。25（2）關(guān)于的計(jì)算公式：

A.推導(dǎo)原理：材料力學(xué)和平均應(yīng)變平截面假定；B.根據(jù)國(guó)內(nèi)外實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)上述推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整；C.當(dāng)時(shí)，取=1（i為截面回轉(zhuǎn)半徑）；對(duì)于矩形截面，當(dāng)時(shí)，取=1。26由上圖，根據(jù)三角形相似關(guān)系，可推出結(jié)論：1.時(shí)，為受拉破壞（大偏壓）；2.時(shí)，為受壓破壞（小偏壓）。二.矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面的承載力計(jì)算1.矩形截面大偏受壓正截面的承載力（1）計(jì)算公式：29（2）適用條件：x

≤ζbh0，且x≥2a'，（3）當(dāng)x＜2asˊ時(shí)，受壓鋼筋不能屈服，其應(yīng)力如圖所示，此時(shí)，可偏于安全的取x=2asˊ計(jì)算，并對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩，得公式（6-15）；

注意：式中偏心距eˊ的計(jì)算公式。302.矩形截面小偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式（1）計(jì)算公式：根據(jù)圖示，由靜力平衡條件可得到基本計(jì)算公式31（2）說(shuō)明：A.上述公式中，遠(yuǎn)側(cè)鋼筋的應(yīng)力以拉為正；B.遠(yuǎn)側(cè)鋼筋的應(yīng)力可能受拉（但不能屈服）、可能受壓不能屈服和受壓屈服，其數(shù)值可根據(jù)平均應(yīng)變平截面假定和實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析由公式確定。3.垂直于彎矩作用平面的承載力驗(yàn)算當(dāng)N較大，ei較小時(shí)，且垂直彎矩平面的長(zhǎng)細(xì)比較大時(shí)，平面外承載力可能不足，故《規(guī)范》規(guī)定應(yīng)作此驗(yàn)算，32

注：在ABCD平面內(nèi)為偏心受壓（縱向壓力N平移到Y(jié)軸后產(chǎn)生的彎矩M在該平面內(nèi)）；縱向壓力作用在X軸上，在abcd平面內(nèi)為軸心受壓。33§6.4不對(duì)稱(chēng)配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計(jì)算方法（了解）一.截面設(shè)計(jì)計(jì)算步驟：A.初步判斷大小偏心：時(shí)按大偏心計(jì)算；時(shí)先按小偏心計(jì)算，然后用x確認(rèn)；B.兩側(cè)鋼筋必須分別滿(mǎn)足最小配筋率的要求；C.兩側(cè)鋼筋面積之和的配筋率不宜大于5%；D.按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算彎矩平面外的承載力，

341.大偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算

兩種情形：（1）已知，求。步驟：令（鋼筋用量最少），代入（6-24）式求；將和代入（6-25）式求?！锶鬉's<0.002bh?則取A's=0.002bh，然后按A's為已知情況計(jì)算。35（2）已知：求步驟:由式(6-14)求,當(dāng)滿(mǎn)足時(shí),將和代入（6-13）式求；當(dāng)時(shí),已知的受壓鋼筋太少,此時(shí)應(yīng)調(diào)整截面尺寸,按(1)的情況計(jì)算;當(dāng)時(shí),令時(shí),對(duì)受壓鋼筋合力作用點(diǎn)取矩(此時(shí)受壓鋼筋不能屈服)得公式(6-28),用此式計(jì)算.

★若As若小于rminbh？應(yīng)取As=rminbh。362.小偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算步驟：因?yàn)檫h(yuǎn)側(cè)鋼筋一般不屈服，可令；聯(lián)立公式（6-27）和（6-28）求解x；當(dāng)時(shí)，按大偏壓計(jì)算；當(dāng)時(shí)，由公式（6-27）或（6-28）求；最后驗(yàn)算平面外受壓承載力和最小配筋率。說(shuō)明：應(yīng)滿(mǎn)足的條件。37§6.5對(duì)稱(chēng)配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計(jì)算◆實(shí)際工程中，受壓構(gòu)件常承受變號(hào)彎矩作用，當(dāng)彎矩?cái)?shù)值相差不大，可采用對(duì)稱(chēng)配筋?！舨捎脤?duì)稱(chēng)配筋不會(huì)在施工中產(chǎn)生差錯(cuò)，故有時(shí)為方便施工或?qū)τ谘b配式構(gòu)件，也采用對(duì)稱(chēng)配筋?！魧?duì)稱(chēng)配筋截面，即As=As'，fy=fy'，as=as'，其界限破壞狀態(tài)時(shí)的軸力為Nb=afcbζbh0。因此，除要考慮偏心距大小外，還要根據(jù)軸力大?。∟<Nb或N>Nb）的情況判別屬于哪一種偏心受力情況。381、當(dāng)hei>eib.min=0.3h0，且N<Nb時(shí)，為大偏心受壓

x=N/afcb若x=N/afcb<2a‘，可近似取x=2a’，對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩可得上式中e'=hei-0.5h+a'392、當(dāng)hei≤eib.min=0.3h0，為小偏心受壓或hei>eib.min=0.3h0，但N>Nb時(shí)，為小偏心受壓由第一式解得代入第二式得這是一個(gè)x的三次方程，設(shè)計(jì)中計(jì)算很麻煩。為簡(jiǎn)化計(jì)算，如前所說(shuō)，可近似取as=x(1-0.5x)在小偏壓范圍的平均值，代入上式40由前述迭代法可知，上式配筋實(shí)為第二次迭代的近似值，與精確解的誤差已很小，滿(mǎn)足一般設(shè)計(jì)精度要求。對(duì)稱(chēng)配筋截面復(fù)核的計(jì)算與非對(duì)稱(chēng)配筋情況相同。41§6.6正截面承載力的Nu-Mu相關(guān)曲線(xiàn)及其應(yīng)用一、Nu-Mu相關(guān)曲線(xiàn)

對(duì)于給定的截面、材料強(qiáng)度和配筋，達(dá)到正截面承載力極限狀態(tài)時(shí)，其壓力和彎矩是相互關(guān)聯(lián)的，可用一條Nu-Mu相關(guān)曲線(xiàn)表示。根據(jù)正截面承載力的計(jì)算方法，以對(duì)稱(chēng)配筋為例說(shuō)明Nu-Mu相關(guān)曲線(xiàn)：1.大偏壓的情況（1）根據(jù)基本公式可推出：截面所能承擔(dān)的彎矩是其所能承擔(dān)的軸向壓力的二次函數(shù)，（2）隨著軸向力的增大，彎矩也增大；2.小偏壓的情況（1）根據(jù)基本公式可推出：截面所能承擔(dān)的彎矩是其所能承擔(dān)的軸向壓力的二次函數(shù)；（2）隨著軸向力的增大，彎矩將減??；42

Nu-Mu相關(guān)曲線(xiàn)反映了在壓力和彎矩共同作用下正截面承載力的規(guī)律，具有以下一些特點(diǎn)：⑴相關(guān)曲線(xiàn)上的任一點(diǎn)代表截面處于正截面承載力極限狀態(tài)時(shí)的一種內(nèi)力組合?！袢缫唤M內(nèi)力（N，M）在曲線(xiàn)內(nèi)側(cè)說(shuō)明截面未達(dá)到極限狀態(tài)，是安全的；●如（N，M）在曲線(xiàn)外側(cè)，則表明截面承載力不足。⑵當(dāng)彎矩為零時(shí)，軸向承載力達(dá)到最大，即為軸心受壓承載力N0（A點(diǎn)）。當(dāng)軸力為零時(shí)，為受彎承載力M0（C點(diǎn)）。43⑶截面受彎承載力Mu與作用的軸壓力N大小有關(guān)?！癞?dāng)軸壓力較小時(shí)，Mu隨N的增加而增加（CB段）；●當(dāng)軸壓力較大時(shí)，Mu隨N的增加而減?。ˋB段）。⑷截面受彎承載力在B點(diǎn)達(dá)(Nb，Mb)到最大，該點(diǎn)近似為界限破壞。