計(jì)算機(jī)控制技術(shù)狀態(tài)觀測(cè)器

計(jì)算機(jī)控制技術(shù)狀態(tài)觀測(cè)器2023/3/311第一頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日狀態(tài)重構(gòu)問(wèn)題和狀態(tài)觀測(cè)器通過(guò)狀態(tài)反饋可以直接配置系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，從而可使原不穩(wěn)定系統(tǒng)為穩(wěn)定。但是，實(shí)際上并不是系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是可以直接測(cè)量的，通常只有輸出可以測(cè)量。狀態(tài)重構(gòu)問(wèn)題是重新構(gòu)造一個(gè)系統(tǒng)，利用原系統(tǒng)中可直接測(cè)量的變量，從輸出變量和輸入變量作為起輸入信號(hào)，并使其輸出信號(hào)在一定程度上等價(jià)于原系統(tǒng)狀態(tài)，通常稱為的重構(gòu)狀態(tài)或估計(jì)狀態(tài)。一般來(lái)說(shuō)，與之間的等價(jià)關(guān)系為：2023/3/312第二頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日狀態(tài)重構(gòu)：不是所有的系統(tǒng)狀態(tài)物理上都能夠直接測(cè)量得到。需要從系統(tǒng)的可量測(cè)參量，如輸入u和輸出y來(lái)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)。狀態(tài)觀測(cè)器：狀態(tài)觀測(cè)器基于可直接量測(cè)的輸出變量y和控制變量u來(lái)估計(jì)狀態(tài)變量，是一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的模擬動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。2023/3/313第三頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/314第四頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日若構(gòu)造則似乎也可以達(dá)到狀態(tài)重構(gòu)的目的，但存在問(wèn)題：在實(shí)際中是不可能實(shí)現(xiàn)的。若是不穩(wěn)定的，則與的一點(diǎn)很小的誤差都有可能擴(kuò)大。2023/3/315第五頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日如果是狀態(tài)完全能觀測(cè)的，那么根據(jù)輸出y的測(cè)量，可以唯一地確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(0)，系統(tǒng)任意時(shí)刻的狀態(tài)：所以只要滿足一定的條件，可從可測(cè)量y和u中把x間接重構(gòu)出來(lái)。一、狀態(tài)觀測(cè)器的原理和構(gòu)成2023/3/316第六頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日原受控系統(tǒng)：狀態(tài)觀測(cè)器：原系統(tǒng)和狀態(tài)觀測(cè)器之間狀態(tài)的誤差：有：，即：——原系統(tǒng)狀態(tài)——狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)如果，必有，即兩者完全等價(jià)，實(shí)際很難滿足。也就是說(shuō)原狀態(tài)和狀態(tài)觀測(cè)器的估計(jì)狀態(tài)之間必存在誤差，從而導(dǎo)致原系統(tǒng)和狀態(tài)觀測(cè)器的輸出也必存在誤差。漸近狀態(tài)觀測(cè)器。2023/3/317第七頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/318第八頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/319第九頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日由上圖可見，狀態(tài)觀測(cè)器的方程為：2023/3/3110第十頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/3111第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日前提：設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器，是狀態(tài)觀測(cè)器期望的特征值。則目的是確定觀測(cè)器增益矩陣，使得G-LH具有期望的特征值?！韧跔顟B(tài)反饋系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。三、狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)和狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)的對(duì)偶問(wèn)題：1、針對(duì)對(duì)偶系統(tǒng)來(lái)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣F：線性反饋規(guī)律仍然為：則希望取得一組期望的特征值，將特征值選擇為原系統(tǒng)的觀測(cè)器的期望特征值。對(duì)偶系統(tǒng)：原系統(tǒng)為：2023/3/3112第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日觀察上式可以發(fā)現(xiàn)：與原系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器的特征方程相比：則有：其中，F(xiàn)是其對(duì)偶系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣。結(jié)論：原系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器增益矩陣L的設(shè)計(jì)，等同于其對(duì)偶系統(tǒng)狀態(tài)反饋中反饋陣F的設(shè)計(jì)，兩者互為轉(zhuǎn)置。其中原系統(tǒng)的觀測(cè)器特征值等于其對(duì)偶系統(tǒng)狀態(tài)反饋的特征值。2023/3/3113第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日由狀態(tài)觀測(cè)器存在性定理，可以得到以下定理：定理：線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)任意配置，即具有任意逼近速度的充要條件是原系統(tǒng)為狀態(tài)完全能觀測(cè)。四、狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)配置條件和算法：證明：根據(jù)以上的對(duì)偶關(guān)系，要使原系統(tǒng)的觀測(cè)器極點(diǎn)能任意配置，則要求其對(duì)偶系統(tǒng)的狀態(tài)反饋系統(tǒng)極點(diǎn)能任意配置。所以，其對(duì)偶系統(tǒng)狀態(tài)能控。原系統(tǒng)為：對(duì)偶系統(tǒng)：則要求：即：原系統(tǒng)狀態(tài)能觀2023/3/3114第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)步驟：(3)寫出狀態(tài)觀測(cè)器的期望特征多項(xiàng)式：1、直接法（維數(shù)較小時(shí)，n≤3）(2)求觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式：(4)由確定狀態(tài)觀測(cè)器的反饋矩陣：(1)判斷系統(tǒng)能觀測(cè)性。如果狀態(tài)完全能觀測(cè)，按下列步驟繼續(xù)。2023/3/3115第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日為系統(tǒng)期望的特征多項(xiàng)式系數(shù)，由下式確定：推導(dǎo)過(guò)程：用前面講述的對(duì)偶關(guān)系來(lái)推導(dǎo)。轉(zhuǎn)化為對(duì)偶系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣K的設(shè)計(jì)。此方法也非常適合于計(jì)算機(jī)matlab求解2、愛(ài)克曼公式(Ackermann公式法)（維數(shù)較大時(shí)，n>3）其中是在期望極點(diǎn)多項(xiàng)式中以G代λ,得到的矩陣多項(xiàng)式：2023/3/3116第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日[解]：

(1)傳遞函數(shù)無(wú)零極點(diǎn)對(duì)消，系統(tǒng)能觀測(cè)可以寫為第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型：[例]系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下，試設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器，使觀測(cè)器的極點(diǎn)為0.1，0.1。(2)設(shè)觀測(cè)器的反饋增益陣為：直接法求解：2023/3/3117第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日(5)由系數(shù)相等，得到觀測(cè)器的反饋矩陣為：(4)狀態(tài)觀測(cè)器期望的特征多項(xiàng)式為：(3)求觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式：則觀測(cè)器的系統(tǒng)矩陣為：2023/3/3118第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日原系統(tǒng)的對(duì)偶系統(tǒng)，其A、B陣如下：設(shè)對(duì)偶系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣為用狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器的對(duì)偶關(guān)系求解：將系統(tǒng)的特征值選擇為原系統(tǒng)觀測(cè)器的期望特征值。則期望的特征多項(xiàng)式為：則對(duì)偶系統(tǒng)的加入狀態(tài)反饋后的特征多項(xiàng)式為：由系數(shù)相等，得到對(duì)偶系統(tǒng)狀態(tài)反饋矩陣K為：所以，原系統(tǒng)觀測(cè)器的反饋矩陣為：2023/3/3119第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日用愛(ài)克曼公式求解：（1）確定系統(tǒng)期望的特征多項(xiàng)式系數(shù)：所以：（2）確定2023/3/3120第二十頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日（3）所以觀測(cè)器增益L為：2023/3/3121第二十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日五、構(gòu)成狀態(tài)觀測(cè)器的原則：1）觀測(cè)器以原系統(tǒng)的輸入和輸出作為其輸入。2）的輸出狀態(tài)應(yīng)有足夠快的速度逼近x，這就要求有足夠?qū)挼念l帶，將導(dǎo)致觀測(cè)器的作用接近于一個(gè)微分器，從而使頻帶加寬，不能容忍地將高頻噪聲分量放大。3）有較高的抗干擾性，這就要求有較窄的頻帶，因而快速性和抗干擾性是互相矛盾的，應(yīng)綜合考