2022-2023學年上海市寶山區(qū)海濱中學數(shù)學高一第二學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列的前項和為，且，若，，則的值為（）A．15 B．16 C．17 D．182．已知點在第二象限，角頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，則角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知集合A=-1，A．-1，??0，??14．用分層抽樣的方法從10盆紅花和5盆藍花中選出3盆，則所選紅花和藍花的盆數(shù)分別為A．2，1 B．1，2 C．0，3 D．3，05．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（）A．若則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．某小組共有5名學生，其中男生3名，女生2名，現(xiàn)選舉2名代表，則恰有1名女生當選的概率為（）A． B． C． D．7．如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中正確的個數(shù)（）①AC∥平面BEF；②B、C、E、F四點可能共面；③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；④平面BCE與平面BEF可能垂直A．0 B．1 C．2 D．38．已知、的取值如下表所示：如果與呈線性相關，且線性回歸方程為，則（）A． B． C． D．9．已知，則，，的大小順序為（）A． B． C． D．10．設二次函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是()A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，2]二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量、滿足||＝2，且與的夾角等于，則||的最大值為_____．12．一個扇形的半徑是，弧長是，則圓心角的弧度數(shù)為________.13．關于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f（x）的圖象關于點對稱；④y=f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱．其中正確的命題的序號是．14．已知，則的值是______.15．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則________．16．方程的解集是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列的前n項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求的前n項和.18．已知是同一平面內的三個向量，其中為單位向量.(Ⅰ)若//，求的坐標；(Ⅱ)若與垂直，求與的夾角.19．已知直線恒過定點，圓經過點和定點，且圓心在直線上．(1)求圓的方程；(2)已知點為圓直徑的一個端點，若另一端點為點，問軸上是否存在一點，使得為直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．20．2016年崇明區(qū)政府投資8千萬元啟動休閑體育新鄉(xiāng)村旅游項目．規(guī)劃從2017年起，在今后的若干年內，每年繼續(xù)投資2千萬元用于此項目.2016年該項目的凈收入為5百萬元，并預測在相當長的年份里，每年的凈收入均為上一年的基礎上增長．記2016年為第1年，為第1年至此后第年的累計利潤（注：含第年，累計利潤=累計凈收入﹣累計投入，單位：千萬元），且當為正值時，認為該項目贏利．（1）試求的表達式；（2）根據預測，該項目將從哪一年開始并持續(xù)贏利？請說明理由．21．在中，分別是角的對邊，且．（1）求的大??；（2）若，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

推導出數(shù)列是等差數(shù)列，由解得，由此利用能求出的值.【詳解】數(shù)列的前項和為，且數(shù)列是等差數(shù)列解得解得故選：【點睛】本題考查等差數(shù)列的判定和基本量的求解，屬于基礎題.2、C【解析】

根據點的位置，得到不等式組，進行判斷角的終邊落在的位置．【詳解】點在第二象限在第三象限，故本題選C．【點睛】本題考查了通過角的正弦值和正切值的正負性，判斷角的終邊位置，利用三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．3、B【解析】

直接利用交集運算得到答案.【詳解】因為A=-1，??故答案選B【點睛】本題考查了交集運算，屬于簡單題.4、A【解析】

利用分層抽樣的性質直接求解．【詳解】解：用分層抽樣的方法從10盆紅花和5盆藍花中選出3盆，則所選紅花的盆數(shù)為：，所選藍花的盆數(shù)為：．故選：A．【點睛】本題考查所選紅花和藍花的盆數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．5、B【解析】試題分析：線面垂直，則有該直線和平面內所有的直線都垂直，故B正確.考點：空間點線面位置關系．6、B【解析】

記三名男生為，兩名女生為，分別列舉出基本事件，得出基本事件總數(shù)和恰有1名女生當選包含的基本事件個數(shù)，即可得解.【詳解】記三名男生為，兩名女生為，任選2名所有可能情況為，共10種，恰有一名女生的情況為，共6種，所以恰有1名女生當選的概率為.故選：B【點睛】此題考查根據古典概型求概率，關鍵在于準確計算出基本事件總數(shù)，和某一事件包含的基本事件個數(shù).7、C【解析】

根據折疊前后線段、角的變化情況，由線面平行、面面垂直的判定定理和性質定理對各命題進行判斷，即可得出答案．【詳解】對①，在圖②中，連接交于點，取中點，連接MO，易證AOMF為平行四邊形，即AC//FM，所以AC//平面BEF，故①正確；對②，如果B、C、E、F四點共面，則由BC//平面ADEF，可得BC//EF，又AD//BC，所以AD//EF，這樣四邊形ADEF為平行四邊形，與已知矛盾，故②不正確；對③，在梯形ADEF中，由平面幾何知識易得EFFD，又EFCF，∴EF平面CDF，即有CDEF，∴CD平面ADEF，則平面ADEF平面ABCD，故③正確；對④，在圖②中，延長AF至G，使得AF=FG，連接BG，EG，易得平面BCE平面ABF，BCEG四點共面．過F作FNBG于N，則FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故④錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質定理的應用，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題．8、A【解析】

計算出、，再將點的坐標代入回歸直線方程，可求出的值.【詳解】由表格中的數(shù)據可得，，由于回歸直線過樣本的中心點，則有，解得，故選：A.【點睛】本題考查回歸直線方程中參數(shù)的計算，解題時要充分利用回歸直線過樣本的中心點這一結論，考查計算能力，屬于基礎題.9、B【解析】

由三角函數(shù)的輔助角公式、余弦函數(shù)的二倍角公式，正切函數(shù)的和角公式求得.【詳解】故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式、余弦函數(shù)的二倍角公式，正切函數(shù)的和角公式的三角恒等變換，屬于基礎題.10、D【解析】

求出導函數(shù)，題意說明在上恒成立（不恒等于0），從而得，得開口方向，及函數(shù)單調性，再由函數(shù)性質可解.【詳解】二次函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則，，所以，即函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸是直線．所以f(0)＝f（2），則當時，有．【點睛】實際上對二次函數(shù)，當時，函數(shù)在遞減，在上遞增，當時，函數(shù)在遞增，在上遞減.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

在中，令，可得，可得點在半徑為的圓上，，可得，進而可得的最大值．【詳解】∵向量、滿足||＝1，且與的夾角等于，如圖在中，令，，可得可得點B在半徑為R的圓上，1R4，R＝1．則||的最大值為1R＝4【點睛】本題考查了向量的夾角、模的運算，屬于中檔題．12、2【解析】

直接根據弧長公式，可得．【詳解】因為，所以，解得【點睛】本題主要考查弧長公式的應用．13、①③【解析】

∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正確；∵T=，故②不正確；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的圖象關于點對稱，③正確④不正確；故答案為①③．14、【解析】

根據兩角差的正切公式即可求解【詳解】故答案為：【點睛】本題考查兩角差的正切公式的用法，屬于基礎題15、【解析】

求出公差，利用通項公式即可求解.【詳解】設公差為，則所以故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列基本量的計算，屬于基礎題.16、或【解析】

方程的根等價于或，分別求兩個三角方程的根可得答案.【詳解】方程或，所以或，所以或.故答案為：或.【點睛】本題考查三角方程的求解，求解時可利用單位圓中的三角函數(shù)線，注意終邊相同角的表示，考查運算求解能力和數(shù)形結合思想的運用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）直接利用等比數(shù)列公式計算得到答案.（2），，利用錯位相減法計算得到答案.【詳解】（1）設等比數(shù)列的首項為，公比為，顯然.，.兩式聯(lián)立得:，，.（2），所以.則，①，②，①-②得：.所以.【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式，錯位相減法，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.18、（Ⅰ）或（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設，根據向量的模和共線向量的條件，列出方程組，即可求解．（Ⅱ）由，根據向量的運算求得，再利用向量的夾角公式，即可求解．【詳解】（Ⅰ）設由題則有解得或，．（Ⅱ）由題即，．【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，共線向量的條件及向量的夾角公式的應用，其中解答中熟記向量的基本概念和運算公式，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．19、（1）；（2）見解析【解析】

（1）先求出直線過定點，設圓的一般方程，由題意列方程組，即可求圓的方程；（2）由（1）可知：求得直線的斜率，根據對稱性求得點坐標，由在圓外，所以點不能作為直角三角形的頂點，分類討論，即可求得的值．【詳解】(1)直線的方程可化為，由解得∴定點的坐標為．設圓的方程為，則圓心則依題意有解得∴圓的方程為；(2)由(1)知圓的標準方程為,∴圓心，半徑.∵是直徑的兩個端點，∴圓心是與的中點，∵軸上的點在圓外，∴是銳角，即不是直角頂點．若是的直角頂點，則，得；若是的直角頂點，則，得.綜上所述，在軸上存在一點，使為直角三角形，或.【點睛】本題考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關系，考查分類討論思想，屬于中檔題．20、(1)；（2）.【解析】試題分析：（1）由題意知，第一年至此后第年的累計投入為（千萬元），第年至此后第年的累計凈收入為，利用等比數(shù)列數(shù)列的求和公式可得；（2）由，利用指數(shù)函數(shù)的單調性即可得出.試題解析：（1）由題意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累計投入為8+2（n﹣1）=2n+6（千萬元），第1年至此后第n（n∈N*）年的累計凈收入為+×+×+…+×=（千萬元）．∴f（n）=﹣（2n+6）=﹣2n﹣7（千萬元）．（2）方法一：∵f（n+1）﹣f（n）=[﹣2（n+1）﹣7]﹣[﹣2n﹣7]=[﹣2]，∴當n≤3時，f（n+1）﹣f（n）＜1，故當n≤2時，f（n）遞減；當n≥2時，f（n+1）﹣f（n）＞1，故當n≥2時，f（n）遞增．又f（1）=﹣＜1，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜1，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞1．∴該項目將從第8年開始并持續(xù)贏利．答：該項目將從2123年開始并持續(xù)贏利；方法二：設f（x）=﹣2x﹣7（x≥1），則f′（x）=，令f'（x）=1，得=≈=5，∴x≈2．從而當x∈[1，2）時，f'（x）＜1，f（x）遞減；當x∈（2，+∞）時，f'（x）＞1，f（x）遞增．又f（