2022-2023學(xué)年四川省自貢市數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則（）A．1 B． C． D．20163．設(shè)，若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則（）A． B． C． D．4．《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著，在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的.“九兒?jiǎn)柤赘琛本褪瞧渲幸皇?一個(gè)公公九個(gè)兒，若問生年總不知，自長(zhǎng)排來差三歲，共年二百又零七，借問小兒多少歲，各兒歲數(shù)要誰推，這位公公年齡最小的兒子年齡為（）A．8歲 B．11歲 C．20歲 D．35歲5．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知是偶函數(shù)，且時(shí).若時(shí)，的最大值為，最小值為，則（）A．2 B．1 C．3 D．8．已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．9．已知，所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則（）A． B． C． D．10．某小吃店的日盈利（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫（單位：℃）之間有如下數(shù)據(jù)：/℃/百元對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則線性回歸方程為（）參考公式：A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知（），則________.（用表示）12．函數(shù)的定義域?yàn)開____________．13．某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某天的用電量與當(dāng)天氣溫.氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為____.14．設(shè)點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，若，則=____.15．已知圓錐的母線長(zhǎng)為1，側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐的體積是______.16．方程的解集是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.18．已知，是實(shí)常數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性，并給出證明；（2）若是奇函數(shù)，不等式有解，求的取值范圍．19．如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱．（1）證明FO∥平面CDE；（2）設(shè)BC=CD，證明EO⊥平面CDE．20．已知，且與的夾角.（1）求的值；（2）記與的夾角為，求的值.21．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.（1）若，求；（2）若與共線，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)等比數(shù)列中前項(xiàng)和的“片段和”的性質(zhì)求解．【詳解】由題意得，在等比數(shù)列中，成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，∴，解得．故選B．【點(diǎn)睛】設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則仍成等比數(shù)列，即每個(gè)項(xiàng)的和仍成等比數(shù)列，應(yīng)用時(shí)要注意使用的條件是數(shù)列的公比．利用此結(jié)論解題可簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高解題的效率．2、C【解析】

利用和關(guān)系得到數(shù)列通項(xiàng)公式，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，相減：取答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了和關(guān)系，數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、D【解析】

根據(jù)題意得不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開口向上，分別討論三種情況即可．【詳解】由題意得：當(dāng)當(dāng)當(dāng)綜上所述：,選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參一元二次不等式中參數(shù)的取值范圍．解這類題通常分三種情況：．有時(shí)還需要結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行解決．4、B【解析】

九個(gè)兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為1．【詳解】由題意九個(gè)兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為1．記最小的兒子年齡為a1，則S9=9故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵正確理解題意，能用數(shù)列表示題意并求解．5、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】由角函數(shù)的周期公式，可得函數(shù)的周期，又由絕對(duì)值的周期減半，即為最小正周期為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的計(jì)算，其中解答中熟記余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】因?yàn)?，所以由題設(shè)在只有一個(gè)零點(diǎn)且單調(diào)遞減，則問題轉(zhuǎn)化為，即，應(yīng)選答案B．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是如何借助題設(shè)條件建立不等式組，這是解答本題的難點(diǎn)，也是解答好本題的突破口，如何通過解不等式使得問題巧妙獲解．7、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性得到原題轉(zhuǎn)化為直接求的最大和最小值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故得到時(shí)，的最大值和最小值，與時(shí)的最大值和最小值是相同的，故直接求的最大和最小值即可；根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最小值為，，故最大值為，此時(shí)故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。對(duì)于函數(shù)的奇偶性，主要是體現(xiàn)函數(shù)的對(duì)稱性，這樣可以根據(jù)對(duì)稱性得到函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的函數(shù)值的關(guān)系，使得問題簡(jiǎn)化.8、C【解析】

本題首先可根據(jù)首項(xiàng)為以及公差為求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)以及數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出答案．【詳解】因?yàn)閿?shù)列為首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，所以，因?yàn)樗?，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查如何判斷實(shí)數(shù)為數(shù)列中的哪一項(xiàng)，主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題．9、D【解析】

由平面向量基本定理及單位向量可得點(diǎn)在的外角平分線上，且點(diǎn)在的外角平分線上，，，在中，由正弦定理得得解．【詳解】因?yàn)樗?，因?yàn)榉较驗(yàn)橥饨瞧椒志€方向，所以點(diǎn)在的外角平分線上，同理，點(diǎn)在的外角平分線上，，，在中，由正弦定理得，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及單位向量，考查向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．10、B【解析】

計(jì)算出，，把數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，即可得到答案．【詳解】由題可得：，，，，；所以，，則線性回歸方程為；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合角所在的象限，即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，故，解得，又，，所?故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，屬于中檔題.12、【解析】函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧?3、1【解析】

由表格得，即樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，又因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)在回歸方程上且，解得：，當(dāng)時(shí)，，故答案為1．考點(diǎn)：回歸方程【名師點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，屬容易題.兩個(gè)變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測(cè)值，獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解．解題時(shí)根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．14、【解析】

根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，列方程求出m的值．【詳解】P（m，）是角終邊上的一點(diǎn)，∴r＝；又，∴＝，解得m＝，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

根據(jù)題意得，解得，求得圓錐的高，利用體積公式，即可求解．【詳解】設(shè)圓錐底面的半徑為，根據(jù)題意得，解得，所以圓錐的高，所以圓錐的體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的體積的計(jì)算，以及圓錐的側(cè)面展開圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，求得圓錐的底面圓的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

令，，將原方程化為關(guān)于的一元二次方程，解出得到，進(jìn)而得出方程的解集.【詳解】令，，故原方程可化為，解得或，故而或，即方程的解集是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)方程的解法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】

（1）兩直線方程聯(lián)立可解得圓心坐標(biāo)，又知圓的半徑為，可得圓的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，列方程可求得直線斜率，進(jìn)而得切線方程；（2）根據(jù)圓的圓心在直線：上可設(shè)圓的方程為，由，可得的軌跡方程為，若圓上存在點(diǎn)，使，只需兩圓有公共點(diǎn)即可.【詳解】（1）由得圓心，∵圓的半徑為1，∴圓的方程為：，顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓的切線方程為，即．∴，∴，∴或．∴所求圓的切線方程為或．（2）∵圓的圓心在直線：上，所以，設(shè)圓心為，則圓的方程為．又∵，∴設(shè)為，則，整理得，設(shè)為圓．所以點(diǎn)應(yīng)該既在圓上又在圓上，即圓和圓有交點(diǎn)，∴，由，得，由，得．綜上所述，的取值范圍為．考點(diǎn)：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及切線的方程；2、圓與圓的位置關(guān)系及轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及切線的方程、圓與圓的位置關(guān)系及轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想是解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識(shí)點(diǎn)較多以及知識(shí)跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識(shí)領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.本題（2）巧妙地將圓上存在點(diǎn)，使問題轉(zhuǎn)化為，兩圓有公共點(diǎn)問題是解決問題的關(guān)鍵所在.18、（1）為非奇非偶函數(shù)，證明見解析；（2）．【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，計(jì)算不相等，也不互為相反數(shù)，可得出結(jié)論；（2）由奇函數(shù)的定義，求出的值，證明在上單調(diào)遞減，有解，化為有解，求出的值域，即可求解.【詳解】（1）為非奇非偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，，，因?yàn)?，所以不是偶函?shù)；又因?yàn)椋圆皇瞧婧瘮?shù)，即為非奇非偶函數(shù)．（2）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以恒成立，即對(duì)恒成立，化簡(jiǎn)整理得，即．下用定義法研究的單調(diào)性；設(shè)任意，且，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)橛薪?，且函?shù)為奇函數(shù)，所以有解，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以有解，，的值域?yàn)?，所以，即．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，單調(diào)性證明及應(yīng)用，以及求函數(shù)的值域，屬于較難題.19、(1)證明見解析；(2)證明見解析；【解析】

（1）利用中點(diǎn)做輔助線，構(gòu)造出平行四邊形即可證明線面平行；（2）根據(jù)所給條件構(gòu)造出菱形，再根據(jù)兩個(gè)對(duì)應(yīng)的線段垂直關(guān)系即可得到線面垂直.【詳解】證明：（1）取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM，連結(jié)EM，在矩形ABCD中，又,則,于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM.又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，∴FO∥平面CDE．（2）連結(jié)FM,由（1）和已知條件，在等邊ΔCDE中，CM=DM,EM⊥CD且因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM.∵CD⊥OM,CD⊥EM∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而FMCD=M,所以EO⊥平面CDF.【點(diǎn)睛】（1）線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面；（2）線面垂直的判定定理：一條直線與