2023屆黑龍江省伊春市南岔區(qū)伊春二中數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角α終邊上一點P(-2,3)，則cos(A．32 B．-32 C．2．兩個正實數(shù)滿足，則滿足，恒成立的取值范圍（）A． B． C． D．3．已知的模為1，且在方向上的投影為，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°4．已知等比數(shù)列中，若，且成等差數(shù)列，則（）A．2 B．2或32 C．2或-32 D．-15．已知是第二象限角,（）A． B． C． D．6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（）A．13+5 B．11+5 C．7．已知中，，，的對邊分別是，，，且，，，則邊上的中線的長為()A． B．C．或 D．或8．圓心為且過原點的圓的方程是（）A．B．C．D．9．甲：（是常數(shù)）乙：丙：（、是常數(shù)）?。海?、是常數(shù)），以上能成為數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件的有幾個（）A．1 B．2 C．3 D．410．若某市所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．91 B．91.5C．92 D．92.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知球的表面積為4，則該球的體積為________．12．67是等差數(shù)列-5，1，7，13，……中第項，則___________________．13．在中角所對的邊分別為，若則___________14．為了研究問題方便,有時將余弦定理寫成:,利用這個結(jié)構(gòu)解決如下問題:若三個正實數(shù)，滿足,，，則_______.15．已知：，則的取值范圍是__________．16．在等比數(shù)列中，已知，則=________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個．若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b．①記“”為事件A，求事件A的概率；②在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù)，求事件“恒成立”的概率．18．已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且ＥＨ∥ＦＧ．求證：EH∥BD.19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，a＝7，b＝8，．（1）求邊AB的長；（2）求△ABC的面積．20．已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求方程的解構(gòu)成的集合.21．已知直線（1）若直線過點，且.求直線的方程.（2）若直線過點A(2,0)，且，求直線的方程及直線,,軸圍成的三角形的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】角α終邊上一點P(-2,3)，所以cos(2、B【解析】

由基本不等式和“1”的代換，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得小于等于的最小值，解不等式即得m的范圍?！驹斀狻坑?，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)上式取得等號，若恒成立，則有，解得.故選：B【點睛】本題考查利用基本不等式求恒成立問題中的參數(shù)取值范圍，是常考題型。3、A【解析】

根據(jù)投影公式，直接得到結(jié)果.【詳解】，.故選A.【點睛】本題考查了投影公式，屬于簡單題型.4、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及性質(zhì)，列出方程可得q的值，可得的值.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（），成等差數(shù)列，，，，解得：，，，故選B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－.6、B【解析】

三視圖可看成由一個長1寬2高1的長方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成．【詳解】幾何體可看成由一個長1寬2高1的長方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成S=【點睛】已知三視圖，求原幾何體的表面積或體積是高考必考內(nèi)容，主要考查空間想象能力，需要熟練掌握常見的幾何體的三視圖，會識別出簡單的組合體．7、C【解析】

由已知利用余弦定理可得，解得a值，由已知可求中線，在中，由余弦定理即可計算AB邊上中線的長．【詳解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或1．如圖，CD為AB邊上的中線，則，在中，由余弦定理，可得：，或，解得AB邊上的中線或．故選C．【點睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】試題分析：設(shè)圓的方程為，且圓過原點，即，得，所以圓的方程為.故選D.考點：圓的一般方程.9、D【解析】

由等差數(shù)列的定義和求和公式、通項公式的關(guān)系，以及性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由定義可得（是常數(shù)），且（是常數(shù)），，令，即（、是常數(shù)），等差數(shù)列通項，令，即（、是常數(shù)），綜上可得甲乙丙丁都對.故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的定義和通項公式、求和公式的關(guān)系，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】試題分析：中位數(shù)為中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為考點：莖葉圖二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先根據(jù)球的表面積公式求出半徑，再根據(jù)體積公式求解.【詳解】設(shè)球半徑為，則，解得，所以【點睛】本題考查球的面積、體積計算，屬于基礎(chǔ)題.12、13【解析】

根據(jù)數(shù)列寫出等差數(shù)列通項公式,再令算出即可.【詳解】由題意,首項為-5,公差為,則等差數(shù)列通項公式,令,則故答案為：13.【點睛】等差數(shù)列首項為公差為,則通項公式13、【解析】,；由正弦定理，得，解得.考點：正弦定理.14、【解析】

設(shè)的角、、的對邊分別為、、，在內(nèi)取點，使得，設(shè)，，，利用余弦定理得出的三邊長，由此計算出的面積，再利用可得出的值.【詳解】設(shè)的角、、的對邊分別為、、，在內(nèi)取點，使得，設(shè)，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為.【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，問題的關(guān)鍵在于將題中的等式轉(zhuǎn)化為余弦定理，并轉(zhuǎn)化為三角形的面積來進行計算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.15、【解析】

由已知條件將兩個角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個角的三角函數(shù)，再運用三角函數(shù)的值域求解.【詳解】由已知得，所以，又因為，所以，解得，所以，故填.【點睛】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）P＝．【解析】

試題分析：（1）依題意共有小球n＋2個，標號為2的小球有n個，從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率為，解得n＝2；（2）①從袋子中不放回地隨機抽取2個小球共有12種結(jié)果，而滿足2≤a＋b≤3的結(jié)果有8種，故；②由①知，，故，（x，y）可以看成平面中的點的坐標，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，由集合概型得概率為．考點：考查了古典概型和幾何概型．點評：解本題的關(guān)鍵是掌握古典概型和集合概型的概率公式，并能正確應(yīng)用．18、證明見解析【解析】

證明：平面，平面，且，平面，平面ABD,平面平面,

.19、(1)AB的長為1．(2)6．【解析】

（1）利用余弦定理解方程，解方程求得的長.（2）根據(jù)的值，求得的值，由三角形面積公式，求得三角形的面積.【詳解】（1）∵a＝7，b＝8，．∴由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，可得：64＝49+c2﹣2，可得：c2+2c﹣15＝0，∴解得：c＝1，或﹣5（舍去），可得：AB的長為1．（2）∵，B∈（0，π），∴sinB，又a＝7，c＝1，∴S△ABCacsinB6．【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用二倍角公式化簡函數(shù)，再逆用兩角和的正弦公式進一步化簡函數(shù)，代入最小正周期公式即可得解；（Ⅱ）由得，則，求解x并寫成集合形式.【詳解】（Ⅰ），所以函數(shù)的最小正周期.（Ⅱ）由得，，解得因此方程的解構(gòu)成的集合是：.【點睛】本題考查簡單的三角恒等變換，已知三角函數(shù)值求角的集合，屬于基礎(chǔ)題.21、(1)；(2)；【解析】

（1）根據(jù)已知求得的斜率，由點斜式求出直線的方程.（2）根據(jù)已知求得的斜率，由點斜式寫