輪備考總復(fù)習(xí)中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)分類檢測：四 圖形初步與三角形

中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)分類檢測圖形初步與三角形一、選擇題(每小題4分，共40分)1．如圖所示，l∥m，等腰直角△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線m上，若∠β＝20°，則∠α的度數(shù)為()A．25°B．30°C．20°D．35°(第1題圖)(第2題圖)(第4題圖)2．如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于點(diǎn)C，若∠ECO＝30°，則∠DOT等于()A．30°B．45°C．60°D．120°3．平面上不重合的兩點(diǎn)確定一條直線，不同三點(diǎn)最多可確定3條直線，若平面上不同的n個點(diǎn)最多可確定21條直線，則n的值為()A．5B．6C．7D．84．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是∠AOD內(nèi)一點(diǎn)，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，則∠COE的度數(shù)是()A．125°B．135°C．145°D．155°5．如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，則tanA的值為()A．2B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(5),5)D．eq\f(2\r(5),5)(第5題圖)(第6題圖)(第7題圖)6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分別是△ABC，△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有()A．5個B．4個C．3個D．2個7．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD＝4，則線段DF的長度為()A．2eq\r(2)B．4C．3eq\r(2)D．4eq\r(2)8．如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長為()A．13B．14C．15D．16(第8題圖)(第9題圖)(第10題圖)9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB＝13，CD＝6，則AC＋BC等于()A．5B．5eq\r(13)C．13eq\r(13)D．9eq\r(5)10．如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，點(diǎn)O在AC上，且AO＝3，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD.要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長是()A．4B．5C．6D．8二、填空題(每小題4分，共24分)11．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，則∠A＝__________.(第11題圖)(第12題圖)(第13題圖)12．如圖，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可補(bǔ)充的條件是__________(寫出一個即可)．13．如圖，∠ABC＝50°，AD垂直平分線段BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，連接EC，則∠AEC的度數(shù)是__________．14．邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為__________．15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB＝14cm，則陰影部分的面積是__________cm2.(第15題圖)(第16題圖)16．如圖，等邊△ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的兩動點(diǎn)，且總使AD＝BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，則eq\f(FG,AF)＝__________.三、解答題(共56分)17．(6分)在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出了如圖所示的圖形，并寫下了四個等式：①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠DCE.要求同學(xué)們從這四個等式中選出兩個作為條件，推出△AED是等腰三角形．請你試著完成王老師提出的要求，并說明理由．(寫出一種即可)已知：求證：△AED是等腰三角形．證明：18．(8分)已知：如圖，銳角△ABC的兩條高CD，BE相交于點(diǎn)O，且OB＝OC，(1)求證：△ABC是等腰三角形；(2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的平分線上，并說明理由．19．(10分)如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC與DE相交于點(diǎn)F，連接CD，EB.(1)圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；(2)求證：CF＝EF.20．(10分)如圖，某校綜合實(shí)踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點(diǎn)處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點(diǎn)C處，測得樹頂端D的仰角為60°.已知A點(diǎn)的高度AB為2米，臺階AC的坡度為1:eq\r(3)(即AB:AC＝1:eq\r(3))，且B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上．請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度(測傾器的高度忽略不計(jì))．21．(10分)如圖，△ABC為等邊三角形，P為BC上一點(diǎn)，△APQ為等邊三角形．(1)求證：AB∥CQ.(2)AQ與CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出點(diǎn)P在BC上的位置，并給予證明；若AQ與CQ不能互相垂直，請說明理由．22．(12分)(1)把兩個含有45°角的直角三角板如圖(1)放置，點(diǎn)D在BC上，連接BE，AD，AD的延長線交BE于點(diǎn)F.求證：AF⊥BE.(2)把兩個含有30°角的直角三角板如圖(2)放置，點(diǎn)D在BC上，連接BE，AD，AD的延長線交BE于點(diǎn)F.問AF與BE是否垂直？并說明理由．

參考答案一、1．A2．C3．C4．B∵∠BOD＝45°，∴∠AOC＝45°.∵OE⊥AB，∴∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝135°.5．B6．A7．B8．A由題意得AB＝AC＝eq\f(1,2)×(21－5)＝8.∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE.∴BE＋BC＋CE＝AE＋CE＋BC＝AC＋BC＝8＋5＝13.9．B在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2＝132＝169，①由三角形面積法可得，eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)CD·AB，即2AC·BC＝156，②①＋②，得(AC＋BC)2＝325，所以AC＋BC＝5eq\r(13).10．C如圖，連接PD，由題知∠POD＝60°，OP＝OD，∵∠1＋∠2＋60°＝180°，∠1＋∠A＋∠APO＝180°，∴∠2＝∠APO.同理∠1＝∠CDO.∴△APO≌△COD.∴AP＝OC＝AC－AO＝9－3＝6.故選C.二、11．80°12．AC＝AE(或∠C＝∠E或∠B＝∠D)由已知條件，根據(jù)SAS(AAS，ASA)定理，確定可補(bǔ)充的條件為AC＝AE(或∠C＝∠E或∠B＝∠D)．13．115°14．3eq\r(3)cm15．eq\f(49,2)16．eq\f(1,2)三、17．解：本題答案不唯一：已知：①③.證明：在△ABE和△DCE中，∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,∠AEB＝∠DEC，,AB＝DC，))∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，即△AED是等腰三角形．18．(1)證明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵CD，BE是兩條高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB.∴∠DBC＝∠ECB.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．(2)解：點(diǎn)O是在∠BAC的平分線上．連接AO∵△BDC≌△CEB，∴DC＝EB.∵OB＝OC，∴OD＝OE.∵∠BDC＝∠CEB＝90°，∴點(diǎn)O是在∠BAC的平分線上．19．(1)解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF.(2)證明：如圖，連接CE.∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE.∴∠ACE＝∠AEC.又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB＝∠AED.∴∠ACE－∠ACB＝∠AEC－∠AED，即∠BCE＝∠DEC.∴CF＝EF.20．解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥DE于F，則四邊形ABEF為矩形，∴AF＝BE，EF＝AB＝2.設(shè)DE＝x，在Rt△CDE中，CE＝eq\f(DE,tan∠DCE)＝eq\f(DE,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)x.在Rt△ABC中，∵eq\f(AB,BC)＝eq\f(1,\r(3))，AB＝2，∴BC＝2eq\r(3).在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝x－2，∴AF＝eq\f(DF,tan∠DAF)＝eq\f(x－2,tan30°)＝eq\r(3)(x－2)．∵AF＝BE＝BC＋CE，∴eq\r(3)(x－2)＝2eq\r(3)＋eq\f(\r(3),3)x，解得x＝6.答：樹DE的高度為6米．21．(1)證明：∵△ABC和△APQ都為等邊三角形，∴AB＝AC，AP＝AQ，∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ，∴△ACQ≌△ABP(SAS)，∴∠ACQ＝∠ABP＝60°.又∵∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠ACQ，∴AB∥CQ.(2)解：當(dāng)點(diǎn)P在BC邊的中點(diǎn)時，∠AQC＝90°.證明：∵P是BC的中點(diǎn)，∴∠PAC＝eq\f(1,2)∠BAC＝30°.∵∠PAQ＝60°，∴∠CAQ＝∠PAQ－∠PAC＝60°－30°＝30°，由(1)知∠ACQ＝60°，∴∠AQC＝90°，∴AQ與CQ互相垂直．22．解：(1)證明：在△ACD和△BCE中，∵AC＝BC，∠DCA＝∠ECB＝90°，DC＝EC，∴△