高中數(shù)學(xué) 隨機(jī)抽樣

高中數(shù)學(xué)隨機(jī)抽樣第一頁，共三十八頁，2022年，8月28日1．簡單隨機(jī)抽樣(1)設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)____________地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的_____________，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣．(2)最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法有兩種：_________和_____________．不放回機(jī)會(huì)都相等抽簽法隨機(jī)數(shù)表法第二頁，共三十八頁，2022年，8月28日2．系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體__________．編號分段間隔k

分段

(3)在第1段用____________________確定第一個(gè)個(gè)體編號l(l≤k)．簡單隨機(jī)抽樣第三頁，共三十八頁，2022年，8月28日(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號__________，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號__________，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本．3．分層抽樣(1)定義：在抽樣時(shí)，將總體________________的層，然后按照________________，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣．(2)應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由________________________組成時(shí)，往往選用分層抽樣．(l＋k)(l＋2k)分成互不交叉一定的比例差異明顯的幾個(gè)部分第四頁，共三十八頁，2022年，8月28日1．三種抽樣方法有什么共同點(diǎn)和聯(lián)系？【提示】

共同點(diǎn)：抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等．聯(lián)系：系統(tǒng)抽樣中在分段后確定第一個(gè)個(gè)體時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣中各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣．2．系統(tǒng)抽樣中，一般情況下被抽到的個(gè)體的編號有什么特征？【提示】

被抽到個(gè)體的編號能組成等差數(shù)列，其中公差為分段間隔．

第五頁，共三十八頁，2022年，8月28日1．(人教A版教材習(xí)題改編)某科考隊(duì)有男隊(duì)員56人，女隊(duì)員42人，用分層抽樣的方法從全體隊(duì)員中抽出一個(gè)容量為14的樣本，則男、女隊(duì)員各抽取的人數(shù)分別為(

)A．6，8

B．8，6

C．9，5

D．5，9【答案】

B第六頁，共三十八頁，2022年，8月28日2．老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是(

)A．隨機(jī)抽樣 B．分層抽樣C．系統(tǒng)抽樣 D．以上都不是【解析】

因?yàn)槌槿W(xué)號是以5為公差的等差數(shù)列，故采用的抽樣方法應(yīng)是系統(tǒng)抽樣．【答案】

C第七頁，共三十八頁，2022年，8月28日3．要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的抽樣方法依次為(

)A．①簡單隨機(jī)抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法B．①分層抽樣法，②簡單隨機(jī)抽樣法C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法D．①②都用分層抽樣法第八頁，共三十八頁，2022年，8月28日【解析】

①中由于收入差別較大，宜于用分層抽樣，②中個(gè)數(shù)較少，宜于用簡單隨機(jī)抽樣．【答案】

B第九頁，共三十八頁，2022年，8月28日4．(2012·浙江高考)某個(gè)年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為________．【答案】

160第十頁，共三十八頁，2022年，8月28日5．(2012·江蘇高考)某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取________名學(xué)生．【解析】

設(shè)應(yīng)從高二年級抽取x名學(xué)生，則x∶50＝3∶10.解得x＝15.【答案】

15第十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日第六屆東亞運(yùn)動(dòng)會(huì)于2013年10月6日在天津舉行，天津某大學(xué)為了支持東亞運(yùn)動(dòng)會(huì)，從報(bào)名的60名大三學(xué)生中選10人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案．【思路點(diǎn)撥】

第十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日【嘗試解答】

抽簽法：第一步：將60名大學(xué)生編號，編號為1，2，3，…，60；第二步：將60個(gè)號碼分別寫在60張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號簽；第三步：將60個(gè)號簽放入一個(gè)不透明的盒子中，充分?jǐn)噭?；第四步：從盒子中逐個(gè)抽取10個(gè)號簽，并記錄上面的編號；第五步：所得號碼對應(yīng)的學(xué)生，就是志愿小組的成員．第十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日隨機(jī)數(shù)法：第一步：將60名學(xué)生編號，編號為01，02，03，…，60；第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)開始，按某一確定方向讀數(shù)；第三步：凡不在01～60中的數(shù)或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次記錄下10個(gè)得數(shù)；第四步：找出號碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成志愿小組．

第十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日1．一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是號簽是否易攪勻，一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法．2．抽簽法的操作要點(diǎn)是：編號、制簽、攪勻，抽?。S機(jī)數(shù)法的操作要點(diǎn)是：編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本．第十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日從30個(gè)個(gè)體中抽取10個(gè)樣本，現(xiàn)給出某隨機(jī)數(shù)表的第11行到第15行(見下表)，如果某人選取第12行的第6列和第7列中的數(shù)作為第一個(gè)數(shù)并且由此數(shù)向右讀，則選取的前4個(gè)的號碼分別為(

)9264460720213920776638173256164058587766317005002593054553707814288966286757823115890062004738155131818637094521666553255383270290557196217232071114138443594488第十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日A．76，63，17，00

B．16，00，02，30C．17，00，02，25 D．17，00，02，07【解析】

在隨機(jī)數(shù)表中，將處于00～29的號碼選出，第一個(gè)數(shù)76不合要求，第2個(gè)63不合要求，滿足要求的前4個(gè)號碼為17，00，02，07.【答案】

D第十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日

(2012·山東高考)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為(

)A．7

B．9

C．10

D．15【思路點(diǎn)撥】

確定抽樣間隔，根據(jù)起始號碼，求出每組抽取號碼的表達(dá)式，計(jì)算落入?yún)^(qū)間[451，750]的人數(shù)．第十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日【答案】

C第十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日第二十頁，共三十八頁，2022年，8月28日已知某商場新進(jìn)3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為________．【答案】

1211第二十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)共計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小計(jì)16032048010402000第二十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？【思路點(diǎn)撥】

因?yàn)樗槿〉臉颖臼懿煌巳旱挠绊?，所以采用分層抽樣方法抽取．第二十三頁，共三十八頁?022年，8月28日第二十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日1．解答本題的關(guān)鍵是確定抽樣方法．當(dāng)研究的對象的個(gè)體差異較大時(shí)，需用分層抽樣抽取樣本．2．在分層抽樣的過程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N.第二十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日(2012·福建高考)一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人，按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是________．【答案】

12第二十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日第二十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日1.簡單隨機(jī)抽樣：總體容量較少，尤其是樣本容量較少．2．系統(tǒng)抽樣：適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體．3．分層抽樣：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情形．第二十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日本考點(diǎn)知識也是高考的?？純?nèi)容，以考查分層抽樣和系統(tǒng)抽樣為主，重點(diǎn)考查分層抽樣，預(yù)計(jì)2014年高考仍然延續(xù)這一命題方向，以客觀題形式為主．第二十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日易錯(cuò)辨析之十五系統(tǒng)抽樣的概念不清致誤

(2012·遼寧高考)將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)．三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(

)A．25，16，8

B．25，17，8C．25，16，9 D．24，17，9第三十頁，共三十八頁，2022年，8月28日【答案】

C第三十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日錯(cuò)因分析：(1)審題不認(rèn)真忽視題目用系統(tǒng)抽樣方法抽取的要求，錯(cuò)誤選擇分層抽樣．(2)對分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)不明確，未檢驗(yàn)計(jì)算是否合理．防范措施：(1)一定要認(rèn)真審題，按題目要求的抽樣方法進(jìn)行計(jì)算．(2)明確系統(tǒng)抽樣等各種抽樣的特點(diǎn)與適用范圍．求解過程，要準(zhǔn)確計(jì)算并注意檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．第三十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日【答案】

B第三十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日1．(2012·四川高考)交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(

)A．101

B．808

C．1212

D．2012第三十四