高中數學 集合 新人教A版必修

高中數學集合課件新人教A版必修第一頁，共四十七頁，2022年，8月28日集合的含義與表示第二頁，共四十七頁，2022年，8月28日問題1：下面這5個實例的共同特征是什么?(1)1~20以內的所有質數;(2)我國古代的四大發(fā)明;(3)所有的安理會常任理事國;(4)所有的正方形;(5)北京大學2014年9月入學的全體學生.共同特征：都是有某些對象組成的全體第三頁，共四十七頁，2022年，8月28日1．集合的含義:

一般地,指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集),集合中的每個對象叫做這個集合的元素.問題2：集合應當如何表示呢？元素與集合是什么樣的關系？

第四頁，共四十七頁，2022年，8月28日2.集合的表示：方法一(字母表示法):大寫的英文字母表示集合,集合常用大寫字母A,B,C,D,…表示,元素常用小寫字母a,b,c,d,…表示.國際標準化組織(ISO)制定了常用數集的記法:自然數集(包含零):N,正整數集:N*(N+),整數集:Z,有理數集:Q,實數集:R.方法二(自然語言):用文字語言來描述出的集合,例如“所有的正方形”組成的集合等等.3．元素與集合的關系第五頁，共四十七頁，2022年，8月28日4．集合元素的性質（1）確定性:即任給一個元素和一個集合,那么這個元素和這個集合的關系只有兩種:這個元素要么屬于這個集合,要么不屬于這個集合（2）互異性:一個給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復出現的（3）無序性:集合中的元素是沒有順序的（4）集合相等：如果兩個集合中的元素完全相同,那么這兩個集合是相等的.第六頁，共四十七頁，2022年，8月28日問題4：(1)請列舉出“小于5的所有自然數組成的集合A”.(2)你能寫出不等式2-x>3的所有解嗎？怎樣表示這個不等式的解集？列舉法:把集合中的全部元素一一列舉出來,并用大括號“{}”括起來表示集合,這種表示集合的方法叫做列舉法;描述法:在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情況下,也可以簡寫成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號,例如:所有直角三角形的集合可以表示為{x|x是直角三角形},也可以寫成{直角三角形}.第七頁，共四十七頁，2022年，8月28日例1.下列各組對象不能組成集合的是(

)A.大于6的所有整數

B.高中數學的所有難題C.被3除余2的所有整數D.函數y=圖像上所有的點答案：B第八頁，共四十七頁，2022年，8月28日例2.用列舉法表示下列集合:(1)小于10的所有自然數組成的集合;

(2)方程x2=x的所有實數根組成的集合;

(3)由1~20以內的所有質數組成的集合.解：(1)設小于10的所有自然數組成的集合為A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)設方程x2=x的所有實數根組成的集合為B,那么B={0,1}.(3)設由1~20以內的所有質數組成的集合為C,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.第九頁，共四十七頁，2022年，8月28日例3.試分別用列舉法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有實數根組成的集合;(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合.第十頁，共四十七頁，2022年，8月28日變式1.下列所給對象不能構成集合的是()A.一個平面內的所有點B.所有大于零的正數C.某校高一(4)班的高個子學生D.某一天到商場買過貨物的顧客答案：C第十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日2.用另一種形式表示下列集合:(1){絕對值不大于3的整數};(2){所有被3整除的數};(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z};(5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.

答案：(1){絕對值不大于3的整數}還可以表示為{x||x|≤3,x∈Z},也可表示為{-3,-2,-1,0,1,2,3}.(2){x|x=3n,n∈Z}.(3)∵x=|x|,∴x≥0.∵x∈Z且x<5,{x|x=|x|,x∈Z且x<5}還可以表示為{0,1,2,3,4}.(4){-2}.(5){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.第十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一個元素,求a的取值范圍.

第十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日4.用適當的方法表示下列集合:(1)方程組的解集;(2)1000以內被3除余2的正整數所組成的集合;(3)直角坐標平面上在第二象限內的點所組成的集合;(4)所有正方形;(5)直角坐標平面上在直線x=1和x=-1的兩側的點所組成的集合.解：(1){(4,-2)};(2){x|x=3k+2,k∈N且x<1000};(3){(x,y)|x<0且y>0};(4){正方形};(5){(x,y)|x<-1或x>１}.第十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日請同學們想一想(1)本節(jié)課我們學習過哪些知識內容?(2)你認為學習集合有什么意義？(3)選擇集合的表示法時應注意些什么?[作業(yè)精選，鞏固提高]1.課本P11習題1.1A組4.2.元素、集合間有何種關系？如何用符號表示？類似地集合與集合間的關系又如何？如何表示？請同學們通過預習課本來解答.第十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日

1.1.2集合間的基本關系第十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日問題1：實數有相等、大小的關系,如5=5,5<7,5>3

等等,類比實數之間的關系,你會想到集合

之間有什么關系嗎？第十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日問題2：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現兩個集合

間有什么關系嗎？（1）（2）設A為國興中學高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個班學生的全體組成的集合；

(3)設(4).通過對比得到：兩個集合之間的關系:包含關系與相等關系。第十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日1、集合間的基本關系：

第十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日問題3：與實數中的結論“若”相類比，在集合中，你能得出什么結論?問題4：與實數中的結論“若a≥b,且b≥c,則a≥c”相類比,在集合中,你又能得出什么結論?第二十頁，共四十七頁，2022年，8月28日問題5：(1)任何方程的解都能組成集合,那么x2+1=0的實數根也能組成集合,你能用Venn圖表示這個集合嗎？(2)一座房子內沒有任何東西,我們稱為這座房子是空房子,那么一個集合沒有任何元素,應該如何命名呢？

第二十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日第二十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日例2.寫出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.第二十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日第二十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日第二十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日第二十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日作業(yè)精選課本習題1.1A組5.第二十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日

1.1.3集合的基本運算

（第一課時）第二十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日問題1：實數有加法運算,兩個實數可以相加,例如5+3=8.類比實數的加法運算,集合是否也可以“相加”呢?問題:2：請同學們考察下列各個集合,你能說出集合C與集合A、B之間的關系嗎?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理數},B={x|x是無理數},C={x|x是實數}.集合也可以“相加”集合C是由集合A與集合B“相加”第二十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日1、集合的并集

第三十頁，共四十七頁，2022年，8月28日(ii)A=｛等腰三角形｝B=｛直角三角形｝C=｛等腰直角三角形｝第三十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日2.集合的交集

一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集.

問題4：類比集合的并集,請給出集合其他語言表達形式？第三十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日例2.設A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B,A∩B.例1.設A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.第三十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日第三十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日第三十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日2.設A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.第三十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日第三十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日小結本節(jié)課我們學習了哪些知識，涉及到哪些數學思想方法？第三十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日

1.1.3集合的基本運算

（第二課時）第三十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日②問題①中三個集合相等嗎？為什么？③由此看,解方程時要注意什么？第四十頁，共四十七頁，2022年，8月28日1．全集的定義：一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集,通常記為U.問題3：已知全集U={1,2,3},A={1},寫出全集中不屬于集合A的所有元素組成的集合B.B={2,3}.根據問題3，請給出補集的