高等數(shù)學(xué)作業(yè)doc

高等數(shù)學(xué)作業(yè)doc高等數(shù)學(xué)作業(yè)doc高等數(shù)學(xué)作業(yè)doc高等數(shù)學(xué)作業(yè)AⅡ吉林大學(xué)公共數(shù)學(xué)講課與研究中心2013年3月感謝賞析第一次作業(yè)學(xué)院班級姓名學(xué)號一、單項選擇題1．以下失態(tài)積分收斂的是()．（A）lnx（B）dx；2x2（C）1（D）2dx；2x(lnx)22．以下失態(tài)積發(fā)散散的是()．

1dx；xlnx1dx．xlnx（A）111cscxdx；（B）dx；111x2（C）1（D）1dx．dx；x(lnx)32x323．設(shè)f(x)、g(x)在[a,b]上連續(xù)，則由曲線yf(x)，yg(x)，直線xa,xb所圍成平面圖形的面積為()．（A）b[f(x)g(x)]dx；（B）b[|f( )||g( )|]dx；aaxx（C）b|f(x)g(x)|dx；（D）b[f( )()]dx．a(chǎn)axgx4．設(shè)曲線yx2與直線y4所圍圖形面積為S，則以下各式中，錯誤的選項是()．（A）S22x2)dx；（B）S24(4ydy；00（C）S22x2)dy；（D）S24xdx．(4005．設(shè)點A(x,sinx)是曲線ysinx(0x)上一點，記S(x)是直線OA（O為原點）與曲線ysinx所圍成圖形的面積，則當(dāng)x0時，S(x)與()．（A）x為同階無量??；（B）x2為同階無量?。唬–）x3為同階無量??；（D）x4為同階無量小．6．設(shè)0g(x)f(x)m（常數(shù)），則由yf(x),yg(x),xa,xb所圍圖形繞直感謝賞析感謝賞析線ym旋轉(zhuǎn)所形成的立體的體積等于()．b(2mf(x)g(x))(f(x)g(x))dx；（A）ab(2mf(x)g(x))(f(x)g(x))dx；（B）ab(mf(x)g(x))(f(x)g(x))dx；（C）ab(mf(x)g(x))(f(x)g(x))dx．（D）a二、填空題1．已知失態(tài)積分xeax2dx收斂，且值為1，則a．0dx2．．x(4x)３．dx．225xm４．失態(tài)積分x0,n0)，當(dāng)m,n知足條件時收斂．01ndx(mx5．由曲線r2cos2所圍成的平面圖形面積為．三、計算題0xe1．用定義判斷無量積分xdx的收斂性，若是收斂則計算積分值．1e2．判斷失態(tài)積分的收斂性：sinxdx1x3感謝賞析感謝賞析4dx3．用定義判斷失態(tài)積分．的收斂性，若是收斂則計算積分值．016x24．求由曲線yx2與y2x3圍成圖形的面積．5．計算由x軸，曲線yx1及其經(jīng)過原點的切線圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所生感謝賞析感謝賞析成立體體積．6．求擺線xa(tsint)的一拱(0t2)的長度以及擺線與x軸所圍圖形的面ya(1cost)積．7．在曲線yx2(x0)上某點A處作全部線，使之與曲線以x軸所圍圖形的面積為感謝賞析感謝賞析，試求：121）切點A的坐標(biāo)；2）過切點A的切線方程；3）由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成旋轉(zhuǎn)體體積．8．半徑為r的球沉入水中，球的頂部與水面相切，球的密度與水同樣，現(xiàn)將球從水中提出，問需作多少功？感謝賞析感謝賞析第二次作業(yè)學(xué)院班級姓名學(xué)號一、單項選擇題1．平面yz1（）．（A）平行于yoz平面；（B）平行于x軸；（C）平行于xoz面；（D）平行于xoy平面．2．平面z1與曲面4x2y2z21（）．（A）不訂交；（B）交于一點；（C）交線為一個橢圓；（D）交線為一條拋物線．3．方程x2y2z所表示的曲面為（）．4A）橢球面；（B）柱面；（C）雙曲拋物面；（D）旋轉(zhuǎn)拋物面．4．過點(1,2,4)且與平面2x3yz4垂直的直線方程是（）．（A）x1y2z4；（B）2x3yz8；231（C）x1y2z4；（D）x1y2z4．1242315．設(shè)有直線L1:x1y5z8xy6，則L1與L2的夾角為與L2:z31212y（）．（A）；（B）；（C）；（D）．64326．設(shè)有直線L:x3y2z10及平面:4x2yz20，則直線L（）．2xy10z30（A）平行于；（B）在上；（C）垂直于；（D）與斜交．二、填空題1．設(shè)a,b均為非零向量，且|ab||ab|，則a與b的夾角為．x2y3z12．與直線y平行的單位向量為．xz03．點M0(1,2,1)到平面:x2y2z10的距離為．感謝賞析感謝賞析4．若|a|3，|b|2，且a，b間夾角為3，則|ab|，|ab|．45．xoz平面上的曲線x1繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)曲面方程為．6．曲線z6x2y2在xoy面上的投影曲線方程為．2yz307．已知向量a，b，c兩兩相互垂直，且|a|1，|b|2，|c|1，則有|abc|．三、計算題1．求過直線L1:x2y1z2，且平行于直線L2:x2y1z的平面的102212方程．2．求點(2,1,3)到直線x1y1z的距離．3213．設(shè)空間三點A(1,1,2)，B(4,5,4)，C(2,2,2)，求三角形ABC的面積．感謝賞析感謝賞析4．求過平面2xy0和平面4x2y3z6的交線，并切于球面x2y2z24的平面方程．5．設(shè)有直線L:x2yz10，平面:xy0x2yz10求直線L與平面的夾角；若是L與訂交，求交點．感謝賞析感謝賞析6．模長為2的向量a與x軸的夾角是，與y軸的夾角是，試求向量a的坐標(biāo)．43感謝賞析感謝賞析第三次作業(yè)學(xué)院班級姓名學(xué)號一、單項選擇題1．lim3xy2（）．x2yx0y0（A）3；（B）0；（C）6；（D）不存在．25xy,(x,y)(0,0)在(0,0)處（2．二元函數(shù)f(x,y)x2y2）．0,(x,y)(0,0)（A）連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在；（B）連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在；（C）不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在；（D）不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在．3．設(shè)f(x,y)y(x1)2x(y2)2，在以下求fx(1,2)的方法中，不正確的一種是（）．（A）因f(x,2)2(x1)2,fx(x,2)4(x1)，故fx(1,2)4(x1)|x10；（B）因f(1,2)0，故fx(1,2)00；（C）因fx(x,y)2y(x1)(y2)2，故fx(1,2)fx(x,y)x10；y2（D）fx(1,2)limf(x,2)f(1,2)lim2(x1)20x1x1x1x14．若f(x,y)的點(x0,y0)處的兩個偏導(dǎo)數(shù)都存在，則（

．）．（A）f(x,y)在點(x0,y0)的某個鄰域內(nèi)有界；B）f(x,y)在點(x0,y0)的某個鄰域內(nèi)連續(xù)；（C）f(x,y0)在點x0處連續(xù)，f(x0,y)在點y0處連續(xù)；（D）f(x,y)在點(x0,y0)處連續(xù)．感謝賞析感謝賞析z2z2，且f(x,0)1,fy(x,0)x5．設(shè)f(x,y),2，則f(x,y)為（）．y（A）1xyx2；（B）1xyy2；（C）1x2yy2；（D）1x2yy2．二、填空題1．z4xy2的定義域為．ln(1x2y2)11xy．2．limxyx0y03．設(shè)f(x,y)xyx2y2，則fx(3,4)，fy(3,4)．4．設(shè)uln(3x2yz)，則du．5．設(shè)zxy，則2z．xy三、計算題1．已知zyf(x2)，且當(dāng)y1時zx，求f(t)及z的表達式．x2xy,x2y20,2．討論函數(shù)f(x,y)x2y2的連續(xù)性．0,x2y20感謝賞析感謝賞析3．設(shè)z(1xy)y，求dz．4．求uyzet2xzdt的偏導(dǎo)數(shù)．感謝賞析感謝賞析四、證明題1．設(shè)r2y22，考據(jù)：當(dāng)r0時，有2r2r2r2．xzx2y2z2r2．證明函數(shù)f(x,y)|xy|在點(0,0)處：（1）連續(xù)；（2）偏導(dǎo)數(shù)存在；（3）不能夠微．感謝賞析感謝賞析第四次作業(yè)學(xué)院班級姓名學(xué)號一、單項選擇題1．設(shè)zf(x2yy2)，此中f(u)為可導(dǎo)函數(shù)，則z=（）．x（A）2xy；（B）2xyf(x2y2)；f2(x2y2)f2(x2y2)（C）yf(x2y2)；（D）f(x2y2)yf(x2y2)．f2(x2y2)f2(x22)y2．設(shè)方程F(xy,yz,zx)0確立z是x，y的函數(shù)，F(xiàn)是可微函數(shù)，則z=x（）．（A）F1；（B）F1；（C）FxFz；（D）F1F333FyFzF23．FFF3．設(shè)xx(y,z),yy(z,x),zz(x,y)都由方程F(x,y,z)0所確立的隱函數(shù)，則下列等式中，不正確的一個是（）．（A）xy1；（B）xz1；yxzx（C）xyz1；（D）xyz1．yzxyzx4．設(shè)uu(x,y),vv(x,y)都是可微函數(shù)，C為常數(shù)，則在以下梯度運算式中，有錯誤的是（）．（A）C0；（B）(Cu)Cu；（C）(uv)uv；（D）(uv)vuuv．感謝賞析感謝賞析5．uf(r)，而r2222uxyz，且函數(shù)f(r)擁有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則2u2ux2()．y2z2（A）f(r)1f(r)；（B）f(r)2f(r)；rr（C）11f(r)；12r2f(r)（D）2f(r)f(r)．rrr6．函數(shù)uf(x,y)在點(x0,y0)處沿任一方向的方導(dǎo)游數(shù)都存在是它在點(x0,y0)處的兩個偏導(dǎo)數(shù)都存在的()條件．（A）充分必需；（B）必需非充分；（C）充分非必需；（D）既非充分又非必需．二、填空題1．已知f(1,2)4,df(1,2)16dx4dy,df(1,4)64dx8dy，則zf(x,f(x,y))在點（1,2）處對x的偏導(dǎo)數(shù)為．2．由方程xyyzzxez所確立的隱函數(shù)zz(x,y)在點（1,1）處的全微分為．3．rx2y2在點（0,0）處沿x軸正向的方導(dǎo)游數(shù)為．4．函數(shù)ux2y2z2xy2yz在點(1,2,3)處的方導(dǎo)游數(shù)的最大值等于．三、計算與解答題21．設(shè)f是C(2)類函數(shù)，zf(exy,x2y2)，求z．xy2．設(shè)z(3x2y)3x2y，求dz．感謝賞析感謝賞析3．設(shè)f，是C(2)類函數(shù)，zyfxxy，證明：yx（1）x2zy2z0；（2）x22zy22z0．x2xyx2y24．設(shè)lnx2y2arctany，求d2y．xdx2感謝賞析感謝賞析5．設(shè)xeuusinv,求u,v．yeuucosv,xy6．設(shè)uf(x,y,z),(x2,ey,z)0,ysinx，此中求f，是C(1)類函數(shù)，求du．dx感謝賞析感謝賞析7．求函數(shù)zln(xy)的點(1,2)處沿著拋物線y24x的該點切線方向的方導(dǎo)游數(shù)．感謝賞析感謝賞析第五次作業(yè)學(xué)院班級姓名學(xué)號一、單項選擇題1．在曲線xt,yt2,zt3的全部切線中，與平面x2yz4平行的切線( )．（A）只有一條；（B）只有兩條；（C）最稀有三條；（D）不存在．2．設(shè)函數(shù)f(x,y)在點(0,0)周邊有定義，且fx(0,0)3,fy(0,0)1，則( )．（A）dz(0,0)3dxdy；B）曲面zf(x,y)在點(0,0,f(0,0))的法向量為{3,1,1}；（C）曲線zf(x,y),在點(0,0,f(0,0))的切向量為{1,0,3}；y0（D）曲線zf(x,y),在點(0,0,f(0,0))的切向量為{3,0,1}．y03．曲面zxf(yz)的任一點處的切平面()．（A）垂直于必然直線；（B）同樣于必然平面；（C）與必然坐標(biāo)面成定角；（D）平行于必然直線．4．設(shè)u(x,y)在平面有界閉地域D上是C(2)類函數(shù)，且知足2u0及xy2u2u0，則u(x,y)的()．x2y2（A）最大值點和最小值點必然都在D的內(nèi)部；（B）最大值點和最小值點必然都在D的界線上；（C）最大值點在D的內(nèi)部，最小值點在D的界線上；（D）最小值點在D的內(nèi)部，最獲得值點在D的界線上．5．函數(shù)usinxsinysizn知足條件xyz(x0,y0,z0)的條件極值為()．2（A）1；（B）0；（C）1；（D）1．68二、填空題1．若是曲面xyz6在點M處的切平面平行于平面6x3y2z10，則切點M的坐標(biāo)是．2y．曲面z與平面y4的交線在x2處的切線與x軸正向所成的角4感謝賞析感謝賞析為．３．曲線x24y29z214,在點(1,1,1)處的法平面方程是．xyz1４．zx2y2在條件xy1下的極小值是．５．函數(shù)ux2y2z2在點M(1,1,1)處沿曲面2zx2y2在該點的外法線方向的方導(dǎo)游數(shù)是．三、計算題1．求曲線x2y2z26,zx2y2在點(1,1,2)處的切線方程．2．過直線10x2y2z27,作曲面3x2y2z227的切平面，求其方程．xyz03．證明曲面x2/3y2/3z2/3a2/3(a0)上任意點處的切平面在各個坐標(biāo)軸上的截距感謝賞析感謝賞析平方和等于a2．4．求函數(shù)f(x,y)x2(2y2)ylny的極值．5．求函數(shù)f(x,y)x2y212x16y在地域D{(x,y)|x2y225}上的最大值和感謝賞析感謝賞析最小值．6．求曲面xyz1的一個切平面，使其在三個坐標(biāo)軸上的截距之積為最大．感謝賞析感謝賞析階段測試題學(xué)院班級姓名學(xué)號一、單項選擇題（每題3分，滿分18分）1．曲面x2y2z2a2與x2y22ax（a0）的交線是（）．（A）拋物線（B）雙曲線（C）橢圓（D）圓2．極限limxy（）．x0xyy0（A）為0（B）為1（C）為（D）不存在3．雙紐線(x2y2)2x2y2所圍成地域面積可用定積分表示為（）．（A）24cos2d（B）44cos2d00（C）24cos2d（D）14(cos2)2d0204．曲線x2y2zz26在點M(1,2,1)處的切線必平行于（）．xy0（A）xoy平面（B）yoz平面（C）zox平面（D）平面xyz05．f(x,y)arctanx的(0,1)處的梯度等于（）．y（A）i（B）j（C）j（D）i6．已知fx(x,y)、fy(x,y)在（0，0）連續(xù)，則zf(x,y)在（0，0）處，(x)f(x,0)在x0處（）．（A）均連續(xù)（B）均不用定連續(xù)（C）均不連續(xù)（D）(x)必然連續(xù)，f(x,y)不用定連續(xù)二、填空題（每題3分，滿分21分）1．dx．25x22．若向量a(3,5,8)與b(1,1,z)的和與差的模相等，則z．3．已知f(x,y)e3xln2y，則fx(0,1)，fyy(0,1)．2感謝賞析感謝賞析4．uxy2z3xyz在點M(1,1,1)處沿b=方向的方導(dǎo)游數(shù)最大，方導(dǎo)游數(shù)的最大值為．5．設(shè)u1[(xat)(xat)]1xat，此中f,C(222axatf(t)dt，則2ua22u．t2x26．曲面zx2y2與平面y4的交線在x2處的切線與x軸正向所成的角4為．x2y2z7．設(shè)zf(t,et)dt，此中f擁有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則．0xy三、解答題（每題8分，滿分40分）1．判斷失態(tài)積分edx的收斂性，若是收斂則計算積分值．1x1(lnx)2xyb0上，且平面又與曲面zx2y2相切于點2．設(shè)直線L:ayz在平面x30(1,2,5)，求a,b的值．3．求曲線yx的一條切線l，使該曲線與切線l及直線x0,x2所圍成的圖形感謝賞析感謝賞析面積最小．4．zxf擁有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，g擁有二階導(dǎo)f(2xy,ysinx)xg(elny)，此中2z．?dāng)?shù)。求yx5．已知yetyx，而t是由方程y2t2x21確立的x,y的函數(shù)，求dy．dx感謝賞析感謝賞析四、證明題（滿分7分）證明函數(shù)(x2y2)sin21y2,x2y20,f(x,y)x0,x2y20在點（0,0）處可微，但偏導(dǎo)數(shù)在點（0,0）處不連續(xù)．五、應(yīng)用題（每題7分，滿分14分）1．求內(nèi)接于橢球面x2y2z21，且棱平行于對稱軸的體積最大的長方體．222abc感謝賞析感謝賞析2．用鐵錘將鐵釘擊入木板，設(shè)木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘擊入木板的深度成正比，在鐵錘擊第一次時，能將鐵釘擊入木板內(nèi)1cm，若是鐵錘每次打擊所作的功相等，問鐵錘第二次能把鐵釘又擊入多少厘米？第六次作業(yè)感謝賞析感謝賞析學(xué)院班級姓名學(xué)號一、單項選擇題1．設(shè)f(x,y)連續(xù)，且f(x,y)xyf(x,，此中D是由y0，2，Dy)dxdyyxx1所圍地域，則f(x,y)等于()．（A）xy；（B）2xy；（C）xy1；（D）xy1．8D1是D的第一2．設(shè)D是xOy平面上以(1,1),(-1,1)和(-1,-1)為極點的三角形地域，象限部分，則(xycosxsiny)dd等于()．xyD（A）2cosxsinydxdy；（B）2xydxdy；D1D1（C）；4（yxsocnisdd)xyxy（D）0．D13．設(shè)平面地域D:1x2y24,f(x,y)是在地域D上的連續(xù)函數(shù)，則fx2y2dxdy等于()．D（A）22rf(r)dr；（B）22rf(r)dr1rf(r)dr；1002(r2)dr；21（C）21rf（D）20rf(r2)dr0rf(r2)dr．４．設(shè)平面區(qū)域D:x2y21,M(xy)3d,Ncosx2siny2d，DDP[e[x2y2]1]d，則有()．D（A）MNP；（B）NMP；（C）MPN；（D）NPM．5．設(shè)f(x,y)為D:x2y2a2上的連續(xù)函數(shù)，則lim12f(x,y)d()．a(chǎn)0aD（A）不存在；（B）f(0,0)；（C）f(1,1)；（D）fx(0,0)．二、填空題1．積分22ey20dxxdy．2．交換積分次序：1xf(x,y)dy4xf(x,y)dydxxdxx2．013．設(shè)地域D為|x||y|1，則D(|x||y|)dxdy．224．設(shè)地域D為x2y2R2，則x2y2dxdy．Dab５．設(shè)D為x2y2xy，則二重積分f(x,y)dxdy在極坐標(biāo)中先r后的二次積D分為．感謝賞析感謝賞析６．設(shè)D是由曲線y1x2與yx21所圍成的地域，則(x3y3xy)d．D三、計算題1．計算|cos(xy)|dxdy，此中D是由直線yx,y0,x所圍成的三角形區(qū)D2域．2．計算xsinydxdy，此中D是由yx2和yx所圍成的地域．y3．計算(x2y2)dxdy，此中D{(x,y)|0x2,2xx2y4x2}．D感謝賞析感謝賞析1y1y４．求12dy1yyexdx1dyyexdx．42211dx1f(x)f(y)dy．５．設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，并設(shè)f(x)dxA，設(shè)x00感謝賞析感謝賞析y６．計算exydxdy，此中D:xy1,x0,y0．D四、應(yīng)用題求位于兩圓r2sin,r4sin之間的平均平面薄片的重心．感謝賞析感謝賞析五、證明題設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)且恒大于零，證明bf(x)dxbdxa)2aa(bf(x)感謝賞析感謝賞析第七次作業(yè)學(xué)院班級姓名學(xué)號一、單項選擇題1．設(shè)有空間地域1:x2y2z2R2,z0及2:x2y2z2R2，x0，y0，0，則( )．（A）xdV4xdV；（B）ydV4ydV；1212（C）zdV4zdV；（D）xyzdV4xyzdV．12122．設(shè)由平面xyz10,xyz20,x0,y0,z0圍成，I1[ln(xyz3)]2dV,I2(xyz)2dV，則()．（A）I1I2；（B）I1I2；（C）I1I2；（D）I1I2．3．設(shè)有空間地域:x2y2z2R2，則x2y2z2dV等于()．（A）R4；（B）4R4；（C）2R4；（D）2R4．33為球域：x2y2z2a2，則limex2y2z2dV4．設(shè)a3( )．a(chǎn)0（A）不存在；（B）3；（C）4；（D）1．435．設(shè)由曲面zx2y2,x2y2z22z圍成將，則和三重積分(x2y2z2)dV化為球面坐標(biāo)系下三次積分為()．（A）2d4d1r4sindr；（B）000（C）2d4drsin4sindr；（D）00r0二、填空題

2ddrcos4sindr；040r02d4d24sindr．0r001．直角坐標(biāo)中三次積分I11x2x2y2z再r后dx1x2dyf(x,y,z)dz在柱面坐標(biāo)中先10次序的三次積分是．2．設(shè)就由曲面zx2y2與z1x2y2所圍成的地域，則xyzdV．23．設(shè)F(y)ysinxydx，則當(dāng)y0時，F(xiàn)(y)．yx4．設(shè)就由平面z0,zy,y1及拋物柱面yx2所圍成的閉地域，則感謝賞析感謝賞析xzdV．5．設(shè)為x2y2z1,z0，則(x1)(y1)(z1)dV．6．橢球體x2y2z21的體積為．a(chǎn)2b2c2三、計算題1．計算xy2z3dV，此中是由曲面zxy與平面yx,x1和z0所圍成的閉或地域．2．計算IxyzdV，此中{(x,y,z)|x2y2z21,x0,y0,z0}．感謝賞析感謝賞析3．計算(x2y2z2)dV，此中是由曲線y22z,繞z軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面x0與平面z4所圍成的立體．4．設(shè)F(t)222:x2y222,f(t)在t0可導(dǎo)，且fxyzdV，此中ztf(0)0，求limF(t4)．t0t感謝賞析感謝賞析5．設(shè)F(x)xln(1xy)dy(y0)，求F(x)．0y6．計算積分1arctanx0dx．x1x2感謝賞析感謝賞析7．利用函數(shù)，B函數(shù)計算積分1dx．011x4四、應(yīng)用題設(shè)曲面z2x2y2和zx2y2圍成立體，其密度為1，求繞z軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量．感謝賞析感謝賞析綜合練習(xí)題學(xué)院班級姓名學(xué)號一、單項選擇題1．曲線r2acos(a0)所圍圖形的面積A等于()．（A）21(2acos)2d；（B）1(2acos)2d；022（C）21(2acos)2d；（D）221(2acos)2d．02022．a(chǎn)(3,5,2),b(2,1,4),ab與z軸垂直，則,知足條件（）．（A）；（B）；（C）2；（D）2．3．函數(shù)zx2y2在點(0,0)處()．（A）不連續(xù)；（B）偏導(dǎo)數(shù)存在；（C）沿任一方向的方導(dǎo)游數(shù)存在；（D）可微．4．設(shè)zf(x,y),fyy(x,y)2，且f(x,0)1,fy(x,0)x則f(x,y)為（）．（A）1xyx2；（B）1xyy2；（C）1x2yy2；（D）1x2yy2．5．設(shè)D由y1x2和y0圍成，則(eysinxy)dxdy（）．D（A）0（B）1（C）2/3（D）4/36．設(shè)由zx2y2,x2y2z22(z0)圍成，則三重積分(x2y2z2)dV化為柱面坐標(biāo)系下三次積分為（）．2A）02C）0

22r220rdr2dr2(rz)dz（B）12r2d0rdrr22dz（D）

2020

22r220rdr2dr2(rz)dz12r222d0rdrr2(rz)dz二、填空題1．由曲線yx2和ycx3(c0)所圍圖形面積為2，則c．32．已知a，b，c都是單位向量，且知足abc0，則abbcca．3．函數(shù)f(x,y)在點(x0,y0)連續(xù)且可偏導(dǎo)，是f(x,y)在點(x0,y0)可微的條件．感謝賞析4．設(shè)zexycosexy，則dz5．設(shè)函數(shù)u(x,y)f(xy)f(xy)xyxy2u2u．階導(dǎo)數(shù)，則2y2x

感謝賞析．g(t)dt，此中f擁有二階導(dǎo)數(shù)，g擁有一6．設(shè)為由zx2y2，z2圍成的空間地域，a為常數(shù)，則adV．7．設(shè)I2RdxxRdxR2x22f(x,y)dy20f(x,y)dy，改變積分次序I；002R化為極坐標(biāo)下二次積分為I．三、計算題1．求過點P(1,0,4)，平行于平面:3x4yz10，且與直線L:x1zy32訂交的直線方程．dx2．計算a(xa)(bx)感謝賞析感謝賞析2３．設(shè)zx3fxy,y，f擁有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求z,z,z．xxyxy４．設(shè)yy(x)，zz(x)是由方程zxf(xy)和F(x,y,z)0確立的函數(shù)，此中f和F分別擁有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)和一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求dz．dx感謝賞析感謝賞析５．求e|z|dxdydz，此中為球體x2y2z21．６．設(shè)zz(x,y)是由2226xy10y2yzz180zz(x,y)的確立的函數(shù)，求極值點和極值．感謝賞析感謝賞析7．設(shè)f(x)連續(xù)，F(xiàn)(t)[z2f(x2y2)]dV，此中:0zh,x2y2t2，求dF，limF(2t)．dtt0t四、應(yīng)用題1．在第一卦限內(nèi)作球面x2y2z2a2的切平面，使該切平面與三坐標(biāo)面所圍成的四周體的體積最小，求這切平面的切點．2．一容器的內(nèi)表面是由曲線xsiny0y繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)曲面．若是2感謝賞析感謝賞析以(m3/s)的速率注水，求水面高度h(m)時，水面上升的速率．4五、證明題設(shè)D由x軸，y軸，直線xaya,(a0)圍成，證明：f(xy)d0D

xf(x)dx.感謝賞析感謝賞