2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)梧州市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)梧州市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為（）A．B．C．D．參考答案：A2.已知集合=（

）A． B．C． D．參考答案：A3.由下列條件解，其中有兩解的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)全集U={x∈R|x＞0}，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，則?UA為（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞） D．．參考答案：A．5.數(shù)列中，若，則的值為 （

） A．—1 B． C． D．1參考答案：B略6.已知函數(shù)f（x）=xn+an﹣1xn﹣1+an﹣2xn﹣2+…+a1x+a0（n＞2且n∈N*）設(shè)x0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的最大值，則下述論斷一定錯(cuò)誤的是（）A．f′（x0）≠0 B．f′（x0）=0 C．f′（x0）＞0 D．f′（x0）＜0參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=xn+an﹣1xn﹣1+an﹣2xn﹣2+…+a1x+a0可知，函數(shù)最終變化趨勢(shì)是單調(diào)遞增的，因此，當(dāng)函數(shù)與x軸的最大的交點(diǎn)時(shí)，函數(shù)是成遞增趨勢(shì)，因此得到答案．【解答】解：因?yàn)閤n是決定函數(shù)值的最重要因素，當(dāng)x趨近無窮時(shí)Xn也趨近無窮，導(dǎo)致函數(shù)值趨近無窮，所以最終f′（x）＞0，若f′（x0）＜0，說明在x0后有函數(shù)值小于0值但最終函數(shù)值大于0，說明x0后還有零點(diǎn)，這與x0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的最大值矛盾，故選D．7.函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則

（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D略8.某社區(qū)現(xiàn)有個(gè)住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭。在建設(shè)幸福廣東的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了6戶，則該社區(qū)本次被抽取的總戶數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，則?R（A∩B）等于(

)A．R B．{x|x∈R，x≠0} C．{0} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】集合A為絕對(duì)值不等式的解集，由絕對(duì)值的意義解出，集合B為二次函數(shù)的值域，求出后進(jìn)行集合的運(yùn)算．【解答】解：A=[0，2]，B=[﹣4，0]，所以A∩B={0}，?R（A∩B）{x|x∈R，x≠0}，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)集合的認(rèn)識(shí)以及集合的基本運(yùn)算，屬基本題．10.

函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

__________．參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣3））=

．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意先求出f（﹣3）===2，從而f（f（﹣3））=f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣3）===2，f（f（﹣3））=f（2）=22+1=5．故答案為：5．13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

.

參考答案：

14.已知中，,，若線段的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)，使，則____________．

參考答案：.因?yàn)榫€段的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)，使，，所以，即，所以，所以，中，根據(jù)正弦定理.15.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)滿足條件，則的最大值為_____________。參考答案：16.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有恒成立，則不等式x2f（x）＞0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；奇函數(shù)．【分析】首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則，把化為[]′＜0；然后利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性，可判斷函數(shù)y=在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+∞）內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖象特征，可得f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)的正負(fù)性．則x2f（x）＞0?f（x）＞0的解集即可求得．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，有恒成立，即[]′＜0恒成立，所以在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減．因?yàn)閒（2）=0，所以在（0，2）內(nèi)恒有f（x）＞0；在（2，+∞）內(nèi)恒有f（x）＜0．又因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以在（﹣∞，﹣2）內(nèi)恒有f（x）＞0；在（﹣2，0）內(nèi)恒有f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用．在判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，常可利用導(dǎo)函數(shù)來判斷．屬于中檔題．17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________________；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)在中,（1）求；（2）設(shè)求值.參考答案：解:（1）分分分分（2）根據(jù)正弦定理得分分分略19.已知中，角的對(duì)邊分別為，且滿足。（I）求角的大小；（Ⅱ）設(shè)，求的最小值。參考答案：解：（I）由正弦定理，有

……2分代入得。

………4分即。

………6分

………7分

…………8分（Ⅱ），

…………10分由，得。

…………11分所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值為0，

…………12分略20.設(shè),是上的偶函數(shù).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)證明:在上是增函數(shù).參考答案：（1）由····························6分

（2）證法一：定義法（略）證法二：（導(dǎo)數(shù)法）證明：由（1）可知····10分······12分21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù).①求a最大整數(shù)值；②證明：.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，又，∴，則所求切線方程為，即.（2）由題意知，/(x)=，一ln(x+a)?若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，則/恒成立.①先證明.設(shè)，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，即.同理可證，∴,∴.當(dāng)時(shí)，恒成立.當(dāng)時(shí)，，即不恒成立.綜上所述，的最大整數(shù)值為2.②由①知，，令，∴，∴.由此可知，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，.累加得.又，∴.

22.（本小題14分）如圖①，一條寬為1km的兩平行河岸有三個(gè)工廠、、，工廠與、的直線距離都是2km，與河岸垂直，為垂足．現(xiàn)要在河岸上修建一個(gè)供電站，并計(jì)劃鋪設(shè)地下電纜和水下電纜，從供電站向三個(gè)工廠供電．已知鋪設(shè)地下電纜、水下電纜的費(fèi)用分別為2萬元/km、4萬元/km．（Ⅰ）已知工廠與之間原來鋪設(shè)有舊電纜（原線路不變），經(jīng)改造后仍可使用，舊電纜的改造費(fèi)用是0.5萬元/km．現(xiàn)決定將供電站建在點(diǎn)處，并通過改造舊電纜修建供電線路，試求該方案