2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線平面，直線，有下面四個(gè)命題：①；

②；③；④其中正確的兩個(gè)命題是A.①②

B.③④

C.②④

D.①③參考答案：D2.已知方程的解為，則下列說法正確的是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B3.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有(

) A．＞ B．＜ C．＞ D．＜參考答案：B考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用特例法，判斷選項(xiàng)即可．解答： 解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，則，∴C、D不正確；=﹣3，=﹣∴A不正確，B正確．

解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式比較大小，特值法有效，帶數(shù)計(jì)算正確即可．4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C5.將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的一個(gè)可能取值為（）A． B． C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的一個(gè)可能取值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個(gè)單位，可得到的函數(shù)y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，則φ的一個(gè)可能取值為，故選：B．6.若，則是的 A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件 C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

參考答案：A

：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由此可知：是的充分而不必要條件，故選A.7.函數(shù)的圖像大致是(

)參考答案：D略8.已知O為內(nèi)一點(diǎn)，且由，則和的面積之比為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.已知向量和滿足條件：且．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，恒有，則在、、、這四個(gè)向量中，一定具有垂直關(guān)系的兩個(gè)向量是（）A．與B．與C．與D．與參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：把已知不等式平方可得對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，不等式（t+1）≥2恒成立，故有=0，即?（）=0，可得與一定垂直，從而得出結(jié)論．解答：解：把已知不等式平方可得a2﹣2t+t2?≥+﹣2，化簡可得（t2﹣1）≥2（t﹣1），即（t+1）≥2．由題意可得，對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，（t+1）≥2恒成立，故有=0，即?（）=0，∴與一定垂直，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求向量的模，兩個(gè)向量垂直的條件，屬于中檔題．10.已知正方體中，點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)Q在線段上，且，給出下列結(jié)論：①A、C、P、Q四點(diǎn)共面；②直線PQ與所成的角為;③；④．D．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不共線向量，滿足，且，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，∵不共線向量，滿足，且，則θ∈（0，π），∴（﹣2）=﹣2=﹣2||?||cosθ=﹣2cosθ=0，∴cosθ=，∴θ=，故答案為：．12.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=若bn=log2an﹣2，則b1?b2?…?bn的最大值為

．參考答案：

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=，取對(duì)數(shù)可得：log2an+1=1+．由bn=log2an﹣2，代入可得：bn+1=bn，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：bn=﹣10×．代入b1?b2?…?bn=（﹣10）n×=（﹣10）n×=f（n）．作商=，只考慮n為偶數(shù)時(shí)，即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=，∴l(xiāng)og2an+1=1+．∵bn=log2an﹣2，bn+1+2=1+，變形為：bn+1=bn，b1=﹣2=﹣10．∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為﹣10，公比為．∴bn=﹣10×．則b1?b2?…?bn=（﹣10）n×=（﹣10）n×=f（n）．=，只考慮n為偶數(shù)時(shí)，n=2時(shí)，=＞1．n=4時(shí)，=＜1．因此f（4）取得最大值．最大值為（﹣10）4×2﹣6=．故答案為：．13.（幾何證明選講）如圖,在圓中直徑與弦垂直，垂足為，⊥,垂足為,若,則=____________ 參考答案：5【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．N1

解析：∵AB=6，AE=1，∴EB=5，OE=2．連接AD，則△AED∽△DEB，∴=，∴DE=．又△DFE∽△DEB，∴=，即DF?DB=DE2=5．故答案為：5【思路點(diǎn)撥】利用相交弦定理得出DE=，再利用△DFE∽△DEB，得出DF?DB=DE2=5．14.在矩形ABCD中，

。參考答案：12考點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用試題解析：因?yàn)樗运运运运怨蚀鸢笧椋?215.（選修4—1：幾何證明選講）如圖，與圓相切于，不過圓心的割線與直徑相交于點(diǎn).已知∠=，，,則圓的半徑等于__________．參考答案：7【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的相似三角形；切割線定理；相交弦定理N1解析：中，由切割線定理得又由相交弦定理得所以直徑為14，故半徑為7.【思路點(diǎn)撥】利用相交弦定理以及切割線定理即可。16.已知點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)P（）滿足，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為

參考答案：5：，作出可行區(qū)域如圖，作直線，當(dāng)移到過A（1，2）時(shí)，17.已知集合，，則M∩N等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱中，面，，是的中點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：平面平面．（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：證：（Ⅰ）由A1A⊥平面ABC，CM平面ABC，則A1A⊥CM．由AC＝CB，M是AB的中點(diǎn)，則AB⊥CM．又A1A∩AB＝A，則CM⊥平面ABB1A1，又CM平面A1CM，所以平面A1CM⊥平面ABB1A1． …6分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M到平面A1CB1的距離為h，由題意可知A1C＝CB1＝A1B1＝2MC＝2，S△A1CB1＝2，S△A1MB1＝2．由（Ⅰ）可知CM⊥平面ABB1A1，得，VC－A1MB1＝MC·S△A1MB1＝VM－A1CB1＝h·S△A1CB1，所以，點(diǎn)M到平面A1CB1的距離 …12分19.（本小題滿分13分）如圖，曲線是以原點(diǎn)為中心，，為焦點(diǎn)的橢圓的一部分．曲線是以為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，是曲線和的交點(diǎn)，且為鈍角，若，．求曲線和的方程；設(shè)點(diǎn)是上一點(diǎn)，若，求的面積．參考答案：(1)設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，則2a＝|AF1|＋|AF2|＝＋＝6，得a＝3．

…1分設(shè)A(x，y)，F(xiàn)1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，則(x＋c)2＋y2＝()2，(x－c)2＋y2＝()2，兩式相減得xc＝．…2分由拋物線的定義可知|AF2|＝x＋c＝，

…3分則c＝1，x＝或x＝1，c＝．又∠AF2F1為鈍角，則x＝1，c＝不合題意，舍去．當(dāng)c＝1時(shí)，b＝2，

…5分所以曲線C1的方程為＋＝1(－3≤x≤)， …6分曲線C2的方程為y2＝4x(0≤x≤)．

…7分(2)過點(diǎn)F1作直線l垂直于x軸，過點(diǎn)C作CC1⊥l于點(diǎn)C1，依題意知|CC1|＝|CF2|．在Rt△CC1F1中，|CF1|＝|CF2|＝|CC1|，所以∠C1CF1＝45°，所以∠CF1F2＝∠C1CF1＝45°．

…9分在△CF1F2中，設(shè)|CF2|＝r，則|CF1|＝r，|F1F2|＝2．由余弦定理得22＋(r)2－2×2×rcos45°＝r2，解得r＝2，

…11分所以△CF1F2的面積S＝|F1F2|·|CF1|sin45°＝×2×2sin45°＝2．

…13分20.（本小題滿分16分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足等式.（1）能否在數(shù)列中找到按原來順序成等差數(shù)列的任意三項(xiàng)，說明理由；（2）能否從數(shù)列中依次抽取一個(gè)無窮多項(xiàng)的等比數(shù)列，且使它的所有項(xiàng)和滿足，如果這樣的數(shù)列存在，這樣的等比數(shù)列有多少個(gè)？（注：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則它的所有項(xiàng)的和定義為）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，則.又，所以，兩式相減得，即是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以

---------------------------------4分假設(shè)存在三項(xiàng)按原來順序成等差數(shù)列，記為則，即，所以，即，即

又，，所以

所以假設(shè)不成立，所以不存在三項(xiàng)按原來順序成等差數(shù)列

--------8分（2）設(shè)抽取的等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為，項(xiàng)數(shù)為，且則，

-------------------------------------------10分因?yàn)?，所以?/p>

------------------12分所以由（1）得到，所以，

------------13分由（2）得到，

--------------------------------14分當(dāng)時(shí)，適合條件，這時(shí)等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為當(dāng)時(shí)，均不適合.當(dāng)時(shí)，均不適合.綜上可得滿足題意的等比數(shù)列有只有一個(gè).

------------------16分21.在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績分為，，，，五個(gè)等級(jí)．某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)榈目忌腥耍á瘢┣笤摽紙隹忌小伴喿x與表達(dá)”科目中成績?yōu)榈娜藬?shù)．（Ⅱ）若等級(jí)，，，，分別對(duì)應(yīng)分，分，分，分，分．（?。┣笤摽紙隹忌皵?shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分．（ⅱ）若該考場共有人得分大于分，其中有人分，人分，人分．