2022年吉林省長春市榆樹市育民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年吉林省長春市榆樹市育民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A．，s2+1002 B．+100，s2+1002C．，s2 D．+100，s2參考答案：D【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系和定義，直接代入即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意知yi=xi+100，則=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故選：D．2.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列8，，，……，的“理想數(shù)”為（

）

A．2008

B．2009

C．2010

D．2011參考答案：A略3.直線x＝tan60°的傾斜角是()A．90°

B．60°

C．30°

D．不存在參考答案：A4.已知向量，若，則=

（

）

A-1

B

C

D1參考答案：D5.已知集合；,則中所含元素的個(gè)數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知實(shí)數(shù)a<b<c,設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為，則下列關(guān)系中恒成立的是（）．A．

B．

C．

D．參考答案：A7.

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.已知是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由不等式可得或者，由此解得x的范圍.【詳解】解：由不等式可得或者不等式得解集為故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.10.過點(diǎn)A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圓心在直線x+y﹣2=0上的圓的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=4參考答案：C【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先求AB的中垂線方程，它和直線x+y﹣2=0的交點(diǎn)是圓心坐標(biāo)，再求半徑，可得方程．【解答】解：圓心一定在AB的中垂線上，AB的中垂線方程是y=x，排除A，B選項(xiàng)；圓心在直線x+y﹣2=0上驗(yàn)證D選項(xiàng)，不成立．故選C．【點(diǎn)評】本題解答靈活，符合選擇題的解法，本題考查了求圓的方程的方法．是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.爬8級(jí)臺(tái)階，一步跨1級(jí)或2級(jí)，數(shù)字12212表示第一步與第四步分別跨1級(jí)，第二步、第三步、第五部分別跨2級(jí)，5步完成，以此類推，每一種不同的走法都對應(yīng)一個(gè)數(shù)字，所有這些數(shù)字構(gòu)成的集合記為，則中元素的個(gè)數(shù)為

參考答案：3412.求的值是_____________.參考答案：略13.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：14.函數(shù)y＝cos的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：(k∈Z)－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所求單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)．15.大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)v=log3（π），單位是m/s，其中x表示魚的耗氧量的單位數(shù)．則一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)是．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】令v=0，即可求出一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)．【解答】解：v=0，即log3（π）=0，得x=．，∴一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量是個(gè)單位；故答案為：．16.（3分）若函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇-2,3]，則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[0,]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．解答： ∵f（x+1）的定義域?yàn)椋喋?≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，f（x）的定義域?yàn)?，由?≤2x﹣1≤4得0≤x≤，∴函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇0,]．故答案為：[0,]．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系．17.甲、乙兩射手在同樣條件下?lián)糁心繕?biāo)的概率分別為0.6與0.7，則至少有一人擊中目標(biāo)的概率為________．參考答案：0.88【分析】至少有一人擊中目標(biāo)的對立事件是兩人都沒有擊中目標(biāo),從而可得.【詳解】至少有一人擊中目標(biāo)的對立事件是兩人都沒有擊中目標(biāo)，所以所求事件的概率為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日晝夜溫差x（℃） 10 11 13 12 8 6就診人數(shù)y（人） 22 25 29 26 16 12該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：考點(diǎn)： 回歸分析的初步應(yīng)用；等可能事件的概率．專題： 計(jì)算題；方案型．分析： （Ⅰ）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．（Ⅲ）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來表中所給的10和6對應(yīng)的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想．解答： （Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62=15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種∴（Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得，由公式求得b=再由求得a=﹣∴y關(guān)于x的線性回歸方程為（Ⅲ）當(dāng)x=10時(shí)，y=，||=＜2∴該小組所得線性回歸方程是理想的．點(diǎn)評： 本題考查線性回歸方程的求法，考查等可能事件的概率，考查線性分析的應(yīng)用，考查解決實(shí)際問題的能力，是一個(gè)綜合題目，這種題目可以作為解答題出現(xiàn)在高考卷中．19.（10分）已知單位向量和的夾角為60°，（1）試判斷2與的關(guān)系并證明；（2）求在方向上的投影．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由（2﹣）與的數(shù)量積為0，能證明2﹣與垂直；（2）根據(jù)向量向量的數(shù)量積以及投影的定義，計(jì)算在方向上的投影||cosθ即可．解答： （1）2﹣與垂直，證明如下：∵和是單位向量，且夾角為60°，∴（2﹣）?=2?﹣=2×1×1×cos60°﹣12=0，∴2﹣與垂直．（2）設(shè)與所成的角為θ，則在方向上的投影為||cosθ=||×====．點(diǎn)評： 本題考查了平面向量的數(shù)量積以及向量在另一向量上的投影問題，是基礎(chǔ)題．20.設(shè)△ABC的面積為S，且2S+?=0（1）求角A的大小；（2）若||=，且角B不是最小角，求S的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）化簡可得sinA+cosA=0，從而有tanA=﹣，即可求角A的大小；（2）由已知和正弦定理得b=2sinB，c=2sinC，故S=sin（2B+）﹣，又2B+∈（，）即可求得S∈（0，）．【解答】解：（1）設(shè)△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c由2S+，得2×，即有sinA+cosA=0，所以tanA=﹣，又A∈（0，π），所以A=．（2）因?yàn)閨|=，所以a=，由正弦定理，得，所以b=2sinB，c=2sinC，從而S=bcsinA=sinBsinC=sinBsin（）=sinB（cosB﹣sinB）=（sin2B﹣）=sin（2B+）﹣又B∈（，），2B+∈（，），所以S∈（0，）【點(diǎn)評】本題主要考察了余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．21.(本小題滿分10分)已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的值域?yàn)榧螧，且A∪B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：解：由題意得A＝{x|1<x≤2}，B＝(－1，－1＋3m]．由A∪B＝B