四川省宜賓市大壩中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

四川省宜賓市大壩中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A.

B.C.

D.參考答案：A2.下列命題正確的是（

）A.若∥，且∥，則∥.

B.兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)可能不同.C.向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等

D.若非零向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)共線。

參考答案：C略3.已知向量，，如果向量與平行，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求出和，利用平行關(guān)系得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，

，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示問題，屬于基礎(chǔ)題.4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.最大角為銳角的等腰三角形 D.最大角為鈍角的等腰三角形參考答案：D【分析】先由余弦定理，結(jié)合題中條件，求出，再由，求出，進(jìn)而可得出三角形的形狀.【詳解】因?yàn)椋?，，所?又，所以，則的形狀為最大角為鈍角的等腰三角形.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的形狀的判定，熟記余弦定理即可，屬于常考題型.5.已知，則的值為（

）A．

B．

C．0

D．1參考答案：D略6.（5分）某購(gòu)物網(wǎng)站在2014年11月開展“全場(chǎng)6折”促銷活動(dòng)，在11日當(dāng)天購(gòu)物還可以再享受“每張訂單金額（6折后）滿300元時(shí)可減免100元”．某人在11日當(dāng)天欲購(gòu)入原價(jià)48元（單價(jià)）的商品共42件，為使花錢總數(shù)量最少，他最少需要下的訂單張數(shù)為（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 因是選擇題，可進(jìn)行分步計(jì)算，用42=9+11+11+11易得到．解答： ∵原價(jià)是：48×42=2016（元），2016×0.6=1209.6（元），∵每張訂單金額（6折后）滿300元時(shí)可減免100，∴若分成10，10，11，11，由于48×10=480，480×0.6=288，達(dá)不到滿300元時(shí)可減免100，∴應(yīng)分成9，11，11，11．∴只能減免3次，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題是一道應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的解法．7.（5分）下列函數(shù)：（1）f（x）=x3+2x；（2）f（x）=；（3）f（x）=x+；（4）f（x）=x﹣3；（5）f（x）=x+x5中，奇函數(shù)有（）個(gè)． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 因?yàn)楹瘮?shù)的定義域都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以只要將解析式的x換成﹣x，化簡(jiǎn)后觀察f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，若相同，則是偶函數(shù)，相反是奇函數(shù)．解答： 經(jīng)觀察，各函數(shù)的定義域都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；對(duì)于（1），f（﹣x）=（﹣x）3+2（﹣x）=﹣（x3+2x）=﹣f（x），上奇函數(shù)；對(duì)于（2），f（﹣x）==f（x）；上偶函數(shù)；對(duì)于（3），f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），上奇函數(shù)；對(duì)于（4），是非奇非偶的函數(shù)；對(duì)于（5），f（﹣x）=﹣x+（﹣x）5=﹣（x+x5）=﹣f（x）；所以奇函數(shù)有（1）（3）（5）三個(gè)；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，在函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略9.下列命題中，正確的有（

）個(gè)①對(duì)應(yīng)：是映射，也是函數(shù)；②若函數(shù)的定義域是（1,2），則函數(shù)的定義域?yàn)?；③冪函?shù)與圖像有且只有兩個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，方程恒有兩個(gè)實(shí)根.A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C對(duì)于①，對(duì)應(yīng)：是映射，也是函數(shù)；符合映射，函數(shù)的定義，故①對(duì)；對(duì)于②若函數(shù)的定義域是（1,2），則故函數(shù)的定義域?yàn)椋盛趯?duì)對(duì)于③冪函數(shù)的圖像過，圖像過所以兩個(gè)圖像有且只有兩個(gè)交點(diǎn)；故③對(duì)；對(duì)于④當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且函數(shù)值大于1，所以當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根.故④錯(cuò)；故選C

10.一個(gè)偶函數(shù)定義在上,它在上的圖象如右圖,下列說法正確的是(

)A.這個(gè)函數(shù)僅有一個(gè)單調(diào)增區(qū)間B.這個(gè)函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間C.這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值是7D.這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值是-7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成平局的概率為________．參考答案：50%略12.函數(shù)的定義域是_______________.參考答案：【分析】解方程即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得，解之得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查正切型函數(shù)的定義域的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.（5分）計(jì)算：sin210°的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式的作用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用誘導(dǎo)公式可得sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°，由此求得結(jié)果．解答： sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，故答案為﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．14.（5分）計(jì)算lg+（）= ．參考答案：1考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 利用用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)lgmn=nlgm，計(jì)算可得答案．解答： 原式=lg+=+=1，故答案是：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．15.如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個(gè)數(shù)字是．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】觀察這個(gè)數(shù)列每一行第二個(gè)數(shù)的倒數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)連續(xù)兩項(xiàng)的差成等差數(shù)列，然后利用疊加法求出第20行第2個(gè)數(shù)的倒數(shù)，從而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，則由題意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，將以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2個(gè)數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意觀察，認(rèn)真思考，注意尋找規(guī)律，屬于中檔題．16.設(shè)M是圓上的點(diǎn)，則M點(diǎn)到直線的最短距離是

.

參考答案：

217.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在中，已知．（1）求證：；（2）若求A的值．參考答案：解：（1）∵，∴，即。

由正弦定理，得，∴。

又∵，∴。∴即。

（2）∵，∴。∴。

∴，即?！唷?/p>

由（1），得，解得。

∵，∴?！?。19.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣3．（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，結(jié)合當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣3，可求出x＜0時(shí)函數(shù)的表達(dá)式；（2）f（0）=0，可得函數(shù)f（x）在R上的解析式；（3）分類討論解方程f（x）=2x．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣3，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣3=x2﹣3，∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）即f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+3（x＜0）；（2）f（0）=0，∴f（x）=；（3）x＞0，x2﹣3=2x，可得x=1，x=0，滿足題意；x＜0，﹣x2+3=2x，可得x=﹣3，∴方程f（x）=2x的解為1，0或﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及方程根，考查函數(shù)解析式的確定，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）已知△的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、.，且.（1）求的大?。唬?）若.求.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，…?分

所以，即，

…4分

因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以，

…5分

所以.

………………6分（2）若.由余弦定理得

，所以得，

……10分

所以

………………12分略21.（14分）（2015秋?清遠(yuǎn)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（1），f（2），f（）的值；

（2）證明f（a）+f（）=1（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）+f（）+f（）+…+f（）的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)的解析式直接求解函數(shù)值即可．（2）利用解析式求解即可．（3）利用（2）的結(jié)果，直接求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=，f（1）=；f（2）=；f（）=．…（6分）（2）函數(shù)f（x）=，f（a）+f（）=+=+=1…10分（3）由（2）可知，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）+f（）+f（）+…+f（）=f（1）