第6章控制系統(tǒng)的校正

第6章

控制系統(tǒng)

的校正本章重點內(nèi)容：系統(tǒng)校正的目的、意義基本控制規(guī)律基本校正方法根軌跡法在系統(tǒng)校正中的應(yīng)用被控制對象是已知的，性能指標(biāo)是預(yù)先給定的，要求設(shè)計者選擇控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使控制器與被控對象組成一個性能滿足要求的系統(tǒng)。這類問題叫做系統(tǒng)的綜合。可見，綜合的目的就是在系統(tǒng)中引入合適的附加裝置，使原有系統(tǒng)的缺點得到校正(compensation)，從而滿足一定的性能指標(biāo)。引入的附加裝置稱為校正裝置。所以系統(tǒng)的綜合問題就是選擇校正裝置接入的位置以及它的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的問題。有時也籠統(tǒng)地把系統(tǒng)的綜合稱為校正。

WORDSANDPHRASES

帶寬

bandwidth

串聯(lián)校正 cascadecompensation

反饋校正 feedbackcompensation復(fù)合校正 compoundcompensation

解調(diào)器

demodulator

濾波器

filter

6.1引言

控制系統(tǒng)設(shè)計的目的，是將構(gòu)成控制器的各元件與被控對象適當(dāng)組合起來，使之滿足表征控制精度、阻尼程度和響應(yīng)速度(responsespeed)的性能指標(biāo)要求。

如果通過調(diào)整控制器增益后仍然不能全面滿足設(shè)計要求的性能指標(biāo)，就需要在系統(tǒng)中增加一些參數(shù)及特性可按需要改變的校正裝置，使系統(tǒng)全面滿足設(shè)計要求。。

在研究系統(tǒng)校正裝置時，為了

方便，將系統(tǒng)中除了校正裝置以外的部分，包括被控對象及控制器的基本組成部分一起稱為“固有部分”。

因此控制系統(tǒng)的校正，就是按給定的固有部分和性能指標(biāo)，設(shè)計校正裝置。6.1.1受控對象

將受控對象(controlledplant)和控制裝置同時進(jìn)行設(shè)計是比較合理的，這樣能充分發(fā)揮控制的作用，往往能使受控對象獲得特殊的、良好的技術(shù)性能，甚至能使復(fù)雜的受控對象得以改造而變得異常簡單。然而，相當(dāng)多的場合還是先給定受控對象，然后才進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計。但無論如何，對受控對象要做到充分的了解是不容置疑的，要詳細(xì)了解受控制對象的工作原理和特點:

如哪些參量需要控制，哪些參量能夠測量，可以通過哪幾個機構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，受控對象的工作環(huán)境和干擾如何等。

還必須盡可能準(zhǔn)確地掌握受控對象的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，以及受控對象性能要求，這些都是系統(tǒng)設(shè)計的主要依據(jù)。

6.1.2性能指標(biāo)

進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計，除了應(yīng)已知系統(tǒng)不可變部分的特性與參數(shù)外，還需要已知系統(tǒng)提出的全部性能指標(biāo)。

性能指標(biāo)通常是由使用單位或被控對象的設(shè)計制造單位提出的。不同的控制系統(tǒng)對性能指標(biāo)的要求應(yīng)有不同的側(cè)重。

調(diào)速系統(tǒng)(speedregulatingsystem)對平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度要求較高

隨動系統(tǒng)(follow-upsystem/servo)則側(cè)重于系統(tǒng)的快速性。性能指標(biāo)的提出，應(yīng)符合實際系統(tǒng)的需要。一般來說，性能指標(biāo)不應(yīng)當(dāng)比完成給定任務(wù)所需要的指標(biāo)更高。

例如，若系統(tǒng)的主要的要求是具有較高的穩(wěn)態(tài)工作精度，則不必對系統(tǒng)的動態(tài)性能提出過高的要求。

實際系統(tǒng)能具備的各種性能指標(biāo)，會受到組成元部件內(nèi)部的固有誤差(inherent

error)、非線性特性、能源的功率以及機械強度(mechanicalstrength)等各種實際物理條件的制約。如果要求控制系統(tǒng)應(yīng)具備較快的響應(yīng)速度，則應(yīng)考慮系統(tǒng)提供最大速度和加速度，以及系統(tǒng)允許的強度極限。下面給出了校正中常用的性能，包括穩(wěn)態(tài)精度、相對穩(wěn)定裕量以及響應(yīng)速度等。(1)穩(wěn)態(tài)精度指標(biāo)，包括靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp，靜態(tài)速度誤差系統(tǒng)Kv和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka。(2)穩(wěn)定裕量指標(biāo)。通常希望相角裕量

，增益裕量Kg≥10dB，諧振峰值

,超調(diào)量

，阻尼比

。(3)響應(yīng)速度，包括上升時間tr、調(diào)整時間ts、剪切頻率

、帶寬BW、諧振頻率

等。此外，也可以按照前面章節(jié)學(xué)習(xí)過的時域性能指標(biāo)、頻域指標(biāo)等形式分類。常用的時域指標(biāo)包括超調(diào)量

、調(diào)節(jié)時間ts、靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp、靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv、靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka。常用的頻域性能指標(biāo)包括峰值頻率

、頻帶

、截止頻率

、穩(wěn)定裕度γ和Kg。

作為控制系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)，如果性能指標(biāo)以時域形式給出，一般用根軌跡法進(jìn)行校正較為方便；如果性能指標(biāo)以頻域形式給出，通常宜用頻率法進(jìn)行校正。6.1.3系統(tǒng)帶寬的確定性能指標(biāo)中的帶寬(bandwidth)頻率

的要求，是一項重要的技術(shù)指標(biāo)。無論采用哪種校正方式，都要求校正后的系統(tǒng)既能以所需精度跟蹤輸入信號，又能抑制噪聲擾動信號。在控制系統(tǒng)實際運行中，輸入信號一般是低頻信號，而噪聲信號則一般是高頻信號。因此，合理選擇控制系統(tǒng)的帶寬，在系統(tǒng)設(shè)計中是一個很重要的問題。顯然，為了使系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入信號，要求系統(tǒng)具有較大的帶寬，然而從抑制噪聲角度來看，又不希望系統(tǒng)的帶寬過大。此外，為了使系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定裕度，希望系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率

處的斜率為–20dB/dec。但從要求系統(tǒng)具有較強的辨識的能力

來考慮，卻又希望

處的斜率–40dB/dec。由于不同的開環(huán)系統(tǒng)截止頻率

對

應(yīng)于不同的閉環(huán)系統(tǒng)帶寬頻率

，因

此在系統(tǒng)設(shè)計時，必須選擇切合實際

的系統(tǒng)帶寬。通常，一個設(shè)計良好的實際運行系統(tǒng)，其相角裕量大約在45°～60°之間，過低于此值，系統(tǒng)的動態(tài)性能較差，且對參數(shù)變化的適應(yīng)能力較弱；過高于此值，意味著對整個系統(tǒng)及其組成部件要求較高。要實現(xiàn)45°左右的相角裕量，開環(huán)對數(shù)幅頻特性在中頻區(qū)的斜率應(yīng)為–20dB/dec，同時要求中頻區(qū)占據(jù)一定的頻率范圍，以保證在系統(tǒng)參數(shù)變化時，相角裕量變化不大。過此中頻區(qū)后，要求系統(tǒng)幅頻特性迅速衰減，以削弱噪聲對系統(tǒng)的影響，這是選擇系統(tǒng)帶寬應(yīng)該考慮的一個方面。另一方面，進(jìn)入系統(tǒng)輸入端的信號，既有輸入信號

，又有噪聲信號

。(6-1)(6-1)如果輸入信號帶寬為

，噪聲信號集中起作用的頻帶為

，則控制系統(tǒng)的帶寬頻率通常取為且使

處于(

)范圍之

外，如圖6-1所示。圖6-1系統(tǒng)帶寬的確定6.1.4系統(tǒng)校正

受控對象和控制裝置的基本元部件確定以后，可將系統(tǒng)組裝起來。那么，這時的系統(tǒng)是否能夠全面符合性能指標(biāo)的要求呢？實踐證明，一般不是很理想的。這就需要在系統(tǒng)聯(lián)接之前進(jìn)行認(rèn)真的分析計算。

假使性能不佳，滿足不了性能指標(biāo)的要求，就要在容許的范圍內(nèi)調(diào)整基本元件的某些特性和參數(shù)(最容易改變的是放大器(amplifier)的增益)。如果經(jīng)過這樣的調(diào)整仍然達(dá)不到性能指標(biāo)的要求，就得在原系統(tǒng)的基礎(chǔ)上采取一些措施，即對系統(tǒng)加以“校正”。

所謂校正，就是給系統(tǒng)附加一些具有某種典型環(huán)節(jié)特性的電網(wǎng)絡(luò)、模擬運算部件及測量裝置等，靠這些環(huán)節(jié)的配置來有效地改善整個系統(tǒng)的性能，借以達(dá)到要求的指標(biāo)。由此可見，要改善系統(tǒng)的性能，有兩種途徑，一種是調(diào)整參數(shù)，另一種就是增加校正環(huán)節(jié)。

按照校正環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正(systemcompensation)方式可分為:

串聯(lián)校正(cascadecompensation)

反饋校正(feedbackcompensation)

前饋校正(feedforwardcompensation)復(fù)合校正(compoundcompensation)

串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器之前，串聯(lián)于系統(tǒng)前向通道之中；反饋校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通路之中，串聯(lián)校正與反饋校正連接方式如圖6-2所示。圖6-2串聯(lián)校正與反饋校正

前饋校正又稱順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。前饋校正裝置接在系統(tǒng)給定值(或指令、參考輸入信號)之后及主反饋作用點之前的前向通道上，如圖6-3(a)所示，圖6-3前饋校正前饋校正方式的作用相當(dāng)于對給定值信號進(jìn)行整形或濾波后，再送入反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為另一種前饋校正裝置接在系統(tǒng)可測振動作用點與誤差測量點之間，對擾動信號進(jìn)行直接或測量，并經(jīng)變換后接入系統(tǒng)，形成一條附加的對擾動影響進(jìn)行補償?shù)耐ǖ?，如圖6-3(b)所示。圖6-3前饋校正

前饋校正可以單獨作用于開環(huán)控制系統(tǒng)，也可以作為反饋控制系統(tǒng)的附加校正而組成復(fù)合控制系統(tǒng)。

復(fù)合校正方式是在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成一個有機整體，如圖6-4其中(a)為按擾動補償?shù)膹?fù)合控制形式，(b)為按輸入補償?shù)膹?fù)合控制形式。圖6-4復(fù)合校正在控制系統(tǒng)設(shè)計中，常用的校正方式為串聯(lián)校正和反饋校正兩種。究竟選用哪種校正方式，取決于系統(tǒng)中的信號性質(zhì)、技術(shù)實現(xiàn)的方便性、可供選用的元件、抗擾性要求、經(jīng)濟(jì)性要求、環(huán)境使用條件以及設(shè)計者的經(jīng)驗等因素。一般來說，串聯(lián)校正設(shè)計比反饋校正設(shè)計簡單，也比較容易對信號進(jìn)行各種必要形式的變換。為了避免功率損耗，無源串聯(lián)校正裝置通常安置在前向通路中能量較低的部位上。有源串聯(lián)校正裝置由運算放大器和RC網(wǎng)絡(luò)組成，其參數(shù)可以根據(jù)需要調(diào)整，因此在工業(yè)自動化設(shè)備中，經(jīng)常采用由電動(或氣動)單元構(gòu)成的PID控制器(proportional-integral-differentialcontroller)(或稱PID調(diào)節(jié)器)，它由比例單元、微分單元和積分單元組合而成，可以實現(xiàn)各種要求的控制規(guī)律。

在實際控制系統(tǒng)中，還廣泛采用反饋校正裝置。一般來說，反饋校正所需元件數(shù)目比串聯(lián)校正少。由于反饋信號通常由系統(tǒng)輸出端或放大器輸出級供給，信號是從高功率點傳向低功率點，因此反饋校正一般無需附加放大器

.此外，反饋校正尚可消除系統(tǒng)原來部分參數(shù)波動對系統(tǒng)性能的影響。在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)設(shè)計中，常常兼用串聯(lián)校正與反饋校正兩種方式。6.1.5基本控制規(guī)律確定校正裝置的具體形式時，應(yīng)先了解校正裝置所需提供的控制規(guī)律，以便選擇相應(yīng)的元件。包含校正裝置在內(nèi)的控制器，常常采用比例、微分、積分等基本控制規(guī)律，或者采用這些基本控制規(guī)律的某些組合，如比例－微分、比例－積分、比例－積分－微分等組合控制規(guī)律，以實現(xiàn)對被控對象的有?？刂啤?.比例控制規(guī)律

具有比例控制規(guī)律的控制器，稱為P控制器，如圖6-5所示。其中Kp稱為P控制器增益圖6-5P控制器P控制器實質(zhì)上是一個具有可調(diào)增益的放大器。在信號變換過程中，P控制器只改變信號的增益而不影響其相位。在串聯(lián)校正中，加大控制器增益Kp可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，在系統(tǒng)校正設(shè)計中，很少單獨采用比例控制規(guī)律。2.比例－微分控制規(guī)律具有比例－微分控制規(guī)律的控制器，稱為PD控制器，其輸出m(t)與輸入信號e(t)的關(guān)系如下式所示：(6-2)式中，Kp為比例系數(shù)；

為微分時間常數(shù)。Kp和

都是可調(diào)的參數(shù)。PD控制器如圖6-6所示。圖6-6PD控制器PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反應(yīng)輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個

的開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度提高，因而有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。但是微分控制作用只對動態(tài)過程起作用，而對穩(wěn)態(tài)過程沒有影響，且對系統(tǒng)噪聲非常敏感，所以單一的D控制器在任何情況下，都不宜與被控對象串聯(lián)起來單獨使用。通常，微分控制規(guī)律總是與比例控制規(guī)律或比例－積分控制規(guī)律結(jié)合起來，構(gòu)成組合的PD或PID控制器，應(yīng)用于實際的控制系統(tǒng)。3.積分控制規(guī)律具有積分控制規(guī)律的控制器，稱為I控制器。I控制器的輸出信號m(t)與輸入信號e(t)的積分成正比，即(6-3)

其中Ki為可調(diào)比例系數(shù)。由于I控制器的積分作用，當(dāng)其輸入e(t)消失后，輸出信號m(t)有可能是一個不為零的常量。在串聯(lián)校正時，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別(無差度)，有利用系統(tǒng)穩(wěn)定性能的提高，但積分控制使系統(tǒng)增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生90°的滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。因此，在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計中，通常不宜采用單一的I控制器，I控制器如圖6-7所示。圖6-7I控制器4.比例－積分控制規(guī)律具有比例－積分控制規(guī)律的控制器，稱PI控制器，其輸出信號m(t)同時成比例地反應(yīng)輸入信號e(t)及其積分，即(6-4)式中，Kp為可調(diào)比例系統(tǒng)；Ti為可調(diào)積分時間常數(shù)。PI控制器如圖6-8所示。圖6-8

PI控制器在串聯(lián)校正時，PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個位于原點的開環(huán)極點，同時也增加了一個位于S左半平面的開環(huán)零點。位于原點的極點可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負(fù)實數(shù)零點則用來減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響.只要積分時間常數(shù)Ti足夠大，PI控制器對系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱。在控制工程實踐中，PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。5.比例－積分－微分控制規(guī)律具比例－積分－微分控制規(guī)律的控制器，稱為PID控制器。這種組合具有三種基本規(guī)律各自的特點，其運動方程為

相應(yīng)的傳遞函數(shù)是(6-5)(6-6)PID控制器如圖6-9所示。圖6-9PID控制器若

,式(6-6)還可以寫成(6-7)由式(6-7)可見，當(dāng)利用PID控制器進(jìn)行串聯(lián)校正時，除可使系統(tǒng)的級別提高一級外，還將提供兩個負(fù)實零點。與PI控制器相比，PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點外，還多提供一個負(fù)實零點。從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面，具有更大的優(yōu)越性。因此，在工業(yè)過程控制系統(tǒng)中，廣泛使用PID控制器。PID控制器各部分參數(shù)的選擇，在系統(tǒng)現(xiàn)場調(diào)試中最后確定。通常，應(yīng)使I部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而使D部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。6.2串聯(lián)校正在串聯(lián)校正中，根據(jù)校正元件對系統(tǒng)性能的影響，又可分為超前校正滯后校正滯后—超前校正。6.2.1超前校正

超前校正(leadcompensation)的基本原理是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性去增大系統(tǒng)的相角裕度，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)。

RC超前網(wǎng)絡(luò)，如圖6-10所示。

圖6-10RC超前網(wǎng)絡(luò)其傳遞函數(shù)為則傳遞函數(shù)可寫成(6-10)(6-9)由此可畫出網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)頻率特性如圖6-11(a)、(b)所示。圖6-11超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)頻率特性由于，故由一階微分環(huán)節(jié)提供的轉(zhuǎn)折頻率1/T一定在由慣性環(huán)節(jié)提供的轉(zhuǎn)折頻率1/αT之前，顯然超前校正裝置對頻率在兩截止頻率之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)，輸出信號比輸入信號相角超前，反映在相頻特性上就是具有正相移。這個正相移表明，網(wǎng)絡(luò)在正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出電壓，在相位上超前于輸入。這也就是所謂超前網(wǎng)絡(luò)名稱的由來。圖6-11表明，在最大超前角頻率

處，具有最大超前角

，且

正好處于兩轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心。最大超前角

及對應(yīng)的頻率

分別為(6-11)(6-12)圖6-11超前網(wǎng)絡(luò)的對

數(shù)頻率特性上式表明最大超前角

僅與分度系數(shù)α有關(guān)。α值越小，超前網(wǎng)絡(luò)的微分效應(yīng)越強，而通過網(wǎng)絡(luò)后信號衰減幅度也越嚴(yán)重，當(dāng)相位超前大于60°時，α值急劇減小，說明網(wǎng)絡(luò)增益衰減很快。在選擇α值時，另一需要考慮的是由于系統(tǒng)高頻噪聲產(chǎn)生的高信噪比。

超前校正裝置相當(dāng)于一個高頻濾波器，而噪聲的特點是其頻率要高于控制信號的頻率，α值過小對抑制系統(tǒng)噪聲不利。為了保持較高的系統(tǒng)信噪比，一般實際中選用的α值不小于0.07。此外，由圖6-11可以看出

處的對數(shù)幅頻值圖6-11超前網(wǎng)絡(luò)的

對數(shù)頻率特性(6-13)這種簡單的超前網(wǎng)絡(luò)若在系統(tǒng)的前向通路上(一般是串接于兩級放大器之間)，就構(gòu)成了串聯(lián)超前校正.關(guān)于超前校正的作用，可以通過圖6-12加以說明。在圖6-12中，曲線2表示引入串聯(lián)超前校正后系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性。

圖6-12系統(tǒng)的串聯(lián)超前校正在對數(shù)幅頻特性中，截止頻率附近的斜率為–40dB/dec，并且所占頻率范圍較寬，此系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)振蕩強烈，平穩(wěn)性很差。對照相頻曲線可明顯看出，在范圍內(nèi)，對–π線負(fù)穿越一次，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。在圖6-12中，虛線表示超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)頻率特性。需要說明的是，由于，加入超前網(wǎng)絡(luò)后會有增益損失，不利于穩(wěn)態(tài)精度，但可以通過提高開環(huán)增益給予補償。圖中的虛線就是補償后得到的。

由于超前網(wǎng)絡(luò)對數(shù)幅頻特性在1/T至1/αT之間具有正斜率，所以原系統(tǒng)中頻段的斜率由–40dB/dec變成了－20dB/dec，增加平穩(wěn)性；還是由于這個正斜率，使系統(tǒng)的截止頻率增大到

，系統(tǒng)的頻帶有所展寬，對快速性亦有利。由于超前網(wǎng)絡(luò)具有正相移，使截止頻率附近的相位明顯上移，因而系統(tǒng)由原來的不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定，且具有較大的穩(wěn)定裕度?？偟膩碚f，給系統(tǒng)串入超前校正網(wǎng)絡(luò)，可以有效地改善原系統(tǒng)的平穩(wěn)性和穩(wěn)定性，并對快速性也將產(chǎn)生有利的影響，但是超前校正很難使原系統(tǒng)的低頻段特性得到改進(jìn)。如果采取進(jìn)一步提高開環(huán)增益的辦法，使低頻段上移，則系統(tǒng)的平穩(wěn)將有所下降；幅頻過分上移，還會大大削弱系統(tǒng)抗高頻干擾的能力。故超前校正對提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的作用是很小的。6.2.2滯后校正串聯(lián)滯后校正(lagcompensation)的作用主要有兩條其一是提高系統(tǒng)低頻響應(yīng)的增益，減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，同時基本保證系統(tǒng)的暫態(tài)性能不變；其二是滯后校正裝置的低通濾波器(low-passfilter)的特性，將使系統(tǒng)高頻響應(yīng)的增益衰減，降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和某些暫態(tài)性能。RC滯后網(wǎng)絡(luò)如圖6-13所示。

其傳遞函數(shù)圖6-13RC滯后網(wǎng)絡(luò)(6-14)

令

則傳遞函數(shù)可寫成

由此可畫出網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)頻率特性如圖6-14(a)、(b)所示。由于，傳遞函數(shù)分母一次項系數(shù)大于分子一次項系數(shù)，故對數(shù)幅頻特性中將出現(xiàn)負(fù)斜率，對數(shù)相頻特性中將出現(xiàn)負(fù)相移。反映了輸出信號包含有輸入對時間的積分分量。負(fù)相移說明，網(wǎng)絡(luò)在正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出電壓，在相位上滯后于輸入，故稱滯后網(wǎng)絡(luò)。

(6-15)與相位超前網(wǎng)絡(luò)類似，相位滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角

應(yīng)位于1/βT及1/T的幾何中心

處。計算最大滯后角

及最大滯后角頻率的公式分別為(6-16)(6-17)圖6-14還表明相位滯后校正網(wǎng)絡(luò)實際相當(dāng)于低通濾波器，它對低頻信號基本沒有衰減作用，但能高頻噪聲，β值越大，抵制噪聲的能力越強。通常選用β=10較為合適。圖6-14滯后系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性采用滯后校正裝置進(jìn)行串聯(lián)校正時，主要是利用其高頻幅值衰減特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。但注意避免使最大滯后相角發(fā)生在校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性的截止頻率ωc處，以免對系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生不良影響，在選擇滯后參數(shù)時，通常取1/T=ωc/4~ωc/10。關(guān)于滯后校正的作用，可以通過圖6-15加以說明。圖6-15系統(tǒng)的串聯(lián)超前校正在圖6-15中，曲線1表示原系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性。看L(ω)曲線，在中頻段截止頻率ωc1附近為–60dB/dec的斜率線，故系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性很差。再對照曲線可知，系統(tǒng)接近于臨界穩(wěn)定。在圖6-15中，虛線表示串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性。一般將校正環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率1/βT及1/T均設(shè)置在遠(yuǎn)離ωc1，且斜率為–20dB/dec的低頻段，以減小負(fù)相移對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。在圖6-15中，曲線2表示校正后的對數(shù)頻率特性。由于滯后特性負(fù)斜率的作用，顯著減小了系統(tǒng)的頻寬，并由此而造成在新的截止頻率ωc2附近具有20dB/dec的斜率，故滯后校正是以對快速性的限制換取了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。從相頻曲線來看，滯后校正雖然帶來負(fù)相移，但是處于頻率較低的部分，對系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度不會有很大影響。另外，串入滯后校正并沒有改變原系統(tǒng)最低頻段的特性，故對系統(tǒng)的穩(wěn)定精度不起破壞作用；相反，往往還允許適當(dāng)提高開環(huán)增益，進(jìn)一步改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。6.2.3滯后－超前校正單純采用超前校正或滯后校正均只能改善系統(tǒng)暫態(tài)或穩(wěn)態(tài)一個方面的性能。若未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，并且對校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)都有較高要求，宜于采用串聯(lián)滯后－超前校正裝置。利用校正網(wǎng)絡(luò)中的超前部分改善系統(tǒng)的暫態(tài)功能，而校正網(wǎng)絡(luò)的滯后部分則可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。更具體地說，超前網(wǎng)絡(luò)串入系統(tǒng)，可增加頻寬提高快速性，并且可使穩(wěn)定裕度加大改善平穩(wěn)性，但是由于有增益損失而不無法得到穩(wěn)態(tài)精度。滯后校正則可提高平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度，而降低了快速性。

同時采用滯后和超

前校正，將可全面

提高系統(tǒng)的控制性

能。滯后－超前校

正(lag-leadcomp-

ensation)裝置可用

圖6-16所示的網(wǎng)絡(luò)

實現(xiàn)。圖6-16RC滯后—超前網(wǎng)絡(luò)

這一RC滯后超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為式中，

。

若適當(dāng)選擇參數(shù)，使式(6-18)具有兩個不相等的負(fù)實數(shù)極點，則式(6-18)可以改寫為(6-18)(6-19)同樣，通過參量的選擇，可使而且將式(6-20)的關(guān)系式代入式(6-19)，則得到(6-21)(6-20)因此，滯后－超前網(wǎng)絡(luò)的頻率特性為相應(yīng)的Bode圖如6-17所示。由圖6-17可見，曲線的低頻部位具有負(fù)斜率、負(fù)相移、起滯后校正作用；后一段具有正斜率、正相移、起超前校正作用。圖6-17滯后—超前網(wǎng)絡(luò)Bode圖(6-22)總之，滯后－超前校正是綜合了滯后校正和超前校正的優(yōu)點，能全面地提高系統(tǒng)的控制性能。對于不同的系統(tǒng)、不同的性能要求，可常用一些無源和有源校正裝置來實現(xiàn)。其中運算放大器實現(xiàn)的有源網(wǎng)絡(luò)，由于其克服了負(fù)載效應(yīng)的影響等優(yōu)越的性能，在實際中得到了越來越廣泛的應(yīng)用。例6-1

考慮一單位反饋系統(tǒng)其開環(huán)傳遞函數(shù)如下：若希望系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于1/10，相角裕度γ不低于50°，幅值裕度不小于10dB。分析：假設(shè)使用形如式(6-22)的滯后－超前校正裝置，那么超前環(huán)節(jié)可以使相角裕度和系統(tǒng)帶寬同時增加，滯后環(huán)節(jié)可以保證系統(tǒng)的低頻增益，因此采用滯后超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行系統(tǒng)的校正。

解：首先確定開環(huán)增益K。根據(jù)系統(tǒng)要求的靜態(tài)誤差系數(shù)要求有得到待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

畫出未校正系統(tǒng)的Bode圖，如圖6-18所示，求得未校正系統(tǒng)的相角裕度為

，說明未校正的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。圖6-18

未校正系統(tǒng)Bode圖下一步要確定滯后－超前校正后的新的截止頻率ω，從未校正系統(tǒng)

的頻率特性曲線可以看出原截止頻率為2.6，注意到

時對應(yīng)頻率

，因此選擇新的截止頻率為

，讓其在

時相角超前50°。一旦選擇了截止頻率為

，就可以決定滯后－超前校正裝置中滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率

。選擇轉(zhuǎn)折頻率

要是新的截止頻率的

，即

。則系統(tǒng)的最大超前角根據(jù)公式(6-12)計算

將本例中超前部分參數(shù)代入上式得最大超前角為取β=10代入上式得

，滿足系統(tǒng)要求的相角裕度要求，因此選擇β=10。

轉(zhuǎn)折點頻率：又因為已確定

則根據(jù)滯后校正部分的極點求得

故滯后部分的傳遞函數(shù)為超前校正部分的截止頻率為

，從原頻率特性曲線上可以看出

，如果滯后－超前校正網(wǎng)絡(luò)在

時的幅值為–13dB，則校正后系統(tǒng)恰好滿足要求。因此，過點(

，–13dB)作一條斜率為–20dB的直線，交直線–20dB和0dB，與–20dB和與0dB交點的分別為頻率

和

則所求超前部分的傳遞函數(shù)為所求滯后－超前校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性曲線如圖6-18所示，其滯后－超前網(wǎng)絡(luò)的開環(huán)傳遞函數(shù)為經(jīng)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為第二節(jié)結(jié)束6.3反饋校正改善控制系統(tǒng)的性能。除了采用串聯(lián)校正方案外，反饋校正也是被廣泛采用的校正形式之一。常見的有被控量的速度、加速度反饋；執(zhí)行機構(gòu)的輸出及其速度的反饋；復(fù)雜對象的中間變量反饋等，如圖6-19所示。圖6-19反饋校正的連接方式在隨動系統(tǒng)和調(diào)速系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速(rotationalspeed)、加速度(acceleration)、電樞電流(armaturecurrent)等，都可作為反饋信號，而具體的反饋元件實際上就是一些傳感器，如測速發(fā)電機(speedgenerator)、電壓加速度傳感器、電流互感器(currenttransformer)等?？刂葡到y(tǒng)采用反饋校正后，除了能收到與串聯(lián)校正具有同樣的校正效果外，還能消除系統(tǒng)不可變部分中為反饋所包圍部分的參數(shù)波動對系統(tǒng)控制性能的影響?；谶@個特點，當(dāng)所設(shè)計控制系統(tǒng)隨著工作條件的改變，其中一些參數(shù)可能變動的幅度較大，而且如果在系統(tǒng)中能夠取出適當(dāng)?shù)姆答佇盘枺瑥亩袟l件采用反饋校正時，一般來說，在系統(tǒng)中采用反饋校正是恰當(dāng)?shù)摹目刂频挠^點來看，反饋校正能等效地改變被包圍環(huán)節(jié)的動態(tài)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，甚至在一定條件下能完全取代被包圍環(huán)節(jié)，從而可以大大減弱這部分環(huán)節(jié)由于特性參數(shù)變化及各種干擾給系統(tǒng)帶來的不利影響。下面分別加以說明。6.3.1利用反饋校正改變局部結(jié)構(gòu)和參數(shù)1.用比例反饋(proportionalfeedback)包圍積分環(huán)節(jié)

當(dāng)一積分環(huán)節(jié)被一比例環(huán)節(jié)所包圍時，其結(jié)構(gòu)如圖6-20所示。圖6-20比例反饋包圍積分環(huán)節(jié)這時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)變?yōu)榭梢姺答佇Ｕ慕Y(jié)果是把原來的積分環(huán)節(jié)變成了慣性環(huán)節(jié)。這將降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度(由I型系統(tǒng)變成了0型系統(tǒng))，但有可能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性(原純積分環(huán)節(jié)為臨界穩(wěn)定，現(xiàn)在變?yōu)榉€(wěn)定)。(6-23)2.用比例反饋包圍慣性環(huán)節(jié)用比例反饋包圍慣性環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)如圖6-21所示。圖6-21比例反饋包圍慣性環(huán)節(jié)反饋后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為從傳遞函數(shù)可以看出，系統(tǒng)仍為一慣性環(huán)節(jié)，但時間常數(shù)變小了，系統(tǒng)的快速性變好。(6-24)3.用微分反饋(derivativefeedback)包圍慣性環(huán)節(jié)與上面有所不同的是，用微分環(huán)節(jié)代替了反饋回路的比例環(huán)節(jié)。其結(jié)構(gòu)如圖6-22所示。

圖6-22微分反饋包圍慣性環(huán)節(jié)

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

結(jié)果也還是慣性環(huán)節(jié)。但時間常數(shù)變大了[

]

反饋系統(tǒng)Kt越大，時間常數(shù)越大。

在工程實際中，可以利用上述辦法，使原系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的時間常數(shù)拉開，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)平穩(wěn)性。(6-25)4.用微分反饋包圍二階振蕩環(huán)節(jié)微分反饋包圍二階振蕩環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)如圖6-23所示。圖6-23微分反饋包圍二階振蕩環(huán)節(jié)校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

結(jié)果仍為二階振蕩環(huán)節(jié)，但阻尼卻比未校正前有顯著提高，從而有效地減弱了小阻尼環(huán)節(jié)的不利影響。(6-26)

微分反饋是將被包圍環(huán)節(jié)輸出量經(jīng)過微分后反饋至輸入端。習(xí)慣上把輸出量看成是位置信號，經(jīng)過一次微分后，位置信號變成了速度信號，因此微分反饋又稱速度反饋。速度反饋在隨動系統(tǒng)中使用得極為廣泛，加入速度反饋后，可以在具有較高的快速性的同時，保證系統(tǒng)具有良好的平穩(wěn)性。

實際中理想的微分環(huán)節(jié)實現(xiàn)起來很困難，往往用其他環(huán)節(jié)去近似，只要參數(shù)取得合適，效果還是比較好的。6.3.2利用反饋校正取代局部結(jié)構(gòu)反饋校正環(huán)節(jié)之所以能在控制性能上取代被包圍的局部環(huán)節(jié)，其原理是很簡單的。設(shè)被包圍的傳遞函數(shù)為

，反饋校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

，其結(jié)構(gòu)如圖6-24所示。圖6-24局部反饋回路則校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)為其頻率特性為在一定頻率范圍內(nèi)，如能選擇結(jié)構(gòu)參數(shù)，使(6-27)(6-28)(6-29)則式(6-28)可以近似表示為或?qū)懗?/p>

在這種情況下，系統(tǒng)的特性幾乎與被包圍環(huán)節(jié)

完全無關(guān)，只取決于反饋校正環(huán)節(jié)，即達(dá)到了利用反饋校正取代局部環(huán)節(jié)的效果。(6-30)(6-31)

利用反饋效正的這種性質(zhì)，可以抑制被包圍部分

內(nèi)部參數(shù)變化(包括非線性因素)和外部作用于

上的干擾(包括調(diào)頻噪聲)的影響，因而反饋校正在實際中得到廣泛的應(yīng)用。

下面舉例說明:

例6-2

原系統(tǒng)如圖6-25所示。其阻尼比

，系統(tǒng)的超調(diào)較大，平均性不好?，F(xiàn)增加一速度反饋校正，如圖6-26所示。試分析在什么條件下原系統(tǒng)的小阻尼特性能被反饋環(huán)節(jié)所取代。圖6-25例6-2原系統(tǒng)解：根據(jù)圖6-26，可畫出校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖6-27所示。圖6-26例6-2反饋校正后的系統(tǒng)圖6-27例6-2系統(tǒng)的根軌跡

當(dāng)回路的開環(huán)增益

足夠大時，由根軌跡圖可以看出，兩個閉環(huán)極點一個趨向坐標(biāo)原點與零點構(gòu)成偶極子，另一個則趨向于負(fù)無窮遠(yuǎn)，故系統(tǒng)動態(tài)過程的快速性很好，原系統(tǒng)的小阻尼特性已被取代而不復(fù)存在。

消除原系統(tǒng)不良特性影響的條件就是：回路的開環(huán)增益

足夠大。第三節(jié)結(jié)束6.4前置校正

前置校正(advancecompensation)裝置位于系統(tǒng)的前端，和反饋回路的前向通道并聯(lián)，或直接與回路串聯(lián)，如圖6-28所示。

在系統(tǒng)設(shè)計中采用附加前置校正，對解決穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)精度，抗干擾與跟蹤這兩對矛盾有著特殊的可取之處。圖6-28前置校正結(jié)構(gòu)特征6.4.1穩(wěn)定與精度控制系統(tǒng)的穩(wěn)定與精度在控制系統(tǒng)的設(shè)計中往往是互相矛盾的。例如，為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，減小誤差，一般采取的辦法是增加反饋回路中的前向通道串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)數(shù)目，并加大開環(huán)增益。但這樣會使系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度(stabilitymargin)下降，甚至變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。反之亦然，為提高穩(wěn)定裕度而采用的措施，一般也都會影響到穩(wěn)態(tài)精度穩(wěn)定與精度這對矛盾靠在回路內(nèi)部全面解決會給控制原件的選擇和校正環(huán)節(jié)的配置帶來很大困難。采用前置校正，為解決這對矛盾提供了有效的方法。采用前置校正后，可以用較少的積分環(huán)節(jié)，以較小的開環(huán)增益，得到較高的穩(wěn)態(tài)精度。換句話說，在保證穩(wěn)定裕度的同時，獲得了滿意的穩(wěn)態(tài)精度，較好地解決了穩(wěn)定與精度這個一直困擾著設(shè)計者的矛盾。目前，在0型、I型的反饋系統(tǒng)中引入前置校正，以實現(xiàn)II型、III型高階無差，在控制工程實踐中已得到了應(yīng)用。前置校正之所以能解決穩(wěn)定與精度的矛盾，主要得益于下面的定理。

設(shè)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

則系統(tǒng)被控制量

對給定輸入

為L型無差的條件為：

中分子、分母后

項構(gòu)成的多項式恒等，即

或(6-32)證明：設(shè)系統(tǒng)的誤差為

則有

將式(6-32)代入上式得要求系統(tǒng)為

型，即指系統(tǒng)在給定輸出

的作用下，穩(wěn)態(tài)誤差為零。若則故系統(tǒng)在穩(wěn)定的情況下，其穩(wěn)態(tài)誤差可由終值定理求得，即令

，則上式中必須滿足

得證。

這個定理啟示系統(tǒng)設(shè)計人員，盡管反饋回路不符合精度要求，但是如能在回路之外串聯(lián)前置校正(只改變式(6-32)中的分子，分母即特征方程不變，故不影響穩(wěn)定性)，使系統(tǒng)從總體上滿足上式，則仍可獲得高精度的控制。

例6-3一小功率隨動系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)如圖6-29所示。試選擇前置校正

，使系統(tǒng)被控量

對給定輸入

具有II型精度。圖6-29例6-3系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)解：原反饋回路前向通道有一個積分環(huán)節(jié)串聯(lián)，故為I型系統(tǒng)，不符合精度要求。其閉環(huán)傳遞函數(shù)為比較二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式傳遞函數(shù)可知回路具有最佳阻尼比，平穩(wěn)性很好?，F(xiàn)在就要在不破壞這個較好的平穩(wěn)性基礎(chǔ)上，設(shè)法提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，以滿足題目的要求。這時可考慮在回路外串聯(lián)前置校正環(huán)節(jié)

，則系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)就成為

由式(6-34)知，系統(tǒng)要達(dá)到II型精度，其傳遞函數(shù)必須保證分子、分母后兩項系數(shù)對應(yīng)相等。故校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

是一個一階微分環(huán)節(jié)。根據(jù)具體系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)特點，可采用運算放大器，PD校正器或機電元件，無源網(wǎng)絡(luò)等來近似實現(xiàn)。

由此例清楚可見，校正部分在回路之外，和反饋回路的穩(wěn)定性毫無關(guān)系(加前置校正后，特征方程并不改變)。本來是相互矛盾和牽連的兩個問題——穩(wěn)定與精度卻被孤立分離了，完全可以單獨考慮。反饋回路的設(shè)計保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；前置校正的配置著重于系統(tǒng)的精度。

需要指出，采用前置校正時，反饋回路常希望設(shè)計成過阻尼，即閉環(huán)幅頻特性沒有峰值。

這樣，在串入微分型前置校正后，系統(tǒng)總的幅頻特性仍可無明顯峰值，而頻帶卻能稍有展寬，這對系統(tǒng)的穩(wěn)定性及快速性都是有利的。否則將可能造成動態(tài)響應(yīng)的過大超調(diào)，兩種情況分別如圖6-30(a)、(b)所示。圖6-30前置校正與反饋回路的匹配6.4.2抗擾與跟蹤

系統(tǒng)的抗干擾能力與跟蹤(復(fù)現(xiàn))輸入信號的能力往往也是相互牽連和矛盾的。系統(tǒng)若對輸入信號能快速跟蹤，則對干擾的抑制能力一般就顯得較差。特別是對一些低頻干擾，將嚴(yán)重地影響系統(tǒng)的動態(tài)性能；反之，如果系統(tǒng)對干擾不敏感，則反應(yīng)遲鈍，又將嚴(yán)重妨礙跟蹤輸入信號的能力。如果采用前置校正，則抗擾與跟蹤這個問題可以分別考慮。反饋回路的設(shè)計主要保證抗擾能力，使其對主要干擾有較大的阻尼和抑制效果；而前置校正元件的配置著重改善總體系統(tǒng)的跟蹤能力。因為前置校正處于回路之外，故提高系統(tǒng)的跟蹤能力不會妨礙鎮(zhèn)定干擾，有效地解決了抗擾與跟蹤這一對矛盾。干擾補償校正的基本思想就是使干擾對輸出信號無影響，在第3章曾有詳細(xì)介紹。第四節(jié)結(jié)束6.5根軌跡法在系統(tǒng)校正中的應(yīng)用在前面幾種校正中，基本是以頻率法(主要是Bode圖)作為設(shè)計的基本方法。但當(dāng)系統(tǒng)的性能指標(biāo)為時域指標(biāo)時，用根軌跡法設(shè)計校正裝置比較方便。應(yīng)用根軌跡法設(shè)計校正裝置的基本思路是：認(rèn)為經(jīng)校正后的閉環(huán)控制系統(tǒng)具有一對主導(dǎo)共軛復(fù)數(shù)極點，系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)主要由這一對主導(dǎo)極點的位置所決定。

因此，通常把對系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求化為決定這一對期望主導(dǎo)極點位置的參數(shù)

和

。

當(dāng)調(diào)整未校正系統(tǒng)的增益不能滿足性能指標(biāo)的要求時，可以引入適當(dāng)?shù)男Ｕb置，利用其零、極點改變原有系統(tǒng)軌跡的形狀，使校正后系統(tǒng)的根軌跡通過期望主導(dǎo)極點，或使系統(tǒng)的實際主導(dǎo)極點與期望主導(dǎo)極點接近。

一般來講，系統(tǒng)的性能指標(biāo)與閉環(huán)極點位置之間的關(guān)系是比較復(fù)雜的，因為系統(tǒng)的響應(yīng)不僅取決于閉環(huán)極點，而且還要受到閉環(huán)零點的影響。

在工程實際中，通常總是先假設(shè)系統(tǒng)是無零點二階振蕩系統(tǒng)(因為其暫態(tài)響應(yīng)與閉環(huán)極點的關(guān)系可通過位置參數(shù)

和

，這兩個參數(shù)可用解析式表達(dá))，即為有一對共軛主導(dǎo)極點的系統(tǒng)。

這樣在選擇期望主導(dǎo)極點時應(yīng)留有余地，以抵消閉環(huán)非主導(dǎo)極點及暫態(tài)響應(yīng)的影響。

一般地，若校正后閉環(huán)系統(tǒng)非主導(dǎo)極點比零點更靠近虛軸，則應(yīng)在調(diào)節(jié)時間上留有余量，反之，則應(yīng)在超調(diào)量上留有余量。6.5.1串聯(lián)超前校正

假設(shè)原系統(tǒng)對于所需要的增益值是不穩(wěn)定的，或雖然穩(wěn)定，但其暫態(tài)響應(yīng)滿足不了要求，則可考慮采用串聯(lián)超前校正。用根軌跡設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置的一般步驟分為以下幾點。(1)根據(jù)給定的性能指標(biāo)求出相應(yīng)的一對期望閉環(huán)主導(dǎo)極點。(2)

繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡圖。如根軌跡不通過期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點，則表明通過調(diào)整增益不能滿足性能指標(biāo)的要求，需加校正裝置。(3)如未校正系統(tǒng)的根軌跡位于期望閉環(huán)主導(dǎo)極點的右側(cè)，則可引入串聯(lián)超前校正，使根軌跡向左移動。加入校正裝置后，應(yīng)使期望閉環(huán)主導(dǎo)極點sd位于根軌跡上，即由根軌跡方程的相角條件，有下式成立(6-35)或

式中，

為未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，

為串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

由式(6-36)可求出校正環(huán)節(jié)

在sd處的相角

所對應(yīng)的

(或稱校正環(huán)節(jié)的零、極點位置)不是唯一的，通常需要根據(jù)未校正系統(tǒng)的零、極點位置和校正裝置易于實現(xiàn)等因素來具體確定

。(6-36)(4)

校驗。重新繪制加入校正裝置后的根軌跡圖，檢驗是否滿足性能指標(biāo)的要求。若還不能滿足要求，則應(yīng)重新確定校正裝置的零、極點位置。下面通過一個例子，說明這4個步驟是如何實現(xiàn)的。例6-4

設(shè)有一個I型系統(tǒng)，其原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)

(2%誤差帶)。試設(shè)計串聯(lián)校正裝置。解：(1)由給定的指標(biāo)及相應(yīng)的計算公式可解出對應(yīng)于

的阻尼比和無阻尼自然頻率為

相應(yīng)的期望閉環(huán)主導(dǎo)極點為

(2)繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡如圖6-31所示。再在圖6-31中標(biāo)出期望閉環(huán)主導(dǎo)極點sd?？梢姡瑂d不在根軌跡上，即不論如何調(diào)整開環(huán)增益K，也不能使未校正系統(tǒng)的閉環(huán)極點位于sd點以滿足性能指標(biāo)的要求。(3)由圖6-31中可見，根軌跡位于期望閉環(huán)主導(dǎo)極點的右側(cè)，可考慮引入串聯(lián)超前

圖6-31例6-4未校正系統(tǒng)的根軌跡圖6-32例6-4和

由式(6-36)，超前校正網(wǎng)絡(luò)的超前角為

所對應(yīng)的計算如圖6-32所示。

從圖6-32中還可以看出，開環(huán)極點之一位于期望閉環(huán)主導(dǎo)極點垂線下的負(fù)實軸上(

)，若今校正裝置的零點置于靠近它的左面，如選

，則有利于確保sd的主導(dǎo)作用(后面還將驗證)。根據(jù)串聯(lián)超前校正傳遞函數(shù)的一般形式可有

又由

，經(jīng)作圖，可得

。至此可得超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為引入串聯(lián)超前校正后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)槠涓壽E如圖6-33所示。圖6-33例6-4校正后系統(tǒng)的根軌跡將

代入新的根軌跡方程的幅值條件，可得sd點對應(yīng)的K值為即經(jīng)校正后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為此時系統(tǒng)有4個閉環(huán)極點，分別為：，，，，其中，p3與閉環(huán)零點

構(gòu)成一偶極子，對動態(tài)過程的影響可以忽略。P4與p1、p2的實況相差6倍以上，根據(jù)主導(dǎo)極點的概念，也可以忽略。由此可見，p1、p2是主導(dǎo)極點，這與前面的假設(shè)是相吻合的。6.5.2串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而且還可以基本保持系統(tǒng)原來的暫態(tài)性能。當(dāng)系統(tǒng)有較為滿意的暫態(tài)響應(yīng)，但穩(wěn)態(tài)性能有待提高時，常采用串聯(lián)滯后校正。這里所說的穩(wěn)態(tài)性能主要是指系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增

益，亦即開環(huán)增益。串入

校正后，可使系統(tǒng)的開環(huán)增益(也是穩(wěn)態(tài)增益)提高

倍。其中pc和zc分別為校正環(huán)節(jié)

的零、極點。為了避免引入串聯(lián)滯后校正裝置對原系統(tǒng)暫態(tài)性能帶來顯著影響(根軌跡發(fā)生顯著變化)，同時又能較大幅度地提高系統(tǒng)開環(huán)增益，通常把滯后裝置的零、極點設(shè)置在s平面上靠近坐標(biāo)原點處，并使它們之間的距離很近。如圖6-34所示，c和zc之間的距離很近，能使它們對主導(dǎo)極點sd產(chǎn)生的影響相互抵消，即保證了加入串聯(lián)滯后校正對原系統(tǒng)的暫態(tài)性能無大影響；pc和zc都靠近坐標(biāo)

原點，它們的數(shù)值本身很小，可使

較大，即可以較大地提高開環(huán)增益。

一般要求：zc到sd與pc到sd向量之間的夾角(保證pc和zc之間的距離)，到sd向量與線之間的夾角(保證pc和zc都靠近坐標(biāo)原點)。圖6-34滯后校正網(wǎng)絡(luò)和零、極點分布例6-5系統(tǒng)如圖6-35所示。設(shè)其原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)要求設(shè)計串聯(lián)校正

，以滿足以下性能指標(biāo)：

。圖6-35系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

解：(1)根據(jù)第3章的計算公式，由給定的性能指標(biāo)，可求出系統(tǒng)的阻尼比與無阻尼自然振蕩頻率分別應(yīng)為

，進(jìn)而可得期望主導(dǎo)極點為(2)由

可繪制出未校正系統(tǒng)的根軌跡圖，如圖6-36所示。將

代入到根軌跡方程的相角條件，有圖6-36例6-5未校正系統(tǒng)的根軌跡可見，sd點在根軌跡上，即通過調(diào)整開環(huán)增益K，可使暫態(tài)性能滿足要求。sd點對應(yīng)的K值(即滿足暫態(tài)性能時的開環(huán)增益值)可由根軌跡方程的幅值條件求得所以

，小于要求的指標(biāo)

。也就是說，在滿足暫態(tài)指標(biāo)的前提下，穩(wěn)態(tài)指標(biāo)滿足不了要求。(3)為滿足開環(huán)增益K的要求，又不影響暫態(tài)性能，可考慮加入串聯(lián)滯后校正。要求滯后校正系數(shù)

，為留有余量，取

。從sd點引一直線，與

線的夾角

，與負(fù)實軸的交點即為

。從圖中測得

，相應(yīng)的

，如圖6-37所示。圖6-37例6-5局部放大后未校正系統(tǒng)的根軌跡由此可得校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(4)校驗。校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖6-38所示。sd點仍在根軌跡上。這是因為用相角條件校驗時，只是多了

和

項，而

，所以

，仍然滿足相角條件。這說明，增加串聯(lián)滯后校正后，暫態(tài)性能可以基本保持不變。

圖6-38例6-5校正后的系統(tǒng)的根軌跡 sd點對應(yīng)的

值為相應(yīng)的開環(huán)增益為即sd點對應(yīng)的開環(huán)增益為6.76，滿足

要求。或者說校正后，系統(tǒng)在滿足暫態(tài)指標(biāo)的同時，也滿足穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的要求。當(dāng)

時，系統(tǒng)的另處兩個閉環(huán)極點為：

，是非主導(dǎo)極點，對暫態(tài)性能的影響可忽略不計；p3與zc構(gòu)成偶極子，其影響也可忽略。因而

是一對主導(dǎo)極點，符合前面的假設(shè)。故前述分析是合理的。作業(yè)6-7,6-86.7(補充)PID控制器及其參數(shù)的調(diào)整

當(dāng)系統(tǒng)引入PID控制器以后，由于系統(tǒng)的開環(huán)部分增加了一個積分環(huán)節(jié)，即校正后系統(tǒng)的類型數(shù)增加了一階，從而顯著地改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。由于PID控制器能產(chǎn)生較大的相位超前角，因而能使系統(tǒng)的相位裕量有較大的增加。這也意味著使系統(tǒng)的超調(diào)量減小，瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快。

PID控制器參數(shù)的調(diào)整如果僅為了滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求，一般可通過增大Ti和Td，減小kp值來實現(xiàn)。但是，如果kp值太小，Ti值過大，則當(dāng)系統(tǒng)受到突加負(fù)載后，由于相應(yīng)PID控制器瞬態(tài)響應(yīng)的緩慢，延緩了對系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用，從而使被控制量產(chǎn)生過大的動態(tài)降落，并增加了系統(tǒng)的調(diào)整時間。因此根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，正確地去調(diào)整PID的kp、Ti和Td三個參數(shù)，顯然是十分必要的。

圖7-2為具有PID控制器的控制系統(tǒng)。如果系統(tǒng)的被控對象很復(fù)雜，難于用解析法建立其數(shù)學(xué)模時，這樣就不能用以前所述的方法去確定PID控制器的參數(shù)。對于這種系統(tǒng)，若用下述的齊格勒—尼可爾斯法則去調(diào)整PID控制器的參數(shù)，就顯得非常實用、有效和方便。

齊格勒-尼可爾斯法則