四川省瀘州市龍馬潭第一中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試題含解析

四川省瀘州市龍馬潭第一中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項和為，公差為，若，則的值為（

）A．

B．

C．10

D．20參考答案：B試題分析：由等差數(shù)列前項和公式得．故選B.考點：1、等差數(shù)列的性質；2、等差數(shù)列前項和公式.2.（5分）已知函數(shù)f（x）=ln+，g（x）=ex﹣2，對于?a∈R，?b∈（0，+∞）使得g（a）=f（b）成立，則b﹣a的最小值為（）A．ln2B．﹣ln2C．D．e2﹣3參考答案：A【考點】：函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】：計算題；函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】：不妨設g（a）=f（b）=m，從而可得b﹣a=2?﹣lnm﹣2，（m＞0）；再令h（m）=2?﹣lnm﹣2，從而由導數(shù)確定函數(shù)的單調性，再求最小值即可．解：不妨設g（a）=f（b）=m，∴ea﹣2=ln+=m，∴a﹣2=lnm，b=2?，故b﹣a=2?﹣lnm﹣2，（m＞0）令h（m）=2?﹣lnm﹣2，h′（m）=2?﹣，易知h′（m）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且h′（）=0，故h（m）=2?﹣lnm﹣2在m=處有最小值，即b﹣a的最小值為ln2；故選：A．【點評】：本題考查了函數(shù)的性質應用及導數(shù)的綜合應用，屬于中檔題．3.設f（x）是一個三次函數(shù)，f′（x）為其導函數(shù)，如圖所示的是y=x?f′（x）的圖象的一部分，則f（x）的極大值與極小值分別是(

)A．f（1）與f（﹣1） B．f（﹣1）與f（1） C．f（﹣2）與f（2） D．f（2）與f（﹣2）參考答案：C【考點】函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系；函數(shù)最值的應用．【分析】當x＜0時，f′（x）的符號與x?f′（x）的符號相反；當x＞0時，f′（x）的符號與x?f′（x）的符號相同，由y=x?f′（x）的圖象得f′（x）的符號；判斷出函數(shù)的單調性得函數(shù)的極值．【解答】解：由y=x?f′（x）的圖象知，x∈（﹣∞，﹣2）時，f′（x）＞0；x∈（﹣2，2）時，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0∴當x=﹣2時，f（x）有極大值f（﹣2）；當x=2時，f（x）有極小值f（2）故選項為C【點評】本題考查識圖的能力；利用導數(shù)求函數(shù)的單調性和極值；．是高考?？純热荩柚匾暎?.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，則恰有一個紅球的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C從袋中任取2個球，恰有一個紅球的概率，選C.5.（09年宜昌一中12月月考文）定義等于（

）

A．M

B．N

C．{1，4，5}D．{6}參考答案：D6.已知定義在上的函數(shù)，則曲線在點處的切線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A7.復數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復平面內對應的點在（

）A.第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D8.等差數(shù)列的前n項和為Sn，且，則的最小值是A．7

B．

C．8

D．參考答案：D略9.定義在R上的偶函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底），記，，，則a，b，c的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由函數(shù)是偶函數(shù)得，當時，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，又．故選：A

10.若曲線在點（0,處的切線方程是，則A．

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若奇函數(shù)在時，則使成立的的范圍是

.參考答案：

12.

關于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關于y軸對稱；②當x>0時，f(x)是增函數(shù)；當x<0時，f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤f(x)無最大值，也無最小值．其中所有正確結論的序號是

．參考答案：13.數(shù)列滿足，設則等于____________參考答案：14.2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會，會標是我國以古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎設計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于 ．參考答案：答案：解析：圖中小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，∴每一個直角三角形的面積是6，設直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，則，∴兩條直角邊的長分別為3，4，直角三角形中較小的銳角為，cosθ=，cos2θ=2cos2θ－1=。15.函數(shù)的值域為

．參考答案：略16.的展開式中的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：．，所以的系數(shù)為17.已知命題

則命題是______________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.公安部交管局修改后的酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其判斷標準是駕駛人員每100毫升血液中的酒精含量X毫克，當20≤X<80時，認定為酒后駕車；當X≥80時，認定為醉酒駕車，張掖市公安局交通管理部門在對我市路段的一次隨機攔查行動中，依法檢測了200輛機動車駕駛員的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（單位：毫克）的統(tǒng)計結果如下表：．X人數(shù)t12111 依據(jù)上述材料回答下列問題： (1)求t的值： (2)從酒后違法駕車的司機中隨機抽取2人，求這2人中含有醉酒駕車司機的概率參考答案：解：（Ⅰ）200-6=194

……………4分（Ⅱ）令酒后駕車的司機分別為、D,醉酒駕車的司機分別為則所有抽取的可能為,,(A,D),,(B,D),(C,D),(D,a),(D,b)則含有醉酒駕車司機概率為……………12分

略19.已知等差數(shù)列{an}首項a1=1，公差為d，且數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，（1）求d；（2）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；（3）求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）利用數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，即可求d；（2）利用等差數(shù)列的通項與求和公式，即可求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；（3）利用裂項法求數(shù)列{}的前n項和Tn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，∴，求得d=2…（2）由此知an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，…（3）令…則=…20.已知數(shù)列與，若且對任意正整數(shù)滿足數(shù)列的前項和。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和參考答案：解：（Ⅰ）由題意知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列又因為所以

當時，；

當時，對不成立。所以，數(shù)列的通項公式:（Ⅱ）時，時，所以仍然適合上式綜上，略21.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，．（1）求證：；（2）若E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點，EF⊥平面PCD，求直線PB與平面PCD所成角的大?。畢⒖即鸢福海?）連接交于點，連接，∵底面是正方形，∴，又平面平面，∴平面，∵平面，∴，又，∴；（2）設的中點為，連接，則，又，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，∴平面，∴，∵是的中點，∴，∵平面，∴，又，∴平面，∴，又，∴平面，以為坐標原點，以為坐標軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，∴，∵平面，∴為平面