安徽省六安市揮手中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省六安市揮手中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.給出如圖所示的對應(yīng)：其中構(gòu)成從A到B的映射的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】映射．【分析】利用映射的定義，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：①是映射，是一對一；②③是映射，滿足對于集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)；④⑤不是映射，是一對多；⑥不是映射，a3、a4在集合B中沒有元素與之對應(yīng)．故選：A．2.過點(diǎn)P(2,3)做圓C：(x－1)＋(y－1)=0的切線,設(shè)T為切點(diǎn),則切線長=(

)A.

B.5

C.1

D.2參考答案：D3.若函數(shù)(，，)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且，則（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略4.若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：D【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故選：D．5.右圖是某個四面體的三視圖,該四面體的體積為（） A．72 B．36 C．24 D．12參考答案：D6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.B. C.

D.參考答案：D令解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.7.函數(shù)的定義域?yàn)锳．(－5，＋∞)

B．［－5，＋∞

C．(－5，0)

D．(－2，0)參考答案：C略8.下列四個結(jié)論中，正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)A，B是兩個非空集合，定義A*B={ab|a∈A，b∈B}，若A={0，1，2}，B={1，2，3}，則A*B中元素的個數(shù)為(

)A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計算題；集合．【分析】根據(jù)A*B={ab|a∈A，b∈B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，求出ab=0，1，2，3，4，6，即可求出A*B中元素的個數(shù)．【解答】解：因?yàn)锳*B={ab|a∈A，b∈B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，所以ab=0，1，2，3，4，6，所以A*B中元素的個數(shù)為6．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了元素與集合關(guān)系的判斷，以及學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在矩形中，，，為邊的中點(diǎn)．將沿翻折，得到四棱錐．設(shè)線段的中點(diǎn)為，在翻折過程中，有下列三個命題：①總有平面；②三棱錐體積的最大值為；③存在某個位置，使與所成的角為．其中正確的命題是____．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①②取的中點(diǎn)為，連結(jié)，，可得，，可得平面平面，所以平面，所以①正確；當(dāng)平面與底面垂直時，三棱錐體積取得最大值，最大值為，所以②正確．存在某個位置，使與所成的角為．因?yàn)?，所以平面，可得，即，矛盾，所以③不正確；故答案為①②．12.已知，則f（4）=．參考答案：23【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式，直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：知，則f（4）=f（）=2×10+3=23．故答案為：23．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．13.在某校舉行的歌手大賽中，7位評委為某同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為______.參考答案：2【分析】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26，先計算平均值，再計算方差.【詳解】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.14.已知函數(shù)滿足：當(dāng)時，；當(dāng)時，則

參考答案：略15.（5分）直線x+2y=0被曲線x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦長等于

．參考答案：4考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 綜合題；數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，過點(diǎn)A作AC⊥弦BD，可得C為BD的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出BC，即可求出弦長BD的長．解答： 解：過點(diǎn)A作AC⊥弦BD，垂足為C，連接AB，可得C為BD的中點(diǎn)．由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．知圓心A為（3，1），r=5．由點(diǎn)A（3，1）到直線x+2y=0的距離AC==．在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根據(jù)勾股定理可得BC===2，則弦長BD=2BC=4．故答案為：4點(diǎn)評： 本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決實(shí)際問題的能力，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及勾股定理化簡求值，會利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，是一道綜合題．16.函數(shù)的值域?yàn)開____________；參考答案：略17.歐巴老師布置給時鎮(zhèn)同學(xué)這樣一份數(shù)學(xué)作業(yè)：在同一個直角坐標(biāo)系中畫出四個對數(shù)函數(shù)的圖象，使它們的底數(shù)分別為、、e和．時鎮(zhèn)同學(xué)為了和暮煙同學(xué)出去玩，問大英同學(xué)借了作業(yè)本很快就抄好了，詳見如圖．第二天，歐巴老師當(dāng)堂質(zhì)問時鎮(zhèn)同學(xué)：“你畫的四條曲線中，哪條是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)圖象？”時鎮(zhèn)同學(xué)無言以對，憋得滿臉通紅．眼看時鎮(zhèn)同學(xué)就要被歐巴老師訓(xùn)斥一番，聰明睿智的你能不能幫他一把，回答這個問題呢？曲線

才是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)的圖象．參考答案：C1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由圖可知，曲線C3，C4的底數(shù)大于0小于1，曲線C1，C2的底數(shù)大于1，再由得答案．【解答】解：由圖可知，曲線C3，C4的底數(shù)大于0小于1，曲線C1，C2的底數(shù)大于1，∵，∴當(dāng)x=時，，∴曲線C1才是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)的圖象．故答案為：C1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，，求的值；（2）已知，求．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）在，及三個式子已知其中一個時，一般可以求出蓁兩個，從而解出，如19.知△ABC的角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.設(shè)向量（1）若求角B的大小;（2）若,邊長,角C=,求△ABC的面積.參考答案：

,

在中，由正弦定理得：,(4分)即.………………6分

⑵

,又

由余弦定理得,解得,………………10分

.………12分

20.（本小題滿分9分）設(shè)函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（I）函數(shù)的最小正周期.

……………5分（II）因?yàn)?，所以．?dāng)，即時，有最大值，最大值為；當(dāng)，即時，有最小值，最小值為．……9分

21.如圖所示，函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)M，且該函數(shù)的最小正周期為．（1）求和的值；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時，求的值參考答案：（1）將，代入函數(shù)中得，（1分）因?yàn)?，所以．……?分）由已知，且，得．……（5分）（2）因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．……（6分）又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，且，所以……（8分），，從而得或，即或．……（10分）略22.已知，令函數(shù)，且f（x）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）可利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式結(jié)合正弦與余弦的二倍角公式化簡函數(shù)的表達(dá)式，由最小正周期為π即可求得ω的值；（2）直接利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間于函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx=﹣sin2ωx+cos2ωx