試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析

試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析第一頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日1一、攻關(guān)目標建立節(jié)水型的優(yōu)質(zhì)高效農(nóng)業(yè)發(fā)展模式。提高區(qū)域農(nóng)業(yè)水資源利用率及生產(chǎn)效率。為節(jié)水條件下農(nóng)業(yè)高效持續(xù)發(fā)展提供技術(shù)支持和示范模式。第三章試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析第一節(jié)方差分析第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析第四節(jié)相關(guān)與回歸分析第二頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日2一、攻關(guān)目標建立節(jié)水型的優(yōu)質(zhì)高效農(nóng)業(yè)發(fā)展模式。提高區(qū)域農(nóng)業(yè)水資源利用率及生產(chǎn)效率。為節(jié)水條件下農(nóng)業(yè)高效持續(xù)發(fā)展提供技術(shù)支持和示范模式。一、方差分析的基本原理二、單向分組資料的方差分析三、兩向分組資料的方差分析第一節(jié)方差分析第三頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日3第一節(jié)方差分析一、方差分析的基本原理（一）幾個變異數(shù)的概念1、極差：最大值-最小值2、離均差：觀察值-平均值（xi-x)3、平方和：離均差平方的總和4、方差：平方和/觀察值數(shù)5、標準差：方差的平方根值6、自由度及其意義：觀察值數(shù)-1（n-1)第四頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日4一、攻關(guān)目標第一節(jié)方差分析（二）方差分析的作用

1、將總變異分裂為各個因素的相應(yīng)變異，作出數(shù)量估計；發(fā)現(xiàn)各個因素在變異中所占的重要程度。

2、準確估計試驗誤差。（三）自由度和平方和的分解設(shè)有k組樣本，每樣本皆具有n個觀察值，則該資料共有nk個觀察值，其數(shù)據(jù)分組如表1：第五頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日5一、攻關(guān)目標第一節(jié)方差分析表1每組具有n個觀察值的k組樣本的符號表（I=1,2,…..,k;j=1,2,……n）第六頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日6一、攻關(guān)目標第一節(jié)方差分析在表1中，總變異是nk個觀察值的變異，故其自由度v=nk-1，而平方和SST則為總平方和：

矯正系數(shù)組間平方和第七頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日7一、攻關(guān)目標第一節(jié)方差分析組內(nèi)平方和：SSe=SST-SSt自由度分解：（nk-1）=(k-1)+k(n-1)總自由度=組間自由度+組內(nèi)自由度平方和分解：總平方和=組間平方和+組內(nèi)平方和第八頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日8[例1]以A、B、C、D4種藥劑處理水稻種子，其中A為對照，每處理各得4個苗高觀察值（cm），其結(jié)果如表2，試分析其自由度和平方和。第一節(jié)方差分析第九頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日9

第一節(jié)方差分析藥劑A（x1.）B（x2.）C（x3.）D（x4.）19232113212427202018191522252722總和Ti76927296T=336平均xi19231824X=21表2水稻不同藥劑處理的苗高（cm）第十頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日10總變異=（4×4）-1=15藥劑間自由度=4-1=3藥劑內(nèi)自由度=4（4-1）=12第一節(jié)方差分析第十一頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日11一、攻關(guān)目標第一節(jié)方差分析（試驗誤差加藥劑效應(yīng)）（試驗誤差估計）第十二頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日12一、攻關(guān)目標

第一節(jié)方差分析

(四）F測驗的概念：

對于兩個獨立的樣本，分別求得其均方S12和S22則將二者的比值定義為F：

在方差分析的體系中，F(xiàn)測驗是用于測驗某項變異因素的效應(yīng)或方差是否真實存在。所以在計算F值時，總是將測驗項變異因素的均方作分子，而將另一項變異因素（例如試驗誤差）作分母。若所得F>F0.05或>F0.01，則F值即為在a=0.05或a=0.01水平上顯著；否則不顯著。第十三頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日13一、攻關(guān)目標第一節(jié)方差分析

[例2]測定東方紅3號小麥的蛋白質(zhì)含量10次，得均方；測定農(nóng)大139小麥的蛋白質(zhì)含量5次，得均方。試測前者的變異是否比后者大。顯著水平面取a=0.05，v1=9，v2=4時，查附表得F0.05=6.00。測驗計算：此F>F0.05，即東方紅小麥蛋白質(zhì)含量變異大于農(nóng)大139第十四頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日14一、攻關(guān)目標第一節(jié)方差分析

[例]如前已算得的藥劑間均方:藥劑內(nèi)均方:具自由度v1=3，v2=12。試測驗藥劑間變異是否大于藥劑內(nèi)變異？第十五頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日15第一節(jié)方差分析

顯著水平取a=0.05，F(xiàn)0.05=3.49。測驗計算：

此F>F0.05

，即藥劑間變異大于藥劑內(nèi)變異，不同藥劑對水稻苗高是具有不同效應(yīng)的。第十六頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日16

第一節(jié)方差分析(四)多重比較

F測驗是一個整體的概念。僅能測出不同處理效應(yīng)的平均數(shù)的顯著差異性。但是，是否各個平均數(shù)間都有顯著差異性？還是僅有部分平均數(shù)間有顯著差異而另一部分平均數(shù)間沒有顯著差異？它不曾提供任何信息。要明確各個平均數(shù)間的差異顯著性，還必須對各平均數(shù)進行多重比較。

第十七頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日17

第一節(jié)方差分析(一)

最小顯著差法（LSD法）首先算得平均數(shù)差數(shù)的標準誤：

式中：為方差分析時的誤差均方值，n為樣本容量。由t表查得ta，即有最小顯著差數(shù)：

第十八頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日18第一節(jié)方差分析若兩個平均數(shù)的差數(shù)>LSDa，即為a水平上顯著。

LSD法實質(zhì)上是t測驗，而t測驗只適用于兩個相互獨立的樣本平均數(shù)。

(二)最小顯著極差法（LSR法）

這一方法的特點是不同平均數(shù)間的比較采用不同的顯著差數(shù)標準，因而克服了LSD法的局限性，可用于平均數(shù)間的所有相互比較。其常用的有新復極差測驗和q測驗兩種。第十九頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日19第一節(jié)方差分析1、新復極差測驗（SSR測驗）：

平均數(shù)的標準誤

查SSR表，查得所具有的自由度下，p=2，3，……，k時的SSR值（p為某兩極差間所包含的平均數(shù)個數(shù)）。進而算得各個p下的最小顯著極差LSR。LSR=SE×SSRa將各個平均數(shù)按大小順序排列，用各個p的LSRa值即可測驗各平均數(shù)的顯著性；凡兩極差<LSRa者為不顯著，凡兩極差>LSRa者為顯著。第二十頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日20第一節(jié)方差分析

[例3]對前述資料的各個平均數(shù)作新復極差測驗。表3LSR值計算（新復極差測驗）P234SSR0.053.083.233.33SSR0.014.324.554.68LSR0.054.845.075.23SSR0.016.787.147.35第二十一頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日21第一節(jié)方差分析

4種藥劑對苗高效應(yīng)的平均數(shù)大小順序是D=24，B=23，A=19，C=18。D與B比、B與A比、A與C比時p皆為2；D與A比、B與C比時，p=3，D與C比時p=4，故測驗結(jié)果為：B與A比：23-19=4<4.84，不顯著A與C比：19-18=1<4.84，不顯著D與A比：24-19=5<5.07，不顯著

第二十二頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日22第一節(jié)方差分析B與C比：23-18=5<5.07，不顯著D與C比：24-18=6>5.23，顯著結(jié)論：只有處理D和C的差異在a=0.05水平顯著，其余皆不顯著。2.q測驗：q測驗與SSR測驗相似，其區(qū)別僅在于計算最小顯著極差LSRa值時不是查SSRa，而是查qa。查qa值后，即有:LSR=SE×qa第二十三頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日23第一節(jié)方差分析三.各方法的異同

根據(jù)上述測驗計算，可以看到在兩極差間所包含的平均數(shù)個數(shù)p=2時，t測驗（LSD法）、SSR測驗和q測驗的顯著尺度都是完全相同的。但是，當p>2時，三種測驗的顯著尺度不相同，LSD法最低，SSR測驗次之，q測驗最高。因此，（1）對于試驗結(jié)果事關(guān)重大或有嚴格要求的試驗，宜用q測驗：（2）一般試驗可采用SSR測驗；（3）試驗中各個處理平均數(shù)皆與對照相比的，可用LSD測驗。（4）LSD測驗必須經(jīng)過F測驗確認各平均數(shù)間有顯著差異之后，才宜應(yīng)用；SSR測驗和q測驗可不經(jīng)過F測驗。第二十四頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日24第一節(jié)方差分析（(四)多重比較結(jié)果的表示方法

表4．標記字母法

處理平均苗高差異顯著性D24aAB23abAA19abAC18bA第二十五頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日25第一節(jié)方差分析表5.列梯形表法：

第二十六頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日26第一節(jié)方差分析

(五)方差分析的基本步驟

1．將資料總變異的自由度和平方和分解為各變異因素的自由度和平方和，并進而算得其均方；

2．計算均方比，作出F測驗，以明了各變異因素的重要程度；

3．對各平均數(shù)進行多重比較。第二十七頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日27第一節(jié)方差分析二.單向分組資料的方差分析單向分組資料是指觀察值僅按一個方向分組的資料.如試驗中將全部供試單位隨機地分成若干組,然后按組給以不同處理,這樣所得的全部觀察值就是單向分組資料.這種試驗叫做完全隨機設(shè)計試驗.[例4]研究6種氮肥施用方法(K=6)對小麥的效應(yīng),每種施肥方法種5盆小麥(n=5),完全隨機設(shè)計,最后測定它們的含氮量,其結(jié)果如下表.試作方差分析.

第二十八頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日28第一節(jié)方差分析表66種施肥法小麥植株含氮量處理施氮法總和1234562.94.02.60.54.64.02.33.83.20.84.63.32.23.83.40.74.43.72.53.63.40.84.43.52.73.63.00.54.43.7Ti12.618.815.63.322.418.2T=90.9第二十九頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日29第一節(jié)方差分析(一)自由度和平方和的分解總變異自由度=6*5-1=29

處理間自由度=6-1=5

誤差(處理內(nèi))自由度=6(5-1)=24(二)平方和分解

矯正數(shù)第三十頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日30第一節(jié)方差分析變異來源DFSSMSFF0.05處理間544.4638.8926164.073.90誤差241.3000.0542總變異2945.763表7方差分析表第三十一頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日31第一節(jié)方差分析(三)各處理平均數(shù)的比較在此用新復極差測驗(LSR),算得表8新復極差測驗的LSR值p23456SSR0.052.923.073.153.223.28SSR0.013.964.144.244.334.39LSR0.050.3040.3190.3280.3350.341LSR0.010.4120.4310.4410.4500.457第三十二頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日32第一節(jié)方差分析表96種施氮法植株含氮量的差異顯性施氮法平均數(shù)差異顯著性0.050.01514.48aA213.76bB613.64bB313.12cC112.52dD410.66eE第三十三頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日33第一節(jié)方差分析二、兩向分組資料的方差分析試驗數(shù)據(jù)按兩個因素交叉分組的，為兩向分組資料。例如選用幾種灌水量和幾種施肥量，研究其對作物生長和產(chǎn)量的影響，其每一觀察值都是某一灌水量和某一施肥量的組合同時作用的結(jié)果，故屬兩向分組資料。兩向分組又叫交叉分組。按完全隨機設(shè)計的兩因素試驗數(shù)據(jù)，都是兩向分組資料；其方差分析按各組有無重復觀察值分為兩種不同分析方法。（一）組合內(nèi)只有單個觀察值的兩向分組資料的方差分析[例5]用生長素處理豌豆試驗，試驗結(jié)果如下表：第三十四頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日34第一節(jié)方差分析表10生長素處理豌豆的試驗結(jié)果處理（A）組（或重復，B）總和Ti平均IIIIIIIV對照赤霉素動力精吲哚乙腺嘌呤馬來酸60656364626162656167656261686163626260656061646524326324525525325060.865.861.363.863.362.5總和T。375382377375T=1509第三十五頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日35第一節(jié)方差分析（一）自由度和平方和的分解第三十六頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日36第一節(jié)方差分析（二）F測驗變異來源DFSSMSFF0.05區(qū)組間處理間誤差35155.4565.8743.301.8213.172.89<14.522.90總變異23114.62第三十七頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日37第一節(jié)方差分析（三）處理間比較此例有指定的對照，故用LSD法。處理平均數(shù)與對照的差數(shù)對照60.8_赤霉素65.85.0**動力精61.30.5吲哚乙酸63.83.0*腺嘌呤63.32.5馬來酸62.51.7第三十八頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日38第一節(jié)方差分析二、組合內(nèi)有重復觀察值的兩向分組資料的方差分析[例6]：施用A1、A2、A33種肥料于B1、B2、B33種土壤，以小麥為指示作物，每處理組合種3盆，得產(chǎn)量結(jié)果如表12，試作方差分析。肥料種類盆土壤種類（B）總和Ti..平均xiA1B1B2B3121.419.617.6221.218.816.6320.116.417.5Tij62.754.851.7169.218.8第三十九頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日39第一節(jié)方差分析肥料種類盆土壤種類（B）總和Ti..平均Xi..A2B1B2B3112.013.013.3214.213.714.0312.112.013.9Tij38.338.741.2118.213.1第四十頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日40第一節(jié)方差分析肥料種類盆土壤種類（B）總和Ti.平均Xi..A3B1B2B3112.814.212.0213.813.614.6313.713.314.0Tij40.341.140.6122.013.6總和T.j.141.3134.6133.5T=409.4平均X.j.15.71514.8第四十一頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日41第一節(jié)方差分析（一）自由度和平方和的分解第四十二頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日42第一節(jié)方差分析（二）F測驗變異來源DFSSMSFF0.01肥類間2179.4589.7396.86.01土類23.961.982.136.01肥X土419.174.795.164.58試驗誤差1816.700.928總變異26219.28第四十三頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日43第一節(jié)方差分析（三）平均數(shù)的比較１、各處理組合平均數(shù)的比較：肥X土的互作顯著，說明肥效隨土類而不同，故進一步作比較。在此用新復極差測驗，求得根據(jù)v=18，算得各ＬＳＲ0.05和ＬＳＲ0.01的值于下表。第四十四頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日44第一節(jié)方差分析各處理組合平均數(shù)的ＬＳＲ值（新復極差測驗）p23456789SSR0.052.973.123.213.273.323.353.373.39SSR0.014.074.274.384.464.534.594.644.68LSR0.051.651.731.781.811.841.861.871.88LSR0.012.252.372.432.472.512.542.522.59第四十五頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日45第一節(jié)方差分析各處理組合平均數(shù)的新復極差測驗處理組合平均數(shù)差異顯著性0.050.01A1B120.9aAA1B218.3bBA1B317.2bBA2B313.7cCA3B213.7cCA3B313.5cCA3B113.4cCA2B212.9cCA2B112.8cC第四十六頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日462.各肥類平均數(shù)的比較：肥類間的Ｆ測驗極顯著，求得肥類平均數(shù)的標準誤第一節(jié)方差分析故有各肥類平均數(shù)的ＬＳＲ值及顯著性測驗結(jié)果于下表：第四十七頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日47第一節(jié)方差分析平均數(shù)的ＬＳＲ值p23SSR0.052.973.12SSR0.014.074.27LSR0.050.951.00LSR0.011.301.37肥料種類平均數(shù)差異顯著性0.050.01A118.8aAA213.6bBA313.1bB各肥類平均數(shù)的新復極差測驗第四十八頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日48第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析一、對比和間比試驗的統(tǒng)計分析二、隨機區(qū)組試驗的統(tǒng)計分析第四十九頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日49第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析一、對比和間比試驗的統(tǒng)計分析（一）對比試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析[例7]

有一大豆品種比較試驗，有A、B、C、D、E、F6個品種，另加一標準品種CK，采用對比法設(shè)計，3次重復，所得產(chǎn)量結(jié)果如下表（13），試作分析。第五十頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日50第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析表13大豆品比試驗（對比法）產(chǎn)量結(jié)果與分析品種各重復小區(qū)產(chǎn)量（斤）總和Ti平均xt對鄰近Ck%IIIIIIck37.036.535.5109.036.3100.0a36.436.834.0107.235.798.3b38.037.034.5109.536.5119.3ck31.530.829.591.830.6100.0c36.535.031.0102.534.2111.7d35.232.030.197.332.4106.7ck30.632.927.791.230.4100.0e28.425.823.677.825.985.3f30.629.728.388.629.590.4ck35.232.330.598.032.7100.0第五十一頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日51第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析例如：a品種對鄰近ck的第五十二頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日52第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析（二）間比試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析步驟：1、將各處理在各重復的小區(qū)產(chǎn)量相加，得總和；2、總和除以重復次數(shù)得小區(qū)平均數(shù)X；3、計算各處理的理論對照標準CK，CK為前后兩個對照的平均數(shù)；4、計算各處理產(chǎn)量對相應(yīng)CK產(chǎn)量的百分數(shù)。第五十三頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日53第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析處理各重復小區(qū)產(chǎn)量平均xt對照CK對CK的%IIIIIIIVVck335.940.528.231.929.033.1A37.139.434.036.935.836.63.3110B39.842.036.841.428.937.83.3114C38.239.925.433.128.933.13.399D37.343.239.134.934.037.73.3113Ck233.042.129.034.628.833.5E38.040.234.539.837.538.034.2111F36.134.332.827.129.732.034.294G37.836.341.334.239.937.834.2111H34.039.127.334.728.932.834.296ck336.040.131.537.829.635.0第五十四頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日54第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析二、隨機區(qū)組試驗的統(tǒng)計分析隨機區(qū)組試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析，應(yīng)用方差分析部分所述兩向分組單個觀察值資料的方差分析法。在這里可將處理看作A因素，區(qū)組看作B因素，其余部分則為試驗誤差。設(shè)試驗有n個處理，k個區(qū)組，則其自由度和平方和的分解如下：nk-1=(k-1)+(n-1)+(n-1)(k-1)總自由度=區(qū)組自由度+處理自由度+誤差自由度總平方和=區(qū)組平方和+處理平方和+試驗誤差平方和第五十五頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日55第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析[例8]有一灌溉試驗，共有A、B、C、D、E、F、G、H8個處理（k=8），其中A是對照處理，采用隨機區(qū)組設(shè)計，重復3次（n=3），其產(chǎn)量結(jié)果如下表（14）：第五十六頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日56第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析處理IIIIIITtXtA10.99.112.232.210.7B10.812.314.037.112.4C11.112.510.534.111.4D9.110.710.129.910.0E11.813.916.842.514.2F10.110.611.832.510.8G10.011.514.135.611.9H9.310.414.434.111.4Tr83.191.0103.9278.0(T)Xr10.411.413.011.6(x)第五十七頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日57第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析（一）自由度和平方和的分解1。自由度的分解：總自由度第五十八頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日58第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析2.平方和的分解：第五十九頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日59第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析（二）方差分析和F測驗將上述結(jié)果列入下表：方差分析表變異來源DFSSMSFF0.05區(qū)組間227.5613.788.403.74處理間734.084.872.972.77誤差1422.971.64總變異2384.61第六十頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日60第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析方差分析結(jié)果（根據(jù)上表）：對于區(qū)組F=13.78/1.64=8.40>F0.05，說明區(qū)組間土壤肥力有顯著差異。對于處理間F=4.87/1.64=2.97>F0.05，說明8個處理間有顯著差異。但是到底哪些處理間有顯著差異？哪些處理間沒有顯著差異？則需作多重比較。第六十一頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日61第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析（三）處理間比較1。T測驗（LSD法）：如果測驗各處理與對照是否有差異，宜用LSD法。步驟如下：（1）計算處理間差數(shù)的標準誤以小區(qū)平均數(shù)為比較標準時，差數(shù)標準誤為并有第六十二頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日62第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析以各處理的小區(qū)總產(chǎn)量為比較標準時，因總產(chǎn)量比平均產(chǎn)量大n倍，故差數(shù)標準誤為并有第六十三頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日63第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析在此以小區(qū)平均產(chǎn)量為比較標準，則由于v=14時，t0.05=2.145，t0.01=2.977，故LSD0。05=1.05*2.145=2.25（斤）LSD0。01=1.05*2.977=3.13（斤）第六十四頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日64第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析如以小區(qū)總產(chǎn)量為比較標準，則第六十五頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日65第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析如以畝產(chǎn)量為比較標準，則可算得化各品種總產(chǎn)量為畝產(chǎn)量的改算系數(shù)：式中，3為小區(qū)數(shù)目，200為小區(qū)面積。并有第六十六頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日66第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析表15各處理產(chǎn)量和對照相比的差異顯著性處理以平均數(shù)比較以總產(chǎn)比較以畝產(chǎn)比較差異差異斤/畝差異E14.23.5**42.510.3425103B12.41.737.14.937149G11.91.235.63.435634H11.40.734.11.934119C11.40.734.11.934119F10.80.132.50.33253A（ck）10.732.2322D10.0-0.739.9-2.3299-23第六十七頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日67第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析2、新復極差測驗（LSR法）：測驗各處理相互比較的差異顯著性，宜應(yīng)用LSR法。步驟如下：（1）計算處理標準誤SE以小區(qū)平均數(shù)比較時為第六十八頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日68第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析以小區(qū)總數(shù)為比較時為以畝產(chǎn)量為比較時為第六十九頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日69第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析（2）查表當v=(n-1)(k-1)時p自2至k的SSR0.05和SSR0.01值，進而算得LSR0.05和LSR0.01值LSR0.05=SE*SSR0.05LSR0.01=SE*SSR0.01上式LSR0.05和LSR0.01即為測驗各種P下極差顯著性的尺度。第七十頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日70第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析在本例如以小區(qū)平均數(shù)為比較標準，則有查附表，v=14，P=2時，SSR0.05=3.03，SSR0.01=4.21，故第七十一頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日71第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析P=3時，SSR0.05=3.18，SSR0.01=4.42，故P=4，5，……時，可以類推，在此應(yīng)一直求至P=k=8時為止。其全部結(jié)果錄入下表：第七十二頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日72第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析表16新復極差測驗的最小顯著極差p2345678SSR0.053.033.183.273.333.373.393.41SSR0.014.214.424.554.634.704.784.83LSR0.052.242.352.242.242.492.512.52LSR0.013.123.273.373.433.483.543.57第七十三頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日73第二節(jié)單因素試驗結(jié)果的分析表17新復極差測驗處理小區(qū)平均差異顯著性5%1%E14.2aAB12.4abABG11.9abABH11.4

bABC11.4

bABF10.8

bABA10.7

bABD10.0

b

B第七十四頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日74第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析多因素試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析的基本原理，已在第一節(jié)作過介紹。本節(jié)只是這些基本原理的引伸應(yīng)用。一、兩因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析設(shè)有A和B兩個試驗因素，各具a和b個水平，作隨機區(qū)組設(shè)計，有r次重復，則該試驗共得rab個觀察值。其各項變異來源的自由度可分解于下表：第七十五頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日75第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析表18二因素隨機區(qū)組試驗自由度的分解變異來源DF區(qū)組r-1處理：

ABA*Bab-1a-1b-1(a-1)(b-1)誤差(r-1)(ab-1)總變異rab-1第七十六頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日76第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析由表18可見，二因素隨機區(qū)組試驗和單因素隨機區(qū)組試驗，在變異來源上的區(qū)別僅在于：前者的處理項可進而分解為A因素水平間、B因素水平間、和AB互作間三個部分，因而也就可分解出相應(yīng)的自由度和平方和(ab-1)=(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1)處理自由度=A的自由度+B的自由度+AB自由度處理平方和=A的平方和+B的平方和+AB平方和第七十七頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日77第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析[例9]

有一小麥二因素試驗，A因素為品種，分A1（早熟）、A2（中熟）、A3（晚熟）三個水平（a=3)，B因素為灌水量，分B1（50m3)、B2（100m3)、B3（150m3）三個水平（b=3），共ab=3*3=9個處理組合，重復3次（r=3），小區(qū)計產(chǎn)面積60尺2。其田間排列和小區(qū)產(chǎn)量（斤）列于下圖。試作分析。第七十八頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日78第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析A1B18A2B27A3B310A2B38A3B28A1B36A3B17A1B27A2B19A2B37A3B27A1B27A3B17A1B35A2B19A2B29A3B39A1B18A3B16A1B36A2B18A1B26A2B26A3B39A1B18A2B36A3B28

小麥品種和灌水量隨機區(qū)組試驗的田間排列和產(chǎn)量IIIIII第七十九頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日79第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析1.結(jié)果整理：（1）將結(jié)果按處理和區(qū)組作兩向分組整理成表：處理IIIIIITABA1B188624A1B177620A1B165617A1B199826A1B179622A1B187621A1B177620A1B187823A1B1109928Tr706863201(T)第八十頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日80第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析（2）按品種和灌水量作兩向分組整理成表：

BAB1B2B3TAA124201761A226222169A320232871TB706566201第八十一頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日81第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析在上表中，Tr=區(qū)組總和，TAB=處理總和，TA=品種總和，TB=灌水總和，T=全試驗總和。2.自由度和平方和的分解：第八十二頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日82第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析第八十三頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日83第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析對處理組合項SS再進行分解：第八十四頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日84第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析3.方差分析和F檢驗：表19二因素試驗的方差分析變異來源DFSSMSFF0.05區(qū)組間22.891.452.843.63處理組合間829.673.717.27*2.59品種26.373.196.25*3.63灌水21.570.781.533.63品*水421.735.4310.65*3.01誤差168.110.51總變異2640.67第八十五頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日85第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析4.差異顯著性測驗（1）品種間比較查附表，P=2時，SSR0.05,16=3.00，SSR0.01,16=4.13，P=3時，SSR0.05,16=3.15，SSR0.01,16=4.34。因此有P=2，LSR0.05,=0.238X3.00=0.71，LSR0.01,=0.238X4.13=0.98，第八十六頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日86第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析P=3，LSR0.05,=0.238X3.15=0.75，LSR0.01,=0.238X4.34=1.03。測驗結(jié)果列于下表：

三個品種平均產(chǎn)量新復極差測驗品種xA差異顯著性5%1%A37.9aAA27.7aABA16.8bB第八十七頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日87第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析（2）品種?灌水的互作：灌水產(chǎn)量差異顯著性0.050.01B18.0aAB26.7bABB35.7bB（1）A1品種

作新復極差測驗，算得P=2時，LSR0.05,16=1.24，LSR0.01,16=1.70，P=3時，LSR0.05,16=1.30，LSR0.01,16=1.79。第八十八頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日88第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析灌水產(chǎn)量差異顯著性0.050.01B19.3aAB27.7bABB36.7bB（3）A3品種灌水產(chǎn)量差異顯著性0.050.01B18.7aAB27.3bABB37.0bB（2）A2品種第八十九頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日89第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析5.試驗結(jié)論本試驗品種主效有顯著差異，以A3產(chǎn)量最高，與A1有顯著差異，而與A2無顯著差異。灌水主效無顯著差異（？）。但品種與灌水互作極顯著，A3品種需用B3灌水量，A2品種需用B1灌水量，才能取得高產(chǎn)。第九十頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日90第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析二、三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析設(shè)有A、B、C三因素，各具a、b、c個水平，作隨機區(qū)組設(shè)計，設(shè)有r個區(qū)組，則該試驗共有rabc個觀察值，其各項變異來源及自由度的分解如下表：第九十一頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日91第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析變異來源DF區(qū)組r-1處理：abc-1Aa-1Bb-1Cc-1AXB(a-1)(b-1)AXC(a-1)(c-1)BXC(b-1)(c-1)AXBXC

(a-1)(b-1)(c-1)誤差

(r-1)(abc-1)總變異rabc-1三因素隨機區(qū)組試驗自由度的分解第九十二頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日92第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析由上表可見，三因素隨機區(qū)組試驗和單因素隨機區(qū)組試驗比起來，僅在于前者的處理間變異再被分解為7項，其中主效3項，一級互作3項，二級互作1項。各項都有相應(yīng)的自由度和平方和，并且這些項的自由度之和與平方和之和一定等于處理項的自由度和平方和。第九十三頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日93第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析[例10]

有一隨機區(qū)組設(shè)計的棉花栽培試驗，有A（品種）、B（播期）、C（灌水）3個試驗因素，各具a=2，b=2，c=3個水平，重復3次，小區(qū)計產(chǎn)面積200尺。其處理內(nèi)容和代號見下表，田間排列和皮棉產(chǎn)量見下圖，試作分析。第九十四頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日94第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析A品種B播期C灌水處理代號A1B1C1(100)1C2(150)2C3(200)3B2C1(100)4C2(150)5C3(200)6A2B1C1(100)7C2(150)8C3(200)9B2C1(100)10C2(150)11C3(200)12第九十五頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日95第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析259124811037116121021119678435311121295106874區(qū)組I區(qū)組II區(qū)組III棉花三因素隨機區(qū)組試驗的田間排列示意圖第九十六頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日96第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析1.結(jié)果整理：將試驗結(jié)果按區(qū)組和處理作兩向分組整理成表1；再按任兩個因素作兩向分組整理成表2、3、4。以下頁表中，Tr、TABC、TA

、TB

、TC依次分別為各區(qū)組、處理、品種、播期、灌水的總和數(shù)，T為試驗總和數(shù)。各個總和數(shù)所包含的小區(qū)數(shù)目，必為總小區(qū)數(shù)（rabc）除以該總和數(shù)的下標所具有的水平。第九十七頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日97第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析區(qū)組IIIIIITB處理A1B1C1C2C31214133912111134109928B2C1C2C31099289982666719A2B1C1C2C332494341176720B2C1C2C322373451257719Tr838287252T表20區(qū)組和處理兩向表第九十八頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日98第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析

BAB1B2TAA110173174A2403878TB14111252dA1-A2613596

CAC1C2C3TBA1676047174A216233978Tc838386252dA1-A25137896AB兩向表AC兩向表第九十九頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日99第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析

CBC1C2C3TBB1484548141B2353838111Tc838386252dB1-B21371030BC兩向表第一百頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日100第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析2.自由度和平方和的分解：由區(qū)組和處理兩向表可求得第一百零一頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日101第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析由AB兩向表求得第一百零二頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日102第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析由AC兩向表求得第一百零三頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日103第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析由BC兩向表可求得SSABC=382.00-256.00-25.00-0.50-18.7-80.16-1.50=0.07第一百零四頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日104第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析3.方差分析和F測驗：棉花品種、播期、灌水三因素試驗的方差分析如下頁表（21）。第一百零五頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日105第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析變異來源DFSSMSFF0.05區(qū)組21.160.581.00處理：11382.0034.72A（品種）

1256.00256.00441.384.30B（播期）

125.0025.0043.104.30C（灌水）

20.500.25<1AXB

118.7718.7732.364.30AXC

280.1640.0869.103.44BXC

21.500.751.293.44AXBXC

20.070.04<1誤差2212.840.58總變異35396.00第一百零六頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日106第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析4、效應(yīng)和互作的顯著性測驗：（1）品種效應(yīng)：如前表每個品種的TA是rac=3×2×3=18個小區(qū)的產(chǎn)量，故因此，A1品種畝產(chǎn)量=174

×1.67=290.6(斤）A2品種畝產(chǎn)量=78×1.67=130.3(斤）相差160.3(斤）第一百零七頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日107第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析為測驗差數(shù)160.3斤/畝的顯著性，算得畝產(chǎn)量的標準誤即A1品種的產(chǎn)量顯著高于A2（160.3>15.9）。實際上，當因素或互作的v=1時，t測驗、q測驗、SSR測驗的結(jié)果都完全相同，也和F測驗的結(jié)果完全相同。所以遇到這種情況，可以據(jù)F測驗直接作出判斷，不需再作測驗（見方差分析表）。第一百零八頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日108第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析（2）播期效應(yīng)：因為v=1，由F測驗可直接判斷是否顯著。（3）品種X播期的互作：AXB互作值=61-35=26(斤）（見AB兩向表）。F測驗已表明此差數(shù)亦顯著。（4）品種X灌水的互作：由AC兩向表求得AXC的各個互作值于下表：第一百零九頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日109第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析表22品種（A）X灌水（C）的互作值項目產(chǎn)量（斤）互作值A(chǔ)1、C1并存A1、C1并存C1下：A1-A251C2下：A1-A23714（35）C3下：A1-A2843（107.50）29（72.5）第一百一十頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日110第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析求得畝產(chǎn)量標準誤上述尺度測驗A與C的互作值的畝產(chǎn)量，都達0.01的水平。第一百一十一頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日1115、試驗結(jié)論：試驗品種和播期皆有顯著效應(yīng)，品種應(yīng)選A1，播期應(yīng)選B1。AXB互作顯著，選用A1B1組合，可取得畝增收43.4斤的互作；AXC的互作也顯著，選用A1C1也可取得畝增收斤的互作。因此本試驗的最優(yōu)組合為A1B1C1，即處理1。第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析第一百一十二頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日112三、裂區(qū)試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析設(shè)有A和B兩個試驗因素，A因素為主處理，具a個水平，B因素為副處理，具b個水平，設(shè)有r個區(qū)組，則該試驗共得rab個觀察值。其各項變異來源和相應(yīng)的自由度如下表：第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析第一百一十三頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日113表23二裂式裂區(qū)試驗自由度的分解第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析變異來源DF主區(qū)部分區(qū)組r-1Aa-1誤差a(r-1)(a-1)總變異ra-1副區(qū)部分Bb-1AXB(a-1)(b-1)誤差ba(r-1)(b-1)總變異rab-1第一百一十四頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日114由上表可見，二裂式裂區(qū)試驗與二因素隨機區(qū)組試驗在分析上的不同，僅在于前者有主區(qū)部分和副區(qū)部分，因而有主區(qū)誤差和副區(qū)誤差。也就是說裂區(qū)試驗有誤差項的再分解。[例11]

有一小麥中耕次數(shù)（A）和灌水（B）試驗，主處理為A，分A1、A2、A33個水平；副處理為B，分B1、B2、B3、B44個水平，裂區(qū)設(shè)計，重復3次（r=3),副區(qū)計產(chǎn)面積300平方尺，其田間排列和產(chǎn)量如下圖，試作分析。第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析第一百一十五頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日115第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析B237B130B315B231B413B313B318B417B416B130B128B231A1A3A2B127B314B412B313B232B314B415B228B228B129B416B128B415B317B231B413B125B229B331B432B426B111B110B212A3A2A1A1A3A2重復I重復II重復III第一百一十六頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日116（一）結(jié)果整理按區(qū)組和處理作兩向分組整理成下表（24）：第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析主處理A副處理B區(qū)組TABTAIIIIIIA1B130283290B2373231100B318141749B417161548Tm1029095287第一百一十七頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日117第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析主處理A副處理B區(qū)組TABTAIIIIIIA2B128292582B231282988B313131036B413121237Tm858276243（續(xù)）第一百一十八頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日118第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析主處理A副處理B區(qū)組TABTAIIIIIIA3B130272683B231283190B315141140B416151344Tm928481257Tr279256252787(T)（續(xù)）第一百一十九頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日119按A因素和B因素作兩向分類整理成下表（25）：第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析

BAB1B2B3B4TAA1901004948287A282883637243A383904044257TB255278125129787(T)第一百二十頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日120（二）自由度和平方和的分解第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析第一百二十一頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日121（二）自由度和平方和的分解第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析第一百二十二頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日122（二）自由度和平方和的分解第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析第一百二十三頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日123（三）F測驗第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析變異來源DFSSMSFF0.05主區(qū)區(qū)組235.3917.697.496.94A284.2342.1117.846.94Ea49.442.36總變異8129.06副區(qū)B32192.53730.84309.683.16AXB66.221.04<1Eb1842.502.36總變異352370.31第一百二十四頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日124（四）效應(yīng)和互作的顯著性測驗基本步驟（具體計算略）：1、計算標準誤；2、查附表得SSRa值；3、求得LSRa值；4、根據(jù)上述尺度測驗各因素水平的差數(shù)。測驗結(jié)果如下頁表：第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析第一百二十五頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日125表26三種中耕處理畝產(chǎn)量的新復極差測驗第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析中耕次數(shù)畝產(chǎn)量差異顯著性0.050.01A1478.3aAA3428.3

b

ABA2405.0

b

B第一百二十六頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日126表27灌水處理畝產(chǎn)量的新復極差測驗第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析灌水量畝產(chǎn)量差異顯著性0.050.01B2617.8aAB1566.7

bBB4286.7

cCB3277.8

cC第一百二十七頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日127（五）試驗結(jié)論本試驗中耕次數(shù)的A1顯著優(yōu)于A2、A3，灌水量的B2顯著優(yōu)于B1、B3、B4。由于AXB互作不存在，故應(yīng)取相加式，最優(yōu)組合必為A1B2。第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析第一百二十八頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日128三、應(yīng)用正交表分析試驗結(jié)果凡采用正交表設(shè)計的試驗，皆可再用正交表分析試驗結(jié)果。首先將試驗結(jié)果按處理列于正交表的右側(cè)；然后，按表頭設(shè)計的列，將各水平的和用T1、T2、T3……等表示，記于正交表的下方。正交表上行（處理）的自由度是為各列所分解的，而各列的自由度則為該列的水平數(shù)減1。所以，表頭各因素的效應(yīng)或互作的自由度，即為該列的水平數(shù)減1；其相應(yīng)平方和則可由列下的T1、T2、T3……等值得出。第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析第一百二十九頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日129試驗誤差的自由度和平方和為誤差DF=總DF-區(qū)組DF-各列DF之和誤差SS=總SS-區(qū)組SS-各列SS之和[例12]

有一早稻三因素試驗，A因素為品種，有A1、A2、A3、A4水平；B因素為栽插密度，有B1、B2水平；C因素為施氮量。有C1、C2水平；選用L8（4x24），其表頭設(shè)計和產(chǎn)量結(jié)果如下頁表（27），試作分析。第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析第一百三十頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日130表27422試驗，L8（4x24）設(shè)計第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析表頭設(shè)計ABC產(chǎn)量（斤）處理列號12345IIIIIITt1=A1B1C111111171619522=A1B2C212222192020593=A2B1C221122262421714=A2B2C122211252220675=A3B1C231212161519506=A3B2C132121141514437=A4B1C141221242523728=A4B2C24211228282682第一百三十一頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日131（續(xù)）第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析T1111245234Tr:169165162496(T)T2138251262T393T4154R61628第一百三十二頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日132（一）結(jié)果整理在上表中：1、將各處理小區(qū)產(chǎn)量相加得Tt，將各區(qū)組的小區(qū)產(chǎn)量相加得Tr；2、將各列下同水平的Tt相加，如T1=52+59=111；3、空列不加，其變異歸入誤差；4、根據(jù)列下各Ti值可算得各列極差R。第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析第一百三十三頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日133（二）自由度和平方和的分解總DF=rt-1=(3x8)-1=23區(qū)組DF=r-1=3-1=2A的DF=a-1=4-1=3B的DF=b-1=2-1=1C的DF=c-1=2-1=1誤差DF=23-2-（3+1+1）=16第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析第一百三十四頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日134按多因素試驗的一般方法分解平方和，求得第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析第一百三十五頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日135第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析當因素只有兩水平時，其效應(yīng)平方和可用簡式計算：第一百三十六頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日136（三）F測驗第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析變異來源DFSSMSFF0.05區(qū)組間233.081.54<1A3371.00123.6745.973.24B11.501.50<1C132.6632.6612.144.49誤差1643.092.69總變異23415.23第一百三十七頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日137（四）差異性顯著性測驗因為C因素只有2個水平，所以不需再作測驗，即知C2顯著優(yōu)于C1，其畝產(chǎn)量為C2=262X6000/（12X150）=873.2（斤）C1=234X6000/（12X150）=780.0相差93.2(斤）第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析第一百三十八頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日138A因素各水平的差異顯著性需進一步測驗。在此以畝產(chǎn)量為比較標準，故Cf=6000/（6X150）=6.6667畝產(chǎn)標準誤（下頁）：第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析第一百三十九頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日139第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析第一百四十頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日140表28各品種畝產(chǎn)量的q測驗第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析品種畝產(chǎn)量（斤）差異顯著性0.050.01A41026.7aAA2920.0bABA1740.0c

CA3620.0d

D第一百四十一頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日141對各處理組合間的差異性作顯著性測驗：由于表中的TA值是3個小區(qū)的產(chǎn)量，故Cf=6000/(3X150)=13.3333畝產(chǎn)量的標準誤第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析應(yīng)用q測驗法，可算得p=2，3，……，8，v=16時的各個LSR值于表29。第一百四十二頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日142表29LSR值的計算第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析pq0.05q0.01LSR0.05LSR0.0123.004.13113.7156.533.654.78138.3181.244.055.19153.5196.754.345.49164.5208.164.565.72172.8216.874.745.92179.6224.484.906.08185.7230.4第一百四十三頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日143表30各處理組合的差異顯著性第三節(jié)多因素試驗結(jié)果的分析處理組合畝產(chǎn)量差異顯著性（斤）0.050.01A4B2C21093.3aAA4B1C1960.0b

ABA2B1C2946.7b

ABA2B2C1893.3

bc

BA1B1C2786.7

cd

BCA1B1C1693.3

de

CDA3B1C2666.7

de

CDA3B2C1573.3

e

D第一百四十四頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日144一、回歸和相關(guān)的概念二、直線回歸方程三、直線回歸的假設(shè)測驗和區(qū)間估計四、直線相關(guān)第四節(jié)直線回歸與相關(guān)第一百四十五頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日145第四節(jié)直線回歸與相關(guān)變量間的關(guān)系有兩類：函數(shù)關(guān)系；統(tǒng)計關(guān)系函數(shù)關(guān)系有嚴格的數(shù)學依存關(guān)系統(tǒng)計關(guān)系又稱相關(guān)關(guān)系，不能精確用固定不變的數(shù)學公式表示統(tǒng)計關(guān)系有兩種分析方法：相關(guān)分析法和回歸分析法第一百四十六頁，共一百九十五頁，2022年，8月28日146第四節(jié)直線回歸與相關(guān)一、回歸和相關(guān)的概念

科學實驗中所要研究的變數(shù)往往不只是一個，而是兩個或兩個以上。如：土壤水分與作物產(chǎn)量的關(guān)系，畝穗數(shù)，穗粒數(shù)和產(chǎn)量的關(guān)系等。為了處理具有一定聯(lián)系的兩個以上的變數(shù)，除繼