2023年福建省永春華僑中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的值域為（）A． B． C． D．2．2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入-個稅起征點-專項附加扣除：（3）專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用…等，其中前兩項的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元.新的個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級數(shù)一級二級三級…每月應(yīng)納稅所得額元（含稅）…稅率（%）31020…現(xiàn)有李某月收入為19000元，膝下有一名子女，需贍養(yǎng)老人（除此之外無其它專項附加扣除），則他該月應(yīng)交納的個稅金額為()A．570 B．890 C．1100 D．19003．設(shè)集合，，若存在實數(shù)t，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知的定義域為，若對于，，，，，分別為某個三角形的三邊長，則稱為“三角形函數(shù)”，下例四個函數(shù)為“三角形函數(shù)”的是（）A．； B．；C．； D．6．已知點，，若直線過原點，且、兩點到直線的距離相等，則直線的方程為()A．或 B．或C．或 D．或7．平面內(nèi)任一向量都可以表示成的形式，下列關(guān)于向量的說法中正確的是（）A．向量的方向相同 B．向量中至少有一個是零向量C．向量的方向相反 D．當(dāng)且僅當(dāng)時，8．如果，那么下列不等式錯誤的是（）A． B．C． D．9．某單位職工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，為了了解職工的建康狀況，用分層抽樣的方法從中抽取10人進(jìn)行體檢，則應(yīng)抽查的老年人的人數(shù)為（）A．3 B．5 C．2 D．110．若集合A=x∈Nx-1≤1A．3 B．4 C．7 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列的公差為，且，其前項和為，若滿足，，成等比數(shù)列，且，則______，______.12．若的面積，則=13．將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，則所得最簡分?jǐn)?shù)為______；14．用秦九韶算法求多項式當(dāng)時的值的過程中：，__．15．已知（），則________.（用表示）16．?dāng)?shù)列滿足，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項公式:(2)設(shè)，求數(shù)列的通項公式及其前項和.18．若是各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和，且．（1）求，的值；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．19．已知，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且，，，求角A的大小．20．已知,函數(shù).(1)當(dāng)時,解不等式;(2)若對,不等式恒成立,求a的取值范圍.21．對于定義域相同的函數(shù)和，若存在實數(shù)，使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)，”生成的.（1）若函數(shù)是“基函數(shù)，”生成的，求實數(shù)的值；（2）試?yán)谩盎瘮?shù)，”生成一個函數(shù)，且同時滿足：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上的最小值為.求函數(shù)的解析式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由已知條件，先求出函數(shù)的周期，由于，即可求出值域.【詳解】因為，所以，又因為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以的值域為.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的值域，利用了正弦函數(shù)的周期性.2、B【解析】

根據(jù)題意，分段計算李某的個人所得稅額，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為元，不超過3000的部分的稅額為元，超過3000元至12000元的部分稅額為元，所以李某月應(yīng)繳納的個稅金額為元.故選：B.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的實際應(yīng)用與函數(shù)值的計算問題，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用分段函數(shù)進(jìn)行求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.3、C【解析】

得到圓心距與半徑和差關(guān)系得到答案.【詳解】圓心距存在實數(shù)t，使得故答案選C【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計算能力.4、C【解析】

根據(jù)程序框圖依次計算得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖依次計算得到結(jié)束故答案為C【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生對于程序框圖的理解能力和計算能力.5、B【解析】由三角形的三邊關(guān)系，可得“三角形函數(shù)”的最大值小于最小值的二倍，因為單調(diào)遞增，無最大值和最小值，故排除A，，符合“三角形函數(shù)”的條件，即B正確，單調(diào)遞增，最大值為4，最小值為1，故排除C，單調(diào)遞增，最小值為1，最大值為，故排除D.故選B.點睛：本題以新定義為載體考查函數(shù)的單調(diào)性和最值；解決本題的關(guān)鍵在于正確理解“三角形函數(shù)”的含義，正確將問題轉(zhuǎn)化為“判定函數(shù)的最大值和最小值間的關(guān)系”進(jìn)行處理，充分體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.6、A【解析】

分為斜率存在和不存在兩種情況，根據(jù)點到直線的距離公式得到答案.【詳解】當(dāng)斜率不存在時：直線過原點，驗證滿足條件.當(dāng)斜率存在時：直線過原點，設(shè)直線為：即故答案選A【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，忽略斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.7、D【解析】

根據(jù)平面向量的基本定理，若平面內(nèi)任一向量都可以表示成的形式，構(gòu)成一個基底，所以向量不共線．【詳解】因為任一向量，根據(jù)平面向理的基本定理得，所以向量不共線，故A，C不正確.是一個基底，所以不能為零向量，故B不正確.因為不共線，且不能為零向量，所以若，當(dāng)且僅當(dāng)，故D正確.故選：D【點睛】本題主要考查平面向量的基本定理，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

利用不等式的性質(zhì)或比較法對各選項中不等式的正誤進(jìn)行判斷.【詳解】，，，則，，可得出，因此，A選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質(zhì)或比較法來進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

先由題意確定抽樣比，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意該單位共有職工人，用分層抽樣的方法從中抽取10人進(jìn)行體檢，抽樣比為，所以應(yīng)抽查的老年人的人數(shù)為.故選A【點睛】本題主要考查分層抽樣，會由題意求抽樣比即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解析】

先求出A∩B的交集，再依據(jù)求真子集個數(shù)公式求出，也可列舉求出?！驹斀狻緼=x∈Nx-1≤1A∩B=0,1，所以A∩B的真子集的個數(shù)為2【點睛】有限集合a1,a2,?二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

由，可求出，再由，，成等比數(shù)列，可建立關(guān)系式，求出，進(jìn)而求出即可.【詳解】由，可知，即，又，，成等比數(shù)列，所以，則，即，解得或，因為，所以，，所以.故答案為：2；.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項和的求法，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】試題分析：,.考點：三角形的面積公式及余弦定理的變形.點評：由三角形的面積公式,再根據(jù),直接可求出tanC的值，從而得到C.13、【解析】

將設(shè)為，考慮即為，兩式相減構(gòu)造方程即可求解出的值，即可得到對應(yīng)的最簡分?jǐn)?shù).【詳解】設(shè)，則，由可知，解得.故答案為：.【點睛】本題考查將無限循環(huán)小數(shù)化為最簡分?jǐn)?shù)，主要采用方程的思想去計算，難度較易.14、1【解析】

f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，進(jìn)而得出．【詳解】f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，當(dāng)x＝2時，v0＝5，v1＝5×2+2＝12，v2＝12×2+3＝27，v3＝27×2﹣2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了秦九韶算法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合角所在的象限，即可求解.【詳解】因為，所以，故，解得，又，，所以.故填.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號，屬于中檔題.16、【解析】

根據(jù)題意可求得和的等式相加，求得，進(jìn)而推出，判斷出數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)求出答案?！驹斀狻繉⒁陨蟽墒较嗉拥脭?shù)列是以6為周期的數(shù)列，故【點睛】對于遞推式的使用，我們可以嘗試讓取或，又得一個遞推式，將兩個遞推式相加或者相減來找規(guī)律，本題是一道中等難度題目。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)，【解析】

(1)利用累加法得到答案.(2)計算，利用裂項求和得到前項和.【詳解】(1)由題意可知左右累加得.(2).【點睛】本題考查了數(shù)列的累加法，裂項求和法，是數(shù)列的?？碱}型.18、（1）1，3；（2）.【解析】

（1）當(dāng)時，，解得．由數(shù)列為正項數(shù)列，可得．當(dāng)時，，又，解得．由，解得；（2）由．可得．當(dāng)時，．當(dāng)時，，可得．由．利用裂項求和方法即可得出．【詳解】（1）當(dāng)時，，解得．?dāng)?shù)列為正項數(shù)列，∴．當(dāng)時，，又，解得．由，解得．（2），∴．∴．當(dāng)時，．當(dāng)時，．時也符合上式．∴．．故．【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項公式、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、【解析】

由正弦定理得，即得，再利用余弦定理求解.【詳解】因為在三角形ABC中，由正弦定理得．又因為，所以得，由余弦定理得．又三角形內(nèi)角在．故角A為．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20、(1)或;(2)或.【解析】

（1）代入，把項都移到左邊，合并同類項再因式分解，即可得到本題答案；（2）等價于，考慮的圖象不在圖象的上方，利用數(shù)形結(jié)合的方法，即可得到本題答案.【詳解】(1)當(dāng)時,由得，即,解得,或，所以,所求不等式的解集為或；(2)等價于,所以當(dāng)時，的圖象在圖象的下方，所以或所以,,或.【點睛】本題主要考查一元二次不等式以及利用數(shù)形結(jié)合的方法解決不等式的恒成立問題.21、(1).(2)【解析】

（1）根據(jù)基函數(shù)的定義列方程，比較系數(shù)后求得的值.（2）設(shè)出的表達(dá)式，利用為偶函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)的定義列方程，化簡求得，由此化簡的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)，利用定義法證得在上的單調(diào)性，由此求得的最小值，也即的最小值，從而