2023年福建省仙游縣郊尾中學高一數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為（）A． B． C． D．2．在正方體中，與所成的角為（）A．30° B．90° C．60° D．120°3．設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是（）A． B． C． D．4．已知向量，，若，共線，則實數(shù)（）A． B． C． D．65．在△ABC中，，則A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°6．甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分數(shù)用如圖所示的莖葉圖表示，s1，s2分別表示甲、乙選手分數(shù)的標準差，則s1與s2的關系是()．A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不確定7．在數(shù)列{an}中，an＝31﹣3n，設bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，當Tn取得最大值時n的值為（）A．11 B．10 C．9 D．88．已知數(shù)列的前項和滿足.若對任意正整數(shù)都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．已知點滿足條件則的最小值為（）A．9 B．-6 C．-9 D．610．利用斜二測畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③相等的角在直觀圖中仍然相等;④正方形的直觀圖是正方形.以上結論正確的是()A．①② B．① C．③④ D．①②③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.12．在△ABC中，sin2A=sin13．若，則的值為_______.14．某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為________．15．已知一組數(shù)據(jù)、、、、、，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為__________.16．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點an,an-1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，且，．(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和.18．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，為邊上一點，為的角平分線，，．（1）求的值：（2）求面積的最大值．19．求過點且與圓相切的直線方程.20．已知．（I）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的值；（II）若對任意，均有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．已知以點為圓心的圓C被直線截得的弦長為．（1）求圓C的標準方程：（2）求過與圓C相切的直線方程：（3）若Q是直線上的動點，QR，QS分別切圓C于R，S兩點．試問：直線RS是否恒過定點？若是，求出恒過點坐標：若不是，說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由解得為函數(shù)的定義域.令，消去得，圖像為橢圓的一部分，如下圖所示.，即直線，由圖可知，截距在點處取得最小值，在與橢圓相切的點處取得最大值.而，故最小值為.聯(lián)立，消去得，其判別式為零，即，解得（負根舍去），即，故.【點睛】本題主要考查含有兩個根號的函數(shù)怎樣求最大值和最小值.先用換元法，將原函數(shù)改寫成為一次函數(shù)的形式.然后利用和的關系，得到的可行域，本題中可行域為橢圓在第一象限的部分.然后利用，用截距的最大值和最小值來求函數(shù)的最大值和最小值.2、C【解析】

把異面直線與所成的角，轉化為相交直線與所成的角，利用為正三角形，即可求解．【詳解】連結，則，所以相交直線與所成的角，即為異面直線與所成的角，連結，則是正三角形，所以，即異面直線與所成的角，故選C．【點睛】本題主要考查了空間中異面直線及其所成角的求法，其中根據(jù)異面直線的定義，把異面直線所成的角轉化為相交直線所成的角是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、A【解析】

由題意知兩直線互相垂直，根據(jù)直線分別求出定點與定點，再利用基本不等式，即可得出答案?！驹斀狻恐本€過定點，直線過定點,又因直線與直線互相垂直，即即，當且僅當時取等號故選A【點睛】本題考查直線位置關系，考查基本不等式，屬于中檔題。4、C【解析】

利用向量平行的性質(zhì)直接求解．【詳解】向量，，共線，，解得實數(shù)．故選：．【點睛】本題主要考查向量平行的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．5、C【解析】

試題分析：考點：余弦定理解三角形6、C【解析】

先求均值，再根據(jù)標準差公式求標準差，最后比較大小.【詳解】乙選手分數(shù)的平均數(shù)分別為所以標準差分別為因此s1＜s2，選C.【點睛】本題考查標準差，考查基本求解能力.7、B【解析】

由已知得到等差數(shù)列的公差，且數(shù)列的前11項大于1，自第11項起小于1，由，得出從到的值都大于零，時，時，，且，而當時，，由此可得答案．【詳解】由，得，等差數(shù)列的公差，由，得，則數(shù)列的前11項大于1，自第11項起小于1．由，可得從到的值都大于零，當時，時，，且，當時，，所以取得最大值時的值為11.故選：B．【點睛】本題主要考查了數(shù)列遞推式，以及數(shù)列的和的最值的判定，其中解答的關鍵是明確數(shù)列的項的特點，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．8、C【解析】

先利用求出數(shù)列的通項公式，于是可求出，再利用參變量分離法得到，利用數(shù)列的單調(diào)性求出數(shù)列的最小項的值，可得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】當時，，即，得；當時，由，得，兩式相減得，得，，所以，數(shù)列為等比數(shù)列，且首項為，公比為，.，由，得，所以，數(shù)列單調(diào)遞增，其最小項為，所以，，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選C．【點睛】本題考查利用數(shù)列前項和求數(shù)列的通項，其關系式為，其次考查了數(shù)列不等式與參數(shù)的取值范圍問題，一般利用參變量分離法轉化為數(shù)列的最值問題來求解，考查化歸與轉化問題，屬于中等題．9、B【解析】試題分析：滿足約束條件的點的可行域，如圖所示由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最小值，故選B.考點：線性規(guī)劃問題.10、A【解析】

由直觀圖的畫法和相關性質(zhì)，逐一進行判斷即可.【詳解】斜二側畫法會使直觀圖中的角度不同，也會使得沿垂直于水平線方向的長度與原圖不同，而多邊形的邊數(shù)不會改變，同時平行直線之間的位置關系依舊保持平行，故：①②正確，③和④不對，因為角度會發(fā)生改變.故選：A.【點睛】本題考查斜二側畫法的相關性質(zhì)，注意角度是發(fā)生改變的，這是易錯點.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【點睛】本題主要考查方差的計算公式，屬于基礎題.12、π【解析】

根據(jù)正弦定理化簡角的關系式，從而湊出cosA【詳解】由正弦定理得：a2=則cos∵A∈0,π本題正確結果：π【點睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形問題，屬于基礎題.13、【解析】

把已知等式展開利用二倍角余弦公式及兩角和的余弦公式，整理后兩邊平方求解．【詳解】解：由，得，，則，兩邊平方得：，即．故答案為．【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式的應用，是基礎題．14、1【解析】

根據(jù)程序框圖，依次計算運行結果，發(fā)現(xiàn)輸出的S值周期變化，利用終止運行的條件判斷即可求解【詳解】由程序框圖得：S=1,k=1;第一次運行S=1第二次運行S=第三次運行S=1當k=2020，程序運行了2019次，2019=4×504+3，故S的值為1故答案為1【點睛】本題考查程序框圖，根據(jù)程序的運行功能判斷輸出值的周期變化是關鍵，是基礎題15、【解析】

利用平均數(shù)公式可求得結果.【詳解】由題意可知，數(shù)據(jù)、、、、、的平均數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查平均數(shù)的計算，考查平均數(shù)公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.16、2【解析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點an,an-1在直線x-2y=0上，知a【詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因為a1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應用，同時涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

（I）由得出，可得公比為2，再求出后可得；（II）由（I）得，則，可用錯位相減法求．【詳解】解：(Ⅰ)因為所以即.由因為所以，公比所以(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以.所以因為所以所以【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查錯位相減法求和．數(shù)列求和根據(jù)數(shù)列的通項公式可采取不同的方法，一般有公式法、分組求和法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等．18、（1）（2）3【解析】

（1）由，，根據(jù)三角形面積公式可知，，再根據(jù)角平分線的定義可知，到，的距離相等，所以，即可求出；（2）先根據(jù)（1）可得，，由平方關系得，再根據(jù)三角形的面積公式，可化簡得，然后根據(jù)基本不等式即可求出面積的最大值．【詳解】（1）如圖所示：因為，所以．又因為為的角平分線，所以到，的距離相等，所以所以．（2）由（1）及余弦定理得：所以，又因為所以，所以又因為且，故所以，當且僅當即時取等號．所以面積的最大值為．【點睛】本題主要考查正余弦定理在解三角形中的應用，三角形面積公式的應用，以及利用基本不等式求最值，意在考查學生的轉化能力和數(shù)學運算能力，屬于中檔題．19、直線方程為或【解析】

當直線的斜率不存在時，直線方程為，滿足題意，當直線的斜率存在時，設出直線的方程，由圓心到直線的距離等于半徑，可解出的值，從而求出方程。【詳解】當直線的斜率不存在時，直線方程為，經(jīng)檢驗，滿足題意.當直線的斜率存在時，設直線方程為，即，圓心到直線的距離等于半徑，即，可解得.即直線為.綜上，所求直線方程為或.【點睛】本題考查了圓的切線的求法，考查了直線的方程，考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題。20、（I）或；（II）．【解析】

（I）令，將有三個零點問題，轉化為有三個不同的解的解決.畫出和的圖像，結合圖像以及二次函數(shù)的判別式分類討論，由此求得的值.（II）令，將恒成立不等式等價轉化為恒成立，通過對分類討論，求得的最大值，由此求得的取值范圍.【詳解】（I）由題意等價于有三個不同的解由，可得其函數(shù)圖象如圖所示：聯(lián)立方程：，由可得結合圖象可知．同理，由可得，因為，結合圖象可知，綜上可得：或．（Ⅱ）設，原不就價于，兩邊同乘得：，設，原題等價于的最大值．（1）當時，，易得，（2），，易得，所以的最大值為16，即，故．【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查不等式恒成立問題的求解策略，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于難題.21、（1）（2）或（3）直線RS恒過定點【解析】

（1）由弦長可得,進而求解即可；（2）分別討論直線的斜率存在與不存在的情況,再利用圓心到直線距離等于半徑求解即可；（3）由QR,QS分別切圓C于R,S兩點,可知,在以為直徑的圓上,設