2023年河北省邯鄲市大名縣、磁縣等六縣一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，為的三等分點(diǎn)，則()A． B． C． D．2．在空間中，給出下列說法：①平行于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個(gè)平面與平面垂直.其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③3．已知，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位5．已知為角終邊上一點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．6．從A，B，C三個(gè)同學(xué)中選2名代表，則A被選中的概率為（）A． B． C． D．7．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位8．已知兩點(diǎn)，若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值為（）A．13 B．3 C． D．9．設(shè)直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（）A．直線l不平行于直線m B．直線l與直線m異面C．直線l與直線m沒有公共點(diǎn) D．直線l與直線m不垂直10．兩條直線和，，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，其中是第二象限角，則____.12．某產(chǎn)品分為優(yōu)質(zhì)品、合格品、次品三個(gè)等級(jí)，生產(chǎn)中出現(xiàn)合格品的概率為0.25，出現(xiàn)次品的概率為0.03，在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為__________．13．已知，則的值是______.14．已知直線過點(diǎn)，，則直線的傾斜角為______.15．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的最小值為______．16．已知等比數(shù)列、、、滿足，，，則的取值范圍為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如表所示．組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組5第2組①第3組30②第4組20第5組10（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．18．已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角、、所對(duì)邊的長分別是、、，若，，，求的面積.19．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知，記（且），是否存在這樣的常數(shù)，使得數(shù)列是常數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若數(shù)列，對(duì)于任意的正整數(shù)，均有成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.21．己知函數(shù)．（1）若，，求；（2）當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求出最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，又為的三等分點(diǎn)所以，，所以，故選B.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.【一題多解】若，則，即有，為邊的三等分點(diǎn)，則,故選B．2、B【解析】

說法①：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當(dāng)與相交時(shí)，是否在平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，進(jìn)行判斷；說法④：可以通過反證法進(jìn)行判斷.【詳解】①平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線線位置關(guān)系、面面位置關(guān)系的判斷，分類討論是解題的關(guān)鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.3、B【解析】∵，∴，，，∴，∴點(diǎn)在第二象限，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了由三角函數(shù)值的符號(hào)判斷角的終邊位置，屬于基礎(chǔ)題；三角函數(shù)值符號(hào)記憶口訣記憶技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（為正）．即第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正.4、B【解析】試題分析：由圖象知，，，，，得，所以，為了得到的圖象，所以只需將的圖象向右平移個(gè)長度單位即可，故選D．考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象.5、B【解析】

由可得，借助三角函數(shù)定義可得m值與.【詳解】∵∴，解得又為角終邊上一點(diǎn)，∴，∴∴故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和正切公式，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

先求出基本事件總數(shù)，被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出被選中的概率．【詳解】從，，三個(gè)同學(xué)中選2名代表，基本事件總數(shù)為：，共個(gè)，被選中包含的基本事件為：，共2個(gè)，被選中的概率．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查列舉法和運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可直接得到圖象變換的過程.【詳解】因?yàn)?，所以向右平移個(gè)單位即可得到的圖象.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，難度較易.注意左右平移時(shí)對(duì)應(yīng)的規(guī)律：左加右減.8、C【解析】

先求出直線方程，然后計(jì)算出圓心到直線的距離，根據(jù)面積的最大時(shí)，以及高最大的條件，可得結(jié)果.【詳解】由，利用直線的截距式所以直線方程為：即由圓，即所以圓心為，半徑為則圓心到直線的距離為要使面積的最大，則圓上的點(diǎn)到最大距離為所以面積的最大值為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓與直線的幾何關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由題設(shè)條件，得到直線與直線異面或平行，進(jìn)而得到答案．【詳解】由題意，因?yàn)橹本€與平面平行，直線在平面上，所以直線與直線異面或平行，即直線與直線沒有公共點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與直線只見那的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，以及直線與平面平行的應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

由方程得出直線的截距，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】由截距式方程可得直線的橫、縱截距分別為，直線的橫、縱截距分別為選項(xiàng)A，由的圖象可得，可得直線的截距均為正數(shù)，故A正確；選項(xiàng)B，只有當(dāng)時(shí)，才有直線平行，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，只有當(dāng)時(shí)，才有直線的縱截距相等，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由的圖象可得，可得直線的橫截距為正數(shù)，縱截距為負(fù)數(shù)，由圖像不對(duì)應(yīng)，故D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線的截距式方程，需理解截距的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先要用誘導(dǎo)公式得到角的正弦值，根據(jù)角是第二象限的角得到角的余弦值，再用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果．【詳解】解：，又是第二象限角故，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解決三角函數(shù)問題的必備技能，屬于基礎(chǔ)題．12、0.72【解析】

根據(jù)對(duì)立事件的概率公式即可求解.【詳解】由題意，在該產(chǎn)品中任抽一件，“抽到優(yōu)質(zhì)品”與“抽到合格品或次品”是對(duì)立事件，所以在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件的概率公式，熟記對(duì)立事件的概念及概率計(jì)算公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.13、【解析】

根據(jù)兩角差的正切公式即可求解【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式的用法，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)求斜率的公式求得直線的斜率，然后求得直線的傾斜角.【詳解】依題意，故直線的傾斜角為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩點(diǎn)求直線斜率的公式，考查直線斜率和傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

用基本量法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由通項(xiàng)公式可得取最小值時(shí)的值，從而得的最小值．【詳解】設(shè)數(shù)列公差為，則由已知得，解得，∴，，，又，、∴的最小值為．故答案為：．．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和的最值．首項(xiàng)為負(fù)且遞增的等差數(shù)列，滿足的最大的使得最小，首項(xiàng)為正且遞減的等差數(shù)列，滿足的最大的使得最大，當(dāng)然也可把表示為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識(shí)求得最值．16、【解析】

設(shè)等比數(shù)列、、、的公比為，由和計(jì)算出的取值范圍，再由可得出的取值范圍.【詳解】設(shè)等比數(shù)列、、、的公比為，，，，所以，，，.所以，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用已知條件求出公比的取值范圍，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）人，，直方圖見解析；（2）人、人、人；（3）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出第組的頻數(shù)，第組的頻率，從而完成頻率分布直方圖．（2）根據(jù)第組的頻數(shù)計(jì)算頻率，利用各層的比例，能求出第組分別抽取進(jìn)入第二輪面試的人數(shù)．（3）設(shè)第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，利用列舉法能出所有基本事件及滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型求得概率．【詳解】（1）①由題可知，第2組的頻數(shù)為人，②第組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示，

（2）因?yàn)榈诮M共有名學(xué)生，所以利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：第組：人，第組：人，第組：人，所以第組分別抽取人、人、人進(jìn)入第二輪面試．（3）設(shè)第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，則從這六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有種選法，分別為：，，，，，，，，，，，，，，，其中第組的位同學(xué)中至少有一位同學(xué)入選的有種，分別為：，，，∴第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分直方圖、分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．18、（1）的增區(qū)間是，（2）【解析】

（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）所得的結(jié)論和，可以求出角的值，利用三角形內(nèi)角和定理可以求出角的值，再運(yùn)用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面積公式可以求出的面積..【詳解】（1）令，解得∴的增區(qū)間是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式，考查了正弦定理和三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由題意結(jié)合正弦定理得到的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因?yàn)?，得到?由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí).考查計(jì)算求解能力.20、（1）（2）（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得，再根據(jù)等比數(shù)列定義與通項(xiàng)公式求解（2）先化簡(jiǎn)，再根據(jù)恒成立思想求的值（3）根據(jù)和項(xiàng)得，再作差得，最后根據(jù)等差數(shù)列定義證明.【詳解】（1），所以，由得時(shí)，，兩式相減得，，，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以.（2）若數(shù)列是常數(shù)列，為常數(shù).只有，解得，此時(shí).（3）①，