2023年河南南陽華龍高中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.設(shè)是定義在上的偶函數(shù),若當(dāng)時,,則()A. B. C. D.2.若三個球的半徑的比是1:2:3,則其中最大的一個球的體積是另兩個球的體積之和的()倍.A.95 B.2 C.523.下列結(jié)論正確的是()A.空間中不同三點確定一個平面B.空間中兩兩相交的三條直線確定一個平面C.一條直線和一個點能確定一個平面D.梯形一定是平面圖形4.在下列各圖中,每個圖的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是()A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3)5.若直線經(jīng)過點,則此直線的傾斜角是()A. B. C. D.6.已知直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行,則實數(shù)a的值為()A.±2 B.2 C.-2 D.07.已知圓,由直線上一點向圓引切線,則切線長的最小值為()A.1 B.2 C. D.8.已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等,是的中點,則所成的角的余弦值為()A. B. C. D.9.過兩點A,B(,的直線傾斜角是,則的值是()A.B.3C.1D.10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象,則的值為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)的最小正周期是______.12.若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,,則它的前項和為______.13.已知等比數(shù)列中,若,,則_____.14.某奶茶店的日銷售收入y(單位:百元)與當(dāng)天平均氣溫x(單位:)之間的關(guān)系如下:x012y5221通過上面的五組數(shù)據(jù)得到了x與y之間的線性回歸方程:;但現(xiàn)在丟失了一個數(shù)據(jù),該數(shù)據(jù)應(yīng)為____________.15.已知平面向量,,滿足:,且,則的最小值為____.16.已知,且是第一象限角,則的值為__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在中,內(nèi)角、、所對的邊分別為,,,且滿足.(1)求角的大??;(2)若,是方程的兩根,求的值.18.如圖,正方體棱長為,連接,,,,,,得到一個三棱錐,求:(1)三棱錐的表面積與正方體表面積的比值;(2)三棱錐的體積.19.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F(xiàn)分別是AB,PD的中點,且PA=AD.(Ⅰ)求證:AF∥平面PEC;(Ⅱ)求證:平面PEC⊥平面PCD.20.某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價為3元,根據(jù)以往的經(jīng)驗售價為4元時,可賣出280桶;若銷售單價每增加1元,日均銷售量就減少40桶,則這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?21.已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和為,,且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,數(shù)列的前項和為,求.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用函數(shù)的為偶函數(shù),可得,代入解析式即可求解.【詳解】是定義在上的偶函數(shù),則,又當(dāng)時,,所以.故選:A【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

設(shè)最小球的半徑為R,根據(jù)比例關(guān)系即可得到另外兩個球的半徑,再利用球的體積公式表示出三個球的體積,即可得到結(jié)論?!驹斀狻吭O(shè)最小球的半徑為R,由三個球的半徑的比是1:2:3,可得另外兩個球的半徑分別為2R,3R;∴最小球的體積V1=43π∴V故答案選D【點睛】本題主要考查球體積的計算公式,屬于基礎(chǔ)題。3、D【解析】空間中不共線三點確定一個平面,空間中兩兩相交的三條直線確定一個或三個平面,一條直線和一個直線外一點能確定一個平面,梯形有兩對邊相互平行,所以梯形一定是平面圖形,因此選D.4、D【解析】

仔細(xì)觀察圖象,尋找散點圖間的相互關(guān)系,主要觀察這些散點是否圍繞一條曲線附近排列著,由此能夠得到正確答案.【詳解】散點圖(1)中,所有的散點都在曲線上,所以(1)具有函數(shù)關(guān)系;

散點圖(2)中,所有的散點都分布在一條直線的附近,所以(2)具有相關(guān)關(guān)系;

散點圖(3)中,所有的散點都分布在一條曲線的附近,所以(3)具有相關(guān)關(guān)系,

散點圖(4)中,所有的散點雜亂無章,沒有分布在一條曲線的附近,所以(4)沒有相關(guān)關(guān)系.

故選D.【點睛】本題考查散點圖和相關(guān)關(guān)系,是基礎(chǔ)題.5、D【解析】

先通過求出兩點的斜率,再通過求出傾斜角的值?!驹斀狻?,選D.【點睛】先通過求出兩點的斜率,再通過求出傾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情況。6、A【解析】

根據(jù)兩直線平性的必要條件可得4-a【詳解】∵直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行;∴4×1-a?a=0,即4-a2=0當(dāng)a=2時,直線分別為x+2y+4=0和2x+4y-3=0,平行,滿足條件當(dāng)a=-2時,直線分別為x-2y+4=0和-2x+4y-3=0,平行,滿足條件;所以a=±2;故答案選A【點睛】本題考查兩直線平行的性質(zhì),解題時注意平行不包括重合的情況,屬于基礎(chǔ)題。7、A【解析】

將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,找出圓心坐標(biāo)與半徑,求出圓心到直線的距離,利用切線的性質(zhì)及勾股定理求處切線長的最小值,即可得到答案.【詳解】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得,所以圓心坐標(biāo)為,半徑為,則圓心到直線的距離為,所以切線長的最小值為,故選A.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中涉及到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,點到直線的距離公式,以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】試題分析:設(shè)的交點為,連接,則為所成的角或其補(bǔ)角;設(shè)正四棱錐的棱長為,則,所以,故C為正確答案.考點:異面直線所成的角.9、C【解析】試題分析:根據(jù)直線斜率的計算式有,解得.考點:直線斜率的計算式.10、A【解析】,向左平移個單位得到函數(shù)=,故二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

由二倍角的余弦函數(shù)公式化簡解析式可得,根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解.【詳解】.由周期公式可得:.故答案為【點睛】本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用,考查了三角函數(shù)的周期性及其求法,屬于基本知識的考查.12、【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式求出公比,由此能求出它的前項和.【詳解】設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為,由,得,且,解得,它的前項和為.故答案:.【點睛】本題考查等比數(shù)列的前項和的求法,考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.13、4【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的等積求解即可.【詳解】因為,故.又,故.故答案為:4【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列等積性的運用,屬于基礎(chǔ)題.14、4【解析】

根據(jù)回歸直線經(jīng)過數(shù)據(jù)的中心點可求.【詳解】設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為,則,,把代入回歸方程可得,故答案為:4.【點睛】本題主要考查回歸直線的特征,明確回歸直線一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)的中心點是求解本題的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).15、-1【解析】

,,,由經(jīng)過向量運算得,知點在以為圓心,1為半徑的圓上,這樣,只要最小,就可化簡.【詳解】如圖,,則,設(shè)是中點,則,∵,∴,即,,記,則點在以為圓心,1為半徑的圓上,記,,注意到,因此當(dāng)與反向時,最小,∴.∴最小值為-1.故答案為-1.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積,解題關(guān)鍵是由已知得出點軌跡(讓表示的有向線段的起點都是原點)是圓,然后分析出只有最小時,才可能最?。畯亩玫浇忸}方法.16、;【解析】

利用兩角和的公式把題設(shè)展開后求得的值,進(jìn)而利用的范圍判斷的范圍,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值,最后利用誘導(dǎo)公式和對原式進(jìn)行化簡,把的值和題設(shè)條件代入求解即可.【詳解】,,即,,兩邊同時平方得到:,解得,是第一象限角,,得,,即為第一或第四象限,,.故答案為:.【點睛】本題考查了兩角差的余弦公式、誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,需熟記三角函數(shù)中的公式,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

(1)由,可得:,再用正弦定理可得:,從而求得的值;(2)根據(jù)題意由韋達(dá)定理和余弦定理列出關(guān)于的方程求解即可.【詳解】(1)由,得:,可得:,得.由正弦定理有:,由,有,故,可得,由,有.(2)由,是方程的兩根,得,利用余弦定理得而,可得.【點睛】本題考查了三角形的正余弦定理的應(yīng)用,化簡與求值,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2)【解析】試題分析:(1)求出三棱錐的棱長為,即可求出三棱錐的表面積與正方體表面積的比值;(2)利用割補(bǔ)法,即可求出三棱錐的體積.試題解析:(1)正方體的棱長為,則三棱錐的棱長為,表面積為,正方體表面積為,∴三棱錐的表面積與正方體表面積的比值為(2)三棱錐的體積為19、(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析【解析】

(Ⅰ)取PC的中點G,連結(jié)FG、EG,AF∥EG又EG?平面PCE,AF?平面PCE,AF∥平面PCE;(Ⅱ)由(Ⅰ)得EG∥AF,只需證明AF⊥面PDC,即可得到平面PEC⊥平面PCD.【詳解】證明:(Ⅰ)取PC的中點G,連結(jié)FG、EG,∴FG為△CDP的中位線,F(xiàn)G∥CD,F(xiàn)G=CD.∵四邊形ABCD為矩形,E為AB的中點,∴AE∥CD,AE=CD.∴FG=AE,F(xiàn)G∥AE,∴四邊形AEGF是平行四邊形,∴AF∥EG又EG?平面PCE,AF?平面PCE,∴AF∥平面PCE;(Ⅱ)∵PA=AD.∴AF⊥PDPA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD,又因為CD⊥AB,AP∩AB=A,∴CD⊥面APD∴CD⊥AF,且PD∩CD=D,∴AF⊥面PDC由(Ⅰ)得EG∥AF,∴EG⊥面PDC又EG?平面PCE,∴平面PEC⊥平面PCD.【點睛】本題考查了空間線面平行、面面垂直的判定,屬于中檔題.20、定價為每桶7元,最大利潤為440元.【解析】

若設(shè)定價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上增加元,日銷售利潤為元,則,其中,整理函數(shù),可得取何值時,有最大值,即獲得

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