中外小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題難度的比較研究-以“華杯賽”與“袋鼠賽”為例

中外小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題難度的比較研究——以“華杯賽”與“袋鼠賽”為例摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的難度與數(shù)學(xué)的普及和競(jìng)賽活動(dòng)本身的社會(huì)反響密切相關(guān).對(duì)當(dāng)前國(guó)內(nèi)外小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的難度進(jìn)行探討，回答了國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽與國(guó)外相比是否太難的問(wèn)題.首先在已有模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題綜合難度的一個(gè)多因素模型，對(duì)中外兩類參與面很廣的小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽"華杯賽"和"袋鼠賽"近6年的試題進(jìn)行綜合難度比較,利用SPSS22處理所得數(shù)據(jù).在考慮到中外國(guó)情、文化傳統(tǒng)差異的基礎(chǔ)上得到如下結(jié)論：國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的難度較高，應(yīng)適當(dāng)降低難度；國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽應(yīng)進(jìn)一步處理好普及與提高的關(guān)系；國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題在情境上應(yīng)更加生活化，在認(rèn)知上應(yīng)更貼近學(xué)生的思維水平.關(guān)鍵詞：袋鼠數(shù)學(xué)；華杯賽；難度；小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽華杯賽始于1986年，是一項(xiàng)紀(jì)念中國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚(傳承其精神)的全國(guó)性少年數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽命題的基本原則是：普及性、趣味性和新穎性［1］.普及數(shù)學(xué)是該競(jìng)賽的重要目的和根本出發(fā)點(diǎn).國(guó)際上以普及數(shù)學(xué)和最基本的數(shù)學(xué)文化為宗旨的小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽參與面較廣的是袋鼠數(shù)學(xué)競(jìng)賽(MathKangaroo)，該競(jìng)賽(以下簡(jiǎn)稱袋鼠賽)始于1991年，目前全球每年有超過(guò)600萬(wàn)中小學(xué)生參與該賽事.該活動(dòng)在美國(guó)、法國(guó)和加拿大等國(guó)家受到孩子們及其家長(zhǎng)的一致歡迎和好評(píng)閔.恰與之相反，華杯賽等小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽在中國(guó)已經(jīng)被明令禁止開(kāi)展.同樣以普及數(shù)學(xué)為宗旨的數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，為什么會(huì)有如此不同的結(jié)局？很明顯，袋鼠賽在國(guó)際上日漸受歡迎，在數(shù)學(xué)普及上，袋鼠賽日益展現(xiàn)它的價(jià)值；而華杯賽等活動(dòng)在數(shù)學(xué)普及上已然無(wú)力，因?yàn)榛顒?dòng)本身已經(jīng)被禁停.其中的原因非常復(fù)雜，但不少人持這樣一種觀點(diǎn)：小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的內(nèi)容超出了孩子們的認(rèn)知水平，過(guò)難的試題不僅沒(méi)有激發(fā)孩子們的興趣，反而是對(duì)孩子們的摧殘［3］.國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的試題是否真的太難？考慮到小學(xué)高年級(jí)是小學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，為了解中外小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)的差異，弄清楚國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題是否過(guò)難，以華杯賽和袋鼠賽為例，比較它們小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的綜合難度能夠得到一些啟示.1小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的綜合難度模型數(shù)學(xué)試題的難度指的是數(shù)學(xué)試題的難易程度，單個(gè)試題的難易程度可以用難度系數(shù)來(lái)刻畫，難度系數(shù)越低，通過(guò)的人越少，試題越難.經(jīng)典測(cè)量理論(CTT)難度系數(shù)在數(shù)值上反映的是考生群體在該試題上的通過(guò)率或得分率；項(xiàng)目反應(yīng)理論(IRT)中，難度被定義為試題本身固有的特性，不隨考生樣本的變化而變化［4］.由于數(shù)學(xué)課程難度的國(guó)際比較和大規(guī)模高利害數(shù)學(xué)教育考試命題等實(shí)際需要，要對(duì)試題本身固有的難度進(jìn)行量化，因此發(fā)展出很多試題絕對(duì)難度的估計(jì)模型.比如，考慮影響數(shù)學(xué)試題難度的信息量、思維水平、推理步驟和認(rèn)知要求等各因素而設(shè)計(jì)的綜合難度模型［5］.模糊綜合評(píng)判和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法也用于試題客觀難度的刻畫［6-7］.國(guó)外有研究者將影響數(shù)學(xué)試題難度的因素進(jìn)行了梳理，影響因素主要有情境、原理和知識(shí)技能等17個(gè)［8］.目前，綜合難度模型多用于數(shù)學(xué)課程難度的跨國(guó)比較［9-13］，在考試方面涉及高考試題的綜合難度模型已經(jīng)有研究［14］.基于已有的綜合難度模型，考慮小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的特點(diǎn)，在專家論證的基礎(chǔ)上，確定符合小學(xué)生特點(diǎn)的難度影響因素結(jié)構(gòu)及各水平的權(quán)重，構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的五因素綜合難度模型分析框架(見(jiàn)表1),用該框架作中外小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題綜合難度的分析比較.以下給出兩個(gè)按照上述框架進(jìn)行因素水平分析的具體例子.例1設(shè)q是一個(gè)平方數(shù)，如果q-2和q+2都是質(zhì)數(shù)，就稱q為P型平方數(shù)，例如，9就是一個(gè)P型平方數(shù)，那么小于1000的最大P型平方數(shù)是 .(2016年華杯賽小高組初賽第9題)該題主要考查同余的思想，試題情境為數(shù)學(xué)本身，信息量為知識(shí)較多，運(yùn)算次數(shù)為多次運(yùn)算，推理類型為復(fù)雜推理，認(rèn)知要求為分析水平．例2WhatisthegreatestnumberN,which,whendividedby7,hasaremainderthatisequaltothequotient?(2014年袋鼠賽五~六年級(jí)第20題)(A)7 (B)8 (C)48 (D)56 (E)77該題譯為：被7除所得的商和余數(shù)相等的最大的整數(shù)N是多少？該題主要考查帶余除法，試題情境為數(shù)學(xué)本身，信息量認(rèn)知要求為理解水平.及試題的圖文并茂，試題整體給人一種親切感，能夠激發(fā)學(xué)生的探索興趣，及試題的圖文并茂，試題整體給人一種親切感，能夠激發(fā)學(xué)生的探索興趣，如2018年第28題（圖1）.該題雖考查的知識(shí)點(diǎn)不多，但要認(rèn)真分析才能獲得答案.編碼因素因素水平具體含義生活實(shí)際試題背景為現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景，特點(diǎn)為生活性、實(shí)際性情境數(shù)學(xué)本身問(wèn)題提出源于對(duì)數(shù)學(xué)本身認(rèn)知的需要，特點(diǎn)是純數(shù)學(xué)性科學(xué)應(yīng)用試題背景為數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，特點(diǎn)是技術(shù)性和應(yīng)用性2信息知識(shí)較少問(wèn)題涉及的獨(dú)立知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)不超過(guò)3個(gè)知識(shí)較多問(wèn)題涉及的獨(dú)立知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)在4個(gè)以上簡(jiǎn)單運(yùn)算加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等3次以內(nèi)的數(shù)字運(yùn)算3運(yùn)算多次運(yùn)算加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等4次以上的數(shù)字運(yùn)算符號(hào)運(yùn)算加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等含符號(hào)綜合運(yùn)算4推理簡(jiǎn)單推理推理涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)背景比較具體，推理步驟少于3步復(fù)雜推理推理涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)背景比較抽象，推理步驟4步以上記憶能按照記住的或題意給出的簡(jiǎn)單算法或公式等進(jìn)行運(yùn)算5認(rèn)知理解能理解未知與已知之間的聯(lián)系，通過(guò)簡(jiǎn)單變形轉(zhuǎn)化問(wèn)題分析能對(duì)陌生的問(wèn)題進(jìn)行綜合分析，想辦法解決問(wèn)題表1小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題綜合難度模型分析框架基于已有模型［9-14］，按表1所示框架，單個(gè)因素的難度模型為：dt=——（i=1,2,3,4,5）.n其中，d表示第i個(gè)因素的難度系數(shù)，扁表示第i個(gè)因素第j個(gè)水平的難度權(quán)重（權(quán)重由兩位命題專家討論后確定），n表示符合第i個(gè)因素第j個(gè)水平題目的數(shù)量，Snj=n.綜合難度模型為：D=、di-ki=-S（kiSnijdij\.i=1 ni=1I j）其中，kt表示第i個(gè)因素對(duì)整體難度的權(quán)重（由兩位命題專家討論后給出），各權(quán)重的和為1.權(quán)重dv和kt的確定是基于兩位命題專家的試題難度預(yù)估經(jīng)驗(yàn)，按照該權(quán)重計(jì)算得到的難度系數(shù)與抽樣實(shí)測(cè)難度系數(shù)基本吻合.權(quán)重的選取使得單個(gè)因素難度系數(shù)d和綜合難度系數(shù)D都是區(qū)間（0,1）之間的實(shí)數(shù)，與CTT理論的難度系數(shù)意義一致，試題的難度系數(shù)越小，試題的難度越大，試題越難.2中外小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題難度的比較選取華杯賽小學(xué)高年級(jí)組初賽（以下均簡(jiǎn)稱為華杯賽）和袋鼠賽五~六年級(jí)（以下均簡(jiǎn)稱為袋鼠賽）近6年的試題進(jìn)行分析.這兩類競(jìng)賽的考生均處于小學(xué)高年級(jí)階段（五年級(jí)和六年級(jí)），兩類競(jìng)賽的本質(zhì)目的都是普及數(shù)學(xué).其中，華杯賽是國(guó)內(nèi)參與人數(shù)最多的小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽之一；袋鼠賽則是國(guó)際上參與人數(shù)最多的國(guó)際性小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽.華杯賽一般是6道選擇題，4道填空題，答題時(shí)間為60分鐘;袋鼠賽是30道選擇題，答題時(shí)間為75分鐘.兩類競(jìng)賽試題除了考查小學(xué)階段基礎(chǔ)的數(shù)和幾何知識(shí)外，都或多或少涉及到初等數(shù)論和組合數(shù)學(xué)等離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容.相對(duì)而言，華杯賽更注重?cái)?shù)學(xué)的深度，數(shù)學(xué)味道較濃，如2018年的第5題，從1—20這20個(gè)整數(shù)中任選11個(gè)，要回答必有兩個(gè)整數(shù)的和是21.該題考查的是抽屜原理，要能正確構(gòu)造"抽屜"才能完成解答.袋鼠賽則更注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、趣味性以圖1袋鼠賽2018年第28題原題在上述模型和分析框架的基礎(chǔ)上，統(tǒng)計(jì)華杯賽和袋鼠賽近6年試題難度的各單因素難度系數(shù)和綜合難度系數(shù)，對(duì)中外這兩類數(shù)學(xué)競(jìng)賽各單因素難度系數(shù)和綜合難度系數(shù)作均值比較，既分析中外試題各因素難度和綜合難度是否存在顯著性差異，也揭示中外各影響試題難度的因素的特點(diǎn)，并從中得到啟示.2.1描述性統(tǒng)計(jì)表2是近6年小學(xué)高年級(jí)華杯賽和袋鼠賽試題各因素難度系數(shù)和綜合難度系數(shù)的統(tǒng)計(jì)表.近6年中的每一年華杯賽試題的綜合難度均高于袋鼠賽相應(yīng)試題的綜合難度.華杯賽試題的綜合難度最難達(dá)到難度系數(shù)0.40（2017年），最容易時(shí)綜合難度系數(shù)為0.51（2013年）;袋鼠賽試題的綜合難度最難時(shí)難度系數(shù)為0.67（2018年），最容易時(shí)綜合難度系數(shù)為0.72（2013年）.近6年華杯賽試題的綜合難度系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.04，袋鼠賽試題的綜合難度系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.02，華杯賽試題的綜合難度的波動(dòng)性略高于袋鼠賽.近6年華杯賽試題運(yùn)算難度系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.09，運(yùn)算難度相對(duì)于其它因素難度波動(dòng)性較大，2016年和2017年華杯賽試題的運(yùn)算難度相對(duì)其它年份較難.根據(jù)表2數(shù)據(jù)，近6年華杯賽在影響試題難度的各個(gè)因素的難度系數(shù)上都小于袋鼠賽，華杯賽在影響試題難度的各個(gè)因素上都比袋鼠賽要求高、難度大.2.2差異性檢驗(yàn)為了進(jìn)一步分析華杯賽和袋鼠賽試題綜合難度的差異性特點(diǎn)，研究者對(duì)華杯賽和袋鼠賽小學(xué)高年級(jí)近6年的試題作了各單因素難度系數(shù)和綜合難度系數(shù)均值的差異檢驗(yàn).檢驗(yàn)方式為獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，顯著性結(jié)果在P<0.05水平上為顯著水平、在P<0.01水平上為極顯著水平，并計(jì)算Cohen's

d值，報(bào)告效應(yīng)量（r）.由表3可知，華杯賽試題情境因素難度系數(shù)均值為0.7867，袋鼠賽試題情境因素難度系數(shù)均值為0.8567，二者存在極顯著差異（t=-3.380，P=0.007），且效應(yīng)較高（r=0.70），華杯賽試題情境因素難度極顯著高于袋鼠賽試題情境因素難度；華杯賽試題信息因素難度系數(shù)均值為0.7200，袋鼠賽試題信息因素難度系數(shù)均值為0.8867，二者存在極顯著差異（t=0.235,P=0.000），且效應(yīng)極高（r=0.92），華杯賽試題信息因素難度極顯著高于袋鼠賽試題信息因素難度；華杯賽試題運(yùn)算因素難度系數(shù)均值為0.5600，袋鼠賽試題運(yùn)算因素難度系數(shù)均值為0.8150，二者存在極顯著差異（t=-6.300，P=0.001），且效應(yīng)很高（r=0.88），華杯賽試題運(yùn)算因素難度極顯著高于袋鼠賽試題表2賽別2013年2014年2015年2016年2017年2018年標(biāo)準(zhǔn)差情境難度華杯賽0.840.840.780.740.740.780.04袋鼠賽0.850.890.830.850.880.840.02信息難度華杯賽0.740.740.700.700.660.780.04袋鼠賽0.900.830.900.900.900.890.03賽別2013年2014年2015年2016年2017年2018年標(biāo)準(zhǔn)差情境難度華杯賽0.840.840.780.740.740.780.04袋鼠賽0.850.890.830.850.880.840.02信息難度華杯賽0.740.740.700.700.660.780.04袋鼠賽0.900.830.900.900.900.890.03運(yùn)算難度華杯賽0.620.580.620.460.420.660.09袋鼠賽0.810.790.810.850.820.810.02推理難度華杯賽0.460.420.340.340.340.420.05袋鼠賽0.580.530.530.590.570.420.06認(rèn)知難度華杯賽0.300.340.260.260.260.300.03袋鼠賽0.690.690.620.630.630.650.03綜合難度華杯賽0.510.500.450.420.400.500.04袋鼠賽0.720.690.680.710.700.670.02近6年華杯賽和袋鼠賽試題各因素難度以及綜合難度統(tǒng)計(jì)表3華杯賽和袋鼠賽試題各因素難度以及綜合難度的差異性賽別 平均值標(biāo)準(zhǔn)差 T值 P值顯著性效應(yīng)量r情境難度信息難度運(yùn)算難度推理難度認(rèn)知難度綜合難度-3.380情境難度信息難度運(yùn)算難度推理難度認(rèn)知難度綜合難度-3.3800.007**0.700.2350.000***0.92-6.3000.001**0.88-4.4780.001**0.79-19.7790.000***0.99-11.2670.000***0.96TOC\o"1-5"\h\z華杯賽 0.786 7 0.045 02袋鼠賽 0.856 7 0.023 38華杯賽 0.720 0 0.041 95袋鼠賽 0.886 7 0.028 05華杯賽 0.560 0 0.097 16袋鼠賽 0.815 0 0.019 75華杯賽 0.386 7 0.053 17袋鼠賽 0.536 7 0.062 50華杯賽 0.286 7 0.032 66袋鼠賽 0.651 7 0.031 25華杯賽 0.463 3 0.046 79袋鼠賽 0.695 0 0.018 71注：**P<0.01，***P<0.001以上數(shù)據(jù)分析得出的結(jié)論是：在影響試題難度的情境、信息、運(yùn)算、推理和認(rèn)知5個(gè)因素上，華杯賽試題的難度都極顯著高于袋鼠賽試題的難度；在信息、運(yùn)算和認(rèn)知因素上，華杯賽難度與袋鼠賽難度實(shí)際差異更大（在實(shí)際中更可能出現(xiàn)顯著性差異）；在綜合難度上，華杯賽試題的綜合難度極顯著高于袋鼠賽試題的綜合難度.3討論與啟示在教育教學(xué)活動(dòng)中，盡管中外各個(gè)國(guó)家在理念上大多都提倡重視學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，但在實(shí)踐中往往是國(guó)外的一些國(guó)家更加注重這一點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)則更注重學(xué)習(xí)的結(jié)果和實(shí)效.在小學(xué)階段，國(guó)外不少國(guó)家更重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽往往是出于學(xué)生本人的意愿，數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)也不與升學(xué)等高利害活動(dòng)直接相關(guān)，試題難度的設(shè)計(jì)會(huì)充分考慮到多數(shù)學(xué)生的興趣和實(shí)際認(rèn)知水平.在國(guó)內(nèi)，雖然小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽旨在普及數(shù)學(xué)、發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣、發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)資優(yōu)生，但是在濃厚的考試文化和精英主義導(dǎo)向下數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)往往與升學(xué)掛鉤，有很強(qiáng)的選拔性，導(dǎo)致很多學(xué)生為了升入好的學(xué)校不得不參與小學(xué)的各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽，功利性目的覆蓋了個(gè)人興趣，這就必然要求試題具有較大的難度，只能關(guān)注到少部分學(xué)生.文化背景不同導(dǎo)致中外小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的難度差異較大，但總體而言，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣是根本，而適當(dāng)?shù)墓阅繕?biāo)則有助于激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，應(yīng)該中西結(jié)合通盤考慮，既要普及數(shù)學(xué)也要有所提高.小學(xué)階段數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的難度應(yīng)建立在小學(xué)生認(rèn)知水平的一般性特點(diǎn)上，既發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，又提供適當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)和提高，因此在命題過(guò)程中要控制好試題的難度，命制既有趣又有數(shù)學(xué)味道的試題.基于這樣的考慮和上述數(shù)據(jù)的比較分析，當(dāng)下國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題在以下方面值得重視.3.1國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的難度較高應(yīng)適當(dāng)降低難度國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的難度高于國(guó)外同類競(jìng)賽試題的難度，這是意料之中的，符合國(guó)內(nèi)的考試文化特點(diǎn)，符合國(guó)內(nèi)大眾對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn).研究數(shù)據(jù)顯示華杯賽試題的難度極顯著高于袋鼠賽試題的難度，同樣層次、同樣目的的競(jìng)賽，國(guó)內(nèi)的試題的確過(guò)難.過(guò)難的試題將多數(shù)學(xué)生拒之門外，這在一定程度上可以解釋為什么國(guó)內(nèi)的諸多小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)受到質(zhì)疑.多年前就有研究者指出:奧數(shù)，因其難，被很多人視為高不可攀"3］ 奧數(shù)給學(xué)生造成沉重的心理壓力，是對(duì)學(xué)生的一種摧殘"［16］.這些觀點(diǎn)雖值得商榷但也在某種層度上揭示了小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題過(guò)難的現(xiàn)狀.袋鼠賽全卷的難度在0.70左右，這意味著多數(shù)考生能取得較好的成績(jī)，既有利于大眾參與也有利于激發(fā)興趣；華杯賽全卷的難度在0.46左右，這使得大部分學(xué)生的得分較低、在考試中失意，受到打擊.如果將來(lái)要開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，那么國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽應(yīng)注意適當(dāng)降低難度，使得學(xué)生在競(jìng)賽活動(dòng)中有獲得感，避免競(jìng)賽活動(dòng)淪為單一的考試選拔工具，偏離數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)最重要的普及數(shù)學(xué)文化、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)人才和培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣的本質(zhì)精神.3.2國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽應(yīng)進(jìn)一步處理好普及與提高的關(guān)系小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽處理好普及與提高的關(guān)系不應(yīng)只是口號(hào).盡管有研究者曾經(jīng)指出:"應(yīng)該把握好日常而平凡的數(shù)學(xué)課堂，如果僅通過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽來(lái)普及數(shù)學(xué)，有舍本逐末之嫌.，，［17］事實(shí)上數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)與日常數(shù)學(xué)教學(xué)并不矛盾，數(shù)學(xué)競(jìng)賽有競(jìng)技性和提高性，競(jìng)賽活動(dòng)普及數(shù)學(xué)的重要價(jià)值毋庸置疑，關(guān)鍵在于如何做好和落實(shí).這要求正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)普及，處理好普及與提高的關(guān)系.數(shù)學(xué)普及不是把大學(xué)或中學(xué)的知識(shí)內(nèi)容一概下放到小學(xué)，數(shù)學(xué)普及也不是讓大眾去學(xué)習(xí)很多超出小學(xué)生認(rèn)知水平的方法和技巧，數(shù)學(xué)普及是要讓小學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值、了解數(shù)學(xué)最基本的思想和方法，進(jìn)而愿意親近數(shù)學(xué)，從而逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維和能力.一項(xiàng)在上海的調(diào)查研究顯示，學(xué)無(wú)余力和難以學(xué)好是小學(xué)生不參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽兩個(gè)重要的因素［18］，試題過(guò)難導(dǎo)致很多小學(xué)生不再參加小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，并且使得很多小學(xué)生誤解數(shù)學(xué)、遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)，小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽普及數(shù)學(xué)的作用隨之煙消云散.普及與提高是辯證統(tǒng)