2019數(shù)學(xué)（文科）二輪習(xí)題專題六第十二講圓錐曲線及其性質(zhì)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第十二講圓錐曲線及其性質(zhì)1。（2018廣西南寧二中、柳州高中聯(lián)考)已知雙曲線x23—y2b2=1（b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合A.y=±13xB.y=±3C.y=±3x D.y=±3x2.(2018四川成都模擬）如圖,已知雙曲線E：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A,B分別為雙曲線E的左，右焦點(diǎn)，且點(diǎn)C，D在雙曲線E上，若|AB｜=6,｜BC|=A。2 B。32 C.52 3.直線l過(guò)拋物線y2=-2px（p>0)的焦點(diǎn)，且與該拋物線交于A，B兩點(diǎn),若線段AB的長(zhǎng)是8,AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線的方程是()A。y2=—12x B。y2=—8xC。y2=-6x D.y2=-4x4.(2018廣東惠州模擬）設(shè)F1,F2為橢圓x29+y25=1的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上,則|A。514 B。59 C.495。（2018課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，11,5分)已知F1,F2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上的一點(diǎn).若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°,則C的離心率為（）A.1-32 B。2—3 C.3-126.（2018安徽合肥模擬）已知直線y=k(x+2)(k〉0)與拋物線C:y2=8x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn).若|FA|=2｜FB|,則k=（）A。13 B.23 C.23 7.(2018北京,10,5分）已知直線l過(guò)點(diǎn)(1，0）且垂直于x軸.若l被拋物線y2=4ax截得的線段長(zhǎng)為4,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為。

8.（2018江西南昌模擬）已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1（a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作圓(x-a）2+y2=c216的切線,若該切線恰好與9。P是橢圓x2a2+y2b2=1(a〉b>0）上的一點(diǎn)，A為左頂點(diǎn),F為右焦點(diǎn),PF⊥x軸,若tan∠PAF=110。已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a〉0,b〉0)的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)。設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d111。(2018湖北武漢調(diào)研)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：x2a2+y2=1(a〉1，a∈R）上，過(guò)O的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓（1)若△FAB的面積的最大值為1，求a的值；（2）若直線MA，MB的斜率乘積等于—13，求橢圓C的離心率12.（2018課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,20，12分)已知斜率為k的直線l與橢圓C:x24+y23=1交于A,B兩點(diǎn)，（1）證明:k<—12(2)設(shè)F為C的右焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且FP+FA+FB=0。證明：2｜FP|=｜FA｜+｜FB|。答案精解精析1.B因?yàn)閽佄锞€y2=8x的焦點(diǎn)為(2,0)，所以雙曲線x23-y2b2=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),所以22=3+b2，解得b=1。于是，該雙曲線的漸近線方程為y=±13x,2。B因?yàn)?c=|AB|=6,所以c=3.因?yàn)閎2a=|BC｜=52，所以5a=2b2.又c2=a2+b2,所以9=a2+5a2,解得a=2或a=-92（舍去）,故該雙曲線的離心率e=3.B設(shè)A(x1,y1),B(x2，y2)，根據(jù)拋物線的定義可知|AB｜=-(x1+x2）+p=8.又AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2，∴—x1+x22=2,∴x1+x2=—4,∴p=4，∴所求拋物線的方程為4.D如圖,設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為M，因?yàn)镺是F1F2的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥PF2，可得PF2⊥x軸，則｜PF2|=b2a=53，｜PF1|=2a—|PF2|=133，所以|P5。D如圖，不妨設(shè)橢圓方程為x2a2在Rt△F1PF2中,因?yàn)椤螾F2F1=60°,｜F1F2｜=2c，所以|PF2｜=c，｜PF1|=3c.由橢圓的定義得｜PF1|+|PF2｜=2a，即3c+c=2a，所以橢圓的離心率e=ca=23+1=36.D設(shè)拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線為l,易知l：x=—2,直線y=k(x+2)恒過(guò)定點(diǎn)P(—2,0),如圖，過(guò)A，B分別作AM⊥l于點(diǎn)M,BN⊥l于點(diǎn)N,由|FA｜=2|FB|,知|AM|=2｜BN｜,∴點(diǎn)B為線段AP的中點(diǎn)，連接OB，則|OB｜=12∴|OB｜=|BF｜,∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，∵k〉0,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,22）,∴k=22-01-(-7。答案（1,0）解析由題意得a>0,設(shè)直線l與拋物線的兩交點(diǎn)分別為A,B，不妨令A(yù)在B的上方，則A(1，2a)，B（1，—2a),故|AB｜=4a=4,得a=1，故拋物線方程為y2=4x,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).8。答案2解析不妨取與切線垂直的漸近線方程為y=bax,由題意可知該切線方程為y=-ab（x-c）,即ax+by—ac=0.圓（x-a)2+y2=c216的圓心為(a，0）,半徑為c4，則圓心到切線的距離d=|a2-ac|a2+b2=ac-a9.答案1解析如圖，不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，因?yàn)镻F⊥x軸,所以xP=c，將xP=c代入橢圓方程得yP=b2a，即|PF|=b2a，則tan∠PAF=|PF||AF|=b2aa+c=12，結(jié)合b2=a2—c2,整理得2c2+ac—a210.答案x23—解析∵雙曲線x2a2—y2b2=1(a>0,b>0）的離心率為2,∴e2=1+b2a2=4，∴b2a2=3,即b2=3a∵b2a2=3，∴漸近線方程為y=±3x,不妨取漸近線則點(diǎn)A與點(diǎn)B到直線3x-y=0的距離分別為d1=|23a-3a|2=又∵d1+d2=6，∴23-32a+23∴b2=9.∴雙曲線的方程為x23—11。解析(1)S△FAB=12｜OF|·|yA—yB｜≤｜OF｜=a2-1=1，（2）由題意可設(shè)A(x0，y0）,B（-x0,-y0）,M（x,y),則x2a2+y2=1，x02a2+y02=1,kMA·kMB=y-y0x-x0·y+y0x+x0=y所以橢圓的離心率e=ca=23=12。證明（1）設(shè)A（x1,y1）,B（x2，y2），則x124+y12兩式相減,并由y1-y2x1-由題設(shè)知x1+x于是k=—34由題設(shè)得0<m<32,故k〈—1（2）由題意得F(1,0).設(shè)P(x3，y3),則（x3—1,y3)+(x1—1,y1）+（x2—1,y2）=(0,0）.由(1)及題意得x3=3—（x1+x2）=1，y3=—（y1+y2）=-2m<0。又點(diǎn)P在C上,所以m=34從而P1,-32,｜FP于是|