江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)2023年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【含答案】

八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．剪紙是揚(yáng)州的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品中是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列調(diào)查中，最適宜采用普查方式的是（）A．對(duì)全國(guó)初中學(xué)生視力狀況的調(diào)査B．了解江蘇省義務(wù)教育階段男女學(xué)生比例情況C．旅客上飛機(jī)前的安全檢查D．了解某種品牌手機(jī)電池的使用壽命3．下列統(tǒng)計(jì)圖中，可以直觀地反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．折線圖B．扇形圖C．條形圖D．頻數(shù)分布直方圖4．成語(yǔ)“守株待兔”所描述的事件是（）A．必然事件B．隨機(jī)事件C．不可能事件D．無法確定5．無論x取什么數(shù)時(shí)，總是有意義的分式是（）A．B．C．D．6．把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，則分式的值（）A．不變B．?dāng)U大為原來的3倍C．縮小為原來的D．?dāng)U大為原來的9倍7．如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（）A．75°B．60°C．55°D．45°8．如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，下列結(jié)論中：①∠DCF＝∠BCD；②∠DFE＝3∠AEF；③EF＝CF；④S△BEC＝S△CEF．一定成立的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④二、填空題9．為了解新冠肺炎疫情解封后剛復(fù)學(xué)時(shí)學(xué)生的心理健康，揚(yáng)州市某區(qū)在全區(qū)7600名初中同學(xué)中隨機(jī)抽查了500名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，對(duì)500個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，在頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表中各組的頻數(shù)之和等于．10．樣本的50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在4個(gè)組內(nèi)，第1、2、3組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是7、8、15，則落在第4組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為．11．大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用.如圖是小明同學(xué)的蘇康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為.12．若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是．13．如果，則=．14．如圖，?ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AD=6，AC+BD=16，則△BOC的周長(zhǎng)為.15．已知菱形的周長(zhǎng)為20，一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，則菱形的面積為．16．如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠C′AB′的度數(shù)為．17．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為．18．如果記=f（x），并且f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f（1）=；f（）表示，當(dāng)x=時(shí)y的值，即f（）=；那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2021）+f（）+f（2022）+f（）=．三、解答題19．如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，求證：∠ABF=∠CDE．20．在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.590.6040.6010.5990.601（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近（精確到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=．（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？21．揚(yáng)州教育推出的“智慧學(xué)堂”已成為同學(xué)們課外學(xué)習(xí)的得力助手.為了解同學(xué)們“智慧學(xué)堂”平臺(tái)使用的熟練程度，某校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A等級(jí)的扇形圓心角為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校擬對(duì)“不太熟練或不熟練”的同學(xué)進(jìn)行平臺(tái)使用的培訓(xùn)，若該校有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù).22．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．（1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1，在方格紙中畫出△A1OB1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)▲；（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PB最小，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P的位置，并求出這個(gè)最小值．23．已知：如圖，E、F是□ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF．求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．24．如圖，的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作，分別交AB，DC于點(diǎn)E、F，連接AF、CE.（1）若，求EF的長(zhǎng)；（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.25．在ABCD，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．26．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問題：如圖1，我們把一個(gè)四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎.小敏在思考問題時(shí)，有如下思路：連接AC.結(jié)合小敏的思路作答：（1）若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說明理由，參考小敏思考問題的方法解決一下問題；（2）如圖2，在（1）的條件下，若連接AC，BD.①當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形，寫出結(jié)論并證明；②當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結(jié)論.27．在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會(huì)利用一些變形技巧來簡(jiǎn)化式子，解答問題.材料一：在解決某些分式問題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡(jiǎn)，以達(dá)到計(jì)算目的.例：已知：，求代數(shù)式x2+的值.解：∵，∴＝4即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14材料二：在解決某些連等式問題時(shí)，通?？梢砸?yún)?shù)“k”，將連等式變成幾個(gè)值為k的等式，這樣就可以通過適當(dāng)變形解決問題.例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值.解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）則根據(jù)材料回答問題：（1）已知，求x+的值.（2）已知，（abc≠0），求的值.（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值.28．（1）【方法回顧】如圖1，過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作一條直線l交邊BC于點(diǎn)P，BE⊥AP于點(diǎn)E，DF⊥AP于點(diǎn)F，若DF＝2.5，BE＝1，則EF＝．（2）【問題解決】如圖2，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1.5，過點(diǎn)A作一條直線l交邊BC于點(diǎn)P，且∠DAP＝90°，點(diǎn)F是AP上一點(diǎn)，且∠BAD+∠AFD＝180°，過點(diǎn)B作BE⊥AB，與直線l交于點(diǎn)E，若EF＝1，求BE的長(zhǎng)．（3）【思維拓展】如圖3，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AD所在直線上的上方，AP＝2，連接PB，PD，若△PAD的面積與△PAB的面積之差為m（m＞0），則PB2﹣PD2的值為．（用含m的式子表示）答案1．C2．C3．A4．B5．A6．B7．B8．B9．50010．2011．2.412．x<113．14．1415．2416．30°17．618．2021.519．解：在?ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，∵E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，∴AF=CE，在△ABF與△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS）∴∠ABF=∠CDE20．（1）0.6（2）（3）解：盒子里白色的球有40×0.6=24（只）．盒子里黑色的球有40-24=16（只）答：盒子里黑球有16只，白球有24只．21．（1）500；108（2）解：500×40%=200（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：×100%×2000=200（人）∴估計(jì)該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)為200人.22．（1）（?3，?2）（2）解：如圖，△A1OB1即為所求作，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)（3，?1），故答案為：（3，?1）．（3）解：如圖，點(diǎn)P即為所求，最小值為＝．23．（1）解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAF＝∠BCE，在△ADF與△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS）；（2）解：∵△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB，∴EB∥DF．24．（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD是對(duì)角線，∴，OA=OC，又∵，∴，在△AOE和△COF中，，∴.∴FO=EO，又∵，∴.故EF的長(zhǎng)為3.（2）解：由（1）可得，，四邊形ABCD是平行四邊形，∴，F(xiàn)C∥AE，∴四邊形AECF是平行四邊形，又，OE=OF，OA=OC，∴平行四邊形AECF是菱形.25．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．26．（1）解：是平行四邊形.證明如下：如圖2，連接AC，∵E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，綜上可得：EF∥HG，EF=HG，故四邊形EFGH是平行四邊形；（2）解：①AC=BD.理由如下：由（1）知，四邊形EFGH是平行四邊形，且FG=BD，HG=AC，∴當(dāng)AC=BD時(shí)，F(xiàn)G=HG，∴平行四邊形EFGH是菱形②AC⊥BD.27．（1）解：∵＝，∴＝4，∴x﹣1+＝4，∴x+＝5；（2）解：∵設(shè)＝＝＝k（k≠0），則a＝5k，b＝2k，c＝3k，∴＝＝＝；（3）解：解法一：設(shè)＝＝＝（k≠0），