山東省淄博市臨淄區(qū)2023年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【及參考答案】

八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題

1．函數(shù)中，自變量

的取值范圍是（

）A．

B． C．2．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（

）A．

B． C．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．D．

D．

4．如圖，邊長(zhǎng)為

1

的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn) ， 都在格點(diǎn)上，若，則 的長(zhǎng)為（

）A．

B．C．D．

估計(jì) 的值應(yīng)在（

）之間．A．3和4B．4和5C．5和6

D．6和7如果方程（m﹣3） ﹣x+3=0

是關(guān)于

x

的一元二次方程，那么

m

的值為（

）A．±3B．3C．﹣3

D．都不對(duì)根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值：

x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09判斷方程

ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c

為常數(shù)）的一個(gè)解

x

的范圍是（）A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25

D．3.25＜x＜3.26已知多項(xiàng)式 ， （

為任意實(shí)數(shù)），試比較多項(xiàng)式 與 的大?。?/p>

）A．無(wú)法確定B． C． D． 已知關(guān)于

x

的一元二次方程

x2+bx﹣1＝0，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)

b

的取值有關(guān)10．已知：

問題

1，某廠用

2

年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來(lái)的

b

倍，求每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)；

問題

2，總產(chǎn)值用

2

年的時(shí)間在原來(lái)

a

萬(wàn)元的基礎(chǔ)上增加了

b

萬(wàn)元，求每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)；問題

3，某廠用

2

年的時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來(lái)的

b

倍，求每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)．設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)

x，那么下面的三個(gè)方程：

①（1+x）2＝b，②a（1+x）2＝a+b，③（1+x）2＝b+1，按問題

1、2、3

的序號(hào)排列，相對(duì)應(yīng)的是（

）A．①②③B．③②①C．①③②

D．②①③11．若關(guān)于

的一元二次方程 有一根為

2022，則方程根為（

）

必有A．2022B．2020C．2019

D．202112．對(duì)于一元二次方程 ，下列說(shuō)法：①若 ，則 ；②若方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若

c

是方程 的一個(gè)根，則一定有 成立；④若 是一元二次方程 的根，則 ．其中正確的是（

）A．①②④B．①②③C．①③④

D．②③④二、填空題

13． ＝.若關(guān)于

x

的一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為

2

和﹣3，則分解因式：閱讀理解：設(shè) ， ，若 ，則 ，即 ，已知， ，且 ，則

x

的值為．．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個(gè)方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無(wú)疑，內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一.”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測(cè)量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好

72

平方步，從水池邊到圓周，每邊相距

3

步遠(yuǎn).如果你能求出正方形的邊長(zhǎng)是

x

步，則列出的方程是.關(guān)于

的方程 ， ， 是方程的兩個(gè)根，設(shè) ，則當(dāng) 的值為

2

時(shí)，k=．三、解答題18．計(jì)算：（1）；

（2）．19．在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)遇到如 ，這樣的式子，可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：；，以上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化．請(qǐng)化簡(jiǎn)下列各題（寫出化簡(jiǎn)過程）：

（1） ；（2）；（3） ．如圖，學(xué)校建一長(zhǎng)方形自行車棚，一邊靠墻（墻長(zhǎng)

18

米），另三邊用總長(zhǎng)

50

米的欄桿圍成，留

2米寬的門，若想建成面積為

240

平方米的自行車棚，則車棚垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米？

已知關(guān)于

的一元二次方程 ，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ，

．求

的取值范圍；

當(dāng) 時(shí)，解這個(gè)方程；若 ，

是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè) ，試求 的最小值．22．請(qǐng)用配方法解方程 ；請(qǐng)用配方法解一元二次方程 ．直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為

40

元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件

60

元銷售，每天可賣出

20

件．通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低

5

元，日銷售量增加

10

件．

若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？

小明的線下實(shí)體商店也銷售同款小商品，標(biāo)價(jià)為每件

62.5

元．為提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，促進(jìn)線下銷售，小明決定對(duì)該商品實(shí)行打折銷售，使其銷售價(jià)格不超過（1）中的售價(jià)，則該商品至少需打幾折銷售？．動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn)24．如圖，在直角梯形 中， ， ，出發(fā)，沿射線 的方向以每秒

2

個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)， ，從點(diǎn) 出發(fā)，沿射線的方向以每秒1

個(gè)單位的速度向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) ， 分別從點(diǎn) ，運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

（秒），當(dāng)

為何值時(shí)，以 ，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 時(shí)，點(diǎn) 隨之停止， 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

答案

1．B2．B3．A4．B5．C6．C7．C8．D9．A10．B11．D12．A13．914．（x+3）（x-2）15．1

或-416．

17．218．（1）解：

；（2）解：

．19．（1）解：

（2）解： （3）解：＋……＋ ．．20．解：設(shè)車棚垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為

x

米，則平行于墻的一邊的長(zhǎng)為米，由題意列方程可得：解得 或

x=6，當(dāng)車棚垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為

6

米時(shí)，平行于墻的一邊的長(zhǎng)為

40

米，大于墻長(zhǎng)的

18

米，答：車棚垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為20米.21．（1）解：根據(jù)題意得Δ=（-2t）2-4（t2-2t+4）＞0，解得

t＞2，即

t

的取值范圍為

t＞2（2）解：當(dāng)

t=3

時(shí)，方程化為

x2-6x+7=0，x2-6x+9=2，（x-3）2=2，x-3=± （3）解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得

m+n=2t，mn=t2-2t+4，Q=mn-2（m+n）+4=t2-2t+4-4t+4

=t2-6t+8=（t-3）2-1，

∵t＞2，∴當(dāng)

t=3

時(shí)，Q

有最小值，最小值為-1．22．（1）解： 兩邊同時(shí)除以

2

得： ，移項(xiàng)得： ，兩邊同時(shí)加上 得：配方得： ，，解得：

（2）解：

兩邊同時(shí)除以

得：，移項(xiàng)得：，兩邊同時(shí)加上得：，配方得：，當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)當(dāng)時(shí)，，時(shí)，該方程無(wú)實(shí)數(shù)根．23．（1）解：設(shè)每件的售價(jià)定為

x

元，則有：，解得：(舍)，答：每件售價(jià)為

50

元（2）解：設(shè)該商品至少打

m

折，根據(jù)題意得： ，解得： ，答：至少打八折銷售價(jià)格不超過

50

元．24．解：過點(diǎn)

P

作

PM⊥BC

于

M，則四邊形

PDCM

為矩形．由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以

B、P、Q

為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：

①若

PQ=BQ，在

Rt△PMQ

中，PQ2=t2+122，由

PQ2=BQ2

得

t2+122=（16﹣t）2，解得

t= ；②若

BP=BQ，在

Rt△PMB

中，PB2=（16﹣2t）2+122，由

PB2=BQ2

得（16﹣2t）2+122=（16﹣t）2，即

3t2﹣32t+144