山東省煙臺(tái)市萊山區(qū)2023年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列垃圾分類圖標(biāo)分別表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果公布，我國總?cè)丝诖蠹s為1412000000人，數(shù)字1412000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B．C． D．4．如圖，小球從A入口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，則小球從E出口落出的概率是（）A． B． C． D．5．用計(jì)算器求值時(shí)，需相繼按“3”，“”，“5”，“＝”鍵，若小明相繼按“”，“9”，“”，“（－）”，“3”，“＝”鍵，則輸出結(jié)果是（）A．-9 B．-27 C．27 D．6．定義新運(yùn)算，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b滿足．例如，若是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（）A．有一個(gè)實(shí)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根7．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫圓，用圖中陰影部分圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐的高為（）A．4 B． C． D．8．如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°，過菱形ABCD的對(duì)稱中心O分別作邊AB,BC的垂線,交各邊于點(diǎn)E,F,G,H.則四邊形EFGH的周長為（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAB，，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是．若將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到，，，…，可得，，…，則的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．一次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc>0；②若(?3，y1)，(4，y2)在拋物線上，則y1<y2；③當(dāng)?1<x<3時(shí)，y<0時(shí)；④8a+c>0．其中正確的有（）A．①② B．①④ C．①③④ D．②④二、填空題11．在函數(shù)y=+中，自變量x的取值范圍是．12．2022年中考模擬體育測(cè)試中，我區(qū)某校隨機(jī)抽取了10名男生的引體向上成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計(jì)表，下列說法中正確的是．（填序號(hào)）①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8；②這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7；③這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7；④這組數(shù)據(jù)的方差是2.2成績（次）9865人數(shù)（名）233213．下圖是可調(diào)躺椅示意圖，AE與BD交于點(diǎn)C．小明覺得當(dāng)躺椅的角度是如圖所示的數(shù)據(jù)時(shí)最舒適，此時(shí)度．14．七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，小明用邊長為的正方形分割制作的七巧板拼擺成的“葉問蹬”圖．則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為．15．如圖，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，O，B，E均在格點(diǎn)上．⊙O過點(diǎn)A，E且與AB交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，則．16．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，⊙C半徑為4，P是⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，Q是線段PB的中點(diǎn)，連接OQ．則線段OQ的最大值是．三、解答題17．先化簡再求值：，其中x是不等式組的一個(gè)整數(shù)解．18．自疫情暴發(fā)以來，我國科研團(tuán)隊(duì)經(jīng)過不懈努力，成功地研發(fā)出了多種新冠疫苗，以下是某地甲、乙兩家醫(yī)院5月份某天各年齡段接種疫苗人數(shù)的頻數(shù)分布表和接種總?cè)藬?shù)的形統(tǒng)計(jì)圖：

甲醫(yī)院乙醫(yī)院年齡段頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率18—29周歲9000.154000.130—39周歲a0.2510000.2540—49周歲2100bc0.22550—59周歲12000.212000.360周歲以上3000.055000.125（1）根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：①填空：a=，b=，c=；②在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，40—49周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角為；（2）若A，B，C三人都于當(dāng)天隨機(jī)到這兩家醫(yī)院接種疫苗，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求這三人在同一家醫(yī)院接種的概率．19．在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個(gè)引理.如圖，已知是弦上一點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)以下步驟完成這個(gè)引理的作圖過程.（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作線段的垂直平分線，分別交于點(diǎn)于點(diǎn)，連接；②以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)（兩點(diǎn)不重合），連接.（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段的數(shù)量關(guān)系.20．如圖，以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)作正方形OABC，已知點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，直線與邊AB，OA分別交于點(diǎn)D，M．反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)N，連接MN．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是直線DM上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．為響應(yīng)國家東西部協(xié)作戰(zhàn)略，煙臺(tái)對(duì)口協(xié)作重慶巫山，采購巫山戀橙助力鄉(xiāng)村振興．巫山戀橙主要有紐荷爾和默科特兩個(gè)品種，已知1箱紐荷爾價(jià)格比1箱默科特少20元，300元購買紐荷爾的箱數(shù)與400元購買默科特的箱數(shù)相同．（1）紐荷爾和默科特每箱分別是多少元？（2）我市動(dòng)員市民采購兩種巫山戀橙，據(jù)統(tǒng)計(jì)，市民響應(yīng)積極，預(yù)計(jì)共購買兩種隥子150箱，且購買紐荷爾的數(shù)量不少于默科特的2倍，請(qǐng)你求出購買總費(fèi)用的最大值．22．一酒精消毒瓶如圖1，為噴嘴，為按壓柄，為伸縮連桿，和為導(dǎo)管，其示意圖如圖2，，，．當(dāng)按壓柄按壓到底時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)到，此時(shí)（如圖3）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）（1）求點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)的路徑長；（2）求點(diǎn)到直線的距離（結(jié)果精確到）．23．如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接BC，過點(diǎn)A作交⊙O于點(diǎn)D．連接CD，延長DA至E，連接CE，使．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若，，求AD的長．24．問題背景：如圖，已知△ABC中，，，，點(diǎn)P為平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得線段PD，連接CD，AP．點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，設(shè)直線AP與直線EF相交所成的較小角為，探究的值A(chǔ)B和的度數(shù)．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，時(shí)，，；（2）如圖2，時(shí)，，．（3）【類比探究】如圖3，時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄砍龅闹岛偷亩葦?shù)并證明；（4）【拓展延伸】通過以上的探究請(qǐng)直接寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（用含m、n的式子表示）；（用含的式子表示）．25．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，拋物線經(jīng)過A，兩點(diǎn)，且與直線DC交于另一點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式：（2）P為y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為Q，連接EQ，AP．試求的最小值；（3）N為平面內(nèi)一點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，N，E，A為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

1．B2．C3．C4．C5．D6．D7．C8．A9．A10．B11．x≥2且x≠312．②③④13．12014．1.515．16．717．解：原式=?=?=﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2解不等式組，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤2，其整數(shù)解為0，1，2．由于x不能取1和2，所以當(dāng)x=0時(shí)，原式=﹣0﹣0+2=218．（1）1500；0.35；900；108°（2）解：畫樹狀圖為：所有等可能的結(jié)果共有8種情況．而同在一所醫(yī)院接種的有2種結(jié)果數(shù)∴三人在同一家醫(yī)院接種的概率19．（1）解：作出線段的垂直平分線，連接；以為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)，連接，如圖示：（2）解：20．（1）解：∵，∴．∵正方形OABC，∴．∵M(jìn)、D在直線上，∴，．∵D在上，∴，∴（2）解：設(shè)對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，整理得，，解得，，∴或21．（1）解：設(shè)紐荷爾每箱x元，則默科特每箱元，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴，答：紐荷爾每箱60元，默科特每箱80元（2）解：設(shè)購買紐荷爾a箱，則購買默科特箱，所需費(fèi)用為w元，，∵，∴∵，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，此時(shí)，答：購買總費(fèi)用的最大值為10000元22．（1）解：如圖，∵，，∴．∵，∴．又∵，∴點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)的路徑長（2）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．在中，．在中，．∴．又∵，∴點(diǎn)到直線的距離約為7.3cm．23．（1）證明：連接OC，如圖所示：∵，OC過圓心，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵OC為半徑，∴CE是⊙O的切線（2）解：連接AC，如圖所示：∵，，∴四邊形AECB是平行四邊形，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴△CDE∽△ACE，∴，∵，，∴，∴24．（1）；60°（2）；45°（3）解：連接AE，PF，延長EF，AP交于點(diǎn)Q，∵，E為BC的中點(diǎn)，∴，，∴，同理可得：，∴，∴又∵，∴△