吉林省四平市2023年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【及參考答案】

九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在

0，－1，， 四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0 B．－1 C．2．如圖所示的幾何體的從左面看到的圖形為（D．）A．B．C．D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．4．如圖，將矩形紙片，若的四個(gè)角向內(nèi)翻折，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形，則邊 的長是（ ）A．4 B．5 C．8 D．105．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

P

在第一象限，⊙P

與

x

軸相切于點(diǎn)

Q，與

y

軸交于兩點(diǎn)，則點(diǎn)

P

的坐標(biāo)是（ ），A．（5，3） B．（3，5） C．（4，5）6．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，邊長均為

1，正弦值為（ ）D．（5，4）的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則∠ABC

的D．A． B． C．二、填空題分解因式：m2n﹣4n＝

.計(jì)算 的結(jié)果等于

．9．若關(guān)于

x

的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+（m+2）=0

有實(shí)數(shù)根，則

m

取值范圍是

．10．已知關(guān)于

x

的不等式組為，則這個(gè)不等式組的解集為

．11．如圖，在△ABC

中，AD

是高，AE

是角平分線，若∠B＝72°，∠DAE＝16°，則∠C＝

度.12．已知，AD

與

BC

相交于點(diǎn)

O.若，AD=10，則

AO=

．13．如圖．在矩形

ABCD

中，AB＝6，BC＝4，以點(diǎn)

B

為圓心，BC

的長度為半徑畫孤，交

AB

于點(diǎn)

E；以點(diǎn)A

為圓心，AE

的長度為半徑畫弧，交

AD

于點(diǎn)

F．則圖中陰影部分的面積為

．（結(jié)果保留

）是第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、 、14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，且 ，則，點(diǎn) ，點(diǎn)的最大值是

．三、解答題15．某學(xué)生化簡分式出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其解答過程如下：原式＝（第一步）＝（第二步）＝ ．（第三步）該學(xué)生解答過程是從第

步開始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是

；請寫出此題正確的解答過程．清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的《方程論》中有這樣一題：山田三畝，場地六畝，共折實(shí)田四畝七分；又山田五畝，場地三畝，共折實(shí)田五畝五分，問每畝山田折實(shí)田多少，每畝場地折實(shí)田多少？譯文為：若有山田

3

畝，場地

6

畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田

4.7

畝；若有山田

5

畝，場地

3

畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田

5.5

畝，問每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝？“一方有難，八方支援．”2020

年初武漢受到新型冠狀肺炎影響，南海區(qū)某醫(yī)院準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位醫(yī)生和

A、B

兩名護(hù)士中選取一位醫(yī)生和一名護(hù)士支援武漢．用樹狀圖（或列表法）求恰好選中醫(yī)生丙和護(hù)士

B

的概率．18．如圖，點(diǎn)

F

在平行四邊形

ABCD

的對角線

AC

上，過點(diǎn)

F，B

分別作

AB，AC

的平行線相交于點(diǎn)

E、連接

BF；若 ．求證：四邊形

ABEF

是菱形．19．圖①、圖②、圖③均是

3×3

的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段

AB

的端點(diǎn)和點(diǎn)

P均在格點(diǎn)上．請按要求完成作圖，保留作圖痕跡．在圖①中畫一條以

P

為端點(diǎn)的射線

PC，使其平分線段

AB，點(diǎn)

C

在線段

AB

上；在圖②中畫一條以

P

為端點(diǎn)的射線

PD，使其分線段

AB

為

1：3

兩部分，點(diǎn)

D

在線段

AB

上；在圖③中畫一條以

P

為端點(diǎn)的射線

PE，使

tan∠PEB＝1，點(diǎn)

E

在線段

AB

上．20．某校組織八年級全體

200

名學(xué)生參加“強(qiáng)國有我”讀書活動(dòng)，要求每人必讀

本書，活動(dòng)結(jié)束后從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生了解讀書數(shù)量情況，并根據(jù)

本；

本；

本；

本四種類型的人數(shù)繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（圖

1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖

2）．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：在這次調(diào)查中 類型有多少名學(xué)生？直接寫出被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)；求被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)，并估計(jì)八年級

200

名學(xué)生共讀書多少本？21．共享單車為大眾出行提供了方便，圖

1

為單車實(shí)物圖，圖

2

為單車示意圖，AB

與地面平行，點(diǎn)

A、B、D

共線，點(diǎn)

D、F、G

共線，坐墊

C

可沿射線

BE

方向調(diào)節(jié).已知∠ABE＝70°，∠EAB＝45°，車輪半徑為

30cm，BE＝40cm.小明體驗(yàn)后覺得當(dāng)坐墊

C

離地面高度為

90cm

時(shí)騎著比較舒適，求此時(shí)

CE

的長.（結(jié)果精確到

1cm）（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ）22．如圖，四邊形

ABCD

為正方形，點(diǎn)

A

坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)

B

坐標(biāo)為（0，﹣2），反比例函數(shù)

y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)

C，一次函數(shù)

y＝ax+b

的圖象經(jīng)過

A、C

兩點(diǎn)．求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；若點(diǎn)

P

是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP

的面積恰好等于正方形

ABCD

的面積，求

P

點(diǎn)的坐標(biāo)．

23．小明從

A

地前往

B

地，同時(shí)小亮沿同一路線從

B

地前往

A

地，圖

1

表示兩人距

B

地的路程

y（m）與行駛時(shí)間

x（min）之間的函數(shù)關(guān)系．馬小虎審題不清，將“兩人距

B

地的路程

y”看成了“兩人距

A

地的路程

y”．由此得到小明的速度為100m/min．（1）A，B

兩地的距離為

m，a=

m，b=

min，小明的實(shí)際速度為

m/min．（2）當(dāng)24．在?將線段時(shí)，求兩人之間的距離

s（m）與

x（min）的函數(shù)表達(dá)式，并在圖

2

中畫出圖象．中， ， 平分 ，交對角線 于點(diǎn)

G，交射線 于點(diǎn)

E，繞點(diǎn)

E順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得線段 ．（1）如圖

1，當(dāng)時(shí)，連接，請直接寫出線段和線段的數(shù)量關(guān)系；于點(diǎn)，連接，請寫出線段 ，，（2）如圖

2，當(dāng) 時(shí)，過點(diǎn)

B作之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng) 時(shí)，連接 ，若25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，請直接寫出 與 面積的比值．的邊

OA

在

x

軸上，OA＝AB，線段

OA

的長是方程的根，過點(diǎn)

B

作 軸，垂足為

E， ．動(dòng)點(diǎn)

M

以每秒

1

個(gè)單位長度的速度，從點(diǎn)

A

出發(fā)，沿線段

AB

方向向終點(diǎn)

B

運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)

M

作

x

軸的垂線．垂足為

D、以

MD

為邊作正方形

MDCF，點(diǎn)

C

在線段OA

上，設(shè)正方形

MDCF

與 重疊部分的面積為

S，點(diǎn)

M

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒．求點(diǎn)

B

的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)

F

恰好落在

OB

上時(shí)，求

t

的值；求

S

關(guān)于

t

的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量

t

的取值范圍．26．如圖①，定義：直線 與

x、y

軸分別相交于

A、B

兩點(diǎn)，將 繞著點(diǎn)

O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到 ，過點(diǎn)

A、B、D

的拋物線

P

叫做直線 的“糾纏拋物線”，反之，直線叫做

P

的“糾纏直線"，兩線“互為糾纏線”.（1）若（2）判斷并說明，則糾纏物線

P

的函數(shù)解析式是

.與 是否“互為糾纏線”.（3）如圖②，若糾纏直線 ，糾纏拋物線

P

的對稱軸與 相交于點(diǎn)

E，點(diǎn)

F

在 上，點(diǎn)

Q

在

P

的對稱軸上，當(dāng)以點(diǎn)

C、E、Q、F

為頂點(diǎn)的四邊形是以 為一邊的平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)

Q

的坐標(biāo).1．C2．D3．D4．B5．C6．D7．n（m+2）（m-2）8．9．m≤2

且

m≠110．11．4012．413．24-5π14．815．（1）二；括號前是負(fù)號，去括號時(shí)未變號（2）解：原式==，=，=16．解：設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田

x

畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田

y

畝．可列方程組為解得答：每畝山田相當(dāng)于實(shí)田

0.9

畝，每畝場地相當(dāng)于實(shí)田畝．17．解：畫樹狀圖如下：列表如下：（二選一）甲乙丙A甲

A乙

A丙

AB甲

B乙

B丙

B由圖（表）可知共有

6

種等可能的結(jié)果，恰好選中醫(yī)生丙和護(hù)士

B

的結(jié)果有

1

個(gè)，∴P（恰好選中醫(yī)生丙和護(hù)士

B） ．18．證明∵ ， ，∴四邊形

ABEF

是平行四邊形，∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴ 是菱形；即：四邊形

ABEF

是菱形．19．（1）解：如圖①中，射線

PC

即為所求；（2）解：如圖②中，射線

PD

即為所求（3）解：如圖，射線

PE

即為所求．（人

，20．（1）解：這次調(diào)查一共抽查的學(xué)生人數(shù)為類人數(shù) （人（2）解：從條形統(tǒng)計(jì)圖來看，閱讀

2

本的人數(shù)最多，故被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的眾數(shù)為

2

本，20

個(gè)數(shù)據(jù)中，第

10

個(gè)數(shù)是

2，第

11

個(gè)數(shù)是

2，故被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的中位數(shù)為

2

本；（3）解：被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)為： （本

，（本

，估計(jì)八年級

200

名學(xué)生共讀書

460

本．21．解：過點(diǎn)

C

作

CN⊥AB，交

AB

于

M，交地面于

N

由題意可知

MN=30cm，當(dāng)

CN=90cm

時(shí)，CM=60cm，∴在

Rt△BCM

中，∠ABE=70°，∴sin∠ABE=sin70°=，∴BC≈64cm，∴CE=BC-BE=64-40=24cm.22．（1）解：∵點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為（0，﹣2），∴AB＝1+2＝3，∵四邊形

ABCD

為正方形，∴BC＝3，∴C（3，﹣2），把

C（3，﹣2）代入

y＝得

k＝3×（﹣2）＝﹣6，∴反比例函數(shù)解析式為

y＝﹣，把

C（3，﹣2），A（0，1）代入

y＝ax+b

得，解得 ，∴一次函數(shù)解析式為

y＝﹣x+1；（2）解：設(shè)

P（t，﹣ ），∵△OAP

的面積恰好等于正方形

ABCD

的面積，∴ ×1×|t|＝3×3，解得

t＝18

或

t＝﹣18，∴P

點(diǎn)坐標(biāo)為（18，﹣ ）或（﹣18， ）．23．（1）4500；1500；30；150（2）解：由題意可得，小亮的實(shí)際速度為：（m/min），當(dāng) 時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，；綜上，s

與

x

的關(guān)系式為：；圖象如圖．24．（1）解：如圖，延長，交于點(diǎn)，由題意，將線段繞點(diǎn)

E

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形平分四邊形是菱形是等邊三角形，，，四邊形是平行四邊形=在和中（2）解：連接，過

F

作交的延長線于點(diǎn)四邊形是矩形，，，，平分四邊形是矩形在和中設(shè)則在中即整理得：（3）解：如圖由（1）可知平分四邊形是平行四邊形25．（1）解：由，解得或?1，∵OA

是方程的根，∴，∴，，，在

Rt△ABE

中，∴ ，∴，，∴（2）解：如圖

1，當(dāng)點(diǎn)

F

落在

OB

上時(shí)，，，，∵ ，∴△BFM∽△BOA，∴ ，∴ ，∴（3）解：如圖

2

中，；當(dāng)時(shí)，重疊部分是四邊形

ACFM，．如圖

3

中，當(dāng) 時(shí)，重疊部分是五邊形

ACHGM，∵AM=t，AB=5，∴ ，∵GM∥OA，∴△BGM∽△BOA，∵OA=AB，∴GM=BM=5-t，∴，∵OE=8，BE=4，∴，∵FG∥OE，∴∠FGH