2023年西藏示范名校數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．2．計(jì)算的值為()．A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若存在滿足，且，則n的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．在三棱柱中，底面，是正三角形，若，則該三棱柱外接球的表面積為（）A． B． C． D．5．已知三個(gè)互不相等的負(fù)數(shù)，，滿足，設(shè)，，則()A． B． C． D．6．已知圓C1:x2+y2+4y+3=0，圓C2:x2+A．210-3 B．210+37．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，8．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若＝2，S3＝12，則S4＝()A．10 B．16 C．20 D．249．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則等于（）A． B． C． D．10．直線的斜率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的值為_(kāi)_________．12．_____________.13．等比數(shù)列前n項(xiàng)和為，若，則______.14．若三角形ABC的三個(gè)角A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，三角形ABC的面積，則b的最小值是________．15．在中角所對(duì)的邊分別為，若則___________16．已知滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.18．如圖，在四邊形中，已知，，（1）若，且的面積為，求的面積:（2）若，求的最大值.19．已知不等式的解集為.(Ⅰ)若，求集合；(Ⅱ)若集合是集合的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．小明同學(xué)在寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷(xiāo)量之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫（）與該奶茶店的品牌飲料銷(xiāo)量（杯），得到如表數(shù)據(jù)：日期1月11號(hào)1月12號(hào)1月13號(hào)1月14號(hào)1月15號(hào)平均氣溫（）91012118銷(xiāo)量（杯）2325302621（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程式；（3）根據(jù)（2）所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16號(hào)的白天平均氣溫為，請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷(xiāo)量.（參考公式：，）21．已知，，且向量與的夾角為．（1）若，求；（2）若與垂直，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

先通過(guò)求出兩點(diǎn)的斜率，再通過(guò)求出傾斜角的值?！驹斀狻?，選D.【點(diǎn)睛】先通過(guò)求出兩點(diǎn)的斜率，再通過(guò)求出傾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情況。2、D【解析】

利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值可求出結(jié)果.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，解題時(shí)要熟練利用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”基本原則加以理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，因此要使得滿足條件的n最小，則盡量讓更多的取值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是最值點(diǎn)，然后再對(duì)應(yīng)圖象取值.【詳解】，因?yàn)檎液瘮?shù)對(duì)任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，要使n取得最小值，盡可能多讓（i=1，2，3，…，n）取得最高點(diǎn)，因?yàn)椋砸沟脻M足條件的n最小，如圖所示則需取，，，，，，即取，，，，，，即．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.4、C【解析】

設(shè)球心為，的中心為，求出與，利用勾股定理求出外接球的半徑，代入球的表面積公式即可.【詳解】設(shè)球心為，的中心為，則，，球的半徑，所以球的表面積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球問(wèn)題，球的表面積公式，屬于中檔題.5、C【解析】

作差后利用已知條件變形為，可知為負(fù)數(shù)，由此可得答案.【詳解】由題知.因?yàn)椋?，都是?fù)數(shù)且互不相等，所以，即.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了作差比較大小，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

求出圓C1,C2的圓心坐標(biāo)和半徑，作出圓C1關(guān)于直線l的對(duì)稱圓C1'，連結(jié)C1'C2，則C1'C2與直線l的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，此時(shí)M點(diǎn)為P【詳解】由圓C1:x可知圓C1圓心為0,-2圓C2圓心為3,-1圓C1關(guān)于直線l:y=x+1的對(duì)稱圓為圓C連結(jié)C1'C2，交l于P，則此時(shí)M點(diǎn)為PC1'與圓C1'的交點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)，N最小值為C1而C1∴PM+PN【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程的綜合應(yīng)用，考查了利用對(duì)稱關(guān)系求曲線上兩點(diǎn)間的最小距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.解決解析幾何中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.7、B【解析】

試題分析：由題意知，樣本容量為，其中高中生人數(shù)為，高中生的近視人數(shù)為，故選B.【考點(diǎn)定位】本題考查分層抽樣與統(tǒng)計(jì)圖，屬于中等題.8、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求出.【詳解】因?yàn)镾3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題.9、B【解析】

依據(jù)為周期函數(shù)，得到，并項(xiàng)求和，即可求出的值。【詳解】因?yàn)闉橹芷诤瘮?shù)，周期為4，所以，，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列求和方法——并項(xiàng)求和法的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的周期性，分論討論思想，意在考查學(xué)生的推理論證和計(jì)算能力。10、A【解析】

化直線方程為斜截式求解．【詳解】直線可化為，∴直線的斜率是，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程，將一般方程轉(zhuǎn)化為斜截式方程即可得直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用誘導(dǎo)公式將等式化簡(jiǎn)，可求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，在利用誘導(dǎo)公式處理化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題時(shí)，要充分理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”這個(gè)規(guī)律，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】,故填.13、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到成等比，從而列出關(guān)系式，又，接著用表示，代入到關(guān)系式中，可求出的值.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，則成等比，且，所以，又因?yàn)?，即，所以，整理?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題。解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到成等比.14、【解析】

先求出，再根據(jù)面積得到，再利用余弦定理和基本不等式得解.【詳解】由題得,所以.由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.所以b的最小值是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15、【解析】,；由正弦定理，得，解得.考點(diǎn)：正弦定理.16、【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可得，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題．其中解答中正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，利用“一畫(huà)、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）,.（2）由（1）,,∴函數(shù)的值域?yàn)閇1，2].18、(1)；(2)3【解析】

（1）根據(jù)可解出，驗(yàn)證出，從而求得所求面積；（2）設(shè)，，在中利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于的方程；在中分別利用正余弦定理可得到和，代入可求得；根據(jù)三角函數(shù)最值可求得的最大值，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由得：，即（2）設(shè)，在中，由正弦定理得：…①由余弦定理得：…②在中，由余弦定理得：將①②代入整理得：當(dāng)，即時(shí)，取最大值【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用；本題中線段長(zhǎng)度最值的求解的關(guān)鍵是能夠利用正余弦定理構(gòu)造方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值的求解問(wèn)題.19、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

（I）結(jié)合二次函數(shù)圖象直接得出一元二次不等式的解集；（II）結(jié)合已知集合的包含關(guān)系得出，從而可寫(xiě)出集合，再由包含關(guān)系得出的最終取值范圍．【詳解】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由，得解得所以(Ⅱ)因?yàn)榭傻?，又因?yàn)榧鲜羌系淖蛹钥傻茫?當(dāng)時(shí)不符合題意，舍去)所以綜上所述.【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，考查一元二次不等式的求解，在解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)，注意分類討論．20、(1)；(2)；(3)19杯.【解析】試題分析：（1）由“選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰天的數(shù)據(jù)”為事件，得出基本事件的總數(shù)，利用古典概型，即可求解事件的概率；（2）由數(shù)據(jù)求解，求由公式，求得，即可求得回歸直線方程；（3）當(dāng)，代入回歸直線方程，即可作出預(yù)測(cè)的結(jié)論．試題解析：（Ⅰ）設(shè)“選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰天的數(shù)據(jù)”為事件，所有基本事件（其中，為月份的日期數(shù)）有種，事件包括的基本事件有，，，共種．所以．