2023年浙江省杭州地區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果且，那么的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．2．函數(shù)的值域?yàn)锳．[1,] B．[1,2] C．[,2] D．[3．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的λ是()A．-2 B．-4 C．0 D．-2或04．在中，若，則的形狀是()A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．不能確定5．化簡=（）A． B．C． D．6．在遞增的等比數(shù)列an中，a4，a6是方程x2A．2 B．±2 C．12 D．17．已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別在線段上運(yùn)動(dòng)，則的周長的最小值為()A． B． C． D．8．已知等比數(shù)列{an}中，a3?a13＝20，a6＝4，則a10的值是（）A．16 B．14 C．6 D．59．已知向量，滿足，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．10．在中，設(shè)角，，的對(duì)邊分別是，，，且，則一定是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.若，，成等比數(shù)列，且，則________.12．某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為________.13．?dāng)?shù)列中，，以后各項(xiàng)由公式給出，則等于_____.14．某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是15．已知函數(shù)，有以下結(jié)論：①若，則；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象與圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論為__________．16．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)，已知，，，求：（1）直線與平面所成角的正切值；（2）三棱錐的體積.18．已知離心率為的橢圓過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作斜率為直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的長．19．某校從高一（1）班和（2）班的某次數(shù)學(xué)考試的成績中各隨機(jī)抽取了6份數(shù)學(xué)成績組成一個(gè)樣本，如莖葉圖所示（試卷滿分為100分）。（1）班（2）班7688672352859293（1）試計(jì)算這12份成績的中位數(shù)；（2）用各班的樣本方差比較兩個(gè)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，哪個(gè)班更穩(wěn)定一些？20．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求與的值；（2）若，求的值.21．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，比較與的大??；（3）設(shè)函數(shù)，，求，和數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

取，故選B.2、D【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)，平方求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出的值域.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)椋?，因?yàn)?，又，所以的值域?yàn)?故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域，此題也可用三角換元求解.求函數(shù)值域常用方法：單調(diào)性法，換元法，判別式法，反函數(shù)法，幾何法，平方法等.3、A【解析】

根據(jù)框圖有，由判斷條件即即可求出的值.【詳解】由有.根據(jù)輸出的條件是，即.所以，解得：.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖和向量的加法以及數(shù)量積以及性質(zhì)，屬于中檔題.4、A【解析】

由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案.【詳解】因?yàn)樵谥?，滿足，由正弦定理知，代入上式得，又由余弦定理可得，因?yàn)镃是三角形的內(nèi)角，所以，所以為鈍角三角形，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形狀，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范圍是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)向量的加法與減法的運(yùn)算法則，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得=++==，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加法與減法的運(yùn)算法則，其中解答中熟記向量的加法與減法的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

先解方程求出a4，a6，然后根據(jù)等比數(shù)列滿足【詳解】∵a4，a6是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，∴a4+a6=10,a4【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列任意兩項(xiàng)的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是數(shù)列an為遞增數(shù)列，那么又q>17、C【解析】

分別求出設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)，當(dāng)共線時(shí)，的周長取得最小值，為，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出答案.【詳解】過兩點(diǎn)的直線方程為設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，則，解得即，同理可求關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)，當(dāng)共線時(shí)的周長取得最小值為.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱性的簡單應(yīng)用，試題的技巧性較強(qiáng)，屬于中檔題.8、D【解析】

用等比數(shù)列的性質(zhì)求解．【詳解】∵是等比數(shù)列，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)可以很快速地求解等比數(shù)列的問題．在等比數(shù)列中，正整數(shù)滿足，則，特別地若，則．9、B【解析】

將變形解出夾角的余弦值，從而求出與的夾角．【詳解】由得，即又因?yàn)?，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的夾角，屬于簡單題．10、C【解析】

利用二倍角公式化簡已知表達(dá)式，利用余弦定理化角為邊的關(guān)系，即可推出三角形的形狀．【詳解】解：因?yàn)椋?，即，由余弦定理可知：，所以．所以三角形是直角三角形．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀的判斷，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

A,B,C是三角形內(nèi)角，那么，代入等式中，進(jìn)行化簡可得角A,C的關(guān)系，再由，，成等比數(shù)列，根據(jù)正弦定理，將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，兩式相減可得關(guān)于的方程，解方程即得．【詳解】因?yàn)?，所以，所?因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以，所以，則，整理得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和等比數(shù)列運(yùn)用，有一定的綜合性．12、2【解析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計(jì)算公式，列出方程，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得，即，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的認(rèn)識(shí)和平均數(shù)的公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)莖葉圖，準(zhǔn)確的讀取數(shù)據(jù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計(jì)算公式，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

可以利用前項(xiàng)的積與前項(xiàng)的積的關(guān)系，分別求得第三項(xiàng)和第五項(xiàng)，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，數(shù)列中，，且，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中熟練的應(yīng)用遞推關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】試題分析：因?yàn)閷⑷w職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組，由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為1．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣．點(diǎn)評(píng)：本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過程中得到的樣本號(hào)碼是最規(guī)則的一組編號(hào)．15、②③④【解析】

首先化簡函數(shù)解析式，逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【詳解】①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的周期為，，或，所以①不正確；②時(shí)，，所以是增函數(shù)，②正確；③函數(shù)還可以化簡為，所以與關(guān)于軸對(duì)稱，正確；④，當(dāng)時(shí)，，，④正確故選②③④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題型.16、【解析】按三角函數(shù)的定義，有.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）要求直線與平面所成角的正切值，先要找到直線在平面上的射影，即在直線上找一點(diǎn)作平面的垂線，結(jié)合已知與圖形，轉(zhuǎn)化為證明平面再求解；（2）三棱錐的體積計(jì)算在于選取合適的底和高，此題以為底，與的中點(diǎn)的連線為高計(jì)算更為快速，從而轉(zhuǎn)化為證明平面再求解.【詳解】（1）平面，平面又，，平面，平面所以平面，所以為直線與平面所成角。易證是一個(gè)直角三角形，所以.（2）如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，則，平面，平面,又，，,又，，，所以平面，所以為三棱錐的高.因此可求【點(diǎn)睛】本題主要考察線面角與三棱錐體積的計(jì)算.線面角的關(guān)鍵在于找出直線在平面上的射影，一般轉(zhuǎn)化為直線與平面的垂直；三棱錐體積的計(jì)算主要在于選擇合適的底和高.18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)離心率可得的關(guān)系，將點(diǎn)代入橢圓方程，可得橢圓方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得弦長.【詳解】（1），又，，即橢圓方程是，代入點(diǎn),可得，橢圓方程是.（2）設(shè)直線方程是，聯(lián)立橢圓方程代入可得.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程和直線與橢圓的位置關(guān)系，涉及弦長公式，屬于簡單題.19、（1）80；（2）兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平相同，（1）班成績更穩(wěn)定一些．【解析】

（1）將成績按照從小到大順序排序，根據(jù)中位數(shù)定義可計(jì)算得到結(jié)果；（2）根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)計(jì)算出兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績平均數(shù)，根據(jù)方差計(jì)算公式可求得樣本方差；由，可得到結(jié)論.【詳解】（1）這份成績按照從小到大的順序排列為：，，，，，，，，，，，中位數(shù)為：（2）計(jì)算（1）班平均數(shù)為：方差為：（2）班平均數(shù)為：方差為：由，知：兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平相同，（1）班成績更穩(wěn)定一些【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)莖葉圖計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及方差、利用方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性的知識(shí)；關(guān)鍵是能夠熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)及方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.20、（1），；（2）【解析】

（1）根據(jù)最高頂點(diǎn)間的距離求出周期得，根據(jù)對(duì)稱軸求出；（2）根據(jù)題意求出，結(jié)合誘導(dǎo)公式及和差公式求解.【詳解】解：（1）因的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，∴的最小正周期，從而.又因的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴.∵，∴，此時(shí).（2）由（1）得，∴，由得，∴，∴.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)圖像性質(zhì)求參數(shù)的值，結(jié)合誘導(dǎo)公式和差公式處理三角求值的問題.21、（1）；（2）；（3），，【解析】

（1）利用基本元的思想，將