湖南省古丈縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，，如果向量與平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．2．下列事件是隨機(jī)事件的是（1）連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上．（2）異性電荷相互吸引（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在℃時(shí)結(jié)冰（4）任意擲一枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）3．已知，且，則的最小值為（）A．8 B．12 C．16 D．204．已知函數(shù)在區(qū)間上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．95．已知表示三條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．已知a、b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，若，，，則下列三個(gè)結(jié)論：①、②、③．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知向量是單位向量，＝(3，4)，且在方向上的投影為，則A．36 B．21 C．9 D．68．已知等差數(shù)列中，,則（）A． B．C． D．9．若cosα=13A．13 B．-13 C．10．某幾何體的三視圖如圖所示(實(shí)線部分)，若圖中小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則該幾何體的體積是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若a、b、c正數(shù)依次成等差數(shù)列，則的最小值為_(kāi)______.12．若關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關(guān)于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．13．已知，，則______，______.14．已知中內(nèi)角的對(duì)邊分別是，，，，則為_(kāi)____．15．函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的值等于____________.16．空間兩點(diǎn)，間的距離為_(kāi)____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)為單位圓上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角后到點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)，求的取值范圍．18．已知曲線上的任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、距離之和為，直線交曲線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求曲線的方程；（2）若不過(guò)點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，記線段的中點(diǎn)為，求證：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（3）若直線過(guò)點(diǎn)，求面積的最大值，以及取最大值時(shí)直線的方程．19．銳角的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，若.（1）求；（2）若，，求的周長(zhǎng).20．某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案(1)規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元；方案(2)規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒(méi)有提成，從第45單開(kāi)始，每完成一單提成5元．該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量．現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為[25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖。(1)隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；(2)若騎手甲、乙選擇了日工資方案(1)，丙、丁選擇了日工資方案(2)．現(xiàn)從上述4名騎手中隨機(jī)選取2人，求至少有1名騎手選擇方案(1)的概率；21．正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（I）求的值；（II）證明：當(dāng)，且時(shí)，；（III）若對(duì)于任意的正整數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求出和，利用平行關(guān)系得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】試題分析：根據(jù)隨機(jī)事件的定義：在相同條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象（2）是必然發(fā)生的，（3）是不可能發(fā)生的，所以不是隨機(jī)事件，故選擇D考點(diǎn)：隨機(jī)事件的定義3、C【解析】

由題意可得，則，展開(kāi)后利用基本不等式，即可求出結(jié)果．【詳解】因?yàn)?，且，即為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即取得等號(hào)，則的最小值為.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意等號(hào)成立的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．4、C【解析】

先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可推斷出函數(shù)的最小正周期為6，進(jìn)而推斷出，進(jìn)而求得t的范圍，進(jìn)而求得t的最小值．【詳解】函數(shù)的周期T=6，則，∴，∴正整數(shù)t的最小值是8.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的周期性以及正弦函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，則與不平行，故A不正確；對(duì)于B，直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的直線有兩種關(guān)系：平行或異面，故B不正確；對(duì)于C，若，則與不垂直，故C不正確；對(duì)于D，若兩條直線垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系相關(guān)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．6、C【解析】

根據(jù)題意，，，，則有，因此，，不難判斷.【詳解】因?yàn)?，，，則有，所以，，所以①正確，②不正確，③正確，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為2.故選C【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間推理能力，屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解析】

根據(jù)公式把模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，展開(kāi)后再根據(jù)和已知條件計(jì)算.【詳解】因?yàn)樵诜较蛏系耐队盀?，所以?故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模有關(guān)的計(jì)算，常用公式有，.8、C【解析】

,.故選C.9、D【解析】

利用二倍角余弦公式cos2α=2【詳解】由二倍角余弦公式可得cos2α=2【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式的應(yīng)用，著重考查學(xué)生對(duì)二倍角公式熟記和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

由三視圖得出原幾何體是由半個(gè)圓錐與半個(gè)圓柱組成的組合體，并且由三視圖得出圓柱和圓錐的底面半徑，圓錐的高，圓柱的高，再由圓柱和圓錐的體積公式得解.【詳解】由三視圖可知，幾何體是由半個(gè)圓錐與半個(gè)圓柱組成的組合體，其中圓柱和圓錐的底面半徑，圓錐的高，圓柱的高所以圓柱的體積，圓錐的體積，所以組合體的體積．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何體的三視圖和空間幾何體圓柱和圓錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，再結(jié)合基本不等式求最值即可.【詳解】解：由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.12、{x|－1<x<－}【解析】

觀察兩個(gè)不等式的系數(shù)間的關(guān)系，得出其根的關(guān)系，再由和的正負(fù)可得解.【詳解】由已知可得：的兩個(gè)根是和，且將方程兩邊同時(shí)除以，得，所以的兩個(gè)根是和，且解集是故得解.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式間的關(guān)系，屬于中檔題.13、【解析】

由的值，可求出的值，再判斷角的范圍，可判斷出，進(jìn)而將平方，可求出答案.【詳解】由題意，，因?yàn)?，所以，即；又因?yàn)?，所以，即，而，由于，可知，所以，則，即.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查二倍角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.14、【解析】

根據(jù)正弦定理即可．【詳解】因?yàn)?，，；所以，由正弦定理可得【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理：,屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

根據(jù)原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由此列等式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式即可得到答案【詳解】由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得;;故距離為3【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）由三角函數(shù)的定義得出，通過(guò)當(dāng)時(shí)，，，進(jìn)而求出的值；（2）利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)得，得出，進(jìn)而得到的取值范圍．【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義，可得當(dāng)時(shí)，，即，所以．（2）因?yàn)椋?，由三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)可得：，因?yàn)?，所以，即的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和與差的正、余弦函數(shù)的公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義與性質(zhì)，以及兩角和與差的三角函數(shù)的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）（2）證明見(jiàn)解析；（3）或【解析】

（1）利用橢圓的定義可知曲線為的橢圓，直接寫(xiě)出橢圓的方程．（2）設(shè)直線，設(shè)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，通過(guò)韋達(dá)定理求解KOM，然后推出直線OM的斜率與的斜率的乘積為定值．（3）設(shè)直線方程是與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)面積公式，代入根與系數(shù)的關(guān)系，利用換元和基本不等式求最值.【詳解】（1）由題意知曲線是以原點(diǎn)為中心，長(zhǎng)軸在軸上的橢圓，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為，則有，所以，∴.（2）證明：設(shè)直線的方程為，設(shè)則由可得，即∴，∴，，，∴直線的斜率與的斜率的乘積=為定值（3）點(diǎn)，由可得，，解得∴設(shè)當(dāng)時(shí)，取得最大值.此時(shí)，即所以直線方程是【點(diǎn)睛】本題考查橢圓定義及方程、韋達(dá)定理的應(yīng)用及三角形面積的范圍等問(wèn)題，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程思想，是中檔題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理邊角互化思想，結(jié)合兩角和的正弦公式可計(jì)算出的值，結(jié)合為銳角，可得出角的值；（2）利用三角形的面積公式可求出，利用余弦定理得出，由此可得出的周長(zhǎng).【詳解】（1）依據(jù)題設(shè)條件的特點(diǎn)，由正弦定理，得，有，從而，解得，為銳角，因此，；（2），故，由余弦定理，即，，，故的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，同時(shí)也考查余弦定理和三角形面積公式解三角形，要熟悉正弦定理和余弦定理解三角形所適用的基本類型，同時(shí)在解題時(shí)充分利用邊角互化思想，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）0.4（2）【解析】

（1）從頻率分布直方圖中計(jì)算出前四組矩形面積之和，即為所求概率；（2）列舉出全部的基本事件，并確定出基本事件的總數(shù)，然后從中找出事件“至少有名騎手選擇方案（1）”所包含的基本事件數(shù)，最后利用古典概型的概率公式可計(jì)算出結(jié)果?！驹斀狻浚?）設(shè)事件為“隨機(jī)選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于單”依題意，連鎖店的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于單的頻率分別為：因?yàn)樗怨烙?jì)為；（2）設(shè)事件為“從四名騎手中隨機(jī)選取2人，至少有1名騎手選擇方案（1）”從四名新聘騎手中隨機(jī)選取2名騎手，有6種情況，即{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}其中至少有1名騎手選擇方案（）的情況為{甲，乙}，{甲，丙},，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖以及古典概型概率的計(jì)算，在頻率分布直方圖的問(wèn)題中要注意：（1）每組矩