四川省眉山市東坡區(qū)多悅高級中學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若集合A=α|α=π6+kπ,k∈ZA．? B．π6 C．-π2．已知，，，則（）A． B． C．-7 D．73．若，則t=（）A．32 B．23 C．14 D．134．已知平面向量，，若與同向，則實數(shù)的值是()A． B． C． D．5．在三棱錐中，，二面角的大小為，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．6．設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，,且，，面積的最大值為（）A．6 B．8 C．7 D．97．如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距塔64海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為（）海里/小時．A． B．C． D．8．設(shè)正實數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時，的最大值為（）A．0 B．1 C． D．39．在公比為2的等比數(shù)列中，，則等于（）A．4 B．8 C．12 D．2410．為等差數(shù)列的前項和，且，．記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，．?dāng)?shù)列的前項和為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角,,所對的邊分別為，，，若的面積為，且,,成等差數(shù)列，則最小值為______．12．設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=___________．13．若向量與平行．則__．14．已知數(shù)列{}滿足，若數(shù)列{}單調(diào)遞增，數(shù)列{}單調(diào)遞減，數(shù)列{}的通項公式為____.15．已知實數(shù)滿足，則的最小值為_______．16．根據(jù)黨中央關(guān)于“精準脫貧”的要求，石嘴山市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門派3位專家對大武口、惠農(nóng)2個區(qū)進行調(diào)研，每個區(qū)至少派1位專家，則甲，乙兩位專家派遣至惠農(nóng)區(qū)的概率為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，，四邊形是邊長為的正方形，平面平面，若，分別是的中點.（1）求證：平面;（2）求證：平面平面;（3）求幾何體的體積.18．求下列方程和不等式的解集（1）（2）19．?dāng)?shù)列的前項和.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.20．在直三棱柱中，，，，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21．某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù)，銷售額不斷增長，最近個季度的銷售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表（其中表示年第一季度，以此類推）：季度季度編號x銷售額y（百萬元）（1）公司市場部從中任選個季度的數(shù)據(jù)進行對比分析，求這個季度的銷售額都超過千萬元的概率；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司的銷售額.附：線性回歸方程：其中，參考數(shù)據(jù)：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先化簡集合A,B,再求A∩B.【詳解】由題得B={x|-1≤x≤3}，A=?所以A∩B=π故選：B【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題,2、C【解析】

把已知等式平方后可求得．【詳解】∵，∴，即，，∵，∴，∴，，∴．故選C．【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查兩角和的正切公式，解題關(guān)鍵是把已知等式平方，并把1用代替，以求得．3、B【解析】

先計算得到，再根據(jù)得到等式解得答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了向量的計算，意在考查學(xué)生對于向量運算法則的靈活運用及計算能力.4、D【解析】

通過同向向量的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】與同向，，解得或(舍去)，故選D.【點睛】本題主要考查平行向量的坐標運算，但注意同向，難度較小.5、D【解析】

取AB中點F,SC中點E，設(shè)的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為，由，在四邊形中，設(shè)，外接球半徑為，則則可求，表面積可求【詳解】取AB中點F,SC中點E,連接SF,CF,因為則為二面角的平面角，即又設(shè)的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為則面，由在四邊形中，設(shè)，外接球半徑為，則則三棱錐的外接球的表面積為故選D【點睛】本題考查二面角，三棱錐的外接球，考查空間想象能力，考查正弦定理及運算求解能力，是中檔題6、D【解析】

由已知利用基本不等式求得的最大值，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，利用基本不等式可得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故三角形的面積的最大值為，故選D.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及三角形的面積公式的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

先求出的值，再根據(jù)正弦定理求出的值，從而求得船的航行速度.【詳解】由題意，在中，由正弦定理得，得所以船的航行速度為（海里/小時）故選C項.【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于簡單題.8、B【解析】

x，y，z為正實數(shù)，且，根據(jù)基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y取等號，所以x=2y時，取得最大值1,此時，,當(dāng)時,取最大值1，的最大值為1,故選B.9、D【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，可求出，則答案可求解.【詳解】等比數(shù)列的公比為2，由，即，所以舍所以故選：D【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式可得，再利用，可得，，．即可得出．【詳解】解：為等差數(shù)列的前項和，且，，．可得，則公差．，，則，，，．?dāng)?shù)列的前項和為：．故選：．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、對數(shù)運算性質(zhì)、取整函數(shù)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

先根據(jù),,成等差數(shù)列得到，再根據(jù)余弦定理得到滿足的等式關(guān)系，而由面積可得，利用基本不等式可求的最小值.【詳解】因為,,成等差數(shù)列，，故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.因為，所以，所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故填4.【點睛】三角形中與邊有關(guān)的最值問題，可根據(jù)題設(shè)條件找到各邊的等式關(guān)系或角的等量關(guān)系，再根據(jù)邊的關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征選用合適的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把與邊有關(guān)的目標代數(shù)式轉(zhuǎn)化為與角有關(guān)的三角函數(shù)式后再求其最值.12、-8【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，很明顯，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式和題意可得方程組：，由可得：，代入①可得，由等比數(shù)列的通項公式可得.【名師點睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，應(yīng)該要分類討論，有時還應(yīng)善于運用整體代換思想簡化運算過程.13、【解析】

由題意利用兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算法則，求得的值．【詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【點睛】本題主要考查了兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

分別求出{}、{}的通項公式，再統(tǒng)一形式即可得解?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，又單調(diào)遞減，{}單調(diào)遞減增…①…②①+②,得，故代入，有成立，又…③…④③+④，得，故代入，成立。，綜上，【點睛】本題考查了等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運用，考查了分類思想和運算能力，屬于難題。15、【解析】

實數(shù)滿足表示點在直線上，可以看作點到原點的距離，最小值是原點到直線的距離，根據(jù)點到直線的距離公式求解.【詳解】因為實數(shù)滿足＝1所以表示直線上點到原點的距離，故的最小值為原點到直線的距離，即，故的最小值為1.【點睛】本題考查點到點，點到直線的距離公式，此題的關(guān)鍵在于的最小值所表示的幾何意義的識別.16、【解析】

將所有的基本事件全部列舉出來，確定基本事件的總數(shù)，并確定所求事件所包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求出答案．【詳解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口區(qū)調(diào)研的專家），共個，因此，所求的事件的概率為，故答案為．【點睛】本題考查古典概型概率的計算，解決這類問題的關(guān)鍵在于確定基本事件的數(shù)目，一般利用枚舉法和數(shù)狀圖法來列舉，遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析(2)詳見解析（2）【解析】

試題分析：（1）如圖，連接EA交BD于F，利用正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明．（2）利用已知可得：FG⊥平面EBC，可得∠FBG就是線BD與平面EBC所成的角．經(jīng)過計算即可得出．（3）利用體積公式即可得出．試題解析：（1）如圖，連接，易知為的中點.因為，分別是和的中點，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）證明：因為四邊形為正方形，所以.又因為平面平面，所以平面.所以.又因為，所以.所以平面.從而平面平面.（3）取AB中點N,連接，因為，所以，且.又平面平面，所以平面.因為是四棱錐，所以.即幾何體的體積.點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、線面，面面平行垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計算公式、線面角的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、（1）或；（2）.【解析】

（1）先將方程變形得到，根據(jù)，得到，進而可求出結(jié)果；（2）由題意得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由得，因為，所以，因此或；即原方程的解集為：或；（2）由得，即，解得：.故，原不等式的解集為：.【點睛】本題主要考查解含三角函數(shù)的方程，以及反三角函數(shù)不等式，熟記三角函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求解，屬于常考題型.19、(1)(2)【解析】

(1)當(dāng)時，，利用得到通項公式，驗證得到答案.(2)根據(jù)的正負將和分為兩種情況，和，分別計算得到答案.【詳解】(1)當(dāng)時，，當(dāng)時，.綜上所述.(2)當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，.綜上所述.【點睛】本題考查了利用求通項公式，數(shù)列的絕對值和，忽略時的情況是容易犯的錯誤.20、（1）證明見解析。（2）【解析】

（1）首先根據(jù)已知得到，再根據(jù)線面平行的判定即可得到平面.（2）首先根據(jù)線面垂直的判定證明平面，即可找到為與平面所成角，在計算其正弦值即可.【詳解】（1）因為分別是，的中點，所以四邊形為平行四邊形，即.平面，所以平面.（2）因為，為中點，所以.平面.所以為與平面所成角.在中，，，所以，.在中，，，所以.【點睛】本題第一問考查線面平行的判定，本題第二問考查線面成角，屬于中檔題.21、（1）；（2）關(guān)于的線性回歸方程為，預(yù)測該公司的銷售額為百萬元.【解析】

（1）列舉出所有的基本事件，并確定事件“這個季度的銷售額都超過千萬元”然后利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）計算出和的值，然后將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘