云南省昆明市五華區(qū)2022-2023學年數(shù)學高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，且，則().A． B．C． D．2．若a,b,c∈R，且滿足a>b>c，則下列不等式成立的是（）A．1a<C．a(chǎn)c23．已知角α的終邊過點P(2sin60°,-2cos60°),則sinα的值為()A． B． C．- D．-4．已知直線：是圓的對稱軸.過點作圓的一條切線，切點為，則（）A．2 B． C．6 D．5．漢朝時，張衡得出圓周率的平方除以16等于，如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的曲線為圓，利用張衡的結論可得該幾何體的體積為（）A．32 B．40 C． D．6．如圖是棱長為的正方體的平面展開圖，則在這個正方體中直線所成角的大小為（）A． B． C． D．7．已知集合A＝｛x∈N｜0≤x≤3｝，B＝｛x∈R｜－2＜x＜2｝則A∩B()A．{0,1} B．{1} C．[0,1] D．[0,2)8．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點之和為（）A．4 B．6 C．8 D．129．把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A．對立事件B．互斥但不對立事件C．不可能事件D．必然事件10．在等差數(shù)列中，，則數(shù)列前項和取最大值時，的值等于（）A．12 B．11 C．10 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列中，，，，則的值為_____．12．若直線與直線平行，則實數(shù)a的值是________．13．已知，是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是.14．從1，2，3，4，5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率為________.15．已知公式，，借助這個公式，我們可以求函數(shù)的值域，則該函數(shù)的值域是______.16．若是等比數(shù)列，，，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設有關于的一元二次方程．（Ⅰ）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．18．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）設，若恒成立，求的取值范圍.19．記為等差數(shù)列的前項和，已知，．（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值．20．已知數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；（3）在（2）的條件下，記，若對任意正整數(shù)n，不等式恒成立，求整數(shù)m的最大值．21．如圖，在四邊形ABCD中，，，已知，.（1）求的值；（2）若，且，求BC的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

運用平面向量的加法的幾何意義，結合等式，把其中的向量都轉化為以為起點的向量的形式，即可求出的表示.【詳解】,,故本題選D.【點睛】本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎題.2、C【解析】

通過反例可依次排除A,B,D選項；根據(jù)不等式的性質可判斷出C正確.【詳解】A選項：若a=1，b=-2，則1a>1B選項：若a=1，b=12，則1aC選項：c2+1>0又a>b∴ac2D選項：當c=0時，ac=bc本題正確選項：C【點睛】本題考查不等式性質的應用，解決此類問題通常采用排除法，利用反例來排除錯誤選項即可，屬于基礎題.3、D【解析】

利用特殊角的三角函數(shù)值得出點的坐標，然后利用正弦的定義，求得的值.【詳解】依題意可知，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.4、C【解析】試題分析：直線l過圓心，所以，所以切線長，選C.考點：切線長5、C【解析】

將三視圖還原，即可求組合體體積【詳解】將三視圖還原成如圖幾何體：半個圓柱和半個圓錐的組合體，底面半徑為2，高為4，則體積為，利用張衡的結論可得故選C【點睛】本題考查三視圖，正確還原，熟記圓柱圓錐的體積是關鍵，是基礎題6、C【解析】

根據(jù)異面直線所成的角的定義，先作其中一條的平行線，作出異面直線所成的角，然后求解.【詳解】如圖所示：在正方體中，，所以直線所成角，由正方體的性質，知，所以.故選：C【點睛】本題主要考查了異面直線所成的角，還考查了推理論證的能力，屬于基礎題.7、A【解析】

可解出集合A，然后進行交集的運算即可．【詳解】A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|﹣2＜x＜2}；∴A∩B＝{0，1}．故選：A．【點睛】本題考查交集的運算，是基礎題，注意A中x∈N8、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性，判斷出函數(shù)的周期，由此畫出的圖像.由化簡得，畫出的圖像，由與圖像的交點以及對稱性，求得函數(shù)在區(qū)間上所有零點之和.【詳解】由于，故是函數(shù)的對稱軸，由于為奇函數(shù)，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當時，，由此畫出的圖像如下圖所示.令，注意到，故上述方程可化為，畫出的圖像，由圖可知與圖像都關于點對稱，它們兩個函數(shù)圖像的個交點也關于點對稱，所以函數(shù)在區(qū)間上所有零點之和為.故選:C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、對稱性以及周期性，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.9、B【解析】試題分析：把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不可能同時發(fā)生，是互斥事件，但除了事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”還有“丙分得紅牌”，所以這兩者不是對立事件，答案為B.考點：互斥與對立事件.10、C【解析】試題分析：最大，考點：數(shù)列單調性點評：求解本題的關鍵是由已知得到數(shù)列是遞減數(shù)列，進而轉化為尋找最小的正數(shù)項二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1275【解析】

根據(jù)遞推關系式可求得，從而利用并項求和的方法將所求的和轉化為，利用等差數(shù)列求和公式求得結果.【詳解】由得：則，即本題正確結果：【點睛】本題考查并項求和法、等差數(shù)列求和公式的應用，關鍵是能夠利用遞推關系式得到數(shù)列相鄰兩項之間的關系，從而采用并項的方式來進行求解.12、0【解析】

解方程即得解.【詳解】因為直線與直線平行，所以，所以或.當時，兩直線重合，所以舍去.當時，兩直線平行，滿足題意.故答案為：【點睛】本題主要考查兩直線平行的性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13、【解析】

，，是平面內兩個相互垂直的單位向量，∴，∴，，，為與的夾角，∵是平面內兩個相互垂直的單位向量∴，即，所以當時，即與共線時，取得最大值為，故答案為.14、0.2【解析】從1,2,3,4,5中任意取兩個不同的數(shù)共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)10種.其中和為5的有(1,4),(2,3)2種.由古典概型概率公式知所求概率為=.15、【解析】

根據(jù)題意，可令，結合，再進行整體代換即可求解【詳解】令，則，，，則，，，則函數(shù)值域為故答案為：【點睛】本題考查3倍角公式的使用，函數(shù)的轉化思想，屬于中檔題16、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求解公比再求和即可.【詳解】設公比為,則.故故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解,屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）本題是一個古典概型，可知基本事件共12個，方程當時有實根的充要條件為，滿足條件的事件中包含9個基本事件，由古典概型公式得到事件發(fā)生的概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部約束所構成的區(qū)域為，．構成事件的區(qū)域為，，．根據(jù)幾何概型公式得到結果．【詳解】解：設事件為“方程有實數(shù)根”．當時，方程有實數(shù)根的充要條件為．（Ⅰ）基本事件共12個：．其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．事件中包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為．（Ⅱ）實驗的全部結果所構成的區(qū)域為．構成事件的區(qū)域為，所求的概率為【點睛】本題考查幾何概型和古典概型，放在一起的目的是把兩種概型加以比較，屬于基礎題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）由，轉化為，利用弦化切的思想得出的值，從而求出的值；（2）由，轉化為，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標運算律和輔助角公式與函數(shù)的解析式進行化簡，并求出在區(qū)間的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）∵，且，，，∴，即，又∵，∴；（2）易知，，∵，∴，，當時，，取得最大值：，又恒成立，即，故．【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，考查三角函數(shù)的最值，在求解含參函數(shù)的不等式恒成立問題，可以利用參變量分離法，轉化為函數(shù)的最值來求解，考查轉化與化歸數(shù)學思想，考查計算能力，屬于中等題．19、（1）an=3n–4，（3）Sn=n3–8n，最小值為–1．【解析】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結果，（3）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得的二次函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設{an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–3．由a1=–7得d=3．所以{an}的通項公式為an=3n–4．（3）由（1）得Sn=n3–8n=（n–4）3–1．所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為–1．點睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質，但要注意其定義域為正整數(shù)集這一限制條件.20、(1)bn＝3n﹣2，n∈N*．(2)；(3)最大值為1．【解析】

（1）利用，求得數(shù)列的通項公式.（2）利用裂項求和法求得數(shù)列的前項和.（3）由（2）求得的表達式，記不等式左邊為，利用差比較法判斷出的單調性，進而求得的最小值，由此列不等式求得的取值范圍，進而求得整數(shù)的最大值.【詳解】（1）∵數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*．∴①當n＝1時，b1＝T1＝1；②當n≥2時，bn＝Tn﹣Tn﹣1＝3n﹣2；∴bn＝3n﹣2，n∈N*．（2）由（1）可得：；∴Sn＝c1+c2+…+cn，，，；（3）由（2）可知：n；∴；設f（n）；則f（n+1）﹣f（n）＝（）﹣（）0；所以f（n+1）＞f（n），故f（n）的最小值為f（1）；∵對任意正整數(shù)n，不