人教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)《軸對(duì)稱》單元測試卷(附答案)

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期《軸對(duì)稱》單元測試(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（）A.50°B.70°C.75°D.80°2.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任一點(diǎn)（A、P、A′不共線），下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()學(xué)_科_網(wǎng)...學(xué)_科_網(wǎng)...A.△AA′P是等腰三角形B.MN垂直平分AA′、CC′C.△ABC與△A′B′C′面積相等D.直線AB，A′B′的交點(diǎn)不一定在MN上3.譽(yù)為全國第三大露天碑林的”浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價(jià)值，下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.4.小狗皮皮看到鏡子里的自己，覺得很奇怪，此時(shí)他所看到的全身像是（）A.B.C.D.5.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣1，2），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（1，2）B.（﹣1，﹣2）C.（1，﹣2）D.（2，﹣1）6.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）A.（2，1）B.（4，1）C.（﹣2，﹣1）D.（﹣2，﹣3）7.如圖，在小方格中畫與△ABC成軸對(duì)稱的三角形（不與△ABC重合），這樣的三角形能畫出（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.如圖，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，則∠2的度數(shù)是（）A.50°B.60°C.65°D.70°9.如圖，∠AOB=45°，點(diǎn)M，N在邊OA上，OM=2，ON=4，點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn)，則能使點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.如圖O是邊長為9的等邊三角形ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，且OD∥BC，交AB于點(diǎn)D，OF∥AB，交AC于點(diǎn)F，OE∥AC，交BC于點(diǎn)E，則OD+OE+OF的值為（）A.3B.6C.8D.9二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11.數(shù)學(xué)在我們的生活中無處不在，就連小小的臺(tái)球桌上都有數(shù)學(xué)問題．如圖，∠1=∠2，若∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證∠1=______12.已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，則∠BAC=_____°．13.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則∠BAD=_________．14.如圖，把面積為的正三角形的各邊依次循環(huán)延長一倍，順次連接著三條線段的外端點(diǎn)，這樣操作后，可以得到一個(gè)新的正三角形；對(duì)新三角形重復(fù)上述過程，經(jīng)過此操作后，所得正三角形的面積是__________．三．解答題（共9小題，滿分90分）15.如圖，在四邊形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，∠A=66°，∠ABC=90°，BC=AD，求∠C的度數(shù)．16.證明定理．與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．已知：如圖，A為線段BC外任意一點(diǎn)，且AB=AC．求證：點(diǎn)A在BC的垂直平分線上．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，請(qǐng)你按要求在該坐標(biāo)系中在圖中作出：（1）把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1；（2）再作與△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，﹣1）．（1）作出線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱的線段CD．（2）怎樣表示線段CD上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)?19.在3×3的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中畫出4個(gè)這樣的△DEF．（每個(gè)3×3正方形個(gè)點(diǎn)圖中限畫一種，若兩個(gè)圖形中的對(duì)稱軸是平行的，則視為一種）20.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O以每秒1個(gè)單位速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，作點(diǎn)P關(guān)于直線y=tx的對(duì)稱點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)A．（1）當(dāng)t=2時(shí)，求AO的長．（2）當(dāng)t=3時(shí)，求AQ的長．（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，用含t的代數(shù)式表示線段AP的長．21.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在CB邊上，∠DAB=∠B，點(diǎn)E在AB邊上且滿足∠CAB=∠BDE.求證：AE=BE.22.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E．求證：AE=DE．23.如圖，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E為AB邊的中點(diǎn)，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD，CD．（1）求證：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC邊上找一點(diǎn)H，使得BH+EH最小，并求出這個(gè)最小值．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（）A.50°B.70°C.75°D.80°【答案】B【解析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，計(jì)算即可．詳解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．2.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任一點(diǎn)（A、P、A′不共線），下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()學(xué)%科%網(wǎng)...學(xué)%科%網(wǎng)...學(xué)%科%網(wǎng)...學(xué)%科%網(wǎng)...學(xué)%科%網(wǎng)...學(xué)%科%網(wǎng)...學(xué)%科%網(wǎng)...A.△AA′P是等腰三角形B.MN垂直平分AA′、CC′C.△ABC與△A′B′C′面積相等D.直線AB，A′B′的交點(diǎn)不一定在MN上【答案】D【解析】試題分析：△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任一點(diǎn)，所以根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可以知道圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直且平分，所以△AA′P是等腰三角形；MN垂直平分AA′，CC′；△ABC與△A′B′C′面積相等；AA′<BB′，所以AB、A′B′不是平行關(guān)系，一定相交，且交點(diǎn)一定在MN上。故選D點(diǎn)睛：本題主要考查成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，面積，周長相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)的兩線垂直且平分對(duì)稱軸。對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)到圖形上的任意對(duì)應(yīng)點(diǎn)距離都相等。對(duì)應(yīng)邊的延長線的交點(diǎn)都在對(duì)稱軸上。3.譽(yù)為全國第三大露天碑林的”浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價(jià)值，下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】軸對(duì)稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸.逐個(gè)分析即可.【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，選項(xiàng)C不是軸對(duì)稱圖形.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解軸對(duì)稱圖形的定義.4.小狗皮皮看到鏡子里的自己，覺得很奇怪，此時(shí)他所看到的全身像是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平面鏡成像原理，像跟物應(yīng)該關(guān)于鏡面成軸對(duì)稱.【詳解】根據(jù)平面鏡成像原理，選項(xiàng)A是小狗在平面鏡中的像.故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解平面鏡成像原理.5.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣1，2），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（1，2）B.（﹣1，﹣2）C.（1，﹣2）D.（2，﹣1）【答案】A【解析】分析：直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)分析得出答案．詳解：點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣1，2），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，2）．故選：A．點(diǎn)睛：此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）A.（2，1）B.（4，1）C.（﹣2，﹣1）D.（﹣2，﹣3）【答案】B【解析】【分析】設(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是x(x,y)，則根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)，得y=1,.【詳解】設(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是x(x,y)則根據(jù)題意有，y=1,，所以x=4,所以，P'的坐標(biāo)是（4，1）故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱與點(diǎn)的坐標(biāo).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解軸對(duì)稱與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系.7.如圖，在小方格中畫與△ABC成軸對(duì)稱的三角形（不與△ABC重合），這樣的三角形能畫出（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義，找出對(duì)稱軸就可以確定軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù).【詳解】如圖，由已知可得，可以選擇的對(duì)稱軸有EF,CG,AH,所以，與△ABC成軸對(duì)稱的三角形（不與△ABC重合）能畫出3個(gè).故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解軸對(duì)稱的定義.8.如圖，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，則∠2的度數(shù)是（）A.50°B.60°C.65°D.70°【答案】A【解析】【分析】由平行線性質(zhì)得∠ACD=∠1=65°．由等腰三角形性質(zhì)得∠DAC=∠ACD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=65°．∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD=65°，∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣65°﹣65°=50°．故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì).9.如圖，∠AOB=45°，點(diǎn)M，N在邊OA上，OM=2，ON=4，點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn)，則能使點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，求出M到OB的距離和N到OB的距離，分兩種情況分析：以MN為腰的等腰三角形個(gè)數(shù)，以MN為底的等腰三角形個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)?，根?jù)勾股定理：M到OB的距離是：，N到OB的距離是2，所以，能畫出以MN為腰的等腰三角形只有1個(gè)，以MN為底的等腰三角形只有1個(gè).故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，有難度，本題通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握已知一邊，作等腰三角形的畫法．10.如圖O是邊長為9的等邊三角形ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，且OD∥BC，交AB于點(diǎn)D，OF∥AB，交AC于點(diǎn)F，OE∥AC，交BC于點(diǎn)E，則OD+OE+OF的值為（）A.3B.6C.8D.9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形，平行線的性質(zhì)，和平行四邊形的判定，并根據(jù)等腰梯形性質(zhì)求解．【詳解】延長OD交AC于點(diǎn)G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四邊形OGCE是平行四邊形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等邊三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°,

∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9.故選：D【點(diǎn)睛】本題利用了：

1、等腰三角形的性質(zhì)和判定：三邊相等，三角均為60度，有兩角相等且為60度的三角形是等邊三角形；

2、平行四邊形的判定的性質(zhì)；

3、等腰梯形的判定和性質(zhì)．二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11.數(shù)學(xué)在我們的生活中無處不在，就連小小的臺(tái)球桌上都有數(shù)學(xué)問題．如圖，∠1=∠2，若∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證∠1=______【答案】60°【解析】試題解析：∵臺(tái)球桌四角都是直角,∵∠1=∠2，故答案為：12.已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，則∠BAC=_____°．【答案】75°或35°【解析】【分析】分析題意，可知本題需分兩種情況進(jìn)行討論，△ABC為銳角三角形和△ABC為直角三角形；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，過A作BC的垂線，交CB的延長線于點(diǎn)H，由AB+BH=CH，不難得出AB=BC，接下來，再利用三角形外角的性質(zhì)，可得∠BAC的度數(shù)；當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在HC上取D點(diǎn)，使BH=HD，連接AD，再結(jié)合AB+BH=CH，不難得出AD=DC，接下來，再利用三角形外角的性質(zhì)，可得∠DAC的度數(shù)；由∠ABH=70°，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出∠BAD的度數(shù)，結(jié)合上述所得，可得∠BAC的度數(shù).【詳解】根據(jù)題意畫出圖形，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，過A作BC的垂線，交CB的延長線于點(diǎn)H，∵AB+BH=CH，HB+BC=CH，∴AB=BC，∴∠BAC=∠ACB.∵∠ABH=70°，∴∠BAC=∠ACB=35°.當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在HC上取D點(diǎn)，使BH=HD，連接AD，∵AB+BH=HC=HD+DC，BH=HD，∴AB=DC.∵AH⊥BD，BH=HD，∴AB=AD，∴∠B=∠ADH=70°，∴∠BAD=40°.∵AB=DC，AB=AD，∴AD=CD，∴∠C=∠DAC，∴∠ADH=∠C+∠DAC=2∠C，∴∠DAC=35°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=40°+35°=75°.故答案為：75°或35°【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì),三角形的角.解題關(guān)鍵點(diǎn)：分類討論，利用等腰三角形性質(zhì)求出角的度數(shù).13.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則∠BAD=_________．【答案】30°【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)和等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等的性質(zhì)填空．詳解：∵△ABC是等邊三角形，∴又點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∴故答案是：30°．點(diǎn)睛：考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸．14.如圖，把面積為的正三角形的各邊依次循環(huán)延長一倍，順次連接著三條線段的外端點(diǎn)，這樣操作后，可以得到一個(gè)新的正三角形；對(duì)新三角形重復(fù)上述過程，經(jīng)過此操作后，所得正三角形的面積是__________．【答案】【解析】連接、、，利用等底等高的三角形面積相等進(jìn)行操作即可得到正三角形的面積．解：如圖，連接、、，∵．那么根據(jù)的面積公式底高可知等底等高的三角形面積相等．∴圖中每個(gè)小三角形面積都為，．由此可推得此操作后，所得正面積為．三．解答題（共9小題，滿分90分）15.如圖，在四邊形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，∠A=66°，∠ABC=90°，BC=AD，求∠C的度數(shù)．【答案】24°【解析】【分析】連接BD，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得AD=BD，所以∠DBA=∠A，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得∠C=.【詳解】解：連接BD，∵E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，∴AD=BD，∴∠DBA=∠A，∵∠A=66°，∴∠DBA=66°，∵∠ABC=90°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=24°∵AD=BC，∴BD=BC，∴∠C=∠BDC，∴∠C==24°．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)證角相等.16.證明定理．與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．已知：如圖，A為線段BC外任意一點(diǎn)，且AB=AC．求證：點(diǎn)A在BC的垂直平分線上．【答案】證明見解析【解析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可以直接得到答案.詳解：證明：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴直線AD是線段BC的垂直平分線，∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上．點(diǎn)睛：本題是一道基本的證明題,也是一個(gè)定理,解題思路是首先要根據(jù)題意寫出已知與求證,然后作出相應(yīng)的輔助線,通過證明三角形全等得到垂直.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，請(qǐng)你按要求在該坐標(biāo)系中在圖中作出：（1）把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1；（2）再作與△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2．【答案】(1)作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】【分析】（1）利用平移的性質(zhì)可畫出圖形;(2)利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)畫出圖形即可.【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求：（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求：【點(diǎn)睛】那天考查了平移的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握變換的規(guī)律.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，﹣1）．（1）作出線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱的線段CD．（2）怎樣表示線段CD上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)?【答案】(1)見解析;(2)P（﹣2，y）.【解析】【分析】先求出A,B的對(duì)稱點(diǎn)C,D，再連接CD；因?yàn)镃D∥AB，且CD⊥x軸，所以線段CD上的點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，y）.【詳解】解：（1）如圖線段CD；（2）P（﹣2，y）（﹣1≤y≤3）．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱與點(diǎn)的坐標(biāo).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記軸對(duì)稱與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系.19.在3×3的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中畫出4個(gè)這樣的△DEF．（每個(gè)3×3正方形個(gè)點(diǎn)圖中限畫一種，若兩個(gè)圖形中的對(duì)稱軸是平行的，則視為一種）【答案】見解析【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)稱圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，找出不同的對(duì)稱軸，畫出不同的圖形.試題解析：如圖所示：20.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O以每秒1個(gè)單位速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，作點(diǎn)P關(guān)于直線y=tx的對(duì)稱點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)A．（1）當(dāng)t=2時(shí)，求AO的長．（2）當(dāng)t=3時(shí)，求AQ的長．（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，用含t的代數(shù)式表示線段AP的長．【答案】(1);(2);(3).【解析】【分析】過P作PD⊥x軸，交直線y=tx于D，連接OQ，（1）證△OPD∽△QAP，得，AP=2AQ，設(shè)AQ=a，由勾股定理得：OQ2=AQ2+AO2，；②設(shè)AQ=a，Rt△AQO中，由勾股定理得：OQ2=AQ2+AO2，；（3）同理OP=t，PD=t2，△OPD∽△QAP，故，AP=tAQ，在Rt△AQO中，OQ=OP=t，由勾股定理得：OQ2=AQ2+AO2，．【詳解】解：過P作PD⊥x軸，交直線y=tx于D，連接OQ，（1）當(dāng)t=2時(shí)，y=PD=2x=4，∵∠BDP+∠DPB=∠DPB+∠APQ=90°，∴∠BDP=∠APQ，∴△OPD∽△QAP，∴，∴AP=2AQ，設(shè)AQ=a，Rt△AQO中，OQ=OP=2，由勾股定理得：OQ2=AQ2+AO2，∴，5a2+4a﹣12=0，a1=﹣2（舍），a2=，∴AO=；②當(dāng)t=3時(shí)，OP=3，PD=9，設(shè)AQ=a，Rt△AQO中，OQ=OP=3，由勾股定理得：OQ2=AQ2+AO2，，5a2+3a﹣36=0，（a+3）（5a﹣12）=0，a1=﹣3（舍），a2=，∴AQ=AP=（+3）=；（3）同理OP=t，PD=t2，∴△OPD∽△QAP，∴，∴AP=tAQ，Rt△AQO中，OQ=OP=t，由勾股定理得：OQ2=AQ2+AO2，∴，AP=．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形，軸對(duì)稱，勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相似三角形的性質(zhì)和判定，由勾股定理列出等式.21.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在CB邊上，∠DAB=∠B，點(diǎn)E在AB邊上且滿足∠CAB=∠BDE.求證：AE=BE.【答案】見解析【解析】分析：由∠C=90°易得∠CAB+∠B=90°，結(jié)合∠CAB=∠BDE可得∠BDE+∠B=90°，由此可得∠DEB=90°，從而可得DE⊥AB，再由∠DAB=∠B證得AD=BD即可由等腰三角形的性質(zhì)得到AE=BE.詳解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∵∠CAB=∠BDE，∴∠BDE+∠B=90°，∴∠DEB=90°，∴DE⊥AB，∵∠DAB=∠B，∴DA=DB，∴AE=BE.點(diǎn)