超幾何分布和二項(xiàng)分布的區(qū)別

超幾何分布和二項(xiàng)分布的區(qū)別與二項(xiàng)分布的區(qū)別[知識(shí)點(diǎn)]關(guān)鍵是判斷超幾何分布與二項(xiàng)分布判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從超幾何分布,關(guān)鍵是要看隨機(jī)變量是否滿足超幾何分布的特征:一個(gè)總體(共有N個(gè))內(nèi)含有兩種不同的事物A(M個(gè))、B(NM個(gè)),任取n個(gè),其中恰有X個(gè)A.符合該條件的即可斷定是N 進(jìn)行處理就可以了. 二項(xiàng)分布必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:①在一次試驗(yàn)中試驗(yàn)結(jié)果只有A與A這兩個(gè),且事件A發(fā)生的概率為p,事件A發(fā)生的概率為1p；②試驗(yàn)可以獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行,即每次重復(fù)做一次試驗(yàn),事件A發(fā)生的概率都是同一常數(shù)p,事件A發(fā)生的概率為1p.1、某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每一件一等品都能通過(guò)檢測(cè)，每一件二等品通過(guò)檢測(cè)的概率為現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等3.(Ⅲ)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過(guò)檢測(cè)的概率.女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖(單位:cm)：若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個(gè)子”,且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.(Ⅰ)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中中提取5人,(Ⅱ)若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望.3、某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查,瞬時(shí)記憶能力包括聽(tīng)覺(jué)記憶能力與視覺(jué)記憶能力.某班學(xué)生共有40人,下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果.例如表中聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等,且視覺(jué)記憶能力偏高的學(xué)視覺(jué)記憶能力視覺(jué)記憶能力偏低0120中等78a2偏高5301視覺(jué)偏低中等偏高超常超常1b11由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè),視覺(jué)記憶能力恰為中等,且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的概率為2(Ⅰ)試確定5.a、b的值；(Ⅱ)從40人中任意抽取3人,設(shè)具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列.4、在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場(chǎng)投6個(gè)球，至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng)；否則不獲獎(jiǎng).已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球3(Ⅰ)記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及(Ⅱ)求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率；(Ⅲ)已知教師乙在某場(chǎng)比教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率相等嗎5、為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國(guó)民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否二輪檢測(cè)不合6(Ⅰ)求該產(chǎn)品不能銷售的概率；(Ⅱ)如果產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元(即獲利-80元).已知一箱中有產(chǎn)品4件，記CL1，L2兩條路線(如圖)，L1路線上有A1，A2，A3三個(gè)路口，各路口245(Ⅰ)若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；(Ⅱ)若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；(Ⅲ)按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說(shuō)明理由．2AHB1ALL2A3CB2望.8、某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為p=，乙的命中率為13p，在射擊比武活動(dòng)中每人射擊發(fā)兩發(fā)子彈則完成一次檢測(cè)，在一次檢測(cè)中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進(jìn)(Ⅰ)若p=,求該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率；22(Ⅱ)計(jì)劃在2011年每月進(jìn)行1次檢測(cè)，設(shè)這12次檢測(cè)中該小組獲得“先進(jìn)和諧組”的次數(shù)，如果E5,求p的取值范圍.29、A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。每 察療效。若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組。設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為,服用32(Ⅰ)求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率；(Ⅱ)觀察3個(gè)試驗(yàn)組，用表示 (Ⅰ)若某人摸一次球，求他獲獎(jiǎng)勵(lì)的概率； (Ⅱ)若有10人參加摸球游戲，每人摸一次，摸后放回，記隨機(jī)變量(i)求P(>1)(ii)求這10人所得錢(qián)數(shù)的期望．(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示，參考數(shù)據(jù)：|10~)課后練習(xí)鞏固1、空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位:μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，代表空氣污染越嚴(yán)重．PM2.5的濃度與空氣質(zhì)量關(guān)系如下表所示：PMPM2.5日均濃0~35~75~115115~150~＞250度3575150250空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污中度污重度污嚴(yán)重污染染染染(1)試估計(jì)甲城市在2013年9月份30天的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天(2)在甲城市這15個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良4554552、根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI(為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表:一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)AQI(數(shù)空氣質(zhì)量級(jí)別空氣質(zhì)量類別空氣質(zhì)量類六級(jí)嚴(yán)重污染褐紅色輕度污染橙色重度污染優(yōu)綠色良黃色別別顏色得數(shù)據(jù)后得到如圖(4)的條形圖:(1)估計(jì)該城市本月(按30天計(jì))空氣質(zhì)量類別為中(2)在上述30個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè),設(shè)為空氣質(zhì)量類別顏色為紫色的天數(shù),求的分布列.天數(shù)8642空氣質(zhì)量級(jí)別20一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)六級(jí)0圖(4)3、某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示．(I)估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；(II)假設(shè)在[90，100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都不相同，且都超過(guò)94分．若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，取中，恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的次的分布列及數(shù)學(xué)期望E．4．一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量(單位：克)，重量分組區(qū)間為(1)求a的值；(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的平均(注：設(shè)樣本數(shù)據(jù)第i組的頻率為pi，第i組區(qū)間的中點(diǎn)值為頻率組距頻率組距i+xp.nn則樣本數(shù)據(jù)的平均值為X=xp++xp.nn112233a(3)從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量在(5,15]內(nèi)5、甲、乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)3中3人答對(duì)的概率分別為,中3人答對(duì)的概率分別為,,，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影332(1)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P(AB)．6．是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物。我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該本，監(jiān)測(cè)值如右下圖莖葉圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉)。(1)在這15天的日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，求其中位數(shù)；(2(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取2天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列(3)以這15天的日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年(按360天計(jì)算)中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí).參考答案1.【解析】(Ⅰ)設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能夠通過(guò)檢測(cè)的事件為A分事件A等于事件“選取一等品都通過(guò)檢測(cè)或者是選取二等品通過(guò)檢p(A)=+=1010315CCCC3P(X=0)=46=,P(X=1)=46=,CC31010C1C21C0C31P(X=2)=46=,P(X=3)=46=.C32C361000P3023X故X的分布列為………9分AB事件B等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過(guò)檢測(cè)”P(pán)(B)=.()3=.0分2.【解析】(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是51=，306所以選中的“高個(gè)子”有12=2人，“非高個(gè)子”有18=366用事件A表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對(duì)立事件A表示“沒(méi)有一名“高個(gè)子”被選中”，C37C375(Ⅱ)依題意，的取值為0,1,2,3．因此，至少有一人是“高………………C2C112P(=2)=48=，C355分C1C228C55C31…9003112p3.【解析】(Ⅰ)由表格數(shù)據(jù)可知，視覺(jué)記憶能力恰為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共有(10+a)人.記“視覺(jué)記憶能力恰為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上”為事件A，405(Ⅱ)由于從40位學(xué)生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為C3,其中具有聽(tīng)覺(jué)記取3位,其中恰有k位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的結(jié)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的概率為CCCCC1C272C2C1552404040飛0123P4.【解析】(Ⅰ)X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6.依條件可3441016235XP72933(Ⅱ)設(shè)教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件A，則433433381答：教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為答：教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為(Ⅲ)設(shè)教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件B，則P(B)=44=.6C4562師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為獎(jiǎng)的概率不相等．5.【解析】(Ⅰ)記“該產(chǎn)品不能銷售”為事件A，則1116104所以，該產(chǎn)品不能銷售的概率為1……4分(Ⅱ)由已知，可知X的取值為11133P(X=320)=()4=，P(X=200)=C1.()3.=，42564446413271327P(X=80)=C2.()2.()2=，P(X=40)=C3..()3=，44412844464P(XP(X=160)=()4=.……-3201-2003-8040160…………8181P(A)=C0()3+C1()2=．…4分3232222(Ⅱ)依題意，X的可能取值為0，1，2．…………5分3313333945104545202291901XP2727(Ⅲ)設(shè)選擇L1路線遇到紅燈次數(shù)為Y，隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，12 22 7.【解析】(Ⅰ)設(shè)4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的事件為A,………分3(Ⅱ)X的可能取值為0,1,2,3,4,………7分3響，所以X響，所以XB(4,).…9分322041381XP………………11分EX4.………13分332111221118.【解析】(Ⅰ)P(C1)(C1)()()21112211123322233223(Ⅱ)該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率P(C121)[C1p(1p)](22)p28p4p22332223329292BPEP由E5知12(8p4p2)5,9292解得3p1.-------12分429.【解析】(Ⅰ)設(shè)A表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠有iB表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2i 依題意有124224111111P(A)=2=,P(A)==,P(B)==,P(B)=2=,133923390224122201021249492994(Ⅱ)的可能取值為0，1，2，3，且~B(3,9),45P(=k)=Ck()k()3一k,k=0,1,2,33991123P9310.【解析】(Ⅰ)p=4C215 (Ⅱ)(i)由題意知B(10,)， (ii)設(shè)n為在一局中的輸贏，則En=110一142=一6,151555課后鞏固參考答案1.解：(1)由莖葉圖可知，甲城市在2013年9月份隨機(jī)抽取的15天中的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為5(2)X的取值為0，1， C27分C221C2210707PP所以數(shù)學(xué)期望EX=0+1+27212132.解：(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可知,空氣質(zhì)量類別為中度污染的天數(shù)為6,--所以該城市本月空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率P==.-----------(2)隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,----------------------------------------5分則P(=0)C87--7分P(=1)=C1C1426=104,--------------------------------------------C2435--9分C214511220P3.解：(I)利用中值估算抽樣學(xué)生的平均分：45×+55×+65×+75×+85×+95×=72.……………(3分)……………(5分)所以，估計(jì)這次考試的平均分是72(注：這里的眾數(shù)、平均值為估計(jì)量，若遺漏估計(jì)或大約等詞語(yǔ)扣一(II)從95，96，97，98，99，100中抽2個(gè)數(shù)的全部可能的基本結(jié)果6有15種結(jié)果，學(xué)生的成績(jī)?cè)赱90，100]段的人數(shù)是×10×80=4(人)，分這兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的基本結(jié)果數(shù)是C2=6，4兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的概率62……………(8分)35500P