超幾何分布和二項分布的區(qū)別

超幾何分布和二項分布的區(qū)別與二項分布的區(qū)別[知識點]關(guān)鍵是判斷超幾何分布與二項分布判斷一個隨機(jī)變量是否服從超幾何分布,關(guān)鍵是要看隨機(jī)變量是否滿足超幾何分布的特征:一個總體(共有N個)內(nèi)含有兩種不同的事物A(M個)、B(NM個),任取n個,其中恰有X個A.符合該條件的即可斷定是N 進(jìn)行處理就可以了. 二項分布必須同時滿足以下兩個條件:①在一次試驗中試驗結(jié)果只有A與A這兩個,且事件A發(fā)生的概率為p,事件A發(fā)生的概率為1p；②試驗可以獨立重復(fù)地進(jìn)行,即每次重復(fù)做一次試驗,事件A發(fā)生的概率都是同一常數(shù)p,事件A發(fā)生的概率為1p.1、某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等3.(Ⅲ)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖(單位:cm)：若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.(Ⅰ)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中中提取5人,(Ⅱ)若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望.3、某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進(jìn)行調(diào)查,瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)生共有40人,下表為該班學(xué)生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果.例如表中聽覺記憶能力為中等,且視覺記憶能力偏高的學(xué)視覺記憶能力視覺記憶能力偏低0120中等78a2偏高5301視覺偏低中等偏高超常超常1b11由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個,視覺記憶能力恰為中等,且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為2(Ⅰ)試確定5.a、b的值；(Ⅱ)從40人中任意抽取3人,設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列.4、在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場投6個球，至少投進(jìn)4個球且最后2個球都投進(jìn)者獲獎；否則不獲獎.已知教師甲投進(jìn)每個球3(Ⅰ)記教師甲在每場的6次投球中投進(jìn)球的個數(shù)為X，求X的分布列及(Ⅱ)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率；(Ⅲ)已知教師乙在某場比教師乙在這場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率相等嗎5、為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否二輪檢測不合6(Ⅰ)求該產(chǎn)品不能銷售的概率；(Ⅱ)如果產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元(即獲利-80元).已知一箱中有產(chǎn)品4件，記CL1，L2兩條路線(如圖)，L1路線上有A1，A2，A3三個路口，各路口245(Ⅰ)若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；(Ⅱ)若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；(Ⅲ)按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．2AHB1ALL2A3CB2望.8、某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為p=，乙的命中率為13p，在射擊比武活動中每人射擊發(fā)兩發(fā)子彈則完成一次檢測，在一次檢測中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進(jìn)(Ⅰ)若p=,求該小組在一次檢測中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率；22(Ⅱ)計劃在2011年每月進(jìn)行1次檢測，設(shè)這12次檢測中該小組獲得“先進(jìn)和諧組”的次數(shù)，如果E5,求p的取值范圍.29、A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進(jìn)行對比試驗。每 察療效。若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組。設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為,服用32(Ⅰ)求一個試驗組為甲類組的概率；(Ⅱ)觀察3個試驗組，用表示 (Ⅰ)若某人摸一次球，求他獲獎勵的概率； (Ⅱ)若有10人參加摸球游戲，每人摸一次，摸后放回，記隨機(jī)變量(i)求P(>1)(ii)求這10人所得錢數(shù)的期望．(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示，參考數(shù)據(jù)：|10~)課后練習(xí)鞏固1、空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位:μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，代表空氣污染越嚴(yán)重．PM2.5的濃度與空氣質(zhì)量關(guān)系如下表所示：PMPM2.5日均濃0~35~75~115115~150~＞250度3575150250空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污中度污重度污嚴(yán)重污染染染染(1)試估計甲城市在2013年9月份30天的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天(2)在甲城市這15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良4554552、根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI(為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表:一級二級三級四級五級AQI(數(shù)空氣質(zhì)量級別空氣質(zhì)量類別空氣質(zhì)量類六級嚴(yán)重污染褐紅色輕度污染橙色重度污染優(yōu)綠色良黃色別別顏色得數(shù)據(jù)后得到如圖(4)的條形圖:(1)估計該城市本月(按30天計)空氣質(zhì)量類別為中(2)在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個,設(shè)為空氣質(zhì)量類別顏色為紫色的天數(shù),求的分布列.天數(shù)8642空氣質(zhì)量級別20一級二級三級四級五級六級0圖(4)3、某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示．(I)估計這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分；(II)假設(shè)在[90，100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同，且都超過94分．若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，取中，恰好是兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的次的分布列及數(shù)學(xué)期望E．4．一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個作為樣本，稱出它們的重量(單位：克)，重量分組區(qū)間為(1)求a的值；(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的平均(注：設(shè)樣本數(shù)據(jù)第i組的頻率為pi，第i組區(qū)間的中點值為頻率組距頻率組距i+xp.nn則樣本數(shù)據(jù)的平均值為X=xp++xp.nn112233a(3)從盒子中隨機(jī)抽取3個小球，其中重量在(5,15]內(nèi)5、甲、乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對分．假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊3中3人答對的概率分別為,中3人答對的概率分別為,,，且各人回答正確與否相互之間沒有影332(1)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB)．6．是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物。我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。某試點城市環(huán)保局從該本，監(jiān)測值如右下圖莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)。(1)在這15天的日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，求其中位數(shù)；(2(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取2天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列(3)以這15天的日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年(按360天計算)中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級.參考答案1.【解析】(Ⅰ)設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為A分事件A等于事件“選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢p(A)=+=1010315CCCC3P(X=0)=46=,P(X=1)=46=,CC31010C1C21C0C31P(X=2)=46=,P(X=3)=46=.C32C361000P3023X故X的分布列為………9分AB事件B等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”P(B)=.()3=.0分2.【解析】(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是51=，306所以選中的“高個子”有12=2人，“非高個子”有18=366用事件A表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件A表示“沒有一名“高個子”被選中”，C37C375(Ⅱ)依題意，的取值為0,1,2,3．因此，至少有一人是“高………………C2C112P(=2)=48=，C355分C1C228C55C31…9003112p3.【解析】(Ⅰ)由表格數(shù)據(jù)可知，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共有(10+a)人.記“視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件A，405(Ⅱ)由于從40位學(xué)生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為C3,其中具有聽覺記取3位,其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的結(jié)記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的概率為CCCCC1C272C2C1552404040飛0123P4.【解析】(Ⅰ)X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6.依條件可3441016235XP72933(Ⅱ)設(shè)教師甲在一場比賽中獲獎為事件A，則433433381答：教師甲在一場比賽中獲獎的概率為答：教師甲在一場比賽中獲獎的概率為(Ⅲ)設(shè)教師乙在這場比賽中獲獎為事件B，則P(B)=44=.6C4562師乙在這場比賽中獲獎的概率為獎的概率不相等．5.【解析】(Ⅰ)記“該產(chǎn)品不能銷售”為事件A，則1116104所以，該產(chǎn)品不能銷售的概率為1……4分(Ⅱ)由已知，可知X的取值為11133P(X=320)=()4=，P(X=200)=C1.()3.=，42564446413271327P(X=80)=C2.()2.()2=，P(X=40)=C3..()3=，44412844464P(XP(X=160)=()4=.……-3201-2003-8040160…………8181P(A)=C0()3+C1()2=．…4分3232222(Ⅱ)依題意，X的可能取值為0，1，2．…………5分3313333945104545202291901XP2727(Ⅲ)設(shè)選擇L1路線遇到紅燈次數(shù)為Y，隨機(jī)變量Y服從二項分布，12 22 7.【解析】(Ⅰ)設(shè)4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的事件為A,………分3(Ⅱ)X的可能取值為0,1,2,3,4,………7分3響，所以X響，所以XB(4,).…9分322041381XP………………11分EX4.………13分332111221118.【解析】(Ⅰ)P(C1)(C1)()()21112211123322233223(Ⅱ)該小組在一次檢測中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率P(C121)[C1p(1p)](22)p28p4p22332223329292BPEP由E5知12(8p4p2)5,9292解得3p1.-------12分429.【解析】(Ⅰ)設(shè)A表示事件“一個試驗組中，服用A有效的小白鼠有iB表示事件“一個試驗組中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2i 依題意有124224111111P(A)=2=,P(A)==,P(B)==,P(B)=2=,133923390224122201021249492994(Ⅱ)的可能取值為0，1，2，3，且~B(3,9),45P(=k)=Ck()k()3一k,k=0,1,2,33991123P9310.【解析】(Ⅰ)p=4C215 (Ⅱ)(i)由題意知B(10,)， (ii)設(shè)n為在一局中的輸贏，則En=110一142=一6,151555課后鞏固參考答案1.解：(1)由莖葉圖可知，甲城市在2013年9月份隨機(jī)抽取的15天中的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為5(2)X的取值為0，1， C27分C221C2210707PP所以數(shù)學(xué)期望EX=0+1+27212132.解：(1)由條形統(tǒng)計圖可知,空氣質(zhì)量類別為中度污染的天數(shù)為6,--所以該城市本月空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率P==.-----------(2)隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,----------------------------------------5分則P(=0)C87--7分P(=1)=C1C1426=104,--------------------------------------------C2435--9分C214511220P3.解：(I)利用中值估算抽樣學(xué)生的平均分：45×+55×+65×+75×+85×+95×=72.……………(3分)……………(5分)所以，估計這次考試的平均分是72(注：這里的眾數(shù)、平均值為估計量，若遺漏估計或大約等詞語扣一(II)從95，96，97，98，99，100中抽2個數(shù)的全部可能的基本結(jié)果6有15種結(jié)果，學(xué)生的成績在[90，100]段的人數(shù)是×10×80=4(人)，分這兩個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的基本結(jié)果數(shù)是C2=6，4兩個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的概率62……………(8分)35500P