2019年北京中考數(shù)學(xué)習(xí)題精選：規(guī)律猜想型問題(含參考答案)

2019年北京中考數(shù)學(xué)習(xí)題精選一、選擇題1.（2018北京平谷區(qū)第一學(xué)期期末）8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1,1），B（﹣1,1），C（﹣1,﹣2），D（1,﹣2），按A→B→C→D→A…排列，則第2018個點(diǎn)所在的坐標(biāo)是（A）（1,1）（B）（﹣1,1）（C）（﹣1,﹣2）（D）（1,﹣2）答案：B2.（2018北京市順義區(qū)八年級期末）我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算，如表是兩種運(yùn)算對應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：指數(shù)運(yùn)算21=222=423=8…31=332=933=27…新運(yùn)算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正確的是A．①②B．①③C．②③D．①②③答案：B3、(2018北京昌平區(qū)初一第一學(xué)期期末)下列圖案是用長度相同的小木棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需8根小木棒，圖案②需15根小木棒，……，按此規(guī)律，圖案⑦需小木棒的根數(shù)是A．49B．50C．55D．答案：B4、（2018北京東城區(qū)初一第一學(xué)期期末）找出以如圖形變化的規(guī)律，則第101個圖形中黑色正方形的數(shù)量是A．149 B．150 C．151 D．152答案：D5、（2018北京門頭溝區(qū)七年級第一學(xué)期期末）觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n(n為正整數(shù))個圖形中共有的點(diǎn)數(shù)是A． B. C. D.答案：C6、（2018北京平谷區(qū)初一第一學(xué)期期末）用火柴棍按如圖所示的方式擺大小不同的“E”，依此規(guī)律，擺出第n個“E”需要火柴棍的根數(shù)是第3個第2個第1個…第3個第2個第1個…2n＋3B.4n＋1C.3n＋5D.3n＋2答案B二、填空題7．（2018北京市平谷區(qū)初二期末）如圖，△A1OM是腰長為1的等腰直角三角形，以A1M為一邊，作A1A2⊥A1M，且A1A2=1，連接A2M，再以A2M為一邊，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，則A1解：；8.（2018北京延慶區(qū)八年級第一學(xué)區(qū)期末）如圖，OP=1，過P作且，根據(jù)勾股定理，得；再過作且=1，得；又過作且，得2；…依此繼續(xù)，得，（n為自然數(shù)，且n＞0）答案：9、（2018北京平谷區(qū)初一第一學(xué)期期末）16.一只小球落在數(shù)軸上的某點(diǎn)，第一次從向左跳1個單位到，第二次從向右跳2個單位到，第三次從向左跳3個單位到，第四次從向右跳4個單位到...,若小球從原點(diǎn)出發(fā)，按以上規(guī)律跳了6次時，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)是；若小球按以上規(guī)律跳了2n次時，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)恰好是n+2，則這只小球的初始位置點(diǎn)所表示的數(shù)是．答案：3；210、（2018北京海淀區(qū)七年級第一學(xué)期期末）在某多媒體電子雜志的某一期上刊登了“正方形雪花圖案的形成”的演示案例：作一個正方形,設(shè)每邊長為4a，將每邊四等分，作一凸一凹的兩個邊長為a的小正方形，得到圖形如圖（2變化，再對圖（2）的每個邊做相同的變化，得到圖形如圖（3），稱為第二次變化.如此連續(xù)作幾次，便可得到一個絢麗多彩的雪花圖案．如不斷發(fā)展下去到第n次變化時，圖形的面積是否會變化，________（填寫“會”或者“不會”），圖形的周長為.答案：不會；.11.（2018北京燕山地區(qū)一模）如圖，一等腰三角形，底邊長是18厘米，底邊上的高是18厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形，畫出的矩形是正方形時停止，則這個矩形是第個答案：5個12、(2018北京交大附中初一第一學(xué)期期末)如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A的初始位置表示的數(shù)為1，現(xiàn)點(diǎn)A做如下移動：第1次點(diǎn)A向左移動3個單位長度至點(diǎn)，第2次從點(diǎn)向右移動6個單位長度至點(diǎn)，第3次從點(diǎn)向左移動9個單位長度至點(diǎn)，…，按照這種移動方式進(jìn)行下去，點(diǎn)表示的數(shù)是，如果點(diǎn)與原點(diǎn)的距離不小于20，那么的最小值是．三、解答題13、（2018北京延慶區(qū)初一第一學(xué)期期末）閱讀材料．我們知道，1+2+3+…+n=QUOTE，那么12+22+32+…+n2結(jié)果等于多少呢？在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即12，第2行兩個圓圈中數(shù)的和為2+2，即22，…；第n行n個圓圈中數(shù)的和為n+n+n+…+nQUOTE，即n2．這樣，該三角形數(shù)陣中共有QUOTE個圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為12+22+32+…+n2．【規(guī)律探究】將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n﹣1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為n﹣1，2，n），發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為，由此可得，這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為3（12+22+32+…+n2）=QUOTE，因此，12+22+32+…+n2=QUOTE．【解決