2020年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試題【及答案】

2020

年昆明市中考數(shù)學(xué)一、填空題（共

18

分）1.|﹣10|＝

．分解因式：xy-2 4y=

．如圖，點(diǎn)

C位于點(diǎn)

A正北方向，點(diǎn)

B位于點(diǎn)

A北偏東

50°方向，點(diǎn)

C位于點(diǎn)

B北偏西

35°方向，則∠ABC的度數(shù)為

°．5要使

x

+

1

有意義，則

x的取值范圍是

．如圖，邊長(zhǎng)為

2

3

cm的正六邊形螺帽，中心為點(diǎn)

O，OA垂直平分邊

CD，垂足為

B，AB＝17cm，用扳手?jǐn)Q動(dòng)螺帽旋轉(zhuǎn)

90°，則點(diǎn)

A在該過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

m．c26 12 20 306.

觀(guān)察下列一組數(shù)：﹣

3

，

9

，﹣

27

，

81

，﹣

243

，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第

n個(gè)數(shù)是

．二、選擇題（本大題共

8

小題，共

32

分）7.由

5

個(gè)完全相同的正方體組成的幾何體的主視圖是（ ）A.B.C.D.下列判斷正確的是（ ）A.

北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查B.

一組數(shù)據(jù)

6，5，8，7，9

的中位數(shù)是

82甲 乙C.甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為

s ＝2.3，s

2＝1.8．則甲組學(xué)生的身高較整齊D.

命題“既是矩形又是菱形的四邊形是正方形”是真命題sin(60)

9.

某款國(guó)產(chǎn)手機(jī)上有科學(xué)計(jì)算器，依次按鍵：4之間（ ），顯示的結(jié)果在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)A.2～3 B.

3～410.下列運(yùn)算中，正確的是（ ）C.

4～5D.

5～6A.

5

﹣2

5

＝﹣2 B.6ab÷4 2ab＝3 3ab

C.（﹣2ab）2 3＝﹣8ab36 D.a a2

2a

1

aa

1 1

a2x

1

011.

不等式組3x

12x

1，的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（ ）A.B.C. D.某校舉行“停課不停學(xué)，名師陪你在家學(xué)”活動(dòng)，計(jì)劃投資

8000

元建設(shè)幾間直播教室，為了保證教學(xué)質(zhì)量，實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用增加了

20%，并比原計(jì)劃多建設(shè)了一間直播教室，總投資追加了

4000

元．根據(jù)題意，求出原計(jì)劃每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是（ ）A.1600

元 B.1800

元 C.2000

元 D.2400

元如圖，拋物線(xiàn)

y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

x＝1，與

y軸交于點(diǎn)

B（0，﹣2），點(diǎn)

A（﹣1，m）在拋物線(xiàn)上，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A.

ab＜0B.一元二次方程

ax2+bx+c＝0的正實(shí)數(shù)根在

2

和

3

之間C.

a＝m

231D.點(diǎn)

P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線(xiàn)上，當(dāng)實(shí)數(shù)

t＞

3

時(shí)，y1＜y214.

在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．如圖，△ABC是格點(diǎn)三角形，在圖中的

6×6

正方形網(wǎng)格中作出格點(diǎn)三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格點(diǎn)三角形△ADE只算一個(gè)），這樣的格點(diǎn)三角形一共有（ ）A.4

個(gè) B.5

個(gè)三、解答題（本大題共

9

小題，滿(mǎn)分

70

分．）C.6

個(gè)D.7

個(gè)15.

計(jì)算：12021﹣

3

8

+（π﹣3.14）0﹣（﹣

1

）-1．516.

如圖，AC是∠BAE的平分線(xiàn)，點(diǎn)

D是線(xiàn)段

AC上的一點(diǎn)，∠C＝∠E，AB＝AD．求證：BC＝DE．17.某鞋店在一周內(nèi)銷(xiāo)售某款女鞋，尺碼（單位：cm）數(shù)據(jù)收集如下：2423.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.523.5 22.5 242422.5 25 2323 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 2422 22.5繪制如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖：尺碼/cm劃記頻數(shù)21.5≤x＜22.5322.5≤x＜23.523.5≤x＜24.51324.5≤x＜25.52（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；若店主要進(jìn)貨，她最應(yīng)該關(guān)注的是尺碼的眾數(shù)，上面數(shù)據(jù)的眾數(shù)為

；若店主下周對(duì)該款女鞋進(jìn)貨

120

雙，尺碼在

23.5≤x＜25.5

范圍的鞋應(yīng)購(gòu)進(jìn)約多少雙？18.

有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成了三個(gè)大小相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字

2，4，6；另有一個(gè)不透明的瓶子，裝有分別標(biāo)有數(shù)字

1，3，5

的三個(gè)完全相同的小球．小杰先轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線(xiàn)上則重轉(zhuǎn)），小玉再?gòu)钠孔又须S機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法（選其中一種）表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；若得到的兩數(shù)字之和是

3

的倍數(shù)，則小杰贏(yíng)；若得到的兩數(shù)字之和是

7

的倍數(shù)，則小玉贏(yíng)，此游戲公平嗎？為什么？19.

為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，她完成

3

間辦公室和

2

間教室的藥物噴灑要

19min；完成

2

間辦公室和

1

間教室的藥物噴灑要11min．（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時(shí)間？（2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度

y（單位：mg/m）3 與時(shí)間

x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進(jìn)行藥物噴灑時(shí)

y與

x的函數(shù)關(guān)系式為

y＝2x，藥物噴灑完成后

y與

x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（m，n）．當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于

1mg/m3時(shí)，對(duì)人體健康無(wú)危害，校醫(yī)依次對(duì)一班至十一班教室（共

11

間）進(jìn)行藥物噴灑消毒，當(dāng)她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進(jìn)入教室？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．20.

如圖，點(diǎn)

P是⊙O的直徑

AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)（PB＜OB），點(diǎn)

E是線(xiàn)段

OP的中點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：在直徑

AB上方的圓上作一點(diǎn)

C，使得

EC＝EP，連接

EC，PC（保留清晰作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；并證明

PC是⊙O的切線(xiàn)；（2）在（1）的條件下，若

BP＝4，EB＝1，求

PC的長(zhǎng)．21.

【材料閱讀】2020

年

5

月

27

日，2020

珠峰高程測(cè)量登山隊(duì)成功登頂珠穆朗瑪峰，將用中國(guó)科技“定義”世界新高度．其基本原理之一是三角高程測(cè)量法，在山頂上立一個(gè)規(guī)標(biāo)，找到

2

個(gè)以上測(cè)量點(diǎn)，分段測(cè)量山的高度，再進(jìn)行累加．因?yàn)榈厍蛎娌⒉皇撬降?，光線(xiàn)在空氣中會(huì)發(fā)生折射，所以當(dāng)兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)的水平距離大于

300m時(shí)，還要考慮球氣差，球氣差計(jì)算公式為

f＝0.43d

2R（其中

d為兩點(diǎn)間的水平距離，R為地球的半徑，R取

6400000m），即：山的海拔高度＝測(cè)量點(diǎn)測(cè)得山的高度+測(cè)量點(diǎn)的海拔高度+球氣差．【問(wèn)題解決】某?？萍夹〗M的同學(xué)參加了一項(xiàng)野外測(cè)量某座山的海拔高度活動(dòng)．如圖，點(diǎn)

A，B的水平距離

d＝800m，測(cè)量?jī)x

AC＝1.5m，覘標(biāo)

DE＝2m，點(diǎn)

E，D，B在垂直于地面的一條直線(xiàn)上，在測(cè)量點(diǎn)

A處用測(cè)量?jī)x測(cè)得山項(xiàng)覘標(biāo)頂端

E的仰角為

37°，測(cè)量點(diǎn)

A處的海拔高度為1800m．（1）數(shù)據(jù)

6400000

用科學(xué)記數(shù)法表示為

；（2）請(qǐng)你計(jì)算該山的海拔高度．（要計(jì)算球氣差，結(jié)果精確到

0.01m）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）1 2522.

如圖，兩條拋物線(xiàn)

y

x2

4

，

y

1x2

bx

c

相交于

A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)

A在

x軸負(fù)半軸上，且為拋物線(xiàn)

y2

的最高點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)

y2

的解析式和點(diǎn)

B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)

C是拋物線(xiàn)

y1上

A，B之間的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

C作

x軸的垂線(xiàn)交

y2

于點(diǎn)

D，當(dāng)線(xiàn)段

CD取最大值時(shí)，求S△BCD

．23.

如圖

1，在矩形

ABCD中，AB＝5，BC＝8，點(diǎn)

E，F(xiàn)分別為

AB，CD的中點(diǎn)．求證：四邊形

AEFD是矩形；如圖

2，點(diǎn)

P是邊

AD上一點(diǎn)，BP交

EF于點(diǎn)

O，點(diǎn)

A關(guān)于

BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)

M，當(dāng)點(diǎn)

M落在線(xiàn)段

EF上時(shí)，則有

OB＝OM．請(qǐng)說(shuō)明理由；如圖

3，若點(diǎn)

P是射線(xiàn)

AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

A關(guān)于

BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)

M，連接

AM，DM，當(dāng)△AMD是等腰三角形時(shí)，求

AP的長(zhǎng)．參考答案4.x≠﹣1 5.

10π9.B 10.

C1.10． 2.

y(x+2)(x-2)． 3.

956.(1)n

n

(n

1)

．7.A 8.

D3n11.B 12.C 13.D 14.

C15.

解：原式＝1﹣2+1+5＝5．16.

證明：∵AC是∠BAE的平分線(xiàn)，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠E，AB＝AD．∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE．17.

（1）12；（2）23.5；（3）該款女鞋進(jìn)貨

120

雙，尺碼在

23.5≤x＜25.5

范圍的鞋應(yīng)購(gòu)進(jìn)約

60

雙．18.

解：（1）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：用樹(shù)狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：（2）由（1）的表格可知，共有

9

種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“和為

3

的倍數(shù)”的有

3

種，“和為

7

的倍數(shù)”的有

3

種，∴P ＝

3

=

1

，P（小杰勝） （小玉勝）9

3 9

3＝

3

=

1

，∴游戲是公平的．19.

（1）設(shè)校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要

x

min

和

y

min則2x

y

113x

2

y

19 x

3

解得

y

5

答：校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要3min

和5

min

；（2）一間教室的藥物噴灑時(shí)間為5

min

，則

11

個(gè)房間需要55min當(dāng)

x

5

時(shí)，

y

2

5

10

則點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為

A(5,10)5設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為

y

k 將點(diǎn)

A(5,10)

代入得：

k

10

，解得k

50x則反比例函數(shù)表達(dá)式為

y

50x55當(dāng)

x

55

時(shí)，

y

50

1故一班學(xué)生能安全進(jìn)入教室．20.

解：（1）如圖，點(diǎn)

C即為所求；證明：∵點(diǎn)

E是線(xiàn)段

OP的中點(diǎn)，∴OE＝EP，∵EC＝EP，∴OE＝EC＝EP，∴∠COE＝∠ECO，∠ECP＝∠P，∵∠COE+∠ECO+∠ECP+∠P＝180°，∴∠ECO+∠ECP＝90°，∴OC⊥PC，且

OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線(xiàn)；（2）∵BP＝4，EB＝l，∴OE＝EP＝BP+EB＝5，∴OP＝2OE＝10，∴OC＝OB＝OE+EB＝6，在

Rt△OCP中，根據(jù)勾股定理，得

PC＝OP2

OC2

＝8．則

PC的長(zhǎng)為

8．21.（1）6.4×106；（2）2399.54m25 5 5 422.

（1）

y

1

x

2

4

x

4

，

B(3,

5)

；（2）

25

．1（1）對(duì)于拋物線(xiàn)

y

x2

4當(dāng)

y

0

時(shí)，

x2

4

0

，解得

x

2

或

x

2

點(diǎn)

A

在

x

軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)

A(2,

0)∵點(diǎn)

A(2,

0)

是拋物線(xiàn)

y2

的最高點(diǎn)∴拋物線(xiàn)

y2

的對(duì)稱(chēng)軸為

x

2

，即5b

22

(

1)25 5 5 5 5 5解得b

4

把

A(2,

0)

代入

y

1

x2

4

x

c

得：

1

(2)2

4

(2)

c

0

解得c

42

1

x

2

4

x

45 5 52則拋物線(xiàn)

y

的解析式為

ym2

4

nm2

4m

4

n5 5設(shè)點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為

B(m,

n)

則

1

5m

2，解得n

0m

3或n

52

1

x

2

4

x

4

，點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為

B(3,

5)

；5 5 52∵

A(2,

0)

∴

B(3,

5)

答：拋物線(xiàn)

y

的解析式為

y（2）設(shè)點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為C(a,

a2

4)

，則點(diǎn)

D

的坐標(biāo)為

D(a,

1

a2

4

a

4)5 5 5由題意得：

2

a

3 CD

a2

4

(

1

a2

4

a

4)5 5 5整理得：

CD

4

a2

4

a

24

4

(a

1

)2

55 5 5 5 2由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)2

a

1

時(shí)，CD

隨

a

的增大而增大；當(dāng)

1

a

3

時(shí)，CD

隨

a

的2 2增大而減小則當(dāng)a

1

時(shí)，CD

取得最大值，最大值為

52

B(3,

5)

，

CD

x

軸2 2△BCD

邊

CD

上的高為3

a

3

1

52 2 4BCD則

S

1

5

5

25

．23.（1）證明：∵四邊形

ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°，∵AE＝EB，DF＝FC，∴AE＝DF，AE∥DF，∴四邊形

AEFD是平行四邊形，∵∠A＝90°，∴四邊形

AEFD是矩形．（2）證明：如圖

2

中，連接

PM．BM．∵四邊形

AEFD是矩形，∴EF∥AD，∵BE＝AE，∴BO＝OP，由翻折可知，∠PMB＝∠A＝90°，∴OM＝OB＝OP．（3）解：如圖

3﹣1

中，當(dāng)

MA＝MD時(shí)，連接

BM，過(guò)點(diǎn)

M作

MH⊥AD于

H交

BC于

F．∵