2021年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷）【及答案】

重慶市

2021

年數(shù)學(xué)試題（A

卷）一、選擇題：（本大題

12

個小題，每小題

4

分，共

48

分）在每個小題的下面，都給出了代號

A、B、C、D

的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1.2

的相反數(shù)是A.﹣2 B.22.計算3a6

a

的結(jié)果是A.

3a6 B.

2a5C.

1 D.2

12C.

2a6D.

3a5不等式

x

2

在數(shù)軸上表示正確的是A B C D如圖，△ABC

與△BEF

位似，點

O

是它們的位似中心，其中

OE=2OB，則△ABC

與△DEF

的周長之比是A.1：2 B.1:4 C.1:3 D.1:9如圖，四邊形

ABCD內(nèi)接于☉O，若∠A=80°，則∠C的度數(shù)是A.80° B.100° C.110° D.120°計算

14

7

2

的結(jié)果是A.7 B.

6

2 C.

7

2 D.2

7如圖，點

B，F(xiàn)，C，E共線，∠B=∠E，BF=EC，添加一個條件，不等判斷△ABC≌△DEF

的是A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.AC∥FD甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面

20m

高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升

10s。甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度

y（單位：m）與無人機上升的時間

x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示.下列說法正確的是A.5s

時，兩架無人機都上升了

40mB.10s

時，兩架無人機的高度差為

20mC.乙無人機上升的速度為

8m/sD.10s時，甲無人機距離地面的高度是

60m9.如圖，正方形

ABCD

的對角線

AC，BD

交于點

O，M是邊

AD

上一點，連接

OM，多點

O

做

ON⊥OM，交

CD

于點

N.若四邊形

MOND的面積是

1，則

AB

的長為A.1B. 2C.2D.2

210.如圖，相鄰兩個山坡上，分別有垂直于水平面的通信基站

MA

和

ND.甲在山腳點

C

處測得通信基站頂端

M

的仰角為

60°，測得點

C

距離通信基站

MA

的水平距離

CB

為

30m；乙在另一座山腳點

F處測得點

F

距離通信基站

ND

的水平距離

FE

為

50m，測得山坡

DF

的坡度

i=1：1.25.若

ND

5

DE

，8點

C，B，E，F(xiàn)在同一水平線上，則兩個通信基站頂端

M

與頂端

N

的高度差為（參考數(shù)據(jù)：2

1.41,

3

1.73）A.9.0m B.12.8m C.13.1m D.22.7ma

2

x

511.

若關(guān)于

x

的一元一次不等式組

3x

2

2

x

2

的解集為

x

6

，

且關(guān)于

y

的分式方程y

2a

3y

8

2

的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)

a

的值之和是y

1 1

yA.5 B.8 C.12 D.1512.如圖，在平面直角坐標系中，菱形

ABCD

的頂點

D

在第二象限，其余頂點都在第一象限，AB∥Xx軸，AO⊥AD，AO=AD.過點

A

作

AE⊥CD,垂足為

E，DE=4CE.反比例函數(shù)

y

k

x

0

的圖象經(jīng)過8

EOF點

E，與邊

AB

交于點

F，連接

OE，OF，EF.若S

11

，則

k

的值為A.73B.214C.7 D.212二、填空題：（本大題

6

個小題，每小題

4

分，共

24

分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.13.計算：

3

10

。14.在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片?？ㄆ恼娣謩e標有數(shù)字﹣1，0，1，3。把四張卡片背面朝上，隨機抽取一張，記下數(shù)字且放回洗勻，再從中隨機抽取一張。則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率是

。215.若關(guān)于

x

的方程

4

x

a

4

的解是

x

2

，則

a的值為 .如圖，矩形

ABCD

的對角線

AC，BD

交于點

O，分別以點

A，C為圓心，AO長為半徑畫弧，分別交

AB，CD

于點

E，F(xiàn)。若

BD＝4，∠CAB＝36°，則圖中陰影部分的面積為

.（結(jié)果保留π）。如圖，三角形紙片

ABC

中，點

D，E，F(xiàn)分別在邊

AB,AC,BC

上，BF＝4，CF＝6，將這張紙片沿直線

DE

翻折，點

A與點

F

重合。若DE∥BC，AF＝EF，則四邊形

ADFE

的面積為

.某銷售商五月份銷售

A、B、C

三種飲料的數(shù)量之比為

3：2：4，A、B、C

三種飲料的單價之比為1：2：1.六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對三種飲料的價格作了適當?shù)恼{(diào)整，預(yù)計六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，A

飲料增加的銷售占六月份銷售總額的

1

，B、C

飲料15增加的銷售額之比為

2：1.六月份

A

飲料單價上調(diào)

20%且

A

飲料的銷售額與

B

飲料的銷售額之比為

2：3，則

A

飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計的銷售數(shù)量之比為

.三、解答題：（本大題

7

個小題，沒小題

10

分，共

70

分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

x

x

2

y

；219.計算（1）

x

y

2

a

a2

4（2）

1

a

2 a

4a

4 .20.“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實“光盤行動”的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)研了七、八年級部分班級某一天的餐廚垃圾質(zhì)量.從七、八年級中各隨機抽取

10

個班的餐廚垃圾質(zhì)量的數(shù)據(jù)（單位：kg），進行整理和分析（餐廚垃圾質(zhì)量用

x表示，共分為四個等級：A.

x

1，B.

1

x

1.5

，C.

1.5

x

2

，D.

x

2

），下面給出了部分信息.七年級

10

個班的餐廚垃圾質(zhì)量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3.八年級

10

個班的餐廚垃圾質(zhì)量中

B

等級包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0，1.0，1.0，1.0,1.2.根據(jù)以上信息，解答下列問題：直接寫出上述表中

a,b,m

的值；該校八年級共

30

個班，估計八年級這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合

A

等級的班級數(shù)；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級的“光盤行動”，哪個年級落實得更好？請說明理由（寫出一條理由即可）.21.如圖，在ABCD

中，AB>AD.用尺規(guī)完成以下基本作圖：在

AB

上截取

AE，使得

AE=AD；作∠BCD的平分線交

AB于點

F.（保留作圖痕跡，不寫作法）在（1）所作的圖形中，連接

DE交

CF

于點

P，猜想△CDP

按角分類的類型，并證明你的結(jié)論.22.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)4

x2及其應(yīng)用的過程.以下是我們研究函數(shù)

y

x2

1的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題.（1）請把下表補充完整，并在給出的圖中補全該函數(shù)的大致圖象；（2）請根據(jù)這個函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；3x2

1324

x2（3）已知函數(shù)

y

x

3

的圖象如圖所示.根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式

x

3

2（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過

0.2）的解集.23.某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產(chǎn)

A

產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)

B

產(chǎn)品，去年兩個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出.已知

A

產(chǎn)品的銷售單價比

B

產(chǎn)品的銷售單價高

100

元，1

件

A

產(chǎn)品與

1

件

B

產(chǎn)品售價和為

500元.A、B

兩種產(chǎn)品的銷售單價分別是多少元？隨著

5G

時代的到來，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進入了快速發(fā)展時期.今年，該工廠計劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B

產(chǎn)品的生產(chǎn)車間.預(yù)計A

產(chǎn)品在售價不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加

a%；B

產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少

a%，但

B

產(chǎn)品的銷售單價將提高

3a%。則今年

A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加

29

a

%.求

a的值.2524.如果一個自然數(shù)

M

的個位數(shù)字不為

0，且能分解成

A×B，其中

A與

B

都是兩位數(shù)，A

與

B

的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為

10，則稱數(shù)

M

為“合和數(shù)”，并把數(shù)

M

分解成

M＝A×B

的過程，稱為“合分解”.例如∵609＝21×29，21和

29的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為

10，∴609

是“合和數(shù)”.又如∵234＝18×13，18和

13的十位數(shù)相同，但個位數(shù)字之和不等于

10，∴234

不是“合和數(shù)”.判斷

168，621是否是“合和數(shù)”？并說明理由；把一個四位“合和數(shù)”M

進行“合分解”，即

M＝A×B.A

的各個數(shù)位數(shù)字之和與

B的各個數(shù)位數(shù)字之和的和記為

P（M）；A

的各個數(shù)位數(shù)字之和與

B

的各個數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對值記為

Q（M）.Q

M令

G（M）=

P

M

，當

G（M）能被

4

整除時，求出所有滿足條件的

M.25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線

y

x2

bx

c

經(jīng)過

A（0，﹣1），B（4，1）.直線

AB

交

x

軸于點

C，P是直線

AB下方拋物線上的一個動點.過點

P

作

PD⊥AB，垂足為

D，PE∥x軸，交

AB于點

E.求拋物線的函數(shù)表達式；當△PDE

的周長取得最大值時，求點

P

的坐標和△PDE周長的最大值；把拋物線

y

x2

bx

c

平移，使得新拋物線的頂點為（2）中求得的點

P.M

是新拋物線上一點，N

是新拋物線對稱軸上一點，直接寫出所有使得以點

A，B，M，N

為頂點的四邊形是平行四邊形的點

M的坐標，并把求其中一個點

M

的坐標的過程寫出來.CE四、解答題：（本大題

1

個小題，共

8

分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.26.在△ABC

中，AB＝AC，D

是邊

BC上一動點，連接

AD，將

AD

繞點

A

逆時針旋轉(zhuǎn)至

AE

的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°.如圖

1，當∠BAC=90°時，連接

BE，交

AC

于點

F.若

BE

平分∠ABC，BD=2,求

AF

的長；如圖

2，連接

BE，取

BE

的中點

G，連接

AG.猜想

AG與

CD

存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；如圖

3，在（2）的條件下，連接

DG，CE.若∠BAC=120°，當

BD>CD，∠AEC=150°時，請直接寫出

BD

DG

的值.參考答案一.題號123456789101112答案ADDABBCBCCBA二.13.2； 14.1

；415.

316.4517.5

318.910三.19.解：（1）

2x2

y2（5分） （2）2a

2（5

分）20.解：（1）

a

0.8,

b

1.0,

m

20

………………（3

分）∵八年級抽取的

10個班級中，餐廚垃圾質(zhì)量為

A

等級的百分比是

20%，∴估計該校八年級各班這一天的餐廚垃圾質(zhì)量符合

A

等級的班級數(shù)為：30×20%＝6（個）.答：估計該校八年級各班這一天的餐廚垃圾質(zhì)量符合

A

等級的班級數(shù)為

6

個.……………（6分）七年級各班落實“光盤行動”情況更好，因為：①七年級各班餐廚垃圾質(zhì)量的眾數(shù)

0.8

低于八年級各班的餐廚垃圾質(zhì)量的眾數(shù)

1.0；②七年級各班餐廚垃圾質(zhì)量

A

等級的

40%高于八年級各班餐廚垃圾質(zhì)量

A

等級的

20%.八年級各班落實“光盤行動”情況更好，因為：①八年級各班餐廚垃圾質(zhì)量的中位數(shù)

1.0

低于七年級各班餐廚垃圾質(zhì)量的中位數(shù)

1.1；②八年級各班餐廚垃圾孩子里那個的方差

0.23

低于七年級各班餐廚垃圾質(zhì)量的方差

0.26.…（10

分）21.解：（1）如圖所示…………………（4

分）（2）△CDP是直角三角形.∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC.∴∠CDE=∠AED,∠ADC+∠BCD=180°，∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED.∴∠CED=∠ADE=1

∠ADC.2∵CP

平分∠BCD，∴∠DCP=1

∠BCD，2∴∠CDE+∠DCP=90°.∴∠CPD=90°.∴△CDP

是直角三角形………………（10

分）22.解：（1）表格中的數(shù)據(jù)，從左到右，依次為：

3

,

1

,

12

,

21

.2 2

17 26函數(shù)圖象如圖所示.……………………（5

分）（2）①該函數(shù)圖象是軸對稱圖象，對稱軸是

y軸；②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值，當

x

0

，函數(shù)取得最大值

4；③當

x

0

是，y

隨

x

的增大而增大；當

x

0

是，y

隨

x

的增大而減??；（以上三條性質(zhì)寫出一條即可）……………………………（7

分）（3）

x

0.3,1

x

2

.注：當不等式解集端點值誤差在±0.2

范圍內(nèi)，均給相應(yīng)分值.………（10

分）23.解：（1）設(shè)

B

產(chǎn)品的銷售單價為

x

元，則

A

產(chǎn)品的銷售單價為（x+100）元.根據(jù)題意，得x

x

100

500

.解這個方程，得

x

200

.則

x

100

300

.答：A

產(chǎn)品的銷售單價為

300

元，B

產(chǎn)品的銷售單價為

200

元.……（4

分）（2）設(shè)去年每個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為

t

件，根據(jù)題意，得253001

a%

t

2001

3a%

t

1

a%

500t

1

29

a%

設(shè)

a%=m，則原方程可化簡為5m2

m

0

.1 25解這個方程，得m

1

,

m

0

（舍去）.∴a=20.答：a

的值是

20.………………………（10

分）24.解：（1）168

不是“合和數(shù)”，621是“合和數(shù)”.∵168≠12×14，2＋4≠10，∴168

不是“合和數(shù)”.∵621=23×27，十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字

3+7=10∴621

是“合和數(shù).……………………（4

分）（2）設(shè)

A

的十位數(shù)字為

m，個位數(shù)字為

n（m，n為自然數(shù)，且

3≤m≤9，1≤n≤9），則

A

10m

n,

B

10m

10

n

.∴

P(M

)

m

n

m

10

n

2m

10,

Q(M

)

(m

n)

(m

10

n)

2n

10

.∴

G

M

P(M

)

2m

10

m

5

4k

（k

是整數(shù)）.……………（6

分）Q(M

) 2n

10 n

5∵3≤m≤9∴8≤m+5≤14∵k

是整數(shù)，∴m+5=8或

m+5=12①當

m+5=8

時，m

5

8 m

5

8

n

5

1或

n

5

2

∴M=36×34=1224或

M=37×33=1221.②當

m+5=12

時，m

5

12 m

5

12

n

5

1

或

n

5

3

∴M=76×74=5623或

M=78×72=5616.綜上，滿足條件的

M

有

1224，1221，5624，5616…………………（10

分）25.解（1）∵拋物線

y

x2

bx

c

經(jīng)過點

A（0，﹣1），點

B（4，1），c

1∴

16

4b

c

12b

7解得c

1∴該拋物線的函數(shù)表達式為

y

x2

7

x

1.…………（2

分）2（2）∵A（0，-1），B（4，1），∴直線

AB

的函數(shù)表達式為

y

1

x

12∴（2，0）22

7

設(shè)

Pt,t

t

1

，其中

0<t<4.∵點

E

在直線

y

1

x

1上，PE∥x軸，22 22

7

∴E2t

7t,

t

t1

.∴PE=

2t

2

8t

2

t

22

8

.∵PD⊥AB，∴△PDE∽△AOC∵A0=1，OC=2，∴AC=5

.∴△AOC

的周長為

3+ 5

.l PE令△PDE

的周長為

l，則

3

5

AC

.5 5 5

∴

l

3

5

5

2t

22

8

6

5

10

t

22

24

5

8

.∴當

t=2時，△PDE

周長取得最大值，最大值為

24

5

8

.5此時點

P

的坐標為（2，﹣4）………………………（6

分）（3）如圖所示，滿足條件的點

M的坐標有（2，﹣4），（6，12），（﹣2，12）.由題意可知，平移后拋物線的函數(shù)表達式為

y

x2

4x

，對稱軸為直線

x

2

.①若

AB

是平行四邊形的對角線，當

MN

與

AB

互相平分時，四邊形

ANBM

是平行四邊形即

MN

經(jīng)過

AB

的中點

C（2，0）∵點

N

的橫坐標為

2